2024屆山東省鄒平市八年級數學第二學期期末檢測試題含解析

2024屆山東省鄒平市八年級數學第二學期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知：如圖，是正方形內的一點，且，則的度數為（）A． B． C． D．2．如圖，將點P(-2，3)向右平移n個單位后落在直線y=2x-1上的點P'處，則n等于()A．4 B．5 C．6 D．73．如圖，剪兩張對邊平行且寬度相同的紙條隨意交叉疊放在一起，轉動其中一張，重合部分構成一個四邊形，則下列結論中不一定成立的是（）A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC D．∠DAB+∠BCD＝180°4．直角三角形中，兩直角邊分別是12和5，則斜邊上的中線長是（）A．34 B．26 C．6.5 D．8.55．觀察圖中的函數圖象，則關于x的不等式ax-bx>c的解集為（）A．x<2 B．x<1 C．x>2 D．x>16．如圖，四邊形中，，，于，于，若，的面積為，則四邊形的邊長的長為()A． B． C． D．7．若分式2aba+b中a,b都擴大到原來的3倍，則分式2abA．擴大到原來3倍 B．縮小3倍 C．是原來的13 D．8．如圖所示，在中，，、是斜邊上的兩點，且，將繞點按順時針方向旋轉后得到，連接．有下列結論：①；②；③；④其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．②④9．下列各點中，與點(－3,4)在同一個反比例函數圖像上的點是A．(2,－3) B．(3,4) C．(2,-6) D．(－3,－4)10．如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點P是BC中點，兩邊PE、PF分別交AB、AC于點E、F，給出以下四個結論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四邊形AEPF=S△ABC；④BE+CF=EF．當∠EPF在△ABC內繞頂點P旋轉時（點E與A、B重合）．上述結論中始終正確的有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．一次函數的圖象經過原點，則的值為()A． B． C． D．12．如圖,一直線與兩坐標軸的正半軸分別交于A,B兩點,P是線段AB上任意一點(不包括端點),過點P分別作兩坐標軸的垂線與兩坐標軸圍成的長方形的周長為10,則該直線的函數表達式是()A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=-x+5 D．y=-x+10二、填空題（每題4分，共24分）13．某初中校女子排球隊隊員的年齡分布：年齡/（歲）13141516頻數1452該校女子排球隊隊員的平均年齡是_____歲．（結果精確到0.1）14．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令，從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m，其行走路線如圖所示，第1次移動到，第2次移動到……，第n次移動到，機器人移動第2018次即停止，則的面積是______．15．中國象棋在中國有著三千多年的歷史，它難易適中，趣味性強，變化豐富細膩，棋盤棋子文字都體現(xiàn)了中國文化．如圖，如果所在位置的坐標為（﹣1，﹣1），所在位置的坐標為（2，﹣1），那么，所在位置的坐標為__________．16．如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點，點F在邊AE上，且DF＝DC，若∠ADF＝25°，則∠ECD＝___°．17．如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于O，AC＋BD＝10，BC＝3，則△AOD的周長為．18．當x=______時，分式的值是1．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+1與x軸分別交于A(﹣1，0)，B(3，0)，與y軸交于點C．(1)求拋物線解析式；(2)在直線BC上方的拋物線上有點P，使△PBC面積為1，求出點P的坐標．20．（8分）在平面直角坐標系中，ΔABC的位置如圖所示．點A，B，C的坐標分別為(-3,-3)，(-1,-1)，(0,-2)，根據下面要求完成解答.（1）作ΔABC關于點C成中心對稱的ΔA（2）將ΔA1B1C（3）在x軸上求作一點P，使PA2+P21．（8分）如圖，點O是△ABC內一點，連結OB、OC，并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連結，得到四邊形DEFG．（1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形；（2）若M為EF的中點，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的長度．22．（10分）如圖，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上（每個小方格的頂點叫格點）．（1）畫出△ABC向上平移4個單位長度后得到的△A1B1C1；（1）畫出△ABC繞點O逆時針旋轉90°后得到的△A1B1C1．23．（10分）學校準備購買紀念筆和記事本獎勵同學，紀念筆的單價比記事本的單價多4元，且用30元買記事本的數量與用50元買紀念筆的數量相同．求紀念筆和記事本的單價.24．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函y=kx+b的圖象經過點A（-2，4），且與正比例函數的圖象交于點B（a，2）．（1）求a的值及一次函數y=kx+b的解析式；（2）若一次函數y=kx+b的圖象與x軸交于點C，且正比例函數y=-x的圖象向下平移m（m＞0）個單位長度后經過點C，求m的值；（3）直接寫出關于x的不等式0＜＜kx+b的解集．25．（12分）在正方形中，平分交邊于點．（1）尺規(guī)作圖：過點作于；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，連接，求的度數．26．如圖，四邊形ABCD的四個頂點都在網格上，且每個小正方形的邊長都為1（1）求四邊形ABCD的面積；（2）求∠BCD的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

