2018年中考數(shù)學(xué)填空練習(xí)

2018年中考數(shù)學(xué)《填空壓軸題》專題練習(xí)

1.（2015年廣東4分）如圖，△/8C三邊的中線4）,BE,CF的公共點G,若%的=12,

則圖中陰影部分面積是.

C/B,

（第1題）（第2題）

2.（2015年廣東深圳3分）如圖，已知點/在反比例函數(shù)y=?（x<0）上，作放A48C,

點D為斜邊AC的中點，連DB并延長交y軸于點E,若ABCE的面積為8,則k=.

4.（2015年廣東廣州3分）如圖，四邊形N8CZ）中，ZA=90°,AB=30AD=3,點A/,

N分別為線段8C,上的動點（含端點，但點M不與點8重合），點E,/分別為DM,

MN的中點，則EF長度的最大值為.

B（第4題）（第6題）（第7題）

5.（2015年廣東佛山3分）各邊長度都是整數(shù)，最大邊長為8的三角形共有個.

6.（2015年陜西3分）如圖，48是。。的弦，AB=6,點C是。。上的一個動點，且

ZACB=45°.若點N分別是48,8c的中點，則MN長的最大值是.

7.（2015年浙江衢州4分）

8.（2015年浙江紹興5分）（2015年浙江義烏4分）實驗室里，水平桌面上有甲、乙、丙

三個圓柱形容器（容器足夠高），底面半徑之比為1：2：1,用兩個相同的管子在容器的5cm

高度處連通（即管子底端離容器底5cm）,現(xiàn)三個容器中，只有甲中有水，水位高1cm,如

圖所示.若每分鐘同時向乙和丙注入相同量的水，開始注水1分鐘，乙的水位上升,cm,

則開始注入..分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.

（第8題）BC（第9題）

9.（2015年浙江臺州5分）如圖，正方形ABCD的邊長為1,中心為點O,有一邊長大小

不定的正六邊形EFGHIJ繞點0可任意旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，這個正六邊形始終在正方形

ABCD內(nèi)（包括正方形的邊），當(dāng)這個六邊形的邊長最大時，AE的最小值為。

10.（2015年浙江溫州5分）圖甲是小明設(shè)計的帶圖案的花邊作品，該作品由形如圖乙的矩

形圖案拼接而成（不重疊，無縫隙）.圖乙中，—EF=4cm,上下兩個陰影三角形

BC7

的面積之和為54cm2,其內(nèi)部菱形由兩組距離相等的平行線交叉得到，則該菱形的周長為

11.（2015年內(nèi)蒙古呼和浩特3分）以下四個命題：

①若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補(bǔ)；②邊數(shù)相等的兩個正

多邊形一定相似；③等腰三角形Z8C中，。是底邊8c上一點，E是一腰ZC上的一點，若

乙84>60。且AD=AE,則NE/）C=30。；④任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊

的垂直平分線的交點.其中正確命題的序號為?

12.（2015年浙江舟山4分）如圖，在直角坐標(biāo)系xQy中，已知點Z（0,1）,點P在線段

04上，以NP為半徑的。P周長為1.點/從“開始沿。尸按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線交

x軸于點N（〃，0）.設(shè)點A/轉(zhuǎn)過的路程為優(yōu)（0</?<1）.隨著點A/的轉(zhuǎn)動，當(dāng)m從工

3

2

變化到4時，點N相應(yīng)移動的路徑長為________

3

A（0.1）

A/

（"，0）Ox（第12題）（第13題）

13.（2015年浙江杭州4分）如圖，在四邊形紙片ABCD中，4B=BC,AD=CD,ZA=ZC=90°,

Z5=150°,將紙片先沿直線8。對折，再將對折后的圖形沿從一個頂點出發(fā)的直線裁剪，剪

開后的圖形打開鋪平，若鋪平后的圖形中有一個是面積為2的平行四邊形，則8=

A(0.1)

14.（2015年浙江湖州4分）第14題）（n.0）O\'（第15題）

15.（2015年浙江嘉興5分）如圖，在直角坐標(biāo)系xQy中，已知點/（0,1）,點尸在線段

OA±,以/尸為半徑的。尸周長為1.點m從Z開始沿。尸按逆時針方向轉(zhuǎn)動，射線交

x軸于點N（〃，0）.設(shè)點陽轉(zhuǎn)過的路程為.

