2024屆安徽省巢湖第四中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆安徽省巢湖第四中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．如圖所示，正方形紙片ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后折痕DE分別交AB，AC于點(diǎn)E，G，連接GF，給出下列結(jié)論：①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③S△AGD=S△OGD；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG；⑥若S△OGF=1，則正方形ABCD的面積是6+4，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．5個(gè)3．如圖，，，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，已知點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B．C． D．4．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．8 B．6 C．5 D．45．若一次函數(shù)y＝x+4的圖象上有兩點(diǎn)A(﹣，y1)、B(1，y2)，則下列說法正確的是()A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y26．?dāng)?shù)據(jù)1、2、5、3、5、3、3的中位數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．57．某校在“我運(yùn)動，我快樂”的技能比賽培訓(xùn)活動中，在相同條件下，對甲、乙兩名同學(xué)的“單手運(yùn)球”項(xiàng)目進(jìn)行了5次測試，測試成績（單位：分）如下：根據(jù)右圖判斷正確的是（）A．甲成績的平均分低于乙成績的平均分；B．甲成績的中位數(shù)高于乙成績的中位數(shù)；C．甲成績的眾數(shù)高于乙成績的眾數(shù)；D．甲成績的方差低于乙成績的方差．8．在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)Q與點(diǎn)P(2，3)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是(

)A．(-2，3) B．(2，-3) C．(-2，-3) D．(-3，-2)9．如圖，已知D、E分別是△ABC的AB、AC邊上的一點(diǎn)，DE∥BC，△ADE與四邊形DBCE的面積之比為1：3，則AD：AB為（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：510．一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為，則第三邊長可能是（）A． B． C．或2 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AB的長為2.4km，則M,C兩點(diǎn)間的距離為______km.12．化簡，52=______；-52=________；9=13．直角三角形兩邊長為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長是_______．14．如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點(diǎn)E在AB邊上且BE=1，點(diǎn)P，Q分別是邊BC，CD的動點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時(shí)，四邊形AEPQ的面積是_____．15．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，若在該圖象上有一點(diǎn)，使得，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_______.16．如圖，在四邊形中，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，，且，則______.17．如圖，矩形中，是上一點(diǎn)（不與重合），點(diǎn)在邊上運(yùn)動，分別是的中點(diǎn)，線段長度的最大值是__________.18．已知關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點(diǎn)，AE=AF，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以AE的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接DE，DF．（1）請你判斷所畫四邊形的性狀，并說明理由；（2）連接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求線段EF的長．20．（6分）已知a+b＝2，ab＝2，求的值．21．（6分）計(jì)算：（1）（2）．22．（8分）計(jì)算：（1）.（2）.23．（8分）某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品，該產(chǎn)品的成本價(jià)為6元/件，該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個(gè)月(30天)的試銷售，售價(jià)為10元/件，工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時(shí)間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系．(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(元)，求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天？(3)若5≤x≤17，直接寫出第幾天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少元？24．（8分）如圖，以△ABC的三邊為邊在BC同側(cè)分別作等邊三角形，即△ABD，△BCE，△ACF．(1)四邊形ADEF為__________四邊形；(2)當(dāng)△ABC滿足條件____________時(shí)，四邊形ADEF為矩形；(3)當(dāng)△ABC滿足條件____________時(shí)，四邊形ADEF為菱形；(4)當(dāng)△ABC滿足條件____________時(shí)，四邊形ADEF不存在．25．（10分）某中學(xué)數(shù)學(xué)活動小組為了調(diào)查居民的用水情況，從某社區(qū)的戶家庭中隨機(jī)抽取了戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表所示：月用水量（噸）戶數(shù)求這戶家庭月用水量的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；根據(jù)上述數(shù)據(jù)，試估計(jì)該社區(qū)的月用水量；由于我國水資源缺乏，許多城市常利用分段計(jì)費(fèi)的方法引導(dǎo)人們節(jié)約用水，即規(guī)定每個(gè)家庭的月基本用水量為（噸），家庭月用水量不超過（噸）的部分按原價(jià)收費(fèi)，超過（噸）的部分加倍收費(fèi)．你認(rèn)為上述問題中的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)中哪一個(gè)量作為月基本用水量比較合適？簡述理由．26．（10分）為了考察包裝機(jī)包裝糖果質(zhì)量的穩(wěn)定性，從中抽取10袋，測得它們的實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如下：505，504，505，498，505，502，507，505，503，506（1）求平均每袋的質(zhì)量是多少克．（2）求樣本的方差．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的定義選擇即可.【題目詳解】、是最簡二次根式，故本選項(xiàng)正確；、不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡二次根式，掌握最簡二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】

