大學(xué)物理習(xí)題選編及答案

質(zhì)點運動學(xué)1

一、選擇題

1、分別以八S、0和五表示質(zhì)點運動的位矢、路程、速度和加速度，下列表述中正確的

是

.|_|.drdsdudr

A、Ar=ArBD、—=—=uC->a=—D->——u[B|

dtdtdtdt

2、一質(zhì)點沿Y軸運動，其運動學(xué)方程為y=4產(chǎn)一/，f=o時質(zhì)點位于坐標(biāo)原點，當(dāng)質(zhì)點

返回原點時，其速度和加速度分別為

A、16m-5-'>16m-5~2B、—\6ms~',\6m-s~~

C、-\6m-s~',s~2D、\6ms~',-16m-5-2[C]

3、已知質(zhì)點的運動方程為：x=Atcos0+BrcosO,y-AZsin(9+Bt2s'mO,式中A、B、。均

為恒量，且A>0,B>0,則質(zhì)點的運動為：

A.一般曲線運動；B.圓周運動；

C.橢圓運動；D.直線運動；(D)

x=Atcos0+BrcosO

[分析]質(zhì)點的運動方程為

y=Arsin6）+Bt2sin0

由此可知—=tan。，即y=(tan0]x

x

由于。=恒量，所以上述軌道方程為直線方程。

,

vx=（A+2Bt）cos6

vy=（A+2Bt）sin0

ax=2Bcos0=恒量

ay=2Bsin。=，叵量

由于A>0,B>0,顯然與a同號，故質(zhì)點作勻加速直線運動。

4、質(zhì)點在平面內(nèi)運動，位矢為若保持%f=(),則質(zhì)點的運動是

A、勻速直線運動B、變速直線運動

C、圓周運動D、勻速曲線運動C]

二、填

空題

5、一質(zhì)點沿直線運動，其運動學(xué)方程為x=6f-則/由0至4s的時間間隔內(nèi)，質(zhì)點的位

移大小為8m,在，由。到4s的時間間隔內(nèi)質(zhì)點走過的路程為10m。

6、質(zhì)點的運動方程為$2?+（1+2/+；力7,當(dāng)/=2s時，其加速度3=

產(chǎn)=一：+4Zo

7、質(zhì)點以加速度。=如2"乍直線運動，式中％為常數(shù)，設(shè)初速度為％,則質(zhì)點速度N與時

間r的函數(shù)關(guān)系是

V。V2

8、燈距地面高度為加，一個人身高為〃2,在燈下以

勻速率Z2沿水平直線行走，如圖所示.他的頭頂案

在地上的影子M點沿地面移動的速度為VM/?1

m.......\."一

—VO

4-4

三、計算題

9、一質(zhì)點按x=5cos6m,y=8sin6m規(guī)律運動。求（1）該質(zhì)點的軌跡方程；（2）第五秒

末的速度和加速度

x2y

解：（1）--------1------

2564

dx

a--180/

vx=—=-5.6sin6)(5=。x

(2)<氏=0

5=寧=8*64cos64/1與二48萬

a--180乃T

v=48萬］

10、某質(zhì)點的初位矢了=27，初速度5=2J,加速度〃=47+2歹，求（1）該質(zhì)點的速度;

（2）該質(zhì)點的運動方程。

一dv

a=-_dr

dtV=一

dt

E(4r+2(/)J/=Edv

解：(1)°J%(2)“4瓦+(產(chǎn)+2)引力=%方=產(chǎn)一%

-t2--

4zZ+2--j=v-2j尸=(2+2/)f+(2r+；/3)j

D=4汀+(2+產(chǎn))]

11.一質(zhì)點沿x軸運動，其加速度a與位置坐標(biāo)的關(guān)系為a=2+6/。如果質(zhì)點在原點處的速度為0,試

求其在任意位置處的速度。

解：由題意a(尤)=2+6〉,求v(x)

dvdxdv7t

a(x)=f--------=v------

dtdxdtdx4

[(2+6x2y￡x=[vdv

JoJo

4x+4x3=v2+C

原點a=2,n=0,因此C=0,只朝正方向運動

v—A/4X+4X2=2-Jx+x2

質(zhì)點運動學(xué)2

一、選擇題

1、以下五種運動形式中，M保持不變的運動是

A、圓錐擺運動.B、勻速率圓周運動.