（1）當(dāng)機(jī)=」時，〃=；

12

（2）隨著點M的轉(zhuǎn)動，當(dāng)加從-變化到-時，點N相應(yīng)移動的路徑長為_______

33

16.（2015年浙江金華4分）圖1是一張可以折疊的小床展開后支撐起來放在地面的示意圖,

此時，點A,B,C在同一直線上，且NACD=90°.圖2是小床支撐腳CD折疊的示意圖，

在折疊過程中，AACD變形為四邊形ABUDI最后折疊形成一條線段BD".

（1）小床這樣設(shè)計應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是

（2）若AB：BC=1：4,則tan/CAD的值是

17.（2015年浙江麗水4分）如圖，反比例函數(shù)y=&的圖象經(jīng)過點（T,-272）,點4

是該圖象第一象限分支上的動點，連結(jié)4。并延長交另一支于點8,以48為斜邊作等腰直

角三角形4BC,頂點C在第四象限，ZC與x軸交于點P,連結(jié)8P.

（1）左的值為.

（2）在點/運動過程中，當(dāng)8P平分N/8C時，點C的坐標(biāo)是

18.（2015年浙江寧波4分）如圖，己知點4C在反比例函數(shù)y=3（4>0）的圖象上，點

X

B,。在反比例函數(shù)N=2e<0）的圖象上，Z8〃CO〃x軸，AB,在x軸的兩側(cè)，AB=3,

x

CD=2,與CO的距離為5,則a-b的值是

19.（2015年安徽4分）已知實數(shù)a、b、c滿足“+b=ab=c,有下列結(jié)論：

①若存0,則9+十=1；②若。=3,貝Ub+c=9；

③若a=b=c,則而c=0；④若a、b、c中只有兩個數(shù)相等，則a+b+c=8.

其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號都選上）.

20.（2015年北京3分）閱讀下面材料：

在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：

尺規(guī)作圖：作一條線段的垂直平分線.

已知：線段AB.

A'-------------------B

求作：線段AB的垂直平分線.

小蕓的作法如下：

如圖，

（1）分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于C、D兩點;

（2）作直線CD

請回答：小蕓的作圖依據(jù)是.

21.（2015年上海4分）（第23題）

24.（2015年江蘇蘇州3分）如圖，四邊形488為矩形，過點。作對角線8。的垂線,

交5c的延長線于點E,取BE的中點尸，連接。F,DF=4.設(shè)AD=y,則/+（y—4）2

的值為_______

（第26題）

25.（2015年江蘇無錫2分）某商場在“五一”期間舉行促銷活動，根據(jù)顧客按商品標(biāo)價一

次性購物總額，規(guī)定相應(yīng)的優(yōu)惠方法：①如果不超過500元，則不予優(yōu)惠；②如果超過500

元，但不超過800元，則按購物總額給予8折優(yōu)惠；③如果超過800元，則其中800元給予

8折優(yōu)惠，超過800元的部分給予6折優(yōu)惠.促銷期間，小紅和她母親分別看中一件商品，

若各自單獨付款，則應(yīng)分別付款480元和520元；若合并付款，則她們總共只需付款

元,

26.（2015年福建福州4分）如圖，在mA48c中，ZABC=90Q,AB=BC=6,將&ABC

繞點C逆時針轉(zhuǎn)60°,得到△朋NC,則8/的長是

27.（2015年福建泉州4分）在以。為圓心3cm為半徑的圓周上，依次有/、B、C三個點,

若四邊形0/8C為菱形，則該菱形的邊長等于cm；弦4c所對的弧長等于cm.

28.（2015年福建廈門4分）

29.（2015年福建漳州4分）如圖，一塊直角三角板48c的斜邊與量角器的直徑恰好

重合，點。對應(yīng)的刻度是58。，則的度數(shù)為.

