江蘇省淮安市歷年中考數(shù)學(xué)試卷真題合集（共6套）

2014年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．（3分）（2014?淮安）﹣5的相反數(shù)為（）A．﹣B．5C．D．﹣52．（3分）（2014?淮安）計(jì)算﹣a2+3a2的結(jié)果為（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a23．（3分）（2014?淮安）地球與月球的平均距離大約為384000km，將384000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×1034．（3分）（2014?淮安）小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，10，8，10，9，10．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，10B．10，9C．8，9D．9，105．（3分）（2014?淮安）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（）A．5B．6C．7D．256．（3分）（2014?淮安）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥27．（3分）（2014?淮安）如圖，直解三角板的直角頂點(diǎn)落在直尺邊上，若∠1=56°，則∠2的度數(shù)為（）A．56°B．44°C．34°D．28°8．（3分）（2014?淮安）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面圓的周長(zhǎng)為3，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．3πB．3C．6πD．6二、填空題9．（3分）（2014?淮安）因式分解：x2﹣3x=．10．（3分）（2014?淮安）不等式組的解集為．11．（3分）（2014?淮安）若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為2，3，x，則x的值可以為（只需填一個(gè)整數(shù)）12．（3分）（2014?淮安）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸出紅球的概率為．13．（3分）（2014?淮安）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使得四邊形ABCD是平行四邊形，應(yīng)添加的條件是（只填寫一個(gè)條件，不使用圖形以外的字母和線段）．14．（3分）（2014?淮安）若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為．15．（3分）（2014?淮安）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中最適合表示的點(diǎn)是．16．（3分）（2014?淮安）將二次函數(shù)y=2x2﹣1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．17．（3分）（2014?淮安）如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為．18．（3分）（2014?淮安）如圖，順次連接邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為．三、解答題19．（12分）（2014?淮安）計(jì)算：（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；（2）（1+）÷．20．（6分）（2014?淮安）解方程組：．21．（8分）（2014?淮安）如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，展開(kāi)后折痕分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形．22．（8分）（2014?淮安）班級(jí)準(zhǔn)備召開(kāi)主題班會(huì)，現(xiàn)從由3名男生和2名女生所組成的班委中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任主持人，求兩名主持人恰為一男一女的概率．（請(qǐng)用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫出過(guò)程）23．（8分）（2014?淮安）某公司為了解員工對(duì)“六五”普法知識(shí)的知曉情況，從本公司隨機(jī)選取40名員工進(jìn)行普法知識(shí)考查，對(duì)考查成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分100分），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表．解答下列問(wèn)題：組別分?jǐn)?shù)段/分頻數(shù)/人數(shù)頻率150.5～60.52a260.5～70.560.15370.5～80.5bc480.5～90.5120.30590.5～100.560.15合計(jì)401.00（1）表中a=，b=，c=；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該公司共有員工3000人，若考查成績(jī)80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計(jì)該公司員工“六五”普法知識(shí)知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．24．（8分）（2014?淮安）為了對(duì)一棵傾斜的古杉樹(shù)AB進(jìn)行保護(hù)，需測(cè)量其長(zhǎng)度．如圖，在地面上選取一點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求這棵古杉樹(shù)AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．25．（10分）（2014?淮安）用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）（2014?淮安）如圖，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切線，切點(diǎn)為D，直線AC交⊙C于點(diǎn)E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若AC=8，求△ABF的面積．27．（12分）（2014?淮安）如圖，點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)M（m，n）都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，（1）k的值為；（2）當(dāng)m=3，求直線AM的解析式；（3）當(dāng)m＞1時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為P，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．28．（14分）（2014?淮安）如圖1，矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，3），定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，PQ兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=時(shí)，△PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；（2）設(shè)△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，過(guò)定點(diǎn)E（5，0）作EF⊥BC，垂足為F，當(dāng)△PQR的頂點(diǎn)R落在矩形OABC的內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)R作x軸、y軸的平行線，分別交EF、BC于點(diǎn)M、N，若∠MAN=45°，求t的值．2014年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．（3分）（2014?淮安）﹣5的相反數(shù)為（）A．﹣B．5C．D．﹣5分析：根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．解答：解：﹣5的相反數(shù)是5，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）（2014?淮安）計(jì)算﹣a2+3a2的結(jié)果為（）A．2a2B．﹣2a2C．