2024屆江蘇省南京市南師附中樹人學校數(shù)學八年級第二學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆江蘇省南京市南師附中樹人學校數(shù)學八年級第二學期期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法不能判斷是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形 B．對角線互相垂直的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形2．在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，點，是該二次函數(shù)圖象上的兩點，其中，則下列結論正確的是（）A． B． C．函數(shù)的最小值是 D．函數(shù)的最小值是3．下列各式計算正確的是（）A．（2a2）?（3a3）＝6a6 B．6a2b÷2a＝3bC．3a2﹣2a2＝a2 D．+＝4．下列選擇中，是直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，3 B．，， C．3，4，6 D．4，5，65．若分式有意義，則的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．.6．到三角形三條邊的距離相等的點是三角形（）的交點.A．三條中線 B．三條角平分線 C．三條高 D．三條邊的垂直平分線7．化簡的結果是（）A．2 B． C．4 D．168．某學校擬建一間矩形活動室，一面靠墻(墻足夠長)，中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27m，建成后的活動室面積為75m2，求矩形活動室的長和寬，若設矩形寬為x，根據(jù)題意可列方程為()A．x(27﹣3x)＝75 B．x(3x﹣27)＝75C．x(30﹣3x)＝75 D．x(3x﹣30)＝759．用配方法解方程時，原方程應變形為（）A． B． C． D．10．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．411．已知關于x的分式方程=1的解是負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m≤3 B．m≤3且m≠2 C．m＜3 D．m＜3且m≠212．如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不同象限的兩點A（2，m），B（n，３），那么一定有（）A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<0二、填空題（每題4分，共24分）13．一種什錦糖由價格為12元/千克，18元/千克的兩種糖果混合而成，兩種糖果的比例是2:1，則什錦糖的每千克的價格為_____________14．分式的值為1．則x的值為_____．15．存在兩個變量x與y，y是x的函數(shù)，該函數(shù)同時滿足兩個條件：①圖象經(jīng)過（1，1）點；②當x＞0時，y隨x的增大而減小，這個函數(shù)的解析式是▲（寫出一個即可）．16．函數(shù)y＝kx與y＝6–x的圖像如圖所示，則k＝________．17．已知點，點，若線段AB的中點恰好在x軸上，則m的值為_________．18．直線y=3x-2與x軸的交點坐標為____________________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，已知直線：交軸于，交軸于.（1）直接寫出的值為______.（2）如圖2，為軸負半軸上一點，過點的直線：經(jīng)過的中點，點為軸上一動點，過作軸分別交直線、于、，且，求的值.（3）如圖3，已知點，點為直線右側一點，且滿足，求點坐標.20．（8分）某體育用品商店用4000元購進一批足球，全部售完后，又用3600元再次購進同樣的足球，但這次每個足球的進價是第一次進價的1.2倍，且數(shù)量比第一次少了10個.求第一次每個足球的進價是多少元？21．（8分）直線與軸、軸分別交于兩點，以為邊向外作正方形，對角線交于點，則過兩點的直線的解析式是__________．22．（10分）星期天小紅從家跑步去體育場，在那里鍛煉了后又步行到文具店買筆，然后散步回到家。小明離家的距離與所用時間之間的圖象如圖所示.請你根據(jù)圖象解答下列問題：（1）體育場距文具店___________；___________；小明在文具店停留___________.（2）請你直接寫出線段和線段的解析式.（3）當為何值時，小明距家？23．（10分）如圖，將一矩形紙片OABC放在平面直角坐標系中，，，．動點Q從點O出發(fā)以每秒1個單位長的速度沿OC向終點C運動，運動秒時，動點P從點A出發(fā)以相同的速度沿AO向終點O運動．當其中一點到達終點時，另一點也停止運動．設點P的運動時間為t（秒）．（1）OP=____________,OQ=____________；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當時，將△OPQ沿PQ翻折，點O恰好落在CB邊上的點D處．①求點D的坐標；②如果直線y=kx+b與直線AD平行，那么當直線y=kx+b與四邊形PABD有交點時，求b的取值范圍．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB=13，BC=21，AD=12，且AD⊥BC，垂足為點D，求AC的長．25．（12分）八年級物理興趣小組20位同學在實驗操作中的得分如表：得分（分）10987人數(shù)（人）5843（1）求這20位同學實驗操作得分的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）這20位同學實驗操作得分的平均分是多少？26．利用我們學過的知識，可以導出下面這個等式：．該等式從左到右的變形，不僅保持了結構的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學的和諧、簡潔美．（1）請你展開右邊檢驗這個等式的正確性；（2）利用上面的式子計算：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

