陜西寶雞渭濱區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

陜西寶雞渭濱區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．點(diǎn)M（-2,3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（-3,-2）D.（2,3）2．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上則的值是（）A． B． C．1.5 D．63．如圖，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，若∠BAC=35°，則∠CAE的度數(shù)為（）A．90° B．75° C．65° D．85°4．梅凱種子公司以一定價(jià)格銷售“黃金1號(hào)”玉米種子,如果一次購(gòu)買10千克以上(不含l0千克)的種子，超過l0千克的那部分種子的價(jià)格將打折，并依此得到付款金額y(單位：元)與一次購(gòu)買種子數(shù)量x（單位：千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．下列四種說(shuō)法：①一次購(gòu)買種子數(shù)量不超過l0千克時(shí)，銷售價(jià)格為5元/千克；②一次購(gòu)買30千克種子時(shí)，付款金額為100元；③一次購(gòu)買10千克以上種子時(shí)，超過l0千克的那部分種子的價(jià)格打五折：④一次購(gòu)買40千克種子比分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買20千克種子少花25元錢．其中正確的個(gè)數(shù)是A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．?ABCD中，如果，那么、的值分別是A．， B．，C．， D．，6．如圖，放映幻燈片時(shí)通過光源把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為()A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm7．下列式子中，可以表示為的是（）A． B． C． D．8．若a是（﹣4）2的平方根，b的一個(gè)平方根是2，則a+b的立方根為（）A．0 B．2 C．0或2 D．0或﹣29．如圖，中，，的平分線交于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為A． B． C． D．10．當(dāng)分式有意義時(shí)，則x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≠－2 C．x≠ D．x≠－11．已知二次根式的值為3，那么的值是（）A．3 B．9 C．－3 D．3或－312．若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)為12、13，則第三邊長(zhǎng)為（）A．5 B．17 C．5或17 D．5或313二、填空題（每題4分，共24分）13．若直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，且與y軸相交于點(diǎn)（0，﹣3），則直線的函數(shù)表達(dá)式是_________．14．甲、乙兩位選手各射擊10次，成績(jī)的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別是，，則____選手發(fā)揮更穩(wěn)定．15．如圖，若點(diǎn)P(﹣2，4)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)在一次函數(shù)y＝x+b的圖象上，則b的值為____．16．如圖，已知正方形ABCD邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長(zhǎng)取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是_____．17．如圖，，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)、、和、、.已知，，，的長(zhǎng)為_______．18．如圖，含有30°的直角三角板△ABC，∠BAC＝90°，∠C＝30°，將△ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AMN，使得點(diǎn)B落在BC邊上的點(diǎn)M處，過點(diǎn)N的直線l∥BC，則∠1＝______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）作出關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的．（2）作出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)若把點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，落在的內(nèi)部（不包括頂點(diǎn)和邊界），的取值范圍，20．（8分）如圖，△ABC中，AD是邊BC上的中線，過點(diǎn)A作AE∥BC，過點(diǎn)D作DE∥AB，DE與AC、AE分別交于點(diǎn)O、點(diǎn)E，連接EC．（1）求證：AD=EC；（2）當(dāng)∠BAC=Rt∠時(shí)，求證：四邊形ADCE是菱形．21．（8分）菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)E恰好在y軸上，過點(diǎn)D和BC的中點(diǎn)H的直線交AC于點(diǎn)F，線段DE，CD的長(zhǎng)是方程x2﹣9x+18=0的兩根，請(qǐng)解答下列問題：（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)H，則k=；（3）點(diǎn)Q在直線BD上，在直線DH上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)F，C，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（10分）如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD.（1）求證：△COD是等邊三角形．（2）求∠OAD的度數(shù)．（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？23．（10分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在BD上，OE＝OF．（1）求證：AE＝CF．（2）若AB＝2，∠AOD＝120°，求矩形ABCD的面積．24．（10分）已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（）的圖象交于點(diǎn).軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn).一次函數(shù)的圖象分別交軸、軸于點(diǎn)、點(diǎn)，且，.（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（3）根據(jù)圖象寫出當(dāng)取何值時(shí)，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？25．（12分）先化簡(jiǎn)分式，后在，0，1，2中選擇一個(gè)合適的值代入求值.26．計(jì)算題：（1）；（2）.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】?jī)牲c(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，那么讓橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可．解：∵3的相反數(shù)是-3，

