初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-平方差公式 省賽一等獎(jiǎng)_第1頁(yè)
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14.2乘法公式14.2.1平方差公式初中數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)（上冊(cè)）

霸州市第八中學(xué)苗蘭香(a+b)(a-b)=a2-b2兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差。

平方差公式

(a-b)(a+b)=a2-b2(b+a)(-b+a)=a2-b2公式變形(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同項(xiàng)為a相反項(xiàng)為b相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方

平方差公式

平方差有兩項(xiàng)是相同項(xiàng)，有兩項(xiàng)相反項(xiàng)1.下列多項(xiàng)式乘法中，能用平方差公式計(jì)算的是():

（1）(x+1)(1+x)； （2）(a+b)(b－a) ；（3）(－a+b)(a－b)；（4）(x2－y)(x+y2)；（5）(－a－b)(a－b)； （6）(c2－d2)(d2+c2).

(2)(5)(6)(a+b)(a-b)=a2-b2算式相同項(xiàng)相反項(xiàng)結(jié)果(x+1)(1-x)(－m+n)(m+n)(x2－y)(y+x2)(－a－2b)(a－2b)找一找填一填1x1－

x2nmn2－m2x2yx4－y2-2ba4b2－

a2相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方

（1）(-a+b)(a+b)=

（2）(b－a)(a+b)=

（3）(-a－b)(-a+b)=

（4）(-a－b)(a－b)=

口答下列各題(a+b)(a-b)=a2-b2相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方b2-a

2b2-a

2(-a)2

-b

2=a

2

-b2(-b)2-a

2=b2-a2例題賞析

運(yùn)用平方差公式計(jì)算(1)(3x+2)(3x-2)解:原式=(3x)2-22=9x2-4(3)(b+2a)(2a-b)解:原式=(2a)2-b2=4a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2解:原式=(-x)2-(2y)2=x2-4y2(2)(-x-2y)(-x+2y)(1)(3x2+2y2)(3x2-2y2)(2)(a+b)(-b+a)(3)(-5m-n)(5m-n)(4)(a5-b2)(a5+b2)(5)(a+b)(a-b)(a2+b2)a2-b29x4-4y4a10-b4

n2-25m2a4-b4(a+b)(a-b)=a2-b2相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方大顯身手(1)102×98解：原式=(100+2)(100-2)=1002-22=9996(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：原式=y2-22-(y2+5y-y-5)=y2-4-y2-4y+5=-4y+1

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