2024屆貴州省銅仁市松桃縣八年級數學第二學期期末預測試題含解析

2024屆貴州省銅仁市松桃縣八年級數學第二學期期末預測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不等式x≤-1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．2．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，連接OE，下列結論：①∠CAD＝30°；②SABCD＝AB?AC；③OB＝AB：④OE＝BC．其中成立的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④3．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AB＝6，BC＝8，將△ABC折疊，使AB落在斜邊AC上，折痕為AD，則BD的長為()A．6 B．5 C．4 D．35．已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A． B． C． D．6．下列式子是分式的是().A． B． C． D．7．下列結論中，錯誤的有：（）①所有的菱形都相似；②放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；③等邊三角形都相似；④有一個角為110度的兩個等腰三角形相似；⑤所有的矩形不一定相似．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．若點P（a，b）在第二象限內，則a，b的取值范圍是（）A．a＜0，b＞0 B．a＞0，b＞0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＜09．已知一次函數y=kx+b（k≠0）圖象經過第二、三、四象限，則一次函數y=﹣bx+kb圖象可能是（）A． B． C． D．10．已知一次函數（）的圖像與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于，則該一次函數表達式為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AC，DF⊥BC，當△ABC滿足條件_______時，四邊形DECF是正方形．（要求：①不再添加任何輔助線，②只需填一個符合要求的條件）12．如圖，兩個大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4cm，BC＝3cm，則FC＝_____．13．如圖，一次函數與的圖的交點坐標為（2，3），則關于的不等式的解集為_____.14．已知一組數據1，a，3，6，7，它的平均數是4，這組數據的方差是_____．15．如圖，已知一次函數y=kx+b的圖象如圖所示，當y≤0時，x的取值范圍是_____．16．已知直線y＝﹣3x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標系中交于點，則關于x的方程﹣3x+b＝﹣kx+1的解為x＝_____．17．在中，，，點在上，．若點是邊上異于點的另一個點，且，則的值為______．18．如圖是一次函數的y=kx+b圖象，則關于x的不等式kx+b＞0的解集為．三、解答題(共66分)19．（10分）為貫徹黨的“綠水青山就是金山銀山”的理念，我市計劃購買甲、乙兩種樹苗共7000株用于城市綠化，甲種樹苗每株24元，一種樹苗每株30元相關資料表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為、．若購買這兩種樹苗共用去180000元，則甲、乙兩種樹苗各購買多少株？若要使這批樹苗的總成活率不低于，則甲種樹苗至多購買多少株？在的條件下，應如何選購樹苗，使購買樹苗的費用最低？并求出最低費用．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AC，BD=DC，BE//DC，請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖．（1）在圖1中，畫一個以AB為邊的直角三角形；（2）在圖2中，畫一個菱形．21．（6分）在同一坐標系中，畫出函數與的圖像，觀察圖像寫出當時，的取值范圍.22．（8分）已知矩形，為邊上一點，，點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿著邊向終點運動，連接，設點運動的時間為秒，則當的值為__________時，是以為腰的等腰三角形．23．（8分）以下是八（1）班學生身高的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖，請回答以下問題.八（1）班學生身高統(tǒng)計表組別身高（單位：米）人數第一組1.85以上1第二組第三組19第四組第五組1.55以下8（1）求出統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖缺的數據.（2）八（1）班學生身高這組數據的中位數落在第幾組？（3）如果現在八（1）班學生的平均身高是1.63，已確定新學期班級轉來兩名新同學，新同學的身高分別是1.54和1.77，那么這組新數據的中位數落在第幾組？24．（8分）我國古代數學名著《孫子算經》中有這樣一道有關于自然數的題：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二．問物幾何？”就是說：一個數被2除余2，被5除余2，被7除余2，求這個數．《孫子算經》的解決方法大體是這樣的先求被2除余2，同時能被5，7都整除的數，最小為1．再求被5除余2．同時能被2，7都整除的數，最小為62．最后求被7除余2，同時能被2，5都整除的數，最小為20．于是數1+62+20＝222．就是一個所求的數．那么它減去或加上2，5，7的最小公倍數105的倍數，比如222﹣105＝128，222+105＝288…也是符合要求的數，所以符合要求的數有無限個，最小的是22．我們定義，一個自然數，若滿足被2除余1，被2除余2，被5除余2，則稱這個數是“魅力數”．（1）判斷42是否是“魅力數”？請說明理由；（2）求出不大于100的所有的“魅力數”．25．（10分）一次函數分別交x軸、y軸于點A、B，畫圖并求線段AB的長．26．（10分）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據數軸的表示方法表示即可.（注意等于的時候是實心的原點.）【題目詳解】根據題意不等式x≤-1的解集是在-1的左邊部分，包括-1.故選B.【題目點撥】本題主要考查實數的數軸表示，注意有等號時應用實心原點表示.2、B【解題分析】