30.（2015年湖南株洲3分）“皮克定理”是來計算原點在整點的多邊形面積的公式，公式表

達(dá)式為S=a+2-1,孔明只記得公式中的S表示多邊形的面積，。和b中有一個表示多邊

2

形那邊上（含原點）的整點個數(shù)，另一個表示多邊形內(nèi)部的整點的個數(shù)，但不記得究竟是“

還是b表示多邊形內(nèi)部的整點的個數(shù)，請你選擇一些特殊的多邊形（如圖1）進(jìn)行驗證，得

到公式中表示多邊形內(nèi)部整點個數(shù)的字母是；并運用這個公式求得如圖2中多邊

形的面積是.

31.（2015年江西南昌6分）如圖，正方形與正方形小SGQ關(guān)于某點中心對稱.已

知4,D,,。三點的坐標(biāo)分別是（0,4）,（0,3）,（0,2）.

（1）求對稱中心的坐標(biāo)；

（2）寫出頂點8,C,Bi，。的坐標(biāo).

32.（2015年四川成都4分）如果關(guān)于X的一元二次方程"2+區(qū)+。=0有兩個實數(shù)根，且

其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法,

正確的是.（寫出所有正確說法的序號）

①方程廠-x—2=0是倍根方程；②若（x-2）（〃?x+〃）=0是倍根方程，則

2

4〃/+5加〃+〃2=0；③若點（p,夕）在反比例函數(shù)y=—的圖像上，則關(guān)于R的方程

x

px24-3x4-（7=0是倍根方程；④若方程。/+以+。=0是倍根方程，且相異兩點

M（l+Z,s）,N（4-E,s）都在拋物線y=辦？+6x+c上，則方程a/+力x+c=o的一個

根為3.

4

33.（2015年四川資陽3分）已知拋物線p：y=ax?+bx+c的頂點為C,與x軸相交于工、

B兩點（點”在點8左側(cè)），點C關(guān)于x軸的對稱點為C1我們稱以4為頂點且過點C,

對稱軸與y軸平行的拋物線為拋物線p的“夢之星”拋物線，直線NU為拋物線p的“夢之星”

直線.若一條拋物線的“夢之星”拋物線和“夢之星”直線分別是歹=—+2x+1和y=2x+2,

則這條拋物線的解析式為.

34.（2015年四川瀘州3分）如圖，在矩形/BCD中，BC=42AB,NZDC的平分線

交邊BC于點E,4HLDE于點、H,連接C4并延長交邊AB于點F,連接4E交CF

于點O,給出下列命題：①NAEB=NAEH；②DH=2^EH；③HO=LAE；④

2

BC-BF=42El-f,其中正確命題的序號是（填上所有正確命題的序號）.

（第34題）

35.（2015年廣東茂名3分）

36.（2015年廣東珠海4分））BC（第38題）

37.（2015年貴州銅仁4分）

38.（2015年河南3分）如圖，正方形N8CC的邊長是16,點￡在邊48上，AE=3,點、F

是邊8c上不與點8、C重合的一個動點，把△”尸沿E尸折疊，點8落在夕處，若ACDB，

恰為等腰三角形，則的長為.

39.（2015年湖北黃岡3分）在△48C中，AB=13cm,AC=20cm,5c邊上的高為12cm,則

△ABC的面積為cm2.

40.（2015年湖北黃石3分）現(xiàn)有多個全等直角三角形，先取三個拼成如圖1所示的形狀,

R為。￡的中點，8R分別交NC,CD于P,Q,易得8P：QR：QR=3：1：2.

（1）若取四個直角三角形拼成如圖2所示的形狀，S為EF的中點，8s分別交ZC,CD,

DE于P,Q,R,則8P：PQ-.QR-.RS=;

（2）若取五個直角三角形拼成如圖3所示的形狀，7為尸G的中點，87分別交4C,CD,

DE,EF于P,Q,R,S,則8P：PQ-.QR：RS：ST=.

41.（2015年江蘇連云港3分）如圖，在ZU8C中，ZBAC=60°,ZABC=90°,直線八〃/?〃*

八與/2之間距離是1，,2與A之間距離是2,且Ql2,A分別經(jīng)過點“，B,C,則邊ZC的

長為_________

42.（2015年江蘇南京2分）如圖，過原點。的直線與反比例函數(shù)r，”的圖象在第一象

限內(nèi)分別交于點A、B,且4為OB的中點，若函數(shù)則”與x的函數(shù)表達(dá)式

x

43.（2015年江蘇泰州3分）如圖，矩形Z3C￡＞中，/8=8,5C=6,尸為上一點，將尸

沿8P翻折至△EBP,PE與CD相交于點O,KOE=OD,則NP的長為.

