福建省福清市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

福建省福清市2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中,線段AB兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(3,2).將線段AB平移后,A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)可以是()A．(1,?1),(?1,?3) B．(1,1),(3,3) C．(?1,3),(3,1) D．(3,2),(1,4)2．在反比例函數(shù)y＝的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，則m的值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．33．?dāng)?shù)據(jù)2，4，3，4，5，3，4的眾數(shù)是()A．4 B．5 C．2 D．34．如圖，函數(shù)與的圖象交于點(diǎn)，那么關(guān)于x，y的方程組的解是A． B． C． D．5．已知，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(－4，0)，點(diǎn)B在直線y＝x＋2上．當(dāng)A、B兩點(diǎn)間的距離最小時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．(，) B．(，) C．(－3，－1) D．(－3，)6．在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，，則（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，7．如圖，菱形中，點(diǎn)為對(duì)角線上一點(diǎn)，且于點(diǎn)，連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．8．如圖，小明為檢驗(yàn)M、N、P、Q四點(diǎn)是否共圓，用尺規(guī)分別作了MN、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O，則M、N、P、Q四點(diǎn)中，不一定在以O(shè)為圓心，OM為半徑的圓上的點(diǎn)是()A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q9．20190的值等于（）A．-2019 B．0 C．1 D．201910．如圖，已知四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，E為AB的中點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△DCF，連接EF，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．2 C．2 D．211．如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于O點(diǎn)，BE平分∠ABO交AO于E點(diǎn)，CF⊥BE于F點(diǎn)，交BO于G點(diǎn)，連接EG、OF，下列四個(gè)結(jié)論：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG,其中正確的結(jié)論只有()A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②12．已知平行四邊形ABCD，AC、BD是它的兩條對(duì)角線，那么下列條件中，能判斷這個(gè)平行四邊形為矩形的是（）A．∠BAC=∠DCA B．∠BAC=∠DAC C．∠BAC=∠ABD D．∠BAC=∠ADB二、填空題（每題4分，共24分）13．現(xiàn)有兩根長(zhǎng)6分米和3分米的木條，小華想再找一根木條為老師制作一個(gè)直角三角形教具，則第三根木條的長(zhǎng)度應(yīng)該為_(kāi)__分米.14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M是直線y=﹣x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥x軸，交直線y=x于點(diǎn)N，當(dāng)MN≤8時(shí)，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，則m的取值范圍為_(kāi)______．15．若將直線y=﹣2x向上平移3個(gè)單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_____．16．如圖,在中,和的角平分線相交于點(diǎn),若,則的度數(shù)為_(kāi)_____.17．一組數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差______．18．如圖，已知菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，面積為，E為AB的中點(diǎn)，若P為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+AP的最小值為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在中，，，．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是秒（）．過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接、．（1）的長(zhǎng)是，的長(zhǎng)是；（2）在、的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段與的關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變化，那么線段與是何關(guān)系，并給予證明；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）四邊形能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，說(shuō)明理由．20．（8分）如圖，為美化校園環(huán)境，某校計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為100米，寬為60米的長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，并將花圃四周余下的空地修建成同樣寬的通道，設(shè)通道寬為米．（1）如果通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，求出此時(shí)通道的寬；（2）如果通道寬（米）的值能使關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，并要求修建的通道的寬度不少于5米且不超過(guò)12米，求出此時(shí)通道的寬．21．（8分）已知直線y＝kx＋b(k≠0)過(guò)點(diǎn)F(0，1)，與拋物線相交于B、C兩點(diǎn)(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求直線BC的解析式；(2)在(1)的條件下，點(diǎn)M是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，與拋物線交于點(diǎn)D，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，設(shè)B(m，n)(m＜0)，過(guò)點(diǎn)E(0，－1)的直線l∥x軸，BR⊥l于R，CS⊥l于S，連接FR、FS.試判斷△RFS的形狀，并說(shuō)明理由．22．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：+（x﹣2）2﹣6，其中，x=+1．23．（10分）計(jì)算（1）5+﹣+（2）+﹣（）0（3）﹣+24．（10分）某公司10名銷(xiāo)售員，去年完成的銷(xiāo)售額情況如表：銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）34567810銷(xiāo)售員人數(shù)（單位：人）1321111（1）求銷(xiāo)售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）今年公司為了調(diào)動(dòng)員工積極性，提高年銷(xiāo)售額，準(zhǔn)備采取超額有獎(jiǎng)的措施，請(qǐng)根據(jù)（1）的結(jié)果，通過(guò)比較，合理確定今年每個(gè)銷(xiāo)售員統(tǒng)一的銷(xiāo)售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬(wàn)元？25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與雙曲線在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)（-3，）．⑴求和的值；⑵過(guò)點(diǎn)作直線平行軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)AC,求△的面積.26．某手機(jī)店銷(xiāo)售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元，銷(xiāo)售部型和部型手機(jī)的利潤(rùn)為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷(xiāo)售利潤(rùn)；(2)該手機(jī)店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)，兩種型號(hào)的手機(jī)共部，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)型手機(jī)的倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，這部手機(jī)的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該手機(jī)店購(gòu)進(jìn)型、型手機(jī)各多少部，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？(3)在(2)的條件下，該手機(jī)店實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)型手機(jī)出廠價(jià)下調(diào)元，且限定手機(jī)店最多購(gòu)進(jìn)型手機(jī)部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價(jià)不變，設(shè)計(jì)出使這部手機(jī)銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)平移中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的差相等分別判斷即可得解【題目詳解】根據(jù)題意可得：將線段AB平移后，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)與原A.B點(diǎn)的坐標(biāo)差必須相等。A.A點(diǎn)橫坐標(biāo)差為0，縱坐標(biāo)差為1，B點(diǎn)橫坐標(biāo)差為4，縱坐標(biāo)差為5，A.B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)差不相等，故不合題意；B.A點(diǎn)橫坐標(biāo)差為0，縱坐標(biāo)差為?1，B點(diǎn)橫坐標(biāo)差為0，縱坐標(biāo)差為?1，A.B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)差相等，故合題意；C.A點(diǎn)橫坐標(biāo)差為2，縱坐標(biāo)差為?3，B點(diǎn)的橫坐標(biāo)差為0，縱坐標(biāo)差為1，A.B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)差不相等，故不合題意；D.，A點(diǎn)橫坐標(biāo)差為?2，縱坐標(biāo)差為?2，B點(diǎn)橫坐標(biāo)差為2，縱坐標(biāo)差為?2，A.B點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)差不相等，故不合題意；故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)2、A【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，可得出，從而得出的取值范圍．【題目詳解】解：反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，，解得，則m可以是0.故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，都隨的增大而減小；當(dāng)時(shí)，都隨的增大而增大．3、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】∵4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是4.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù).4、A【解題分析】