C、行星的橢圓軌道運動.D、拋體運動.[D]

2、下列說法正確的是

A、質(zhì)點作圓周運動時的加速度指向圓心；

B、勻速圓周運動的加速度為恒量；

C、只有法向加速度的運動一定是圓周運動；

D、只有切向加速度的運動一定是直線運動。[D]

3、一質(zhì)點的運動方程是F=Rcoswf+Rsin同，R、①為正常數(shù)。從f=乃/啰到/=2/時

間內(nèi)

⑴該質(zhì)點的位移是[B]

(A)-2Ri；(B)2R7；(C)-2]；(D)0。

(2)該質(zhì)點經(jīng)過的路程是B]

(A)2R；(B)成；(C)0；(D)成0。

二、填空題

4、質(zhì)點在半徑為16m的圓周上運動，切向加速度%=4加/.?,若靜止開始計時，當(dāng)t=

2s時,其加速度的方向與速度的夾角為45度；此時質(zhì)點在圓周上經(jīng)過的路程$=

8

5、質(zhì)點沿半徑為R的圓周運動，運動學(xué)方程為6=3+2產(chǎn)，則，時刻質(zhì)點的法向加速度大

2

小為alt=—16^-Rt；角加速度夕=4rad/s?。

6、某拋體運動，如忽略空氣阻力，其軌跡最高點的曲率半徑恰為9.8m,已知物體是以60

度仰角拋出的，則其拋射時初速度的大小為—2伍=2g=19.6。。

7、距河岸(看成直線)500m處有一艘靜止的船，船上的探照燈以轉(zhuǎn)速為n=1r/min轉(zhuǎn)動.當(dāng)

光束與岸邊成60°角時，光束沿岸邊移動的速度!?=3黑.

8、兩條直路交叉成a角，兩輛汽車分別以速率4和外沿兩條路行駛，一車相對另

一車的速度大小為M+醫(yī)-2%4cosa或Ji?；+v}+2f2cosa

三、計算題

9、一質(zhì)點作圓周運動，設(shè)半徑為R,運動方程為s=%f-3。產(chǎn)，其中s為弧長，%為初速,

b為常數(shù)。求：

(1)任一時刻/質(zhì)點的法向、切向和總加速度；

(2)當(dāng)『為何值時，質(zhì)點的總加速度在數(shù)值上等于兒這時質(zhì)點已沿圓周運行了多少

圈？

2

解:(l)v=dS/dr=v0-bzat=dv/dt=-ban=(v0-br)/R

a=anen+a,e,

大小5方向tan。"

a,

(2)根據(jù)題意:

4^Rb

10、一飛輪以速率n=l500轉(zhuǎn)/分的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動，受到制動后均勻地減速，經(jīng)占50秒后靜止。

試求:

（1）角加速度尸；

（2）制動后已25秒時飛輪的角速度，以及從制動開始到停轉(zhuǎn)，飛輪的轉(zhuǎn)數(shù)N；

（3）設(shè)飛輪半徑R=1米，則/=25秒時飛輪邊緣一點的速度和加速度的大小？

解：（1）/==0減速運動

P=—~-=一萬rad/s2

(2)8=4+供=25兀ra/

=504?50—上?萬?2500=625轉(zhuǎn)

2

。=25〃；v=R<y;25%m/s

2

at=R0=-^rad/s

(3)a?=R(y2=625^2m/s

a=Ja：+a：

tan=—

11.有一寬為/的大江，江水由北向南流去.設(shè)江中心流速為“0，靠兩岸的流速為零.江中

任一點的流速與江中心流速之差是和江心至該點距離的平方成正比.今有相對于水的速度

為八的汽船由西岸出發(fā)，向東偏北45°方向航行，試求其航線的軌跡方程以及到達(dá)東岸的地

點.

解：以出發(fā)點為坐標(biāo)原點，向東取為x軸，向北取為y軸，因流速為-y方向，由題意可得

ux=0

2

uy=a（x-//2）+/?

令x=0,x=/處町=0,x=〃2處町=一“0，

代入上式定出。、b,而得“，=_翁（/7.

船相對于岸的速度5（叢，4）明顯可知是y

/5。

vy=(v0/V2)+wv,

將上二式的第一式進(jìn)行積分，有

X=

還有,

_dydydx_vdy_v4M、

乙=3=菽篇=雙Q逐_亞一a了0"（一小

即%一號（心

因此，積分之后可求得如下的軌跡（航線）方程:

Zvo3/%

到達(dá)東岸的地點（x'，y’）為

午頓定律

一、選擇題

1.如圖所示，質(zhì)點從豎直放置的圓周頂端A處分別沿不同長度的弦AB

和4C（474?）由靜止下滑，不計摩擦阻力。質(zhì)點下滑到底部所需要

的時間分別為"和攵，則

（A）tB=tc；

B

(B)tB>tci

(C)tB<tC；

(D)條件不足，無法判定。

2.一只質(zhì)量為m的猴，原來抓住一根用繩吊在天花板上的質(zhì)量為M的直桿，懸線突然斷開，小猴則

沿桿子豎直向上爬以保持它離地面的高度不變，此時直桿下落的加速度為

m

(A)g.⑻TJg,

M

M+mM+m

(C)①)T；-g

M

M-m

(E)M8'C]