44.（2015年江蘇徐州3分）用一個圓心角為90°,半徑為4的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，

該圓錐底面圓的半徑________.

45（2015年江蘇鹽城3分）設(shè)"BC的面積為1,如圖①將邊8C、NC分別2等份，BE「

4。相交于點O,及4。8的面積記為工：如圖②將邊8C、/C分別3等份，BE、、4。相

交于點O,A/OB的面積記為$2；……，依此類推，則S,可表示為.（用含〃的

代數(shù)式表示，其中〃為正整數(shù)）

S2

46.（2015年江蘇揚州3分）如圖，已知IzvlBC的三邊長為a、b、c,iLa<h<c,若平行

于三角形一邊的直線/將8c的周長分成相等的兩部分，設(shè)圖中的小三角形①、②、③的

47.（浙江省麗水市2015年）如圖，反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點（7,-2后），點A

x

是該圖象第一象限分支上的動點，連結(jié)AO并延長交另一支于點B,以AB為斜邊作等

腰直角三角形ABC,頂點C在第四象限，AC與x軸交于點P,連結(jié)BP。

（1）左的值為

（2）在點A運動過程中，當(dāng)BP平分NABC時，點C的坐標(biāo)是

48.（3分）（2015?眉山）如圖，以^ABC的三邊為邊分別作等邊^(qū)ACD、AABE.ABCF,

則下列結(jié)論:①AEBF^ADFC；②四邊形AEFD為平行四邊形;③當(dāng)AB=AC,ZBAC=120°

時，四邊形AEFD是正方形.其中正確的結(jié)論是.（請寫出正確結(jié)論的番號）.

49.（4分）（2015?岳陽）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，頂點C的

縱坐標(biāo)為-2,現(xiàn)將拋物線向右平移2個單位，得到拋物線y=aix2+bix+ci，則下列結(jié)論正確

的是.（寫出所有正確結(jié)論的序號）

50.（遼寧省盤錦市2015年18題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△08C的邊在x

軸上，OB=CB,08邊上的高。與OC邊上的高BE相交于點。，連接O。，AB=^2,

ZCBO=45°,在直線8E上求點使△BMC與△8C相似，則點M的坐標(biāo)

是.

參考答案

1.【答案】4.

【考點】等底同高三角形面積的性質(zhì)；轉(zhuǎn)換思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

【分析】如答圖，各三角形面積分別記為①②③④⑤⑥,

三邊的中線1。，BE,的公共點G,：.AG=2GD.

...①=②，(3)=(6),?=⑤，?+②=2③，④+⑤=2⑥.

,?*S&ARC=12,①+(§)+③+@+⑤+@=12.

答圖

①+②④+⑤=12,

22

.?.2②+甲+2⑤+早=12n3(②+⑤)=12=②+⑤=4,即圖中陰影部分面積是4.

2.【答案】16.

【考點】反比例函數(shù)的應(yīng)用；相似三角形的判定和性質(zhì)；直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)；等

腰三角形的性質(zhì)..

【分析】由題意，=...=

???點D為斜邊ZC的中點，BD=DC.：.Z.DBC=ZDCB=NEBO.

又；NABC=NEOB,：.^ABC^AEOB.—

OBOE

：.k=OBAB=BCOE=\6.

10

3.【答案】—；-----：

2221,

【考點】探索規(guī)律題（數(shù)字的變化類）.

111ab1,1

【分析】,????a=—,b=—

(2〃-1)(2〃+1)-2(2?-l)—2(2M+1)-2〃-1+2n+l22

1111

m=--------1----------1-----------1------1------------

1x33x55x719x21

4.【答案】3.

【考點】雙動點問題；三角形中位線定理；勾股定理.

【分析】如答圖，連接。N,

;點E,尸分別為QM,MN的中點、，：.EF==DN.

2

要使Eb最大，只要DN最大即可.