利用方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：根據(jù)題意可得方程組的解是．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組：方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．5、C【解題分析】分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，過(guò)點(diǎn)A做AB⊥直線y=x+2于2點(diǎn)B，則點(diǎn)B即為所求點(diǎn)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出∠OCD=45°，故可判斷出△ABC是等腰直角三角形，進(jìn)而可得出B點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥直線y=x+2于點(diǎn)B，則點(diǎn)B即為所求．∵C（﹣2，0），D（0，2），∴OC=OD，∴∠OCD=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴B（﹣3，1）．故選C．本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn),根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解本題的關(guān)鍵.6、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出選項(xiàng)．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7、A【解題分析】

依據(jù)菱形的性質(zhì)求出∠DBC度數(shù)，再依據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠ECB度數(shù)，在Rt△ECH中，∠HEC=90°-∠ECH．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠DBC=∠ABC=15°．又∠DEC=∠EBC+∠ECB，即30°=15°+∠ECB，所以∠ECB=15°．∴∠HEC=90°-15°=75°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，解決菱形中角的問(wèn)題，一般運(yùn)用了菱形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角的性質(zhì)．8、C【解題分析】

試題分析：連接OM，ON，OQ，OP，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得出OM=ON=OQ，據(jù)此可得出結(jié)論．【題目詳解】解：連接OM，ON，OQ，OP，∵M(jìn)N、MQ的垂直平分線交于點(diǎn)O，∴OM=ON=OQ，∴M、N、Q在以點(diǎn)O為圓心的圓上，OP與ON的大小關(guān)系不能確定，∴點(diǎn)P不一定在圓上．故選C．【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn)：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；線段垂直平分線的性質(zhì)．9、C【解題分析】

根據(jù)任何非0數(shù)的0次冪都等于1即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：20190=1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是零指數(shù)冪的性質(zhì)，掌握任何非0數(shù)的0次冪都等于1是解決此題的關(guān)鍵．10、D【解題分析】

先利用勾股定理計(jì)算出DE，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠EDF=∠ADC=90°，DE=DF，則可判斷△DEF為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算EF的長(zhǎng)．【題目詳解】∵E為AB的中點(diǎn)，AB=4，∴AE=2，∴DE==2．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠A=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠EDC=90°．∵△ADE繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△DCF，∴∠ADE=∠CDF，DE=DF，∴∠CDF+∠EDC=90°，∴△DEF為等腰直角三角形，∴EF=DE=2．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11、A【解題分析】