正方形是特殊的矩形和菱形，要判斷是正方形，選項中必須要有1個矩形的特殊條件和1個菱形的特殊條件.【題目詳解】A中，對角線相互垂直的平行四邊形可判斷為菱形，又有對角線相等，可得正方形；B中對角線相互垂直的矩形，可得正方形；C中對角線相等的菱形，可得正方形；D中，對角線相互垂直平分，僅可推導出菱形，不正確故選：D【題目點撥】本題考查證正方形的條件，常見思路為：（1）先證四邊形是平行四邊形；（2）再添加一個菱形特有的條件；（3）再添加一個矩形特有的條件2、D【解題分析】

根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標，結合函數(shù)圖象的增減性進行解答．【題目詳解】=(x+3)(x?1)，則該拋物線與x軸的兩交點橫坐標分別是?3、1.又=，∴該拋物線的頂點坐標是(?1,?4)，對稱軸為x=-1.A.無法確定點A.B離對稱軸x=?1的遠近,故無法判斷y與y的大小，故本選項錯誤；B.無法確定點A.B離對稱軸x=?1的遠近,故無法判斷y與y的大小，故本選項錯誤；C.y的最小值是?4，故本選項錯誤；D.y的最小值是?4，故本選項正確。故選：D.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)的最值，根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點坐標是解題關鍵3、C【解題分析】

直接利用二次根式的加減運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則和合并同類項運算法則分別判斷得出答案．【題目詳解】A、（2a2）?（3a3）＝6a5，故此選項錯誤；B、6a2b÷2a＝3ab，故此選項錯誤；C、3a2﹣2a2＝a2，正確；D、+，無法計算，故此選項錯誤；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的加減運算以及同底數(shù)冪的乘除運算和合并同類項運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．4、B【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】解：A、12+22≠32，故不能組成直角三角形；

B、（）2+（）2=（）2，故能組成直角三角形；

C、32+42≠62，故不能組成直角三角形；

D、42+52≠62，故不能組成直角三角形．

故選：B．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、B【解題分析】

分式的分母不為零，即x-2≠1．【題目詳解】∵分式有意義，∴x-2≠1,∴.故選：B.【題目點撥】考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．6、B【解題分析】

到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內(nèi)心．【題目詳解】解：到三角形三條邊距離相等的點是三角形的內(nèi)心，即三個內(nèi)角平分線的交點．

故選：B．【題目點撥】本題考查的是角平分線的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．7、A【解題分析】

根據(jù)算術平方根的定義計算即可．【題目詳解】∵11＝4，∴4的算術平方根是1，即＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查算術平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x1＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．記為．8、C【解題分析】

設矩形寬為xm，根據(jù)可建墻體總長可得出矩形的長為(30-3x)m，再根據(jù)矩形的面積公式，即可列出關于x的一元二次方程，此題得解【題目詳解】解：設矩形寬為xm，則矩形的長為(30﹣3x)m，根據(jù)題意得：x(30﹣3x)＝1．故選：C．【題目點撥】本題考查的是一元二次方程，熟練掌握一元二次方程是解題的關鍵.9、A【解題分析】

根據(jù)配方的原則，首先觀察一次項的系數(shù)，進而給等式兩邊同時加上或減去一個數(shù)，從而構造完全平方式即可.【題目詳解】根據(jù)配方的原則原式可化為：所以可得：因此可得故選A.【題目點撥】本題主要考查配方法的熟練應用，注意配方首先根據(jù)一次項的系數(shù)計算，配方即可.10、D【解題分析】

利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【題目詳解】設多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意

（n-2）?180°=360°，

解得n=1．

故選：D．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關，任何多邊形的外角和都是360°．11、D【解題分析】

