4.3.2對(duì)數(shù)函數(shù)y=log-2x的圖象和性質(zhì)教案-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第四章對(duì)數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)函數(shù)4.3.2對(duì)數(shù)函數(shù)y=log教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1．掌握對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2．理解反函數(shù)的核心概念，能用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決應(yīng)用問題．教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)y=log22.體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．難點(diǎn)：由指數(shù)函數(shù)圖象得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象．教學(xué)過程教學(xué)過程一、新課導(dǎo)入我們知道對(duì)數(shù)概念與對(duì)數(shù)運(yùn)算都是建立在指數(shù)概念、指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上的，通過學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識(shí)到對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的有著密不可分的聯(lián)系，今天我們?cè)谶@個(gè)基礎(chǔ)上研究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．首先先選擇一個(gè)具體的對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2二、新知探究問題1：如何畫出函數(shù)y=log2可以采用描點(diǎn)法作圖．先列表x?111248?y=?210123?再用描點(diǎn)法畫出圖象追問1：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的關(guān)系，能否利用這個(gè)關(guān)系畫出函數(shù)y=log2由指數(shù)函數(shù)的圖象得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象：由于對(duì)數(shù)函數(shù)x=logay和指數(shù)函數(shù)y=ax所表示的x和y對(duì)于對(duì)數(shù)函數(shù)，習(xí)慣上，通常用x表示自變量，y表示函數(shù)值，因此把x軸和y軸的字母表示互換，就得到y(tǒng)=log習(xí)慣上，x軸在水平位置，y軸在豎直位置，因此將圖象翻轉(zhuǎn)，使x軸在水平位置，得到通常的y=log追問2：嘗試在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=log2x與函數(shù)y=答案：對(duì)函數(shù)y=log2x圖象上的任意一點(diǎn)P(a，b)，有b=log2a．點(diǎn)P關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)是Q(b，a)，而a=2b，即點(diǎn)同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域，反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域．問題２：能不能由圖象直觀得到函數(shù)y=log答案：從函數(shù)y=log2函數(shù)圖象位于y軸的右側(cè)；從靠近y軸最下端的位置逐漸上升，過點(diǎn)(1，0)，繼續(xù)上升，函數(shù)值越來越大，直至無窮．由此得到函數(shù)y=log函數(shù)y=log2x在定義域0，+∞當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0；當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)x趨近于正無窮大時(shí)，y趨近于正無窮大；當(dāng)x趨近于0時(shí)，y趨近于負(fù)無窮大．三、應(yīng)用舉例例1比較下列各題中兩個(gè)數(shù)的大小:（1）log20.25，log20.3；（2）解(1)因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x在定義域0，+∞(2)因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x在定義域0，+∞因此1log例2(1)求使不等式log2x>(2)己知log22x?1=解(1)將不等式log2x>5變形為因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x在定義域0，+∞故使不等式log2x>5成立的x的集合為{x|(2)由已知等式，得2x?1=x2為使對(duì)數(shù)log22x?1和log2x2因此x=?3不合題意，舍去．所以x的值為5．四、課堂練習(xí)1.比較下題中兩個(gè)數(shù)的大小:log20.8，2.求使下列不等式成立的實(shí)數(shù)x的集合:log2參考答案：1.因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x在定義域0，+∞上是增函數(shù)，且0.8>2.(1)將不等式log22?x>?1因?yàn)楹瘮?shù)y=log2x在定義域0，+∞上是增函數(shù)，所以2?x故使不等式log22?x>?1成立的x的集合為{x課堂小結(jié)函數(shù)y=log2x的性質(zhì)：函數(shù)y=log2x在定義域0，+∞上是