4a2D．﹣4a2考點(diǎn)：合并同類項(xiàng)．分析：運(yùn)用合并同類項(xiàng)的方法計(jì)算．解答：解：﹣a2+3a2=2a2．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)法則，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)運(yùn)算的法則．3．（3分）（2014?淮安）地球與月球的平均距離大約為384000km，將384000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.384×106B．3.84×106C．3.84×105D．384×103考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將384000用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.84×105．故選：C．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．（3分）（2014?淮安）小華同學(xué)某體育項(xiàng)目7次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?，7，10，8，10，9，10．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，10B．10，9C．8，9D．9，10考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)．分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．解答：解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9；10出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是10；故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．5．（3分）（2014?淮安）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為（）A．5B．6C．7D．25考點(diǎn)：勾股定理．專題：網(wǎng)格型．分析：建立格點(diǎn)三角形，利用勾股定理求解AB的長(zhǎng)度即可．解答：解：如圖所示：AB==5．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握格點(diǎn)三角形中勾股定理的應(yīng)用．6．（3分）（2014?淮安）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜2B．x≤2C．x＞2D．x≥2考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即可求解．解答：解：根據(jù)題意得：x﹣2≥0，解得：x≥2．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．7．（3分）（2014?淮安）如圖，直解三角板的直角頂點(diǎn)落在直尺邊上，若∠1=56°，則∠2的度數(shù)為（）A．56°B．44°C．34°D．28°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．分析：由平角的定義得到∠3=34°；然后根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求出∠2的度數(shù)．解答：解：如圖，依題意知∠1+∠3=90°．∵∠1=56°，∴∠3=34°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=34°，故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，三角板的知識(shí)，比較簡(jiǎn)單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2014?淮安）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為2，底面圓的周長(zhǎng)為3，則該圓錐的側(cè)面積為（）A．3πB．3C．6πD．6考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和扇形的面積公式求解．解答：解：根據(jù)題意得該圓錐的側(cè)面積=×2×3=3．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．二、填空題9．（3分）（2014?淮安）因式分解：x2﹣3x=x（x﹣3）．考點(diǎn)：因式分解-提公因式法．分析：確定公因式是x，然后提取公因式即可．解答：解：x2﹣3x=x（x﹣3）．點(diǎn)評(píng)：本題考查因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．一般來(lái)說(shuō)，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否還能分解．10．（3分）（2014?淮安）不等式組的解集為﹣3＜x＜2．考點(diǎn)：解一元一次不等式組．分析：先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．解答：解：，解①得：x＜2，解②得：x＞﹣3，則不等式組的解集是：﹣3＜x＜2．故答案是：﹣3＜x＜2．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結(jié)合數(shù)軸來(lái)判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．11．（3分）（2014?淮安）若一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別為2，3，x，則x的值可以為4（只需填一個(gè)整數(shù)）考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．專題：開(kāi)放型．分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得x的取值范圍．解答：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：3﹣2＜x＜3+2，即：1＜x＜5，故答案為：4．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．12．（3分）（2014?淮安）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸出紅球的概率為．考點(diǎn)：概率公式．分析：由一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，∴攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸出紅球的概率為：=．故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．（3分）（2014?淮安）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，要使得四邊形ABCD是平行四邊形，應(yīng)添加的條件是AB=CD（只填寫一個(gè)條件，不使用圖形以外的字母和線段）．考點(diǎn)：平行四邊形的判定．專題：開(kāi)放型．分析：已知AB∥CD，可根據(jù)有一組邊平行且相等的四邊形是平行四邊形來(lái)判定，也可根據(jù)兩組分別平行的四邊形是平行四邊形來(lái)判定．解答：解：∵在四邊形ABCD中，AB∥CD，∴可添加的條件是：AB=DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）故答案為：AB=CD或AD∥BC或∠A=∠C或∠B=∠D或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°等．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的判定方法的理解能力．常用的平行四邊形的判定方法有：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．14．（3分）（2014?淮安）若m2﹣2m﹣1=0，則代數(shù)式2m2﹣4m+3的值為5．考點(diǎn)：代數(shù)式求值．專題：整體思想．分析：先求出m2﹣2m的值，然后把所求代數(shù)式整理出已知條件的形式并代入進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：由m2﹣2m﹣1=0得m2﹣2m=1，所以，2m2﹣4m+3=2（m2﹣2m）+3=2×1+3=5．故答案為：5．