解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負數(shù)得到關于m的不等式結合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.【題目詳解】=1，解得：x=m﹣3，∵關于x的分式方程=1的解是負數(shù)，∴m﹣3＜0，解得：m＜3，當x=m﹣3=﹣1時，方程無解，則m≠2，故m的取值范圍是：m＜3且m≠2，故選D．【題目點撥】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關鍵．12、D【解題分析】

∵A，B是不同象限的點，而正比例函數(shù)的圖象要不在一、三象限,要不在二、四象限，∴由點A與點B的橫縱坐標可以知：點A與點B在一、三象限時：橫縱坐標的符號應一致，顯然不可能；點A與點B在二、四象限：點B在二象限得n<0，點A在四象限得m<0.故選D.二、填空題（每題4分，共24分）13、14元/千克【解題分析】

依據(jù)這種什錦糖總價除以總的千克數(shù)，即可得到什錦糖每千克的價格．【題目詳解】解：由題可得，這種什錦糖的價格為：，故答案為：14元/千克．【題目點撥】本題主要考查了算術平均數(shù)，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則就叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)．14、2【解題分析】

分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【題目詳解】解：由題意可得|x|-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故答案是：2．【題目點撥】考查了分式的值為零的條件，由于該類型的題易忽略分母不為1這個條件，所以常以這個知識點來命題．15、（答案不唯一）．【解題分析】根據(jù)題意，函數(shù)可以是一次函數(shù)，反比例函數(shù)或二次函數(shù)．例如設此函數(shù)的解析式為（k＞2），∵此函數(shù)經(jīng)過點（1，1），∴k=1．∴此函數(shù)可以為：．設此函數(shù)的解析式為（k＜2），∵此函數(shù)經(jīng)過點（1，1），∴，k＜2．∴此函數(shù)可以為：．設此函數(shù)的解析式為，∵此函數(shù)經(jīng)過點（1，1），∴．∴此函數(shù)可以為：．16、1【解題分析】

首先根據(jù)一次函數(shù)y=6﹣x與y=kx圖像的交點橫坐標為1，代入一次函數(shù)y=6﹣x求得交點坐標為（1，4），然后代入y=kx求得k值即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=6﹣x與y=kx圖像的交點橫坐標為1，∴y=6﹣1=4，∴交點坐標為（1，4），代入y=kx，1k=4，解得：k=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了兩條直線平行或相交問題，解題的關鍵是交點坐標適合y=6﹣x與y=kx兩個解析式．17、2【解題分析】

因為點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上，故點A，B關于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，由此可得m的值.【題目詳解】解：點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上點A，B關于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)點A的縱坐標為-2故答案為：2【題目點撥】本題考查了平面直角坐標系中點的對稱問題，正確理解題意是解題的關鍵.18、（，0）【解題分析】

交點既在x軸上，又在直線直線y=3x-2上，而在x軸上的點其縱坐標為0，因此令y=0，代入關系式求出x即可．【題目詳解】當y=0時，即3x-2=0，解得：x=，∴直線y=3x-2與x軸的交點坐標為(，0)，故答案為：(，0).【題目點撥】本題考查直線與x軸的交點坐標，實際上就是令y=0，求x即可，數(shù)形結合更直觀，更容易理解．三、解答題（共78分）19、（1）k=-1；（2）或；（3）【解題分析】

（1）將代入，求解即可得出；（2）先求得直線為，用含t的式子表示MN，根據(jù)列出方程，分三種情況討論，可得到或；（3）在軸上取一點，連接，作交直線于，作軸于，再證出，得到直線的解析式為，將代入，得，可得出.【題目詳解】解：（1）將代入，得，解得.故答案為：（2）∵在直線中，令，得，∴，∵，∴線段的中點的坐標為，代入，得，∴直線為，∵軸分別交直線、于、，，∴，，∴，，∵，∴，分情況討論：①當時，，解得：．②當時，，解得：.③當時，，解得：，舍去．綜上所述：或．（3）在軸上取一點，連接，作交直線于，作軸于，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，，∴，∴，∴直線的解析式為，將代入，得，∴.【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與幾何的綜合.要準確理解題意，運用數(shù)形結合、分類討論的思想解答.20、第一次每個足球的進價是100元.【解題分析】