3.一公路的水平彎道半徑為R,路面的外側(cè)高出內(nèi)側(cè)，并與水平面夾角為夕要使汽

車通過該段路面時

不引起側(cè)向摩擦力，則汽車的速率為

(A)曬

(B)不Rgtg。

(c)小咫cosS/sin23

(D)治tan8

答案：B

二、填空題

1.如果一個箱子與貨車底板之間的靜摩擦系數(shù)為〃，當(dāng)這貨車爬一與水平方向成。角的平緩山坡時，要

不使箱子在車底板上滑動，車的最大加速度叫=

(//cos。-sin^)g.

2.一個質(zhì)量為，”的質(zhì)點，沿x軸作直線運動，受到的作用力為戶=￡)cos。"(SI),r=0時刻，

質(zhì)點的位置坐標(biāo)為與，初速度為=0.則質(zhì)點的位置坐標(biāo)和時間的關(guān)系式是x

X,.——v-COSWZ7+?

°W-MW2Mm

B

3.有一質(zhì)量為M的質(zhì)點沿X軸正方向運動，假設(shè)該質(zhì)點通F

A

過坐標(biāo)為x處時的速度為kx(k為正常數(shù))，則此時作用M

于該質(zhì)點上的力F=_mk2x，該質(zhì)點從x=xO點

出發(fā)運動到x=xl處所經(jīng)歷的時間t=K玉）。

4.一冰塊由靜止開始沿與水平方向成30。傾角的光滑斜屋頂下滑10m后到達(dá)屋緣，若屋緣高出地面10m,

則冰塊從脫離屋緣到落地過程中越過的水平距離為。

三、計算題

1.一人在平地上拉一個質(zhì)量為M的木箱勻速前進(jìn)，如圖.木箱與地面間的摩擦系數(shù)。=0.58.設(shè)此人前

進(jìn)時，肩上繩的支撐點距地面高度為〃=1.5m,不計箱高，問繩長/為多長時最省力？

解:設(shè)繩子與水平方向的夾角為心則sin8=〃〃.木箱受力如圖所示，勻速前進(jìn)時，拉力為F,有

Feos0—f=0

Fsin9+N-Mg=0

f=UN

4

得Mg

cos6+〃sinB

dF_4Mg(-sin6+4cos6)

令

d0(cose+〃sin6)2

tg。=〃=0.6,夕=30°57'36"

d2F

且新>0

.../=〃/sin〃=2.92m時，最省力.

2.質(zhì)量為，〃的小球，在水中受的浮力為常力F,當(dāng)它從靜止開始沉降時，受到水的粘滯阻力大小為了

=kv（k為常數(shù)）.證明小球在水中豎直沉降的速度v與時間t的關(guān)系為

v=避二^（1-e"〃"），式中t為從沉降開始計算的時間.

k

解:小球受力如圖，根據(jù)牛頓第二定律

(mg-kv-F)/m

初始條件：f=0,v=0.

V1I

f_________=f

i0g-kv-F)/mJ

v=(mg

3.如圖所示，質(zhì)量分別為和的兩只小球用輕彈簧連在一起，且以長為L1的細(xì)繩拴在軸O上.ml與m2

均以角速度3做勻速圓周運動.當(dāng)兩球之間距離為L2時將細(xì)線燒斷，則細(xì)線燒斷瞬間ml球的加速度大

小為多少？，m2球的加速度大小為多少？.（球可視為質(zhì)點，不計摩擦）

答：由牛頓運動定律，細(xì)線燒斷前彈簧的彈力

細(xì)線燒斷瞬間，細(xì)線的彈力立即減為0,彈簧的彈力T2不變,

=力2少2()

2

T2=m2a>(4+L)=mxax=m2a2

.c-小。"乙十乙)

??u?--

動量與能量1

一、選擇題

1、如圖所示，置于水平光滑桌面上質(zhì)量分別為犯和加2的物體A和8之間夾有一輕彈簧，

首先用雙手?jǐn)D壓A和B使彈簧處于壓縮狀態(tài)，然后撤掉外力，則在A和8被彈開的過程

中：————

A、系統(tǒng)的動量守恒，機械能不守恒；〃;惻刪I；

B、系統(tǒng)的動量守恒，機械能守恒；

C、系統(tǒng)的動量不守恒，機械能守恒；

D、系統(tǒng)的動量和機械能都不守恒。[B]