利用等邊三角形和正方形的性質求得，然后利用等腰三角形的性質求得的度數，從而求得的度數，利用三角形的內角和求得的度數．【題目詳解】解：，是等邊三角形，，，，，，同理可得，，故選：．【題目點撥】本題考查了正方形的性質及等邊三角形的性質，解題的關鍵是根據等腰三角形的性質求得有關角的度數，難度不大．2、A【解題分析】

由平移的性質得出P'的坐標，把P'點坐標代入直線y=2x-1上即可求出n的值；【題目詳解】由題意得P'(-2+n,3)，則3=2(-2+n)-1，解得n=4.故答案為A.【題目點撥】本題主要考查了一次函數的圖象，平移的性質，掌握一次函數的圖象，平移的性質是解題的關鍵.3、D【解題分析】

首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉換可得鄰邊相等，則四邊形為菱形．所以根據菱形的性質進行判斷．【題目詳解】解:四邊形是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，，，四邊形是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點分別作，邊上的高為，．則（兩紙條相同，紙條寬度相同）；平行四邊形中，，即，，即．故正確；平行四邊形為菱形（鄰邊相等的平行四邊形是菱形）．，（菱形的對角相等），故正確；，（平行四邊形的對邊相等），故正確；如果四邊形是矩形時，該等式成立．故不一定正確．故選：．【題目點撥】本題考查了菱形的判定與性質．注意：“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”，而非“鄰邊相等的四邊形是菱形”．4、C【解題分析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【題目詳解】解：由勾股定理得，斜邊＝122所以，斜邊上的中線長＝12×13＝6.1故選：C．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理，熟記性質是解題的關鍵．5、D【解題分析】

根據圖象得出兩圖象的交點坐標是（1，2）和當x＜1時，ax＜bx+c，推出x＜1時，ax＜bx+c，即可得到答案．【題目詳解】解：由圖象可知，兩圖象的交點坐標是（1，2），當x＞1時，ax＞bx+c，∴關于x的不等式ax-bx＞c的解集為x＞1．故選：D．【題目點撥】本題主要考查對一次函數與一元一次不等式的關系的理解和掌握，能根據圖象得出正確結論是解此題的關鍵．6、A【解題分析】

先證明△ACD≌△BEA，在根據△ABC的面積為8，求出BE，然后根據勾股定理即可求出AB.【題目詳解】解：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴∠ACD=∠BEA=90°，∴∠CDB+∠DCA=90°，又∵∠DAB=∠DAC+∠BAC=90°在△ACD和△AEB中，∴△ACD≌△BEA（AAS）∴AC=BE∵△ABC的面積為8，∴，解得BE=4，在Rt△ABE中，.故選擇：A.【題目點撥】本題主要考查了三角形全等和勾股定理的知識點，熟練三角形全等的判定和勾股定理是解答此題的關鍵.7、A【解題分析】

把分式中的分子,分母中的

a,b都同時變成原來的3倍,就是用

3a,

3b分別代替式子中的a

,

b,看得到的式子與原式子的關系.【題目詳解】將分式2aba+b中a,b都擴大到原來的3倍，得到18ab3a+3b=6aba+b，則6aba+b是2aba+b的【題目點撥】本題考查分式的性質，解題的關鍵是掌握分式的性質.8、C【解題分析】

利用旋轉性質可得∠DAF=90°，△AFB≌△ADC．再根據全等三角形的性質對②④判斷即可，根據可求，即可判斷③正確．【題目詳解】解：∵△ADC繞A順時針旋轉90°后得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴∠BAF=∠CAD，BF=CD，故②④正確；由旋轉旋轉可知∠DAF=90°，又∵，∴∠EAF=∠DAF-∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE故③正確；無法判斷BE=CD，故①錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，解題的關鍵是熟練掌握旋轉的基本性質，找出圖形對應關系．屬于中考?？碱}型．9、C【解題分析】