點(diǎn)評(píng)：本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2014?淮安）如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的四個(gè)點(diǎn)，這四個(gè)點(diǎn)中最適合表示的點(diǎn)是P．考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大??；實(shí)數(shù)與數(shù)軸．分析：先估算出的取值范圍，再找出符合條件的點(diǎn)即可．解答：解：∵4＜7＜9，∴2＜＜3，∴在2與3之間，且更靠近3．故答案為：P．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟知用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值是解答此題的關(guān)鍵．16．（3分）（2014?淮安）將二次函數(shù)y=2x2﹣1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=2x2+1．考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換．分析：利用二次函數(shù)與幾何變換規(guī)律“上加下減”，進(jìn)而求出圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．解答：解：∵二次函數(shù)y=2x2﹣1的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位，∴所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y=2x2﹣1+2=2x2+1．故答案為：y=2x2+1．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與幾何變換，熟練掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．17．（3分）（2014?淮安）如圖，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，則∠ADC的度數(shù)為130°．考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)．分析：根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠A，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．解答：解：∵△ABD≌△CBD，∴∠C=∠A=80°，∴∠ADC=360°﹣∠A﹣∠ABC﹣∠C=360°﹣80°﹣70°﹣80°=130°．故答案為：130°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上確定出∠C=∠A是解題的關(guān)鍵．18．（3分）（2014?淮安）如圖，順次連接邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A1B1C1D1，然后順次連接四邊形A1B1C1D1的中點(diǎn)，得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點(diǎn)，得到四邊形A3B3C3D3，…，按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形．專題：規(guī)律型．分析：根據(jù)題意，利用中位線定理可證明順次連接正方形ABCD四邊中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，根據(jù)面積關(guān)系可得周長(zhǎng)關(guān)系，以此類推可得正方形A8B8C8D8的周長(zhǎng)．解答：解：順次連接正方形ABCD四邊的中點(diǎn)得正方形A1B1C1D1，則得正方形A1B1C1D1的面積為正方形ABCD面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A1B1C1D1中點(diǎn)得正方形A2B2C2D2，則正方形A2B2C2D2的面積為正方形A1B1C1D1面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，則正方形A3B3C3D3的面積為正方形A2B2C2D2面積的一半，即，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；順次連接正方形A3B3C3D3中點(diǎn)得正方形A4B4C4D4，則正方形A4B4C4D4的面積為正方形A3B3C3D3面積的一半，則周長(zhǎng)是原來(lái)的；…故第n個(gè)正方形周長(zhǎng)是原來(lái)的，以此類推：正方形A8B8C8D8周長(zhǎng)是原來(lái)的，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，∴周長(zhǎng)為4，∴按此方法得到的四邊形A8B8C8D8的周長(zhǎng)為，故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用了三角形的中位線的性質(zhì)，相似圖形的面積比等于相似比的平方的性質(zhì)．進(jìn)而得到周長(zhǎng)關(guān)系．三、解答題19．（12分）（2014?淮安）計(jì)算：（1）32﹣|﹣2|﹣（π﹣3）0+；（2）（1+）÷．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪．分析：（1）本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)．針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果；（2）根據(jù)運(yùn)算順序，可先算括號(hào)里面的，根據(jù)分式的除法，可得答案．解答：解：（1）原式=9﹣2﹣1+2=8；（2）原式====．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．（6分）（2014?淮安）解方程組：．考點(diǎn)：解二元一次方程組．專題：計(jì)算題．分析：方程組利用加減消元法求出解即可．解答：解：，①+②得：3x=9，即x=3，將x=3代入②得：y=﹣1，則方程組的解為．點(diǎn)評(píng)：此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21．（8分）（2014?淮安）如圖，在三角形紙片ABC中，AD平分∠BAC，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，展開(kāi)后折痕分別交AB、AC于點(diǎn)E、F，連接DE、DF．求證：四邊形AEDF是菱形．考點(diǎn)：菱形的判定；翻折變換（折疊問(wèn)題）．專題：證明題．分析：由∠BAD=∠CAD，AO=AO，∠AOE=∠AOF=90°證△AEO≌△AFO，推出EO=FO，得出平行四邊形AEDF，根據(jù)EF⊥AD得出菱形AEDF．解答：證明：∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD又∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°∵在△AEO和△AFO中，∴△AEO≌△AFO（ASA），∴EO=FO即EF、AD相互平分，∴四邊形AEDF是平行四邊形又EF⊥AD，∴平行四邊形AEDF為菱形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定，線段垂直平分線，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，注意：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．22．（8分）（2014?淮安）班級(jí)準(zhǔn)備召開(kāi)主題班會(huì)，現(xiàn)從由3名男生和2名女生所組成的班委中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任主持人，求兩名主持人恰為一男一女的概率．（請(qǐng)用“畫樹(shù)狀圖”或“列表”等方法寫出過(guò)程）考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩名主持人恰為一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：畫樹(shù)狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，兩名主持人恰為一男一女的有12種情況，∴兩名主持人恰為一男一女的概率為：=．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（8分）（2014?