2、一盤秤讀數(shù)為零，現(xiàn)從盤面上方高爐4.9m處將小鐵球以每秒100個的速率落入盤中，

鐵球入盤后留存盤內(nèi)，每個小球的質(zhì)量爐0.02kg,且都從同一高度靜止下落，則從第

一顆球開始進(jìn)入盤中開始計時，在第10秒時盤秤的讀數(shù)為：

A、19.6NB、196NC、215.6ND、21.56N[C]

3、質(zhì)量為20g的子彈沿x軸正向以500m-L的速率射入一木塊后與木塊一起沿X軸正向

以50m-Si的速率前進(jìn)，在此過程中木塊所受沖量的大小為

A、10N?SB、-10N-SC、9N?SD、-9N?S[C]

4、質(zhì)量為m的質(zhì)點，以不變速率v沿圖中正三角形ABC的水平光滑軌道運動.質(zhì)點越過A

角時，軌道作用于質(zhì)點的沖量的大小為

,、I-A

(A)mv.(B)\/2mv.

(C).(D)2mv.[C]

二、填空題B~c

5、質(zhì)量分別為200kg和500kg的甲、乙兩船靜止于湖中，甲船上一

質(zhì)量為50kg的人通過輕繩拉動乙船，經(jīng)5秒鐘乙船速度達(dá)到0.5m?s\則人拉船的恒

力為50N,甲船此時的速度為lm/s。

V

v=at;a=—=OAm/s

t

解：b=〃2。=500*0.1=5ON

動量守恒㈣小甲=加乙u乙=>口甲=Im/s

6、總質(zhì)量為」股給的煙花從離地面高力處自由落到力時炸開，一上一下地飛出質(zhì)量均為

力的兩塊，它們相對于煙花的速度大小相等，爆炸后煙花從h/2處落到地面的時間為

t?如煙花在自由中不爆炸，則它從力處落到地面的時間費為4―0

解設(shè)爆炸前煙火的速度為%,爆炸后煙火的速度為V，飛出的質(zhì)量均為加的兩塊物體

相對于煙火體的速度大小為爆炸過程動量守恒，所以有

{M+2m)％=Mv+m(v-v*)+m{v4-v*)

=(M+2m)v

可得％=v,即爆炸前后煙火體的速度不變。

所以tt=t2

7、質(zhì)量為如、電的兩長方木塊，緊靠在一起位于光滑水平面上，一子彈沿垂直于緊靠面的

方向入射，穿過創(chuàng)和利的時間分別為和/加且兩木塊對子彈的阻力均為￡則

子彈穿出兩木塊后，如和一的速度大小分別為‘明一和也+-的2。

m,+m2m2H1)+m2

分析./純=(叫+叫)匕

/Ato=-ITtyVy

8、質(zhì)量的物體放在光滑水平面上與一個一端自由、一端固定，彈性系數(shù)

A=1000N-m1的輕質(zhì)彈簧相連。今有一質(zhì)量/zFlkg的小球以水平速度沿使彈簧壓縮的方

向飛來，與物體M碰撞后以u=2〃z/s的速度彈回，則碰撞后彈簧的最大壓縮量為

5cmo

m-3--m-2+Mv=>v-0.5m/s

分析：1212

—mv=—kA=>A=5cm

22

三、計算題

9、有一門質(zhì)量為M(含炮彈)的大炮，在一斜面上無摩擦地由靜止開始下滑，當(dāng)滑下1

距離時，從炮內(nèi)沿水平方向射出一發(fā)質(zhì)量為m的炮彈。欲使炮車在發(fā)射炮彈后的瞬時停

止滑動，炮彈的初速度為多少？(設(shè)斜面傾角為a)

以炮車、炮彈為系統(tǒng)，在1處發(fā)射炮彈的過程中,

忽略重力，系統(tǒng)沿斜面方向動量守恒

Mv0=invcosa②

由①、②式可以解出v=———J2g/sina

mcosa

10、一小船質(zhì)量為100kg,靜止在湖面，船頭到船尾共長3.6m?，F(xiàn)有一質(zhì)量為50kg的

人從船頭走到船尾時，船將移動多少距離？假定水的阻力不計。

解：令小船速度u,人速v,船行方向為正

由動量守恒:

+m{-V+〃)=0

(M+機)〃=mv

(M+m)]pdt=n?jvdt

[vdt=I=3.6

--3.6=1,2m

船"M+m

動量與能量2

一、選擇題

1、用鐵錘把質(zhì)量很小的釘子敲入木板，設(shè)木板對釘子的阻力與釘子進(jìn)入木板的深度成正

比。鐵錘敲打第一次時，能把釘子敲入1.00cm。鐵錘第二次敲打的速度與第一次完全

相同，那么第二次能敲入多深

A、0.41cm；B、0.50cm；C、0.73cm；D、1.00cm。[A]