根據(jù)正方形對(duì)角性質(zhì)可得∠CEB=∠CBE，CE=CB；根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，證△ECG≌△BCG，可得AE=EG=OE；根據(jù)直角三角形性質(zhì)得OF=BE=CG.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABO=∠ACO=∠CBO=45°，AB=BC，OA=OB=OC，BD⊥AC，

∵BE平分∠ABO，

∴∠OBE=∠ABO=22.5°，

∴∠CBE=∠CBO+∠EBO=67.5°，

在△BCE中，∠CEB=180°-∠BCO-∠CBE=180°-45°-67.5°=67.5°，

∴∠CEB=∠CBE，

∴CE=CB；

故①正確；∵OA=OB，AE=BG，

∴OE=OG，

∵∠AOB=90°，

∴△OEG是等腰直角三角形，

∴EG=OE，

∵∠ECG=∠BCG，EC=BC，CG=CG，

∴△ECG≌△BCG，

∴BG=EG，

∴AE=EG=OE；

故②正確；

∵∠AOB=90°，EF=BF，

∵BE=CG，

∴OF=BE=CG．

故③正確．

故正確的結(jié)論有①②③．

故選A．【題目點(diǎn)撥】運(yùn)用了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等腰梯形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．12、C【解題分析】

A、∠BAC=∠DCA，不能判斷四邊形ABCD是矩形；B、∠BAC=∠DAC，能判定四邊形ABCD是菱形；不能判斷四邊形ABCD是矩形；C、∠BAC=∠ABD，能得出對(duì)角線相等，能判斷四邊形ABCD是矩形；D、∠BAC=∠ADB，不能判斷四邊形ABCD是矩形；故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、或3【解題分析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【題目詳解】解：第三根木條的長(zhǎng)度應(yīng)該為或分米；故答案為或3.．【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理解答．14、﹣1≤m≤1【解題分析】

此題涉及的知識(shí)點(diǎn)是根據(jù)平面直角坐標(biāo)系建立不等式，先確定出M，N的坐標(biāo)，進(jìn)而得出MN=|2m|，即可建立不等式，解不等式即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：∵點(diǎn)M在直線y=﹣x上，∴M（m，﹣m），∵M(jìn)N⊥x軸，且點(diǎn)N在直線y=x上，∴N（m，m），∴MN=|﹣m﹣m|=|2m|，∵M(jìn)N≤8，∴|2m|≤8，∴﹣1≤m≤1，故答案為﹣1≤m≤1．【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系建立不等式，熟練掌握不等式計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．15、y=﹣2x+1．【解題分析】

利用直線的平移規(guī)律：（1）k不變；（2）“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵將直線y=﹣2x向上平移1個(gè)單位，∴y=﹣2x+1，即直線的AB的解析式是y=﹣2x+1.故答案為：y=﹣2x+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象平移的特點(diǎn).熟練應(yīng)用一次函數(shù)平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.16、70°【解題分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，求出∠OBC+∠OCB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABC+∠ACB，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°，列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵，∴∠OBC+∠OCB=180°-125°=55°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=110°，∴∠A=180°-110°=70°；故答案為：70°.【題目點(diǎn)撥】此題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．17、1【解題分析】

先由平均數(shù)的公式求出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，x，6，7的平均數(shù)為5，，解得：，這組數(shù)據(jù)為3，4，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的方差為：．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．18、．【解題分析】

解：如圖作CE′⊥AB于E′，甲BD于P′，連接AC、AP′．首先證明E′與E重合，∵A、C關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，∴當(dāng)P與P′重合時(shí)，PA′+P′E的值最小，∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為16，面積為8，∴AB=BC=4，AB·CE′=8，∴CE′=2，由此求出CE的長(zhǎng)=2．故答案為2．考點(diǎn)：1、軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃虇?wèn)題，2、菱形的性質(zhì)三、解答題（共78分）19、（1），；（2）與平行且相等；（3）當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形【解題分析】

（1）在Rt△ABC中，∠C=30°，則AC=2AB，根據(jù)勾股定理得到AC和AB的值．

（2）先證四邊形AEFD是平行四邊形，從而證得AD∥EF，并且AD=EF，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中關(guān)系不變．

（3）求得四邊形AEFD為平行四邊形，若使?AEFD為菱形則需要滿(mǎn)足的條件及求得．【題目詳解】（1）解：在中，，，根據(jù)勾股定理得：,，，；（2）與平行且相等．證明：在中，，，，．又，．，，．四邊形為平行四邊形．與平行且相等．（3）解：能；理由如下：，，．又，四邊形為平行四邊形．，，．若使平行四邊形為菱形，則需，即，解得：．即當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的使用、菱形的判定及平行四邊形的判定與性質(zhì).20、（1）5米；（2）1米；

