2022考研數(shù)學一答案

未知驅(qū)動探索，專注成就專業(yè)考研數(shù)學一答案一、選擇題BACDBCDADB二、填空題11.根據(jù)題意，設已知隨機變量X的分布函數(shù)為F(x)，則有F(x)=P(X≤x)由于X是在區(qū)間[0,1]上隨機均勻分布的，所以概率密度函數(shù)為f(x)=1。在區(qū)間[0,1]上，X的分布函數(shù)為F(x)=x，即F(x)=P(X≤x)=x。所以，要求P(X>0.8)，即X>0.8的概率，可以計算：P(X>0.8)=1-P(X≤0.8)=1-F(0.8)=1-0.8=0.2所以答案為0.2。12.根據(jù)題意，設已知隨機變量X服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布，即X~Exp(λ)。指數(shù)分布的概率密度函數(shù)為f(x)=λ*exp(-λx)，其中λ>0。根據(jù)指數(shù)分布的性質(zhì)，期望值E(X)=1/λ。所以，要求E(X^2)，可以計算：E(X^2)=Var(X)+E(X)^2=(1/λ^2)+(1/λ)^2所以答案為(1/λ^2)+(1/λ)^2。13.根據(jù)題意，設已知隨機變量X服從參數(shù)為λ的泊松分布，即X~Poisson(λ)。泊松分布的概率函數(shù)為P(X=k)=(e^(-λ)*λ^k)/k!，其中k為非負整數(shù)。根據(jù)泊松分布的性質(zhì)，期望值E(X)=λ，方差Var(X)=λ。所以，要求E(X^2)，可以計算：E(X^2)=Var(X)+E(X)^2=λ+λ^2所以答案為λ+λ^2。三、解答題14.根據(jù)題意，設已知隨機變量X服從參數(shù)為θ的均勻分布。對于均勻分布，其概率密度函數(shù)為f(x)=1/(b-a)，其中a為區(qū)間的下界，b為區(qū)間的上界。根據(jù)題意，已知X的取值范圍為[0,θ]，即a=0，b=θ。要求X的期望值E(X)，可以計算：E(X)=∫[0,θ]x*f(x)dx=∫[0,θ]x*(1/θ)dx=[x^2/(2θ)]|[0,θ]=θ^2/(2θ)-0/(2θ)=θ/2所以答案為θ/2。15.根據(jù)題意，設已知隨機變量X和Y相互獨立，且都服從參數(shù)為λ的指數(shù)分布。對于指數(shù)分布，其概率密度函數(shù)為f(x)=λ*exp(-λx)，其中λ>0。已知X和Y相互獨立，所以聯(lián)合概率密度函數(shù)為f(x,y)=f(x)*f(y)=λ^2*exp(-λx)*exp(-λy)。要求X+Y的概率密度函數(shù)f(z)，可以計算：f(z)=∫[0,z]f(x,z-x)dx=∫[0,z]λ^2*exp(-λx)*exp(-λ(z-x))dx=λ^2*exp(-λz)*∫[0,z]exp(λx)dx=λ^2*exp(-λz)*(1/λ)*exp(λx)|[0,z]=λ*exp(-λz)*(exp(λz)-1)=λ*(exp(λz)-1)*exp(-λz)=λ*(exp(λz)-1)*exp(-λz)=λ*(