設第一次每個足球的進價是x元，則第二次每個足球的進價是1.2x元，根據(jù)數(shù)量關系：第一次購進足球的數(shù)量-10個=第二次購進足球的數(shù)量，可得分式方程，然后求解即可；【題目詳解】設第一次每個足球的進價是元，則第二次每個足球的進價是元，根據(jù)題意得，，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根，答：第一次每個足球的進價是100元.【題目點撥】考查分式方程的應用，關鍵是理解題意找出等量關系列方程求解．21、【解題分析】

分別過點E作EF⊥x軸于F，過點E作EG⊥y軸于點G,再證明△BEG≌△AEF，得出EG=EF，從而可得出結論.【題目詳解】解：過點E作EF⊥x軸于F，過點E作EG⊥y軸于點G,∵四邊形ABCD為正方形，∴BE=AE,且∠AEB=90°，∴∠BEG+∠AEG=∠AEG+∠AEF,∴∠BEG=∠AEF,又∠BGE=∠AFE=90°，∴△BEG≌△AEF（ASA）,∴EF=EG.所以設過OE兩點的直線的函數(shù)解析式為y=kx(k≠0),點E的坐標為(a,a),代入可得a=ak,解得k=1,∴過兩點的直線的解析式是為y=x.故答案為：y=x.【題目點撥】本題主要考查解析式的求法，正方形的性質以及全等三角形的判定與性質，正確構造全等三角形是解題的關鍵.22、（1）1，30，20；（2）線段OA對應的函數(shù)解析式為y=x（0≤x≤15），線段DE對應的函數(shù)解析式為y=?x+4.75（65≤x≤95）；（3）當x為7.2或71時，小明距家1.2km．【解題分析】

（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得線段OA和線段DE的解析式；（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)解析式可以求得當x為何值時，小明距家1.2km．【題目詳解】解：（1）由圖象可得，體育場距文具店：2.5-1.5=1（km），m=15+15=30，小明在文具店停留：65-45=20（min），故答案為：1，30，20；（2）設線段OA對應的函數(shù)解析式為y=kx，由15k=2.5，得k=，即線段OA對應的函數(shù)解析式為y=x（0≤x≤15），設線段DE對應的函數(shù)解析式為y=ax+b，由題意得，得，即線段DE對應的函數(shù)解析式為y=?x+4.75（65≤x≤95）；（3）將y=1.2代入y=x，得

1.2=x，解得，x=7.2，將y=1.2代入y=?x+4.75，得1.2=?x+4.75，解得，x=71，答：當x為7.2或71時，小明距家1.2km．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質和數(shù)形結合的思想解答．23、（1）6-t；t+（2）①D(1，3)②3≤b≤【解題分析】

（1）根據(jù)OA的長以及點P運動的時間與速度可表示出OP的長，根據(jù)Q點的運動時間以及速度即可得OQ的長；（2）①根據(jù)翻折的性質結合勾股定理求得CD長即可得；②先求出直線AD的解析式，然后根據(jù)直線y=kx+b與直線AD平行，確定出k=，從而得表達式為：，根據(jù)直線與四邊形PABD有交點，把點P、點B坐標分別代入求出b即可得b的取值范圍.【題目詳解】（1）由題意可知AP=t，所以OP=OA-AP=6-t，根據(jù)Q點運動秒時，動點P出發(fā)，所以OQ＝t+，故答案為6-t，t+；（2）①當t=1時，OQ=，∵C(0，3)，∴OC=3，∴CQ=OC-OQ=，∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ，∴QD=OQ=，在Rt△CQD中，有CD2=DQ2-CQ2，所以CD=1，∵四邊形OABC是矩形，∴D(1，3)；②設直線AD的表達式為：（m≠0），∵點A（6，0），點D（1，3），∴，解得，∴直線AD的表達式為：，∵直線y=kx+b與直線AD平行，∴k=，∴表達式為：，∵直線與四邊形PABD有交點，∴當過點P（5，0）時，解得：b=3，∴當過點B（6，3）時，解得：b=，∴3≤b≤.【題目點撥】本題考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理、一次函數(shù)的應用等，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