【解題分析】

（1）先用含a的式子先表示出花圃的長(zhǎng)和寬后利用矩形面積公式，再根據(jù)通道所占面積是整個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，列出方程進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根求得a的值，即可解答；【題目詳解】（1）由圖可知，花圃的面積為（10-2a）（60-2a）由已知可列式：10×60-（10-2a）（60-2a）=×10×60，

解得：a1=5，a2=75（舍去），所以通道的寬為5米；

（2）∵方程x2-ax+25a-150=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，

∴△=a2-25a+150=0，解得：a1=1，a2=15，

∵5≤a≤12，

∴a=1．∴通道的寬為1米.【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是表示出花圃的長(zhǎng)和寬，屬于中檔題，難度不算大．21、（1）；（2）存在；M點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；證明見(jiàn)詳解.【解題分析】

（1）首先求出C的坐標(biāo)，然后由C、F兩點(diǎn)用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）因?yàn)镈M∥OF，要使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則DM=OF，設(shè)M（x，），則D（x，x2），表示出DM，分類(lèi)討論列方程求解；（3）根據(jù)勾股定理求出BR=BF，再由BR∥EF得到∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，所以∠RFS=∠BFC=90°，所以△RFS是直角三角形．【題目詳解】解：（1）因?yàn)辄c(diǎn)C在拋物線上，所以C（1，），又∵直線BC過(guò)C、F兩點(diǎn)，故得方程組：解之，得，所以直線BC的解析式為：；（2）存在；理由如下：要使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，則MD=OF，如圖1所示，設(shè)M（x，），則D（x，x2），∵M(jìn)D∥y軸，∴，由MD=OF，可得：；①當(dāng)時(shí)，解得：x1=0（舍）或x1=-3，所以M（-3，）；②當(dāng)時(shí)，解得：，所以M或M，綜上所述，存在這樣的點(diǎn)M，使以M、D、O、F為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，M點(diǎn)坐標(biāo)為：（-3，），，；（3）△RFS是直角三角形；理由如下：過(guò)點(diǎn)F作FT⊥BR于點(diǎn)T，如圖2所示，∵點(diǎn)B（m，n）在拋物線上，∴m2=4n，在Rt△BTF中，，∵n＞0，∴BF=n+1，又∵BR=n+1，∴BF=BR．∴∠BRF=∠BFR，又∵BR⊥l，EF⊥l，∴BR∥EF，∴∠BRF=∠RFE，∴∠RFE=∠BFR，同理可得∠EFS=∠CFS，∴∠RFS=∠BFC=90°，∴△RFS是直角三角形．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求解析式，平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，勾股定理以及分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想．解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求解析式，以及學(xué)會(huì)運(yùn)用分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想去解題.22、（x﹣1）2+3；8.【解題分析】

原式第一項(xiàng)約分，第二項(xiàng)利用完全平方公式化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：∵x=+1＞0，∴原式=+x2﹣4x+4﹣2x=4x+x2﹣4x+4﹣2x=x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3=5+3=8.故答案為(x﹣1)2+3；8.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值.23、(1);(2);(3)【解題分析】【分析】（1）先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后再合并同類(lèi)二次根式即可；（2）按順序先分別進(jìn)行分母有理化、二次根式的化簡(jiǎn)、0次冪的運(yùn)算，然后再按運(yùn)算順序進(jìn)行計(jì)算即可；（3）先進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算，再進(jìn)行加減法運(yùn)算即可.【題目詳解】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=4.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、熟練掌握二次根式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.24、（1）平均數(shù)5.6（萬(wàn)元）；眾數(shù)是4（萬(wàn)元）；中位數(shù)是5（萬(wàn)元）；（2）今年每個(gè)銷(xiāo)售人員統(tǒng)一的銷(xiāo)售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5萬(wàn)元．【解題分析】

（1）根據(jù)平均數(shù)公式求得平均數(shù)，根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù)，按從小到大順序排列好后求得中位數(shù)．

（2）根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的意義回答．【題目詳解】解：（1）平均數(shù)=（3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1）=5.6（萬(wàn)元）；出現(xiàn)次數(shù)最多的是4萬(wàn)元，所以眾數(shù)是4（萬(wàn)元）；因?yàn)榈谖?，第六個(gè)數(shù)均是5萬(wàn)元，所以中位數(shù)是5（萬(wàn)元）．（2）今年每個(gè)銷(xiāo)售人員統(tǒng)一的銷(xiāo)售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5萬(wàn)元．理