由?ABCD中，∠ADC=60°，易得△ABE是等邊三角形，又由AB＝BC，，證得①∠CAD=30°；繼而證得AC⊥AB，得②S?ABCD=AB?AC；可得OE是三角形的中位線，證得④OE＝BC．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠EAD=60°

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，

∵AB＝BC，，∴∠BAC=90°，

∴∠CAD=30°，故①正確；

∵AC⊥AB，

∴S?ABCD=AB?AC，故②正確，，∵BD＞BC，

∴AB≠OB，故③錯誤；

∵∠CAD=30°，∠AEB=60°，AD∥BC，

∴∠EAC=∠ACE=30°，

∴AE=CE，

∴BE=CE，

∵OA=OC，，故④正確．

故選B．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線的性質以及等邊三角形的判定與性質．注意證得△ABE是等邊三角形，OE是△ABC的中位線是關鍵．3、B【解題分析】

分式有意義時，分母x-1≠0，由此求得x的取值范圍．【題目詳解】依題意得：x-1≠0，解得x≠1．故選B．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．4、D【解題分析】

設點B落在AC上的E點處，連接DE，如圖所示，由三角形ABC為直角三角形，由AB與BC的長，利用勾股定理求出AC的長，設BD=x，由折疊的性質得到ED=BD=x，AE=AB=6，進而表示出CE與CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出關于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出BD的長．【題目詳解】解：∵△ABC為直角三角形，AB=6，BC=8，∴根據勾股定理得：，設BD=x，由折疊可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根據勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=1，則BD=1．故答案為：1．【題目點撥】此題考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟練掌握勾股定理的解本題的關鍵．5、C【解題分析】

由折疊的性質可得DE=BE，設AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故選C．6、B【解題分析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】A、的分母中不含有字母，因此是整式，而不是分式．故本選項錯誤；B、分母中含有字母，因此是分式．故本選項正確；C、分母沒有字母是整式，故本選項錯誤；D、分母中沒有字母，故本選項錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數的式子即為分式．7、B【解題分析】

根據相似多邊形的定義判斷①⑤，根據相似圖形的定義判斷②，根據相似三角形的判定判斷③④.【題目詳解】相似多邊形對應邊成比例，對應角相等，菱形之間的對應角不一定相等，故①錯誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，②錯誤；等邊三角形的角都是60°，一定相似，③正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35°，所以兩個等腰三角形相似，④正確；矩形之間的對應角相等，但是對應邊不一定成比例，故⑤正確.有2個錯誤，故選B.【題目點撥】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.8、A【解題分析】

點在第二象限的條件是：橫坐標是負數，縱坐標是正數．【題目詳解】解：因為點P（a，b）在第二象限，所以a＜0，b＞0，故選A．【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中各象限點的坐標的符號特征，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．9、A【解題分析】

首先根據一次函數的性質確定k，b的符號，再確定一次函數y=﹣bx+kb系數的符號，判斷出函數圖象所經過的象限.【題目詳解】∵一次函數y=kx+b經過第二，三，四象限，∴k<0，b<0，∴?b>0，kb>0，所以一次函數y=?bx+kb的圖象經過一、二、三象限，故選：A.【題目點撥】本題考查一次函數圖象與系數的關系，解決此類題目的關鍵是確定k、b的正負.10、B【解題分析】

