初中八年級(jí)數(shù)學(xué)課件-平行四邊形的判定 市賽一等獎(jiǎng)

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）瑞金市第三中學(xué)肖相柏18.1.2平行四邊形的判定溫馨提示1.平行四邊形的定義是什么？

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.分別平行BDAC2.平行四邊形還具有哪些性質(zhì)呢？（定義判定法）定義既是性質(zhì)，也是判定。溫故知新從邊、角、對(duì)角線的角度兩組對(duì)邊思考角度平行四邊形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言猜想邊角對(duì)角線平行四邊形的對(duì)邊相等平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的對(duì)角線互相平分經(jīng)驗(yàn)類比，提出猜想兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠A=∠C，∠B=∠D∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC，OB=OD小結(jié)對(duì)角線角邊BDAC已知：如圖，四邊形ABCD中,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形.C猜想1：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.C證明：連結(jié)AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共邊）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)2134理性思考，證明定理返回猜想2：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.已知：如圖，四邊形ABCD中,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：在四邊形ABCD中，∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴∠A+∠B=180°，∠A+∠D=180°∴AD∥BC，AB∥DC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)∵∠A=∠C，∠B=∠D理性思考，證明定理返回O理性思考，證明定理猜想3：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.已知：如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于O，OA=OC，OB=OD.求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD（SAS）∴∠BAO=∠DCO∴AB∥CD，AD∥BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）OA=OC（已知）∠AOB=∠COD（對(duì)頂角相等）OB=OD（已知）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證：∠DAO=∠BCO返回x``xk即時(shí)小結(jié)平行四邊形判定定理文字表述幾何語(yǔ)言∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.∵

∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.判斷下列四邊形是否是平行四邊形?并說(shuō)明理由。CBAD110°110°70°°4.8㎝BADC4.8㎝7.6㎝7.6㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝（

）是（）是（）是小試牛刀已知：平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。應(yīng)用新知分析：要證四邊形是平行四邊形，看已知條件給的信息是對(duì)邊、對(duì)角，還是對(duì)角線，然后進(jìn)一步分析利用哪個(gè)途徑證明更方便.本題很明顯是對(duì)角線條件比較突出，因此用對(duì)角線互相平分來(lái)證明比較簡(jiǎn)便。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD

∵E、F分別是OA、OC的中點(diǎn)∴OE=OF而OB=OD∴四邊形BFDE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）如圖，ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.□變式訓(xùn)練一而OB=OD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD∵

AE=CF∴OA-AE=OC-CF∴四邊形BFDE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）即：OE=OF已知：如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，E、F是直線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形。DEFBACO直線而OB=OD證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC,OB=OD∵AE=CF∴OA+AE=OC+CF∴四邊形BFDE是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）即：OE=OF變式訓(xùn)練二平行四邊形判定方法角度文字表述幾何語(yǔ)言邊角對(duì)角線兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.∵AB∥CD,AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.∵

∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形方法總結(jié)1、本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？你有什么收獲？2、獲得了哪些研究問題的方法？（1）.轉(zhuǎn)化思想（2）.類比方法作業(yè)課后提升已知:在平行四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)