∴點(diǎn)M（-2，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-3），

故答案為A點(diǎn)評(píng)：考查兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)2、A【解題分析】

將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可得答案．【題目詳解】將A（﹣2，3）代入反比例函數(shù)，得k＝﹣2×3＝﹣6，故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)A代入反比例函數(shù)．3、D【解題分析】

由題意可得∠BAE是旋轉(zhuǎn)角為120°且∠BAC=35°，可求∠CAE的度數(shù)．【題目詳解】∵將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°得到△ADE∴∠BAE=120°且∠BAC=35°∴∠CAE=85°故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題．4、D【解題分析】①由圖可知，購(gòu)買10千克種子需要50元，由此求出一次購(gòu)買種子數(shù)量不超過10千克時(shí)的銷售價(jià)格；②由圖可知，超過10千克以后，超過的那部分種子的單價(jià)降低，而由購(gòu)買50千克比購(gòu)買10千克種子多付100元，求出超過10千克以后，超過的那部分種子的單價(jià)，再計(jì)算出一次購(gòu)買30千克種子時(shí)的付款金額；③根據(jù)一次購(gòu)買10千克以上種子時(shí)，超過10千克的那部分種子的價(jià)格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以可以求出打的折數(shù)；④先求出一次購(gòu)買40千克種子的付款金額為125元，再求出分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買20千克種子的付款金額為150元，然后用150減去125，即可求出一次購(gòu)買40千克種子比分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買20千克種子少花的錢數(shù)．解：①由圖可知，一次購(gòu)買種子數(shù)量不超過10千克時(shí)，銷售價(jià)格為：50÷10=5元/千克，正確；②由圖可知，超過10千克的那部分種子的價(jià)格為：（150-50）÷（50-10）=2.5元/千克，所以，一次購(gòu)買30千克種子時(shí)，付款金額為：50+2.5×（30-10）=100元，正確；③由于一次購(gòu)買10千克以上種子時(shí)，超過10千克的那部分種子的價(jià)格為2.5元/千克，而2.5÷5=0.5，所以打五折，正確；④由于一次購(gòu)買40千克種子需要：50+2.5×（40-10）=125元，分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買20千克種子需要：2×[50+2.5×（20-10）]=150元，而150-125=25元，所以一次購(gòu)買40千克種子比分兩次購(gòu)買且每次購(gòu)買20千克種子少花25元錢，正確．故選D．5、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．6、C【解題分析】設(shè)屏幕上圖形的高度xcm，為根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比可得，解得x=18cm，即屏幕上圖形的高度18cm，故選C.7、A【解題分析】

直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【題目詳解】A、a2÷a5=a-3，符合題意；B、a5÷a2=a3，不符合題意；C、a-1×a3=a2，不符合題意；D、（-a）（-a）（-a）=-a3，不符合題意；故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、C【解題分析】

先依據(jù)平方根的定義和性質(zhì)求得a,b的值，然后依據(jù)有理數(shù)的加法法則求解，再求立方根即可解答【題目詳解】∵（﹣4）2＝16，∴a＝±4，∵b的一個(gè)平方根是2，∴b＝4，當(dāng)a＝4時(shí)，∴a+b＝8，∴8的立方根是2，當(dāng)a＝﹣4時(shí)，∴a+b＝0，∴0的立方根是0，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平方根和立方根，解題關(guān)鍵在于求出a,b的值9、D【解題分析】

由平行四邊形的對(duì)邊相互平行和平行線的性質(zhì)得到∠ABC=80°；然后由角平分線的性質(zhì)求得∠EBC=∠ABC=40°；最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答．【題目詳解】四邊形是平行四邊形，，．．又，．是的平分線，．又，．．故選．【題目點(diǎn)撥】考查了平行四邊形的性質(zhì)，此題利用了平行四邊形的對(duì)邊相互平行和平行四邊形的對(duì)角相等的性質(zhì)．10、B【解題分析】

根據(jù)分母不為零列式求解即可.【題目詳解】分式中分母不能為0，所以，3x＋6≠0，解得：x≠－2，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透徹理解分式的概念：①分式無(wú)意義?分母為零；②分式有意義?分母不為零；③分式值為零?分子為零且分母不為零．11、D【解題分析】試題分析：∵，∴．故選D．考點(diǎn)：二次根式的性質(zhì)．12、D【解題分析】