先根據反比例函數中k=xy的特點求出k的值，再對各選項進行逐一檢驗即可．【題目詳解】∵反比例函數y=kx過點(?3,4)，∴k=(?3)×4=?12，A.∵2×3=6≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數圖象上，故本選項錯誤；B.∵3×4=12≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數圖象上，故本選項錯誤；C.∵2×-6=?12，∴此點與點(?3,4)在同一個反比例函數圖象上，故本選項正確；D.∵(?3)×(?4)=12≠?12，∴此點不與點(?3,4)在同一個反比例函數圖象上，故本選項錯誤。故選C.【題目點撥】此題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于求出k的值10、C【解題分析】

根據等腰直角三角形的性質可得AP⊥BC，AP=PC，∠EAP=∠C=45°，根據同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，然后利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等，根據全等三角形的可得AE=CF，判定①正確，再根據等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形，判定②正確；根據等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的倍表示出EF，可知EF隨著點E的變化而變化，判定④錯誤，根據全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等，然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半，判定③正確【題目詳解】如圖,連接EF,∵AB=AC,∠BAC=90°，點P是BC的中點，∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°，∴∠APF+∠CPF=90°，∵∠EPF是直角，∴∠APF+∠APE=90°，∴∠APE=∠CPF，；在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF(ASA)，∴AE=CF，故①正確；∴△EFP是等腰直角三角形，故②正確；根據等腰直角三角形的性質,EF=PE，所以,EF隨著點E的變化而變化,只有當點E為AB的中點時,EF=PE=AP，在其它位置EF≠AP，故④錯誤；∵△APE≌△CPF，∴S△APE=S△CPF，∴S四邊形AEPF=S△APF+S△APE=S△APF+S△CPF=S△APC=S△ABC，∴2S四邊形AEPF=S△ABC故③正確，綜上所述，正確的結論有①②③共3個.故選C.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的判定與性質，根據同角的余角相等求出∠APE=∠CPF，從而得到△APE≌△CPF是解題的關鍵，也是本題的突破點．11、B【解題分析】分析：根據一次函數的定義及函數圖象經過原點的特點，求出m的值即可．詳解：∵一次函數的圖象經過原點，∴m=1．故選B．點睛：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數y=kx+b（k≠1）中，當b=1時函數圖象經過原點．12、C【解題分析】

設P點坐標為(x,y)，如圖，過P點分別作PD⊥x軸，PC⊥y軸，垂足分別為D.

C，∵P點在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周長為10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=?x+5，故選C.點睛:本題主要考查矩形的性質及點的坐標的意義,根據坐標的意義得出x,y之間的關系是解題的關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、14.1．【解題分析】

根據加權平均數的計算公式把所有人的年齡數加起來，再除以總人數即可．【題目詳解】該校女子排球隊隊員的平均年齡是≈14.1（歲），故答案為：14.1．【題目點撥】此題考查了加權平均數，掌握加權平均數的計算公式是解題的關鍵，是一道基礎題．14、504m2【解題分析】

由OA=2n知OA=+1=1009，據此得出AA=1009-1=1008，據此利用三角形的面積公式計算可得．【題目詳解】由題意知OA=2n，∵2018÷4=504…2，∴OA=+1=1009，∴AA=1009-1=1008，則△OAA的面積是×1×1008=504m2【題目點撥】此題考查規(guī)律型：數字變換，解題關鍵在于找到規(guī)律15、（﹣3，2）【解題分析】由“士”的位置向右平移減1個單位，在向上平移1個單位，得所在位置的坐標為（-3，2），

故答案是：（-3，2）．16、17.1．【解題分析】

根據矩形的性質由∠ADF求出∠CDF，再由等腰三角形的性質得出∠ECD即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，∵∠ADF=21°，∴∠CDF=∠ADC﹣∠ADF=90°﹣21°=61°，∵DF=DC，∴∠ECD=，故答案為：17.1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，等腰三角形的性質，解本題的關鍵是求出∠CDF．是一道中考?？嫉暮唵晤}．17、8【解題分析】試題分析：根據平行四邊形的性質可得：OA+OD=（AC+BD）=5，AD=BC=3，則△AOD的周長為5+3=8.考點：平行四邊形的性質.18、1【解題分析】