根據(jù)四邊形ABCD為正方形，以及折疊的性質(zhì)，可以直接得到∠ADG的角度，以及AE=FE，在△BEF中，EF＜BE，可以得到2AE＜AB，結(jié)合三角函數(shù)的定義對②作出判斷；在△AGD和△OGD中高相等，底不同，可以直接判斷其大小，而四邊形AEFG是菱形的判定需證得AE=EF=GF=AG；要計(jì)算OG和BE的關(guān)系，我們需利用到中間量EF，即四邊形AEFG的邊長，可以轉(zhuǎn)化出BE和OG的關(guān)系；當(dāng)已知△OGF的面積時(shí)，根據(jù)菱形的性質(zhì)，可以求得OG的長，進(jìn)而求出BE的長度，而AE的長度與GF相同，GF可由勾股定理得出，進(jìn)而求出AB的長度，正方形ABCD的面積也出來了.【題目詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠GAD=∠ADO=45°.由折疊的性質(zhì)可得：∠ADG=∠ADO=22.5°，故①正確；∵由折疊的性質(zhì)可得：AE=EF，∠EFD=∠EAD=90°，∴AE=EF＜BE，∴AE＜AB，∴＞2.故②錯(cuò)誤；∵∠AOB=90°，∴AG=FG＞OG.∵△AGD與△OGD同高，∴S△AGD＞S△OGD.故③錯(cuò)誤；∵∠EFD=∠AOF=90°，∴EF∥AC，∴∠FEG=∠AGE.∵∠AGE=∠FGE，∴∠FEG=∠FGE，∴EF=GF.∵AE=EF，∴AE=GF.∵AE=EF=GF，AG=GF，∴AE=EF=GF=AG，∴四邊形AEFG是菱形，故④正確；∵四邊形AEFG是菱形，∴∠OGF=∠OAB=45°，∴EF=GF=OG，∴BE=EF=×OG=2OG.故⑤正確；∵四邊形AEFG是菱形，∴AB∥GF，AB=GF.∵∠BAO=45°，∠GOF=90°，∴△OGF是等腰直角三角形.∵S△OGF=1，∴OG=1，解得OG=，∴BE=2OG=2，GF=，∴AE=GF=2，∴AB=BE+AE=2+2，∴S四邊形ABCD=AB=(2+2)=12+8.故⑥錯(cuò)誤.∴其中正確結(jié)論的序號是①④⑤，共3個(gè).故選C.【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角函數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理3、A【解題分析】

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn),證明，得到，，再根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)在上取出k的值.【題目詳解】解析：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作延長線于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).∵∴.∴.∵在上，∴且，∴，∴.∵，∴.∵在上，∴，解得，（舍）.∴.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三線合一性質(zhì).通過構(gòu)造全等三角形，用含的式子來表示點(diǎn)坐標(biāo)，代入點(diǎn)坐標(biāo)求得值.難度中等，計(jì)算需要仔細(xì).4、D【解題分析】

利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式列出方程，然后解方程即可．【題目詳解】設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意

（n-2）?180°=360°，

解得n=1．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式與多邊形的外角和定理，需要注意，多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)，任何多邊形的外角和都是360°．5、C【解題分析】試題分析：∵k=1>0，∴y隨x的增大而增大，∵-<1，∴y1＜y1．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)．6、C【解題分析】試題分析：中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻螅钪虚g的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．由此將這組數(shù)據(jù)重新排序?yàn)?，2，1，1，1，5，5，∴中位數(shù)是按從小到大排列后第4個(gè)數(shù)為：1．故選C．7、D【解題分析】

通過計(jì)算甲、乙的平均數(shù)可對A進(jìn)行判斷；利用中位數(shù)的定義對B進(jìn)行判斷；利用眾數(shù)的定義對C進(jìn)行判斷；根據(jù)方差公式計(jì)算出甲、乙的方差，則可對D進(jìn)行判斷.【題目詳解】甲的平均數(shù)=

（分），乙的平均數(shù)=

=8

(分)

，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的中位數(shù)是8分，乙的中位數(shù)是9分，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的眾數(shù)是8分，乙的眾數(shù)是10分，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；甲的方差=，乙的方差=，故D選項(xiàng)正確，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，正確掌握平均數(shù)的計(jì)算公式，眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法，方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.8、C【解題分析】

關(guān)于原點(diǎn)對稱的坐標(biāo)的特點(diǎn)為，橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.【題目詳解】解：∵Q與P（2,3）關(guān)于原點(diǎn)對稱，則Q(-2，-3).故答案為：C【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對稱，掌握點(diǎn)的對稱特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