2、力戶=（3：+5j）”N,其作用點的矢徑為了=（47-3力加，則該力對坐標(biāo)原點的力矩大小為

A、—3kN-m；B、29kN-m；C、l9kN-m；D、3kN-m。[B]

3、一個質(zhì)點在幾個力同時作用下位移為△尸=4『-5/+61,其中一個力為

F=-3i-5j+9k,求此力在該位移過程中所作的功[C]

A、-67J；B、nj;C、67J；D、91J。

4、在系統(tǒng)不受外力作用的非彈性碰撞過程中

A、動能和動量都守恒；

B、動能和動量都不守恒；

C、動能不守恒、動量守恒；

D、動能守恒、動量不守恒[C]

二、填空題

5、將一質(zhì)量為力的小球，系于輕繩的一端，繩的另一端穿過光滑水平桌面上的小孔用手拉

住.先使小球以角速度在桌面上做半徑為力的圓周運動，然后緩慢將繩下拉，使半

徑縮小為在此過程中小球的動能增量是L/".「一）o；。

2弓

分析：能量守恒mr^cDx=mr^a）2

12，12,

\Ek

6、質(zhì)點在力戶=2y2f+3匯作用下沿圖示路徑運動。則力

戶在路徑oa上的功4萬。力在路徑ab上的功A?=18,

力在路徑ob上的功4=17,力在路徑ocbo上的功4.=7

A^\Fdr=^Fxi+Fyj)-(dxi+dyj)

分析:

=Fxdx+Fydy

7、一質(zhì)量為力的質(zhì)點在指向圓心的平方反比力/=Tt//的作用下，作半徑為二的圓周運

動.此質(zhì)點的速度若取距圓心無窮遠(yuǎn)處為勢能零點，它的機械能e=-&。

Ymr2r

22r

8、質(zhì)量為勿的物體，從高出彈簧上端力處由靜止自由下落到豎直放置在地面上的輕彈簧上,

彈簧的勁度系數(shù)為k,則彈簧被壓縮的最大距離x=—+冊2g2+2忸及。

________k________

分析：設(shè)壓縮為X,機械能守恒Mg(/l+X)=gAx2

三、計算題

9、質(zhì)量為M的木塊靜止在光滑的水平面上.質(zhì)量為m、速率為v的子彈沿水平方向打入

木塊并陷在其中，則相對于地面木塊對子彈所作的功W和子彈對木塊所作的功W2.

解：設(shè)子彈打入木塊后二者共同運動的速率為匕水平方向動量守恒，有

mv-(m+M)V,V-mv/(m+M)

木塊對子彈作的功W,=-mV2--mv2=一竺迎上孥/

1222(M+加>

子彈對木塊作的功w2=.加子=2

22("+機產(chǎn)

10、相等質(zhì)量為〃，的小球，由頂端沿質(zhì)量為M的圓弧形木槽自靜止下滑，設(shè)圓弧形槽的

半徑為凡忽略所有摩擦，求(1)小球剛離開圓弧形槽時，小球和圓弧形槽的速度各

是多少？(參考答案M/2郎)(2)小球滑到B點時對木槽的壓力。

解：令最低點M速度為V,m速度為v,

動量守恒和機械能守恒得到

_1o1>-0

mgR=-mv+—MV;

(1)22

mv+MV=0

v=2MgR.v=_m2MgR

VM+m'MVM+m

（2）V球.槽=丫球-地+V地-槽=v+V

VA/n(3M+2m)

NXT=mg=m*+槽=—-----------g

RM

11、用彈性質(zhì)點系數(shù)為k的彈簧懸掛一質(zhì)量為m的物體，若使此物體在平衡位置以初速度v

突然向下運動，問物體可降低多少？

解：機械能守恒，設(shè)降低x,平衡位置伸長量為X。

22

mgx+gkx：+-^mv-^-A:(x+x0)

?.?由胡克定理得mg=kx()

剛體的定軸轉(zhuǎn)動1

一、選擇題

1、一自由懸掛的勻質(zhì)細(xì)棒AB,可繞A端在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，現(xiàn)給B端一初速口，則棒在向上轉(zhuǎn)

動過程中僅就大小而言[B]