首先求出直線（）與兩坐標軸的交點坐標，然后根據三角形面積等于4，得到一個關于x的方程，求出方程的解，即可得直線的表達式.【題目詳解】直線（）與兩坐標軸的交點坐標為（0,-4），（，0）∵直線（）與兩坐標軸所圍成的三角形的面積等于∴解得：k=±2，∵，∴k=﹣2則一次函數的表達式為故選B【題目點撥】本題考查了利用待定系數法求一次函數解析式，熟練掌握待定系數法是解答本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、AC=BC【解題分析】由已知可得四邊形的四個角都為直角，根據有一組鄰邊相等的矩形是正方形，可知添加條件為AC=BC時，能說明CE=CF，即此四邊形是正方形．12、5cm【解題分析】

利用勾股定理列式求出AC的長度，再根據兩矩形是完全相同的矩形可知AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，然后判斷出△ACF是等腰直角三角形，再利用等邊三角形的性質求解即可．【題目詳解】∵矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，∴AC===5cm，∵矩形ABCD和AEFG是兩個大小完全相同的矩形，∴AC=AF，∠BAC+∠GAF=90°，∴△ACF是等腰直角三角形，∴FC=AC=5cm．故答案為5cm．【題目點撥】本題考查了矩形的對角線相等，每一個角都是直角的性質，勾股定理應用，判斷出△ACF是等腰直角三角形是解題的關鍵．13、x＜2.【解題分析】

根據不等式與函數的關系由圖像直接得出即可.【題目詳解】由圖可得關于的不等式的解集為x＜2.故填：x＜2.【題目點撥】此題主要考查函數與不等式的關系，解題的關鍵是熟知函數的性質.14、【解題分析】

根據平均數確定出a后，再根據方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]計算方差．【題目詳解】解：由平均數的公式得：（1+a+3+6+7）÷5=4，解得a=3；∴方差=[（1-4）2+（3-4）2+（3-4）2+（6-4）2+（7-4）2]÷5=．故答案為．【題目點撥】此題考查了平均數和方差的定義．平均數是所有數據的和除以所有數據的個數．方差的公式S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．15、x≤1【解題分析】

根據圖象的性質，當y≤0即圖象在x軸下側，x≤1．【題目詳解】根據圖象和數據可知，當y≤0即圖象在x軸下側，x≤1．故答案為x≤1【題目點撥】本題考查一次函數的圖象，考查學生的分析能力和讀圖能力．16、1【解題分析】

由題意可知當x=1時，函數y＝﹣1x+b的值與函數y＝﹣kx+1的值相等，由此即可得答案.【題目詳解】∵直線y＝﹣1x+b與直線y＝﹣kx+1在同一坐標系中交于點，∴當x=1時，函數y＝﹣1x+b的值與函數y＝﹣kx+1的值相等，∴關于x的方程﹣1x+b＝﹣kx+1的解為x＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了一次函數與一元一次方程，熟知兩條直線交點的橫坐標使兩個函數的值相等是解題的關鍵.17、24或21或【解題分析】

情況1：連接EP交AC于點H，依據先證明是菱形，再根據菱形的性質可得到∠ECH=∠PCH=10°，然后依據SAS可證明△ECH≌△PCH，則∠EHC=∠PHC=90°，最后依據EP=2EH=2sin10°?EC求解即可．情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．此時，=24

情況2：如圖2：過點P′作P′F⊥BC．通過解直角三角形可以解得FC，EF，再在Rt△P′EF中，利用勾股定理可以求得.【題目詳解】解：情況1：如圖所示：連接EP交AC于點H．

∵在中，∴是菱形∵菱形ABCD中，∠B=10°，

∴∠BCD=120°，∠ECH=∠PCH=10°．

在△ECH和△PCH中，

∴△ECH≌△PCH．

∴∠EHC=∠PHC=90°，EH=PH．

∴EP=2EH=2sin10°?EC=2××2=1．∴=21

情況2：如圖2所示：△ECP為等腰直角三角形，則=EC=2．∴=24

情況2：如圖2：過點P′作P′F⊥BC．

∵P′C=2，BC=4，∠B=10°，

∴P′C⊥AB．

∴∠BCP′=20°．

∴FC=×2=2，P′F=，EF=2-2．∴=，

故答案為：24或21或．【題目點撥】本題主要考查的是菱形的性質，全等三角形的判定和性質，以及解直角三角形和勾股定理得結合，是綜合性題目，難度較大．18、x＞﹣1．【解題分析】試題分析：根據一次函數的圖像可知y隨x增大而增大，因此可知不等式的解集為x＞-1.考點：一次函數與一元一次不等式三、解答題(共66分)19、甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；甲種樹苗至多購買2800株；最少費用為

