廣東省執(zhí)信、深外、育才等學(xué)校2024屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

第1頁(yè)/共1頁(yè)廣東省執(zhí)信、深外、育才等學(xué)校2024屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上．寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的定義域是（）．A. B.C. D.3.已知，，則p是q的（）．A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件4.已知，且，則（）．A. B. C. D.5.已知等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為，，若，則（）．A B. C. D.6.如圖，為了測(cè)量某鐵塔的高度，測(cè)量人員選取了與該塔底B在同一平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得，，米，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為，則該鐵塔的高度約為（）．（參考數(shù)據(jù)：，，，）A.42米 B.47米 C.38米 D.52米7.設(shè)，，，其中e為自然對(duì)數(shù)底數(shù)，則（）．A. B. C. D.8.已知是定義在R上的函數(shù)，且滿(mǎn)足為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列說(shuō)法一定正確的是（）．A.函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) B.函數(shù)的周期為2C.函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng) D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列命題中為真命題的是（）A.， B.，C.， D.，10.函數(shù)圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)圖象重合，則關(guān)于，下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng) B.函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)C.在單調(diào)遞減 D.最小正周期為11.已知均為正實(shí)數(shù)，且，則下列不等式正確的是（）A. B.C. D.12.已知正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P滿(mǎn)足，，，（P，B，D，四點(diǎn)不重合），則下列說(shuō)法正確的是（）．A.當(dāng)時(shí)，最小值是1B.當(dāng)，時(shí)，∥平面C.當(dāng)，時(shí)，平面平面D.當(dāng)，時(shí)，直線(xiàn)與平面所成角的正切值的最大值為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，則__________．14.已知平面向量、、是兩兩夾角均為的單位向量，則_____________．15.“升”是我國(guó)古代測(cè)量糧食的一種容器，在“升”裝滿(mǎn)后用手指成筷子沿升口刮平，這叫“平升”，如圖所示的“升”，從內(nèi)部測(cè)量，其上、下底面均為正方形，邊長(zhǎng)分別為和，側(cè)面是全等的等腰梯形，梯形的高為，那么這個(gè)“升”的“平升”可以裝__________mL的糧食．（結(jié)果保留整數(shù)）16.已知函數(shù)，，，若恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列滿(mǎn)足，求的前n項(xiàng)和．18.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點(diǎn)，，.（1）求證：平面平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離.19.如圖,在中,,,為線(xiàn)段上一點(diǎn),．（1）求的值;（2）當(dāng)時(shí),求線(xiàn)段的長(zhǎng)．20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，．（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列前n項(xiàng)和．21.在四棱錐中，底面是正方形，，且底面，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn)．（1）求與平面所成角的正弦值；（2）在線(xiàn)段上是否存在一點(diǎn)，使得直線(xiàn)與直線(xiàn)所成角