根據(jù)題意，知當(dāng)點N到達(dá)點8與3重合時，DN最大.

VZJ=90°,48=3百，AD=3,

:.DN=DB=43國+3?=6,此時，EF=；DN=3.

5.【答案】20.

【考點】探索規(guī)律題(圖形的變化類)；三角形構(gòu)成條件.

【分析】應(yīng)用列舉法，逐一作出判斷：

三邊邊長都為8,能構(gòu)成1個三角形；

兩邊邊長為8,能構(gòu)成三角形的另一邊有1,2,3,4,5,6,7,計7個；

一邊邊長為8,能構(gòu)成三角形的另兩邊組合有(2,7),(3,7),(4,7),(5,7),

(6,7),(7,7),(3,6),(4,6),(5,6),(6,6),(4,5),(5,5),計12個.2“、加內(nèi)

各邊長度都是整數(shù)，最大邊長為8的三角形共有20個.

6.【答案】3vL

【考點】單動點問題；圓周角定理；三角形中位線定理；等腰直角三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)中位線定理得到的最大時，/C最大，當(dāng)/C是。。的直徑時最大，從而

求得直徑后就可以求得最大值：

如答圖，當(dāng)4C是。。的直徑時，Z/fBC=90°,/

,:AB=6,N4CB=45°,:.AC=6叵.IO/I\

,:點M,N分別是"5,8c的中點，、//\)

：.MN=-AC=342,

2答圖

...MN長的最大值是3&.

7.【答案】4或-1或4+2\/^或4-.

【考點】二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題；單動點問題，曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股

定理；分類思想和方程思想的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)題意，設(shè)點P的坐標(biāo)為(凡—；/+24+5：則0，，-1o+3j.

3

在y=-1X+3令x=0得y=3.8（0,3）.

,/PQ=BQ

#+2a+5—（—》+3）=42+（_：。+3_3）,即

-24-+1la+8=5同.

由一2/+11。+8=5。解得。=4或”=一1.

由一242+11。+8=-5“解得。=4+2右或。=4一26.

綜上所述，a的值是4或-1或4+2后或4-26.

8.【答案】士3或333■或17山1

52040

【考點】方程思想和分類思想的應(yīng)用

【分析】；甲、乙、丙三個圓柱形容器底面半徑之比為1：2：1,注水1分鐘，乙的水位上

力5

升一cm,

6

二注水1分鐘，甲、丙的水位上升3cm.

3

設(shè)開始注入f分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.

甲與乙的水位高度之差0.5cm時有三種情況：

①乙的水位低于甲的水位時，有1—乙=0.5nf=‘（分鐘）.

65

②甲的水位低于乙的水位，甲的水位不變時，

59109

?.?巳，—1=0.5=>/=—（分鐘），—x-=6>5,...此時丙容器已向甲容器溢水.

6535

1035353

V54--=2（分鐘），Jix-=-（cm）,即經(jīng)過三分鐘丙容器的水到達(dá)管子底端,

326242

555，3、33

乙的水位上升士cm,.?,+2x2f—士—1=0.5=>/=二（分鐘）.

442）20

③甲的水位低于乙的水位，乙的水位到達(dá)管子底端，甲的水位上升時,

???乙的水位到達(dá)管子底端的時間為（分鐘）,

2I4）64

.一c10一171

??5-1-2x—0.5t=----（分鐘）.

340

綜上所述，開始注入二3或二33或1山71分鐘的水量后，甲與乙的水位高度之差是0.5cm.

52040

.任g.V2—1

9.【答案】------.

2

【考點】面動旋轉(zhuǎn)問題；正方形和正六邊形的性質(zhì)；數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

【分析】如答圖，當(dāng)這個正六邊形的中心與點O重合，兩個對點剛好在正方形兩邊中點，

這個六邊形的邊長最大，此時，這個六邊形的邊長為L當(dāng)頂點E剛好在正方形對角線AC

2

的AO一側(cè)時，AE的值最小，最小值為OA—OE=^—'=也二1.

222

】。?【答案】丁.

