初中九年級(jí)數(shù)學(xué)課件-二次函數(shù)與一元二次方程

宜春八中初三年級(jí)數(shù)學(xué)備課組22.3.1實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)——最大利潤(rùn)和最大面積問(wèn)題問(wèn)題（1）:1．已知二次函數(shù)(a≠0）的圖象如右圖所示，則下列結(jié)論：①a、b同號(hào)；②當(dāng)x=1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等；③4a+b=0；④當(dāng)y=－2時(shí)，x的值只能取2．⑤當(dāng)-1＜x＜5時(shí)，y＜0.其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)一、預(yù)學(xué)，小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動(dòng)中的最大高度是多少？

2、某工廠第一年的利潤(rùn)是20萬(wàn)元，第三年的利潤(rùn)是y萬(wàn)元，與平均年增長(zhǎng)率x之間的函數(shù)關(guān)系式是

。3、從地面豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的高度h（m）與小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的關(guān)系式是一、預(yù)學(xué)4某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？請(qǐng)大家?guī)е韵聨讉€(gè)問(wèn)題讀題（1）題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？（2）題目涉及到哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？問(wèn)題2：一、預(yù)學(xué)

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元，每星期可賣出300件，市場(chǎng)調(diào)查反映：每漲價(jià)1元，每星期少賣出10件；每降價(jià)1元，每星期可多賣出20件，已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？分析:調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)和降價(jià)兩種情況先來(lái)看漲價(jià)的情況：⑴設(shè)每件漲價(jià)x元，則每星期少賣

件，一星期賣出

件,每件商品的利潤(rùn)為

元，每星期的總利潤(rùn)為

元。10x(300-10x)即(0≤X≤30)問(wèn)題2：(60+x-40)(60+x-40)(300-10x)(0≤X≤30)可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖像是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)當(dāng)x取頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值。由公式可以求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo).所以，當(dāng)定價(jià)為65元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6250元7在降價(jià)的情況下，最大利潤(rùn)是多少？請(qǐng)你參考（1）的過(guò)程得出答案。解：設(shè)降價(jià)x元時(shí)利潤(rùn)最大，則每星期可多賣20x件，實(shí)際賣出（300+20x)件，∴當(dāng)定價(jià)為57.5元時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6125元.

由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況,你知道應(yīng)該如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?(0≤x≤20)當(dāng)x=2.5時(shí)，y最大值=6125.8（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值。歸納結(jié)論：解這類題目的一般步驟：9

(探究1）在某市櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導(dǎo)今年的櫻桃銷售，對(duì)往年的市場(chǎng)銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：銷售價(jià)x（元/千克）…25242322…銷售量y（千克）…2000250030003500…（1）在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出各組有序數(shù)對(duì)（x，y）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)．連接各點(diǎn)并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若櫻桃進(jìn)價(jià)為13元/千克，試求銷售利潤(rùn)P（元）與銷售價(jià)x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)x取何值時(shí)，P的值最大？200010解：（1）正確描點(diǎn)、連線．由圖象可知，y是x的一次函數(shù)．設(shè)y＝kx＋b，∵點(diǎn)（25，2000），（24，2500）在圖象上，解之得：∴y＝－500x＋14500P＝(x-13)·y=(x-13)(-500x+14500)=-500(x-21)2+32000當(dāng)銷售價(jià)為21元/千克時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)．11（探究2）某玩具廠計(jì)劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，每日最高產(chǎn)量為４０只，且每日產(chǎn)出的產(chǎn)品全部售出，已知生產(chǎn)ⅹ只熊貓的成本為Ｒ（元），售價(jià)每只為Ｐ（元），且ＲＰ與x的關(guān)系式分別為R=500+30X，P=170—2X。（1）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時(shí)每日獲得的利潤(rùn)為１７５０元？（2）當(dāng)每日產(chǎn)量為多少時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?（1）根據(jù)題意可得：整理得：分析：總銷售額-銷售總成本