元.【解題分析】

列方程求解即可；根據題意，甲乙兩種樹苗的存貨量大于等于樹苗總量的列出不等式；用x表示購買樹苗的總費用，根據一次函數增減性討論最小值．【題目詳解】設購買甲種樹苗x株，則購買乙種樹苗株，由題意得：解得，則答：甲、乙兩種樹苗各購買5000、2000株；根據題意得：解得則甲種樹苗至多購買2800株設購買樹苗的費用為W，根據題意得：隨x的增大而減小當時，【題目點撥】本題為一次函數實際應用問題，綜合考察一元一次方程、一元一次不等式及一次函數的增減性．20、（1）作圖見解析（2）作圖見解析【解題分析】

（1）連接AD、BC相交于點O，Rt△AOB即為所求；（2）連接AD交BE于F，連接CF，四邊形BFCD即為所求．【題目詳解】（1）連接AD、BC相交于點O，Rt△AOB即為所求；（2）連接AD交BE于F，連接CF，四邊形BFCD即為所求．【題目點撥】本題考查了尺規(guī)作圖的問題，掌握直角三角形和菱形的性質是解題的關鍵．21、畫圖見解析，當時，的取值范圍為.【解題分析】分析：（1）利用兩點法作出一次函數的圖象，根據圖象直接確定自變量的取值范圍即可．詳解：建立平面直角坐標系過畫該直線（如圖）過畫該直線.（如圖）∵解得∴兩直線的交點為（如圖）根據圖象當時，的取值范圍為.點睛：本題考查了一次函數的圖象，作一次函數的圖象時，可以利用兩點法作圖．22、或【解題分析】

根據矩形的性質求出∠D=90°，AB=CD=8，求出DE后根據勾股定理求出AE；過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，求出AM=DE=3，當EP=EA時，AP=2DE=6，即可求出t；當AP=AE=5時，求出BP=3，即可求出t；當PE=PA時，則x2=（x-3）2+42，求出x，即可求出t．【題目詳解】∵四邊形ABCD是長方形，∴∠D=90°，AB=CD=8，∵CE=5，∴DE=3，在Rt△ADE中,∠D=90°,AD=4,DE=3,由勾股定理得：AE=5過E作EM⊥AB于M，過P作PQ⊥CD于Q，則AM=DE=3，若△PAE是等腰三角形，則有三種可能：當EP=EA時，AP=2DE=6，所以t==2；當AP=AE=5時，BP=8?5=3，所以t=3÷1=3；當PE=PA時,設PA=PE=x,BP=8?x,則EQ=5?(8?x)=x?3，則解得：x=，則t=(8?)÷1=，綜上所述t=2或時，△PAE為等腰三角形。故答案為：2或.【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質，分情況求得t的值是解題關鍵.23、（1）統(tǒng)計表中：第二組人數4人，第四組人數18人，扇形圖中：第三組38%，第五組：16%；（2）第四組；（3）第四組.【解題分析】

（1）用第一組的人數和除以對應的百分比求出總人數，再用總人數分別乘以第二、四組的百分比求得其人數，根據百分比的概念求出第三、五組的百分比可得答案；

（2）根據中位數的概念求解可得；

（3）根據中位數的概念求解可得．【題目詳解】解：（1）第一組人數為1，占被調查的人數百分比為2%，

∴被調查的人數為1÷2%=50（人），

則第二組人數為50×8%=4，第四組人數為50×36%=18（人），

第三組對應的百分比為×100%=38%，第五組的百分比為×100%=16%；

（2）被調查的人數為50人，中位數是第25和26個數據平均數，而第一二三組數據有24個，∴第25和26個數都落在第四組，所以八（1）班學生身高這組數據的中位數落在第四組；

（3）新學期班級轉來兩名新同學，此時共有52名同學，1.54在第五組，1.77在第二組.而新數據的第一二三組數據有25個數據，第26、27個數據都落在第四組，新數據的中位數是第26、27個數據的平均數，

所以新數據的中位數落在第四組．【題目點撥】本題考查了扇形統(tǒng)計圖及相關計算．在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角