A、角速度不斷減小，角加速度不斷減少；B、角速度不斷減小，角加速度不斷增加；

C、角速度不斷減小，角加速度不變；D、所受力矩越來越大，角速度也越來越大。

分析：合外力矩由重力提供，M=^mglsinO,方向與初角速度方向相反，所以角速度不斷減小，

隨著。的增加，重力矩增大，所以角加速度增加。

2、今有半徑為斤的勻質(zhì)圓板、圓環(huán)和圓球各一個，前二個的質(zhì)量都為處繞通過圓心垂直于圓平面的

軸轉(zhuǎn)動；后一個的質(zhì)量為竺，繞任意一直徑轉(zhuǎn)動，設(shè)在相同的力矩作用下，獲得的角加速度分別

2

是萬八兄、魚，則有

A、VSzB、BA8V82

C、D、28>82[D]

分析：質(zhì)量為m，半徑為R的圓板繞通過圓心垂直于圓平面的軸的轉(zhuǎn)動慣量為，圓環(huán)的

12

轉(zhuǎn)動慣量為人=〃次2,圓球質(zhì)量為生，繞任意一直徑轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量為人=根據(jù)轉(zhuǎn)動定律，

235

M=jp,所以在相同力矩下，轉(zhuǎn)動慣量大的，獲得的的角加速度小。所以選擇D。

3、一輕繩跨過一具有水平光滑軸、質(zhì)量為M的定滑輪，繩的兩端分別懸有質(zhì)量為處和極的物體（股

<您），如圖所示.繩與輪之間無相對滑動.若某時刻滑輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，則繩中的張力

（A）處處相等.（B）左邊大于右邊.

（0右邊大于左邊.（D）哪邊大無法判斷.[C]

4、一輕繩跨過兩個質(zhì)量均為R、半徑均為夕的勻質(zhì)圓盤狀定滑輪。

繩的兩端系著質(zhì)量分別為必和2勿的重物，不計滑輪轉(zhuǎn)軸的摩擦。

將系統(tǒng)由靜止釋放，且繩與兩滑輪間均無相對滑動，則兩滑輪

之間繩的張力為。

A^mg；B、3mg/2；C>2mg；D、llmg/8o[D]

解：對2m,m和兩個滑輪受力分析得：

22

2mg-T[=2ma①T2-mg=ma@TlR-TR=^mRJ3③TR-T2R=^mRj3④

a-/3R（5）

聯(lián)立以上五個公式可得4=玲，將其帶入公式②④，可以求得兩滑輪之間繩子的張力為

11mg/8o

二、填空

5、質(zhì)量為相，長為/的勻質(zhì)細(xì)桿，可繞其端點的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動。如果將細(xì)桿置于水平

位置，然后讓其由靜止開始自由下擺，則開始轉(zhuǎn)動的瞬間，細(xì)桿的角加速度為3%,細(xì)桿轉(zhuǎn)動到

豎直位置時角速度為_/I，。

解：從水平位置開始轉(zhuǎn)動的瞬間，重力矩提供合外力矩M=（mg/,

角加速度夕=?=筆

Jml/321

21

mgg=\Ek=；gmlco=a）=不斗

6、一定滑輪質(zhì)量為V、半徑為R,對水平軸的轉(zhuǎn)動慣量J=2MR2.在滑輪的邊緣繞一細(xì)繩，繩的下

2

端掛一物體.繩的質(zhì)量可以忽略且不能伸長，滑輪與軸承間無摩擦.物體下落的加速度為a,

則繩中的張力T=-Ma

2

解：設(shè)繩子對物體（或繩子對輪軸）的拉力為T,則根據(jù)牛頓運動定律和轉(zhuǎn)動定律，得

_dv

mg-T=ma=m—,

dt

TR=JP,

變=刖

dt

W\T=-Ma

2

7、一根質(zhì)量為，小長為/的均勻細(xì)桿，可在水平桌面上繞通過其一端的豎直固定軸轉(zhuǎn)動.已知細(xì)桿與

桌面的滑動摩擦系數(shù)為〃，則桿轉(zhuǎn)動時受的摩擦力矩的大小為。

mm

^X）dM—1J,?dm?g-r-jLi—dr-g-r-/j—rdr

prIm1

M=JdM=J。〃7rdr——/jmgl

三、計算

8、一根質(zhì)量為優(yōu)、長度為L的勻質(zhì)細(xì)直棒，平放在水平桌面上。若它與桌面間的滑動摩擦系數(shù)為〃，

在/=0時，該棒繞過其一端的豎直軸在水平桌面上旋轉(zhuǎn)，其初始角速度為切0,則棒停止轉(zhuǎn)動所需時

間為多少？

解：df—=/zAJrg=〃-f?dr

疝=八,.dM=rdf牛rdr.W=fjA/乃=竺磬

又.乂=-幾=-心=入幽=皿,所以

dt3dt2

da)=-辿dt,廣%=-[當(dāng)空流.兩邊積分得：雙=也%.