【考點】菱形和平行四邊形的性質(zhì)；三角形和梯形面積的應(yīng)用；相似判定和性質(zhì)；待定系數(shù)

法、方程思想數(shù)形結(jié)合思想和整體思想的應(yīng)用D

【分析】如答圖，連接MN、PQ,設(shè)MN=2x,PQ=2y,

=可設(shè)AB=6k（左>0）,BC=7k.

BC7

???上下兩個陰影三角形的面積之和為54,

2+7k

2?—r^—.3k+54=6h7k,即（2x+7A:）-3A+54=42公①.

答圖

:四邊形DEMN、AFMN是平行四邊形，DE=AF=MN=2x

7〃一4

.丁EF=4,4x+4=7k,即2x=-----②.

2

lie-4\

將②代入①得,—^―+7〃3^+54=42^,化簡，得7%2+4%—36=0.

1o5

解得匕=2,k,=一一（舍去）..,?AB=12,BC=14,MN=5,x=-

1272

14-5________

易證AMCDs^MPQ,.?.差=^—,解得y=*.PM=k+V=后+3

2

菱形MPNQ的周長為4x?d

11.【答案】②③④.

【考點】命題和定理；相似多邊形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理；線段垂

直平分線的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.

【分析】①如答圖1，若一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別互相垂直，則這兩個角互補(bǔ)或

相等.故命題①錯誤.

②邊數(shù)相同的正多邊形，對應(yīng)頂角也等，所以，邊數(shù)

相等的兩個正多邊形一定相似.故命題②正確.

③如答圖2,畫出圖形，

?.,等腰三角形N8C中，底邊是8C,

答圖1

可設(shè)Z8=NC=a,則頂角N84c=180°—2a.

NBAD=60°,

：.ZDAE=ABAC-60°=180°-2a-60°=120°-2a.

AD=AE,

\S00-ZDAE

：.AAED=ZADE==300+a.

2

又???4。5=180。-—120?！?。，

，NEDC=180°-ZADB_=180。-(120°-a)-(30。+a)=30°.故命題③正確.

④根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，任意三角形的外接圓的圓心一定是三角形三條邊的垂直平分

線的交點.故命題④正確.2綜上所述，正確命題的序號為②③④.

12.【答案】出.【考點】單點和線動旋轉(zhuǎn)問題；圓周角定理；等邊三角形的判定和性質(zhì)：

3

含30度直角三角形的性質(zhì).

12

【分析】???以/P為半徑的。P周長為1,.?.當(dāng)，〃從上變化到士時，點M轉(zhuǎn)動的圓心角為

33

120°,即圓周角為60。....根據(jù)對稱性，當(dāng)點”轉(zhuǎn)動的圓心角為120。時，點N相應(yīng)移動的路

徑起點和終點關(guān)于y軸對稱....此時構(gòu)成等邊三角形，且NO/N=30°.

?.,點/(0,1),即04=1,/.0^=4==—

733

當(dāng)"?從!變化到2時，點N相應(yīng)移動的路徑長為2走=巫.

3333

13.【答案】2+G或4+2百.

【考點】剪紙問題；多邊形內(nèi)角和定理；軸對稱的性質(zhì)；菱形、矩形的判定和性質(zhì)；

含30度角直角三角形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；分類思想和方程思想的應(yīng)

用.

【分析】：四邊形紙片N8CD中，ZA=ZC=90°,N8=150。，.../C=30°.

如答圖，根據(jù)題意對折、裁剪、鋪平后可有兩種情況得到平行四邊形:

如答圖1,剪痕BM、BN,過點N作NHLBM于點H,

易證四邊形8A/DN是菱形，且NA/BN=/C=30。.

'設(shè)BN=DN=x,貝ijN”=Lx.

2

根據(jù)題意，得x,x=2nx=2,:.BN=DN=2,NH=1.

2

易證四邊形8/7NC是矩形，:.BC=NH=L：.在RMCN中,CN=6；CD=2+6

如答圖2,剪痕CE,過點8作BH±CE于點H,

易證四邊形8/EC是菱形，且乙BC〃=30。.

設(shè)BC=CE=x,則8//=L.

2

根據(jù)題意，得x-』x=2nx=2,BC=CE=2,BH=\.答圖2

2

在RtMCH中,CH=yf3,:.EH=2—6

（百）

.CDBC22+

易證\BCDs陽IB,=4+26.