先根據(jù)已知條件求出△ADE∽△ABC，再根據(jù)面積的比等于相似比的平方解答即可．【題目詳解】解：∵S△ADE：S四邊形DBCE＝1：3，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比是1：1，∴AD：AB＝1：1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出△ADE∽△ABC10、C【解題分析】

本題已知直角三角形的兩邊長，但未明確這兩條邊是直角邊還是斜邊，因此兩條邊中的較長邊8既可以是直角邊，也可以是斜邊，所以求第三邊的長必須分類討論，即8是斜邊或直角邊的兩種情況，然后利用勾股定理求解．【題目詳解】解：設(shè)第三邊為x，

①當(dāng)8是直角邊，則62+82=x2解得x=10，

②當(dāng)8是斜邊，則62+x2=82，解得x=2．

∴第三邊長為10或2．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，當(dāng)已知條件中沒有明確哪是斜邊時(shí)，要注意討論，一些學(xué)生往往忽略這一點(diǎn)，造成丟解．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1【解題分析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可得MC=12AB=1.1km【題目詳解】∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M為AB的中點(diǎn)，∴MC=12故答案為：1.1．【題目點(diǎn)撥】此題考查直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵點(diǎn)是熟練掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，理解題意，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵.12、553【解題分析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡求出即可．【題目詳解】(5)2=5；(-5)2故答案為：5.；5；3.【題目點(diǎn)撥】此題考查二次根式的化簡，解題關(guān)鍵在于掌握二次根式的性質(zhì).13、6或6.5【解題分析】分類討論，（1）若斜邊為12，則直角三角形斜邊上的中線的長是6；（2）若12是直角邊，則斜邊為13，則直角三角形斜邊上的中線的長是6.5；綜上述，直角三角形斜邊上的中線的長是6或6.5.14、．【解題分析】

解：如圖3所示，作E關(guān)于BC的對稱點(diǎn)E′，點(diǎn)A關(guān)于DC的對稱點(diǎn)A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=3，∴AA′=6，AE′=3．∵DQ∥AE′，D是AA′的中點(diǎn)，∴DQ是△AA′E′的中位線，∴DQ=AE′=3；CQ=DC﹣CQ=3﹣3=3，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?DQ﹣CQ?CP﹣BE?BP=9﹣×3×3﹣×3×﹣×3×=，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查3．軸對稱-最短路線問題；3．正方形的性質(zhì)．15、【解題分析】

作AE⊥y軸于E，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，作A′F⊥x軸于F，則△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=4，A′F=AE=3，即A′（4，-3），求出線段AA′的中垂線的解析式，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【題目詳解】解：如圖，作AE⊥y軸于E，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到OA′，作A′F⊥x軸于F，則△AOE≌△A′OF，可得OF=OE=5，A′F=AE=4，即A′（5，-4）．∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，5），所以由勾股定理可知：OA=，∴k=4×5=20，∴y=，∴AA′的中點(diǎn)K（），∴直線OK的解析式為y=x，由，解得或，∵點(diǎn)P在第一象限，∴P（），故答案為（）．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)造全等三角形解決問題，學(xué)會構(gòu)建一次函數(shù)，利用方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考填空題中的壓軸題．16、45【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理易證△FPE是等腰三角形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)求出∠FPE=90°即可.【題目詳解】解：∵是的中點(diǎn)，、分別是、的中點(diǎn)，∴EP∥AD，EP=AD，F(xiàn)P∥BC，F(xiàn)P=BC，∵AD=BC，∴EP=FP，∴△FPE是等腰三角形，∵，∴∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠FPE=∠DPE+∠DPF=∠PEB+∠ABD+∠DBC=90°，∴，故答案為：45.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，根據(jù)三角形中位線定理證得△FPE是等腰三角形是解題關(guān)鍵.17、5【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AC,然后求出AP的取值范圍,再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=AP.【題目詳解】解:∵矩形ABCD中，AB=6,BC=8,

∴對角線AC=10,∵P是CD邊上的一動點(diǎn),

∴8≤AP≤10,

連接AP,

∵M(jìn),N分別是AE、PE的中點(diǎn),

∴MN是△AEP的中位線,

∴,MN=AP.∴MN最大長度為5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì),三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半,熟記性質(zhì)以及定理并求出AP的取值范圍是解題的關(guān)鍵.18、m>-6且m-4【解題分析】試題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出x，根據(jù)x為正數(shù)列出關(guān)于m的不等式，求出不等式的解集即可確定出m的范圍．試題解析：分式方程去分母得：2x+m=3（x-2），解得：x=m+6，根據(jù)題意得：x=m+6＞0，且m+6≠2，解得：m＞-6，且m≠-4.考點(diǎn):分式方程的解．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析（2）EF=8【解題分析】