2L^2L2L

所以，=也￡

3〃,《

9、用一細(xì)繩跨過定滑輪，在繩的兩端各懸質(zhì)量為叼和叼的物體，其中叼〉巧，設(shè)繩不可伸長，質(zhì)量

可忽略，它與滑輪之間無相對滑動：滑輪的半徑為力,質(zhì)量加，且分布均勻，求它們的加速度及繩

兩端的張力7,和4…

解：受力分析如圖所示，

叫叫2

g-7]=a①T2-m2g=m2a(2)TtR-T2R=^mRj3(3)a=/3R(4)

聯(lián)立以上四個公式可得a=旭山一相2g,將其帶入公式①②，可以求得繩子兩端的張力

，叫+機2+機/2

T/、2/n,+m/2,、2m+m/2

1=叫(g-a)=?Ag----=----(=丐(g+a)=mg---!-x------

町+網(wǎng)+勿22叫+丐+加/2

剛體的定軸轉(zhuǎn)動2

一、選擇題

1、一質(zhì)量為60kg的人站在一質(zhì)量為60kg、半徑為1機的勻質(zhì)圓盤的邊緣，圓盤可繞與盤面相垂直的中

心豎直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。系統(tǒng)原來是靜止的，后來人沿圓盤邊緣走動，當(dāng)人相對圓盤的走動速度為

201右時?，圓盤角速度大小為

A、lrad/s；B,2rad/s；C、2/3rad/s；D、4/3rad/s。D]

分析：角動量守恒=u==

222

而v+v'=2

4v'4

v'=—即《y=—=—rad/5

3r3

2、對一個繞固定水平軸。勻速轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，沿圖示的同一水平直線從相反方向射入兩顆質(zhì)量相同、速

率相等的子彈，并停留在盤中，則子彈射入后轉(zhuǎn)盤的角速度應(yīng)

[B]

A、增大；B、減??；

B、C、不變；D、無法確定。

解：J+—J?5=(J,+十八3

3、一根長為/、質(zhì)量為仞的勻質(zhì)棒自由懸掛于通過其上端的光滑水平軸上。現(xiàn)有一質(zhì)量為，〃的子彈以

水平速度必射向棒的中心，并以以/2的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏轉(zhuǎn)角恰為90°,則必的

大小為[A]

16M

3m*

4、兩個小球質(zhì)量分別為m和2m,由一長為L的細(xì)桿相連（桿質(zhì)量不計）。該系統(tǒng)以通過兩球中心且垂

直于細(xì)桿的軸作恒定角速度w轉(zhuǎn)動，則兩球的轉(zhuǎn)動慣量及轉(zhuǎn)動動能總和為[D]

3]3133

A、—ml3,-ml：co1ml?9,-mLco2C>ml},—ml3co1D、—ml}9.—mLco1

438448

分析：J,m(1I)?+m(1/)2=；ml2

11,1,1,

222

J2=-2m(-/)+m(-/)=-ml

J=—ml2

4

i3

轉(zhuǎn)動動能一Jtz?=-mL：co2

28

二、填空

5、長為/、質(zhì)量為機的勻質(zhì)細(xì)桿，以角速度。繞過桿端點垂直于桿的水平軸轉(zhuǎn)動，則桿繞轉(zhuǎn)動軸的動能

為mF小心,動量矩為mF3/3。

分析：—Jar=~marl2,動量矩L=

263

6、勻質(zhì)圓盤狀飛輪，質(zhì)量為20kg,半徑為30cm,當(dāng)它以每分鐘60轉(zhuǎn)的速率繞通過圓心并與盤面垂直

的軸旋轉(zhuǎn)時，其動能為1.8-2J=17.75J0

222

分析：-Jeer=-xlw<y/?=1.8^-=17.757

222

7、一人站在轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)臺中央，在他伸出的兩手中各握有一個重物，若此人向著胸部縮回他的雙手及重

物，忽略所有摩擦，則系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量減小，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動角速度增加，系統(tǒng)的角動量不變，

系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動動能增加。（填增大、減小或保持不變）

8、定滑輪半徑為，，轉(zhuǎn)動慣量為J,彈簧倔強系數(shù)為h開始時處

于自然長度.物體的質(zhì)量為M，開始時靜止，固定斜面的傾角

為e（斜面及滑輪軸處的摩擦可忽略，而繩在滑輪上不打了

滑）.物體被釋放后沿斜面下滑距離為X時的速度值為12=

2mgxsin0-kx2

\-M+j/r2-°

分析：機械能守恒：以最低點勢能零點，以彈簧原長為彈性勢能0,則

0+mgxsin6=gmv2+gJ6w?+gkx2

三、計算

9、電風(fēng)扇在開啟電源后，經(jīng)過力時間達(dá)到了額定轉(zhuǎn)速，此時相應(yīng)的角速度為例）。當(dāng)關(guān)閉電源后，經(jīng)過