根據(jù)告訴的兩邊長(zhǎng)，利用勾股定理求出第三邊即可．注意13，12可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【題目詳解】當(dāng)12，13為兩條直角邊時(shí)，第三邊＝122+13當(dāng)13，12分別是斜邊和一直角邊時(shí)，第三邊＝132-12故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的知識(shí)，題目中滲透著分類討論的數(shù)學(xué)思想．二、填空題（每題4分，共24分）13、y＝2x﹣1．【解題分析】

根據(jù)兩條直線平行問題得到k＝2，然后把點(diǎn)（0，﹣1）代入y＝2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【題目詳解】∵直線y＝kx+b與直線y＝2x平行，∴k＝2，把點(diǎn)（0，﹣1）代入y＝2x+b得b＝﹣1，∴所求直線解析式為y＝2x﹣1．故答案為：y＝2x﹣1．【題目點(diǎn)撥】考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時(shí)注意：若直線y＝k1x+b1與直線y＝k2x+b2平行，則k1＝k2．14、甲【解題分析】

根據(jù)方差越大波動(dòng)越大越不穩(wěn)定，作出判斷即可．【題目詳解】解：∵S甲2=0.015，S乙2=0.025，

∴S乙2＞S甲2，

∴成績(jī)最穩(wěn)定的是甲．

故答案為：甲．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、1【解題分析】

先求得點(diǎn)P（﹣1，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（1，4），再把對(duì)稱點(diǎn)代入一次函數(shù)y＝x+b即可得出b的值．【題目詳解】解：∵點(diǎn)P（﹣1，4）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)（1，4），∴把（1，4）代入一次函數(shù)y＝x+b，得1+b＝4，解得b＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)和關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．16、．【解題分析】

解：如圖3所示，作E關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)E′，點(diǎn)A關(guān)于DC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長(zhǎng)最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=3，∴AA′=6，AE′=3．∵DQ∥AE′，D是AA′的中點(diǎn)，∴DQ是△AA′E′的中位線，∴DQ=AE′=3；CQ=DC﹣CQ=3﹣3=3，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?DQ﹣CQ?CP﹣BE?BP=9﹣×3×3﹣×3×﹣×3×=，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查3．軸對(duì)稱-最短路線問題；3．正方形的性質(zhì)．17、【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理得到比例式，代入計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得，EF＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、30°【解題分析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：AB=AM，∠AMN=∠B=60°，∠ANM=∠C=30°，根據(jù)∠B=60°可得：△ABM為等邊三角形，則∠NMC=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠1+∠ANM=∠NMC=60°，則∠1=60°-30°=30°．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析，【解題分析】

（1）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

（2）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出C′坐標(biāo)，則把點(diǎn)C'向右平移4個(gè)單位到C1位置，把點(diǎn)C'向右平移1個(gè)單位落在A1B1上，從而得到a的范圍．【題目詳解】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；

（2）C′的坐標(biāo)為（-2，-3），把點(diǎn)C'向右平移a個(gè)單位長(zhǎng)度后落后在△A1B1C1的內(nèi)部（不包括頂點(diǎn)和邊界），則a的取值范圍為：4＜a＜1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖——旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了平移變換．20、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）先證四邊形ABDE是平行四邊形，再證四邊形ADCE是平行四邊形即可；（2）由∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線，得AD=BD=CD，即可證明.【題目詳解】(1)證明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE=BD，∵AD是邊BC上的中線，∴BD=DC，∴AE=DC，又∵AE∥BC，∴四邊形ADCE是平行四邊形.(2)證明：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的中線.∴AD=CD∵四邊形ADCE是平行四邊形，∴四邊形ADCE是菱形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、直角三角形斜邊中線定理.根據(jù)圖形與已知條件靈活應(yīng)用平行四邊形的判定方法是證明的關(guān)鍵.21、（1）（﹣，3）（2）（3）（，）或（﹣，5）或（，﹣）【解題分析】