（2-V3）（2+V3）

綜上所述，CZ>2+6或4+2G.

3s

14.【答案】4，

2

【考點】探索規(guī)律題（圖形的變化）；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì).

【分析】如答圖，設(shè)NQo與小G相交于點E,

.g_D、E

則

D2A{AXE

設(shè)A、E=x,

**AD\=\,A\C\=2,，僅4=2,D1E=1—x.答圖

2x3

易得,.34二AE

D3A242

2

2i32-1

設(shè)z)34=y，則4/)0=y—2,—=----=>y=3BPC3C9=D^A2=3=v.

yy-2^22-

同理可得，仁4=:，c5c4=1^,-

q9-1

*,?正方形A()C<)C\OD\Q的邊長是C10C9=2。一?=57,

15.【答案】(1)-1；(2)—.

3

【考點】單點和線動旋轉(zhuǎn)問題；圓周角定理；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；等邊三角形的

判定和性質(zhì)；含30度直角三角形的性質(zhì).

【分析】(1)當(dāng)m=L時，^APM=90°,：.ZNAO=45°.

4

9：A(0,1),：.ON=OA=\.：.n=-\,

(2),??以4尸為半徑的(DP周長為1,

12

???當(dāng)力從一變化到一時，點M轉(zhuǎn)動的圓心角為120。,即圓周角為60。.

33答圖

根據(jù)對稱性，當(dāng)點M轉(zhuǎn)動的圓心角為120。時，點N相應(yīng)移動的路徑起點和終點關(guān)于)，軸

對稱....此時構(gòu)成等邊三角形，且NO/N=30".

?.,點N(0,1),即。Z=l,：.ON=[=B.

733

.?.當(dāng)“從！變化到2時，點N相應(yīng)移動的路徑長為2x立=拽.

3333

Q

16.【答案】(1)三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性；(2)—.

15

【考點】線動旋轉(zhuǎn)問題；三角形的穩(wěn)定性；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；銳角三角函數(shù)定義.

【分析】(1)在折疊過程中，由穩(wěn)定的AACD變形為不穩(wěn)定四邊形ABCDL最后折疊形

成一條線段BD”，小床這樣設(shè)計應(yīng)用的數(shù)學(xué)原理是：三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性.

（2）VAB：BC=1：4,.?.設(shè)AB=x,CD=y,則BC=4x,AC=5x.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知BC"=BC=4x,AC"=3x,C"D"=y,

AD=AD"=AC"+C"D"=3x+y.

在RtAACD中，根據(jù)勾股定理得AD?=AC?+CD、

8

（3x+y）-=（5x）~+y2=>y=-x.

3

8

tanZCAD=—===—

AD5x5x15

17.【答案】（1）k=2。；（2）（2,-V2）.

【考點】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；勾股定理；等腰直角三角形的

性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；相似、全等三角形的判定和性質(zhì)；方程思想的應(yīng)用.

【分析】（1）；反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過點（T,-272）,

又,?OB=J.Y2+4-＞，OM=BM-0B=

曰….ONBNOB

易證bOBNsbOPM,..==——

OMPMOP

,ONBN

由——=——

OMPM

解得x=\/2.

：.A（42,2）,5（-V2,-2）.

如答圖2,過點C作EFLx軸，過點4作于點F,過8點作BELE尸于點E,

易知，ABCE學(xué)ACAF（HL）,...設(shè)。后二力廠二y.

又,：BC=26,BE=242+y,

.??根據(jù)勾股定理，得8c2=8爐+CE?,即（2&丫=Q也+、『+/.

."+2。-2=0,解得y=2-&或y=2+/（舍去）.

由/（血，2）,8（-及，-2）可得C（2,-夜）.

18.【答案】6.

【考點】反比例函數(shù)綜合題；曲線上點的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；特殊元素法和方程思想的的應(yīng)

用

【分析】不妨取點C的橫坐標(biāo)為1,

?：點C在反比例函數(shù)y=@（a>0）的圖象上，...點C的坐標(biāo)為（1,a）.

X

???CZ）〃x軸，CO在x軸的兩側(cè)，C7A2,???點O的橫坐標(biāo)為一1.