/2時間風(fēng)扇停轉(zhuǎn)。已知風(fēng)扇轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動慣量為J,并假定摩擦阻力矩和電機的電磁力矩均為常數(shù)，推

算電機的電磁力矩。

Mj—M=—M=ia

解：922

0_g=a2t2

M,=M2+J。1

_J%?J%

J

10、質(zhì)量為加長為/=85cm的均勻細(xì)桿，如圖放在傾角為a=45。的光滑斜面上，可以繞通過桿上端且

與斜面垂直的光滑軸。在斜面上轉(zhuǎn)動.要使此桿能繞軸轉(zhuǎn)動一周，至少應(yīng)使桿以多大的初始角速度

00轉(zhuǎn)動？（參考答案6yo2J（6gsina）〃）

解：機械能守恒

gj①;＞mglsina

—x-mF成伙、＞mglsina

23）

/.①（）＞J（6gsin。）//

靜電場1

一、選擇題

1、下列幾個敘述中哪一個是正確的？

A、電場中某點場強的方向，就是將點電荷放在該點所受電場力的方向。

B、在以點電荷為小心的球面上，由該點電荷所產(chǎn)生的場強處處相同.

C、場強方向可由后=/7q定出，其中q為試驗電荷的電量，q可正可負(fù)。

D、以上說法都不正確。[C]

2、關(guān)于高斯定理的理解有下面幾種說法，其中正確的是

A、如果高斯面內(nèi)無電荷，則高斯面上后處處為零；

B、如果高斯面上2處處不為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷；

C、如果高斯面內(nèi)有凈電荷，則通過該面的電通量必不為零；

D、如果高斯面上以處處為零，則該面內(nèi)必?zé)o電荷。[C]

3、有一邊長為。的正方形平面，在其中垂線上距中心。點R2處，有一電荷為q的正點電

荷，如圖所示，則通過該平面的電場強度通量為

q

(A)片.(B)q

3%4兀4

q

(C)(D)[D]

371%6%

4、兩個均勻帶電的同心球面,半徑分別為凡、小球帶電Q,大球帶電-Q,下

列各圖中哪一個正確表示了電場的分布LD]

EEE

ORGORR0R1R2

(A)(B)(0(D)

二、填空題

5、如圖所示，邊長分別為。和6的矩形,其A、B、C三個頂點

上分別放置三個電量均為q的點電荷，則中心0點的場強為

—方向沿B指向D。

4亞0a

6、電荷分別為/和%的兩個點電荷單獨在空間各點產(chǎn)生的靜電場強分別為

E和尺，空間各點總場強為月=￡+邑，現(xiàn)在作一封閉曲面s,如圖(？

所示，則以下兩式分別給出通過s的電場強度通量，云?湘=魚―；

fE?病=q1+q2

￡。

22

7、兩塊“無限大”的均勻帶電平行平板，其電荷面密度分別為(7

-2(7

(b>o)及—2b,如圖所示，試寫出各區(qū)域的電場強度后：

IIIIII

I區(qū)E的大小—,方向右________

2%

口區(qū)E的大小空，方向右

2號

_(7

III區(qū)E的大小一，方向左

2%

三、計算題

8、如圖所示，真空中一長為心的均勻帶電細(xì)直桿，總電量為q,試求在直桿延長線上距桿

一端距離為4的P點的電場強度。

解：建立如圖坐標(biāo)

9、真空中一立方體形的高斯面，邊長a=0.1m,位于圖中所示位置.已知空間的場強分布為:

E*bx,Ev=0,民=0.常量6=1000N/(C?m).試求通

過該高斯面的電通量.

解：通過x=“處平面1的電場強度通量

<P\=~E\S=~h?31分

通過x=2a處平面2的電場強度通量

介=E2s2=2b蘇1分

其它平面的電場強度通量都為零.因而通過該高斯面的

總電場強度通量為

0=0|+6=2ba3~ba3=ha3=1N?m2/C

10、一半徑為R長為L的均勻帶電圓柱面，其單位長度帶電量為X。在帶電圓柱的中垂面上

有一點P,它到軸線距離r(r>R),求P點的電場強度的大小(r?L)o

答案：當(dāng)r?L時可以用無限長均勻帶電圓柱的電場近似

E二------------

27cs()r

23

靜電場2

一、選擇題

4.在靜電場中，下列說法中哪一個是正確的？

A、帶正