直接利用分式的值為零則分子為零進而得出答案．【題目詳解】∵分式的值是1，∴x=1．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握分式的性質是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、(1)y＝﹣x2+x+1；(2)點P的坐標為(1，)或(2，1)．【解題分析】

（1）根據拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A（-1，0），B（3，0），可以求得該拋物線的解析式；（2）根據題意和（1）中的拋物線解析式可以求得點C的坐標，從而可以得到直線BC的函數解析式，然后根據在直線BC上方的拋物線上有點P，使△PBC面積為1，即可求得點P的坐標．【題目詳解】（1）∵拋物線y=ax2+bx+1與x軸分別交于A（-1，0），B（3，0），∴，解得，，∴拋物線的解析式為y=-x2+x+1；（2）∵y=-x2+x+1，∴當x=0時，y=1，即點C的坐標為（0，1），∵B（3，0），C（0，1），∴直線BC的解析式為：y=?x+1，設點P的坐標為（p，-p2+p+1），將x=p代入y=?x+1得y=?p+1，∵△PBC面積為1，∴，解得，p1=1，p2=2，當p1=1時，點P的坐標為（1，），當p2=2時，點P的坐標為（2，1），即點P的坐標為（1，）或（2，1）．【題目點撥】本題考查拋物線與x軸的交點、一次函數圖象上點的坐標特征、二次函數圖象上點的坐標特征、待定系數法求二次函數解析式，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質解答．20、（1）見解析；（2）見解析；（3）點P的坐標是(6,0)【解題分析】

（1）根據關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A1、B1、C1的坐標，然后描點即可；

（2）利用點平移的坐標變換規(guī)律寫出點A、B、C的對應點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可得到△A2B2C2；（3）過點A2作關于x軸的對稱點A'2，連接A'2C2，則PA【題目詳解】解：（1），（2）如圖：（3）過點A2作關于x軸的對稱點A'2∴當PA2+P此時，點P的坐標是：(6，【題目點撥】本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．21、（1）證明見解析；（2）1．【解題分析】

（1）根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF=BC，DG∥BC且DG=BC，從而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；（2）先判斷出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可．【題目詳解】證明：（1）∵D、G分別是AB、AC的中點，∴DG∥BC，DG=BC，∵E、F分別是OB、OC的中點，∴EF∥BC，EF=BC，∴DE=EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M為EF的中點，OM=3，∴EF=2OM=1．由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG=EF=1．22、（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；見解析；（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求，見解析．【解題分析】

（1）根據網格結構找出點A,B,C平移后的對應點A1，B1，C連接即可（1）根據網格結構找出點A,B,C繞點O逆時針旋轉90°后得到的A1，B1，C1，連接即可【題目詳解】（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求；（1）如圖所示：△A1B1C1，即為所求．【題目點撥】此題考查作圖-旋轉變換，作圖-平移變換，熟練掌握作圖的操作是解題關鍵23、紀念筆和記事本的單價分別為1元，6元．【解題分析】

首先設紀念筆單價為x元，則記事本單價為（x-4）元，根據題意可得等量關系：30元買記事本的數量與用50元買紀念筆的數量相同，由等量關系可得方程，進而解答即可．【題目詳解】解：設紀念筆單價為x元，則記事本的單價為（x-4）元．由題意，得：．解得:x=1．經檢驗x=1是原方程的解，且符合題意．∴紀念筆的單價為1元，∴記事本的單價：1-4=6（元）．答：紀念筆和記事本的單價分別為1元，6元．【題目點撥】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．24、（1）y=2x+8；（2）m=；（3）-3＜x＜1【解題分析】

（1）先確定B的坐標，然后根據待定系數法求解析式；

（2）先求得C的坐標，然后根據題意求得平移后的直線的解析式，把C的坐標代入平移后的直線的解析式，即可求得M的值；

（3）找出直線y=-x落在y=kx+b的下方且在x軸上方的部分對應的x的取值范圍即可．【題目詳解】解：（1）∵正比例函數的圖象經過點B（a，2），∴2=-a，解得，a=-3，∴B（-3，2），∵一次函數y=kx+b的圖象