（1）由線段DE，CD的長(zhǎng)是方程x2﹣9x+18=0的兩根，且CD＞DE，可求出CD、DE的長(zhǎng)，由四邊形ABCD是菱形，利用菱形的性質(zhì)可求得D點(diǎn)的坐標(biāo).(2)由（1）可得OB、CM，可得B、C坐標(biāo)，進(jìn)而求得H點(diǎn)坐標(biāo)，由反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)H，可求的k的值;(3)分別以CF為平行四邊形的一邊或者為對(duì)角線的情形進(jìn)行討論即可.【題目詳解】（1）x2﹣9x+18=0，（x﹣3）（x﹣6）=0，x=3或6，∵CD＞DE，∴CD=6，DE=3，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=EC==3，∴∠DCA=30°，∠EDC=60°，Rt△DEM中，∠DEM=30°，∴DM=DE=，∵OM⊥AB，∴S菱形ABCD=AC?BD=CD?OM，∴=6OM，OM=3，∴D（﹣，3）；（2）∵OB=DM=，CM=6﹣=，∴B（，0），C（，3），∵H是BC的中點(diǎn)，∴H（3，），∴k=3×=；故答案為；（3）①∵DC=BC，∠DCB=60°，∴△DCB是等邊三角形，∵H是BC的中點(diǎn)，∴DH⊥BC，∴當(dāng)Q與B重合時(shí)，如圖1，四邊形CFQP是平行四邊形，∵FC=FB，∴∠FCB=∠FBC=30°，∴∠ABF=∠ABC﹣∠CBF=120°﹣30°=90°，∴AB⊥BF，CP⊥AB，Rt△ABF中，∠FAB=30°，AB=6，∴FB=2=CP，∴P（，）；②如圖2，∵四邊形QPFC是平行四邊形，∴CQ∥PH，由①知：PH⊥BC，∴CQ⊥BC，Rt△QBC中，BC=6，∠QBC=60°，∴∠BQC=30°，∴CQ=6，連接QA，∵AE=EC，QE⊥AC，∴QA=QC=6，∴∠QAC=∠QCA=60°，∠CAB=30°，∴∠QAB=90°，∴Q（﹣，6），由①知：F（，2），由F到C的平移規(guī)律可得P到Q的平移規(guī)律，則P（﹣﹣3，6﹣），即P（﹣，5）；③如圖3，四邊形CQFP是平行四邊形，同理知：Q（﹣，6），F(xiàn)（，2），C（，3），∴P（，﹣）；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（，）或（﹣，5）或（，﹣）．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查平行四邊形、菱形的圖像和性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)等，綜合性較大，需綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)充分利用已知條件求解.22、（1）證明見解析；（2）45°；（3）105°，127.5°或150°.【解題分析】分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到△BCO≌△ACD，再由全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到OC＝CD，根據(jù)有一個(gè)角為60°的等腰三角形是等邊三角形即可得出結(jié)論；（2）由等邊三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．（3）若△AOD是等腰三角形，分三種情況討論即可．詳解：（1）∵△BOC旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴OC＝CD，且∠OCD＝60°，則△OCD是等邊三角形；（2）∵△ABC為等邊三角形，∴∠BAO＋∠OAC＝60°，∠ABO＋∠OBC＝60°．∵∠AOB＝105°，∴∠BAO＋∠ABO＝75°，∴∠OAC＋∠OBC＝120°﹣105°＝45°．∵△BOC旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，∴△BCO≌△ACD，∴∠DAC＝∠OBC，∴∠OAD＝∠OAC＋∠CAD＝45°．（3）若△AOD是等腰三角形．∵由（1）知△OCD是等邊三角形，∴∠COD＝60°．由（2）知∠OAD＝45°，分三種情況討論：①當(dāng)OA＝OD時(shí)，∠AOD＝90°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣90°＝105°；②當(dāng)OA＝AD時(shí)，∠AOD＝67.5°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣67.5°＝127.5°；③當(dāng)AD＝OD時(shí)，∠AOD＝45°，∠α＝360°﹣105°﹣60°﹣45°＝150°．綜上所述：當(dāng)α＝105°，127.5°或150°時(shí)，△AOD是等腰三角形．點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了等腰直角三角形的判定與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是要分類討論．23、（1）見解析；（2）4【解題分析】

（1）由矩形的性質(zhì)得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，證出OE=OF，由SAS證明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；（2）證出△AOB是等邊三角形，得出OA=AB=2，AC=2