：點。在反比例函數(shù)>，=2（〃<0）的圖象上，.?.點。的坐標(biāo)為（-1,-h\

X

?.7B〃CO〃x軸，43與CO的距離為5,...點4的縱坐標(biāo)為—6—5.

?.?點N在反比例函數(shù)y=g5>0）的圖象上，.?.點工的坐標(biāo)為（一——,-b-5].

-xI6+5）

???/8〃》軸，48在工軸的兩側(cè)，46=3,，點8的橫坐標(biāo)為一一—+3=^^^.

b+5b+5

V點B在反比例函數(shù)v=-(b<0)的圖象上，...點B的坐標(biāo)為

X

36+15-4Z/+56

b+53b+15—〃

h2+5b

b2+5h=>—b—5=

-b-5=46+15

3b+15-a

b+5A0,，-4b-15=b=>b=-3.a=3.

:?a-b=6.

19.【答案】①③④.

【考點】等式的性質(zhì)；分類思想的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)對各選項分析作出判別：

①若H0,則ob#),由a+b=ab得"+"=ln)+)=l,所以，結(jié)論①正確；

abab

39_

②若4=3,則3+b=3/?=>6=—,c=—?b+c=69結(jié)論②錯誤；

22

③若a=b,則〃+a=/=〃=0或〃=2,

由4=0得〃=0,c=0；由a=2得力=2,c=4,與已知a=b=c不符，所以，結(jié)論③正確；

④若八b、。中只有兩個數(shù)相等，只可能〃=2,6=2,c=4,故〃+b+c=8,所以，結(jié)論

④正確.綜上所述，正確的結(jié)論是①③④.

20.【答案】到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上；兩點確定一條直線.

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；確定直線的條件.

【分析】小蕓的作圖依據(jù)是“到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上”和“兩

點確定一條直線”.

21.【答案】473-4.

【考點】面動旋轉(zhuǎn)問題；等腰三角形的性質(zhì)；等腰直角三角形的判定和性質(zhì)；含30度角直

角三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和外角性質(zhì).

【分析】如答圖，過點C作于點〃，

?.,將△/12C繞點/旋轉(zhuǎn)，點C落在點。處，AB^AC=S,ABAC=30°,

：.AD=AC=S,ZCAD=ZBAC=30°.

...在&/ZUC〃中，CH=4,AH=4y/i.

又EC是8c的延長線，AB=AC,NH4C=30。,

ZDCE=180°-2x75°=30°.

NE=ZADC-ZDCE=75。-30°=45°.

\CEH是等腰直角三角形.；.EH=CH=4.

：.AE=AH+EH=4+443.

：.Z)E=JE-JZ)=4+473-8=473-4.

22.【答案】—.

17

【考點】面動旋轉(zhuǎn)問題；矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理；等腰三角形的

性質(zhì)；相似三角形的判定和性質(zhì)；二次根式化簡：方程思想的應(yīng)用.

【分析】如答圖，過點E作EMLBD于點M,過點尸作FOLBD

于點O,過點尸作尸H1_8G于點，，

，易證ABCE咨ABME(AAS),：.BC=BM,CE=EM.

設(shè)CE=EM=x,則

?.?矩形Z8CD中，AB=4瓜AD=\0,

：.SZ)=J(4V6)2+102=14,DE=446-x,2^=14-10=4.

在放△OEM中，DE2=DM2+EM2,即(4?-x『=4?,解得x=ga.

,在Rt/\BCE中,3E=M+(|時=|V42.

又：△8FD為等腰三角形，O￡>=L8￡>=7.

2

jnr)R10144Q4Q1

易證A4B0S&9ED,.??一=-=>—=-=DF=BF=DF=—,AF=~.

ODDF7DF555

???把△BCE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的△5CE為bBC'E',

：?BE'=BE='4^,fiC,=5C=10,EC=EC=)迷

33

49

曰FADZTLJADGd?~5_BH_FH

易證\BFHs岫EC,??-B--F--=--B--H-=--F--H---=>

5E*BC'EC

33

:.BH屆,FH=L百.

55

易證^FGHs^BGA,—=—=—

BGGABA

1/