4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算課件-高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2

課時(shí)6對(duì)數(shù)的運(yùn)算新授課1.理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)和證明；2.能熟練應(yīng)用換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算.目標(biāo)一：理解對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)和證明.任務(wù)1:利用指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系，解決下列問(wèn)題，并說(shuō)說(shuō)得出的結(jié)論.

如果

且

，設(shè)

，則

.請(qǐng)分別表示出.

解：因?yàn)?/p>

，所以

，

，

..練一練請(qǐng)證明下列結(jié)論：如果

且

，（1）

；（2）

.

解：（1）設(shè)

，有

，將上述3個(gè)等式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式，有

，所以

.

（2）設(shè)

則

，所以兩邊去對(duì)數(shù)，得

，所以有

.歸納總結(jié)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：如果

且

，（1）

；（2）

；（3）

.任務(wù)2：利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，先解決下列問(wèn)題，再嘗試歸納解題的技巧.1.求下列各式的值.（1）

；（2）

.2.用

，

，

表示.

解：1.(1);(2).2..目標(biāo)二：理解對(duì)數(shù)的換底公式,并能熟練運(yùn)用.任務(wù)1：解決下列問(wèn)題，嘗試?yán)斫鈱?duì)數(shù)的換底公式.(1)利用計(jì)算工具求ln2,ln3的近似值；(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，你能利用ln2,ln3的值求

的值嗎？(3)根據(jù)對(duì)數(shù)的定義，你能用

表示

么？解：（2）設(shè)

，則

，所以

，化簡(jiǎn)得，

，所以

.

（3）令

，則

，有

，所以

，所以.歸納總結(jié)對(duì)數(shù)的換底公式：且任務(wù)2：利用換底公式先化簡(jiǎn)下列各式，再說(shuō)說(shuō)求解的思路或方法.（1）

；

（2）

；解：（1）原式

；

（2）原式

.歸納總結(jié)利用換底公式計(jì)算、化簡(jiǎn)、求值的一般思路:思路1：先用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、性質(zhì)進(jìn)行部分運(yùn)算，再化成同底對(duì)數(shù)運(yùn)算化簡(jiǎn).思路2：一次性統(tǒng)一換成常用對(duì)數(shù)（或自然對(duì)數(shù)），再化簡(jiǎn)、計(jì)算.練一練計(jì)算下列各式的值：(1);(2).

解：（1）原式