（1）由AE=AF=ED=DF，根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得：四邊形AEDF是菱形，（2）首先連接EF，由AE=AF，∠A=60°，可證得△EAF是等邊三角形，則可求得線段EF的長.【題目詳解】解：（1）菱形，理由如下：∵根據(jù)題意得：AE=AF=ED=DF，∴四邊形AEDF是菱形；（2）連接EF，∵AE=AF，∠A=60°，∴△EAF是等邊三角形，∴EF=AE=8厘米.20、1【解題分析】

根據(jù)因式分解，首先將整式提取公因式，在采用完全平方公式合,在代入計(jì)算即可.【題目詳解】解：原式＝a3b+a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2，∵a+b＝2，ab＝2，∴原式＝×2×1＝1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解的代數(shù)計(jì)算，關(guān)鍵在于整式的因式分解.21、（1）；（1）【解題分析】

(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可；(1)利用平方差和完全平方公式計(jì)算.【題目詳解】解：(1)原式=3﹣+1=；(1)原式=()1+1+1﹣[（）1﹣1]=5+1+1﹣5+1=1+1．故答案為：（1）；（1）1+1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算.22、（1）；（2）；【解題分析】

（1）先化簡第二項(xiàng)，再合并同類二次根式即可；（2）把分子、分母都乘以化簡即可.【題目詳解】解：（1）原式；（2）原式=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減，以及分母有理化，熟練掌握二次根式的加減法法則、分母有理化的方法是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天；（3）第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【解題分析】

（1）這是一個(gè)分段函數(shù)，利用待定系數(shù)法求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并確定x的取值范圍；

（2）根據(jù)利潤=（售價(jià)-成本）×日銷售量可得w與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并分別根據(jù)分段函數(shù)計(jì)算日銷售利潤不超過1040元對應(yīng)的x的值；

（3）分別根據(jù)5≤x≤10和10<x≤17兩個(gè)范圍的最大日銷售利潤，對比可得結(jié)論．【題目詳解】（1）設(shè)線段AB段所表示的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b（1≤x≤10）；BC段表示的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n（10＜x≤30），把（1,300）、（10,120）帶入y=ax+b中得，解得，∴線段AB表示的函數(shù)關(guān)系式為y=-20x+320（1≤x≤10）；把（10,120），（30,400）代入y=mx+n中得，解得，∴線段BC表示的函數(shù)關(guān)系式為y=14x-20（10＜x≤30），綜上所述.（2）由題意可知單件商品的利潤為10-6=4(元/件)，∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，w=4×（-20x+320）=-80x+1280；當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w=4×（14x-20）=56x-80，∴,日銷售利潤不超過1040元，即w≤1040，∴當(dāng)1≤x≤10時(shí)，w=-80x+1280≤1040，解得x≥3；當(dāng)10＜x≤30時(shí)，w=56x-80≤1040，解得x≤20，∴3≤x≤20，∴日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有18天.（3）當(dāng)5≤x≤17，第5天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是880元.【題目點(diǎn)撥】本題考查應(yīng)用題解方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意.24、(1)平行；(2)∠BAC=150°；(3)AB=AC且∠BAC≠60°；(4)∠BAC=60°.【解題分析】

（1）可先證明△ABC≌△DBE，可得DE=AC，又有AC=AF，可得DE=AF，同理可得AD=EF，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可證四邊形ADEF是平行四邊形；（2）如四邊形ADEF是矩形，則∠DAF=90°，又有∠BAD=∠FAC=60°，可得∠BAC=150°，故∠BAC=150°時(shí)，四邊形ADEF是矩形；（3）利用菱形的性質(zhì)與判定得出即可；（4）根據(jù)∠BAC=60°時(shí)，∠DAF=180°，此時(shí)D、A、F三點(diǎn)在同一條直線上，以A，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形就不存在．【題目詳解】（1）證明：∵△ABD，△BCE都是等邊三角形，∴∠DBE=∠ABC=60°-∠ABE，AB=BD，BC=BE．在△ABC和△DBE中，∴△ABC≌△DBE（SAS）．∴DE=AC．又∵AC=AF，∴DE=AF．同理可得EF=AD．∴四邊形ADEF是平行四邊形．（2）∵四邊形ADEF是平行四邊形，∴當(dāng)∠DA