淮安）某公司為了解員工對(duì)“六五”普法知識(shí)的知曉情況，從本公司隨機(jī)選取40名員工進(jìn)行普法知識(shí)考查，對(duì)考查成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（成績(jī)均為整數(shù)，滿分100分），并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)表．解答下列問(wèn)題：組別分?jǐn)?shù)段/分頻數(shù)/人數(shù)頻率150.5～60.52a260.5～70.560.15370.5～80.5bc480.5～90.5120.30590.5～100.560.15合計(jì)401.00（1）表中a=0.05，b=14，c=0.35；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該公司共有員工3000人，若考查成績(jī)80分以上（不含80分）為優(yōu)秀，試估計(jì)該公司員工“六五”普法知識(shí)知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表．分析：（1）根據(jù)頻率的計(jì)算公式：頻率=即可求解；（2）利用總數(shù)40減去其它各組的頻數(shù)求得b，即可作出直方圖；（3）利用總數(shù)3000乘以最后兩組的頻率的和即可求解．解答：解：（1）a==0.05，第三組的頻數(shù)b=40﹣2﹣6﹣12﹣6=14，頻率c==0.35；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：；（3）3000×（0.30+0.15）=1350（人）．答：該公司員工“六五”普法知識(shí)知曉程度達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)1350人．點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．24．（8分）（2014?淮安）為了對(duì)一棵傾斜的古杉樹(shù)AB進(jìn)行保護(hù)，需測(cè)量其長(zhǎng)度．如圖，在地面上選取一點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，求這棵古杉樹(shù)AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果取整數(shù)）參考數(shù)據(jù)：≈1.41，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用．分析：過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D．分別在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，再根據(jù)AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．解答：解：過(guò)B點(diǎn)作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故這棵古杉樹(shù)AB的長(zhǎng)度大約為18m．點(diǎn)評(píng)：本題考查解三角形的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求三角形的邊．25．（10分）（2014?淮安）用長(zhǎng)為32米的籬笆圍一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，面積為y平方米．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米？（3）能否圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用；根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式．專題：幾何圖形問(wèn)題．分析：（1）根據(jù)矩形的面積公式進(jìn)行列式；（2）、（3）把y的值代入（1）中的函數(shù)關(guān)系，求得相應(yīng)的x值即可．解答：解：（1）設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為x米，則矩形的鄰邊長(zhǎng)為：32÷2﹣x．依題意得y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x．答：y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是y=﹣x2+16x；（2）由（1）知，y=﹣x2+16x．當(dāng)y=60時(shí)，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0．解得x1=6，x2=10，即當(dāng)x是6或10時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為60平方米；（3）不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)．理由如下：由（1）知，y=﹣x2+16x．當(dāng)y=70時(shí)，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0因?yàn)椤?（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0，所以該方程無(wú)解．即：不能圍成面積為70平方米的養(yǎng)雞場(chǎng)．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟悉矩形的周長(zhǎng)與面積的求法，以及一元二次方程的根的判別式．26．（10分）（2014?淮安）如圖，在△ABC中，AC=BC，AB是⊙C的切線，切點(diǎn)為D，直線AC交⊙C于點(diǎn)E、F，且CF=AC．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）若AC=8，求△ABF的面積．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．分析：（1）連接DC，根據(jù)AB是⊙C的切線，所以CD⊥AB，根據(jù)CD=，得出∠A=30°，因?yàn)锳C=BC，從而求得∠ACB的度數(shù)．（2）通過(guò)△ACD≌△BCF求得∠AFB=90°，已知AC=8，根據(jù)已知求得AF=!2，由于∠A=30°得出BF=AB，然后依據(jù)勾股定理求得BF的長(zhǎng)，即可求得三角形的面積．解答：解：（1）連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∵CF=AC，CF=CE，∴AE=CE，∴ED=AC=EC，∴ED=EC=CD，∴∠ECD=60°，∴∠A=30°，∵AC=BC，∴∠ACB=120°．（2）∵∠A=30°，AC=BC，∴∠ABC=30°，∴∠BCE=60°，在△ACD與△BCF中∴△ACD≌△BCF（SAS）∴∠ADC=∠BFC，∵CD⊥AB，∴CF⊥BF，∵AC=8，CF=AC．∴CF=4，∴AF=12，∵∠AFB=90°，∠A=30°，∴BF=AB，設(shè)BF=x，則AB=2x，∵AF2+BF2=AB2，∴（2x）2﹣x2=122解得：x=4即BF=4∴△ABF的面積===24，點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，構(gòu)建全等三角形是本題的關(guān)鍵．27．（12分）（2014?淮安）如圖，點(diǎn)A（1，6）和點(diǎn)M（m，n）都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，（1）k的值為6；（2）當(dāng)m=3，求直線AM的解析式；（3）當(dāng)m＞1時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為P，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，試判斷直線BP與直線AM的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．專題：計(jì)算題．分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由k的值確定出反比例解析式，將x=3代入反比例解析式求出y的值，確定出M坐標(biāo)，設(shè)直線AM解析式為y=ax+b，將A與M坐標(biāo)代入求出a與b的值，即可確定出直線AM解析式；（3）由MP垂直于x軸，AB垂直于y軸，得到M與P橫坐標(biāo)相同，A與B縱坐標(biāo)相同，表示出B與P坐標(biāo)，分別求出直線AM與直線BP斜率，由兩直線斜率相等，得到兩直線平行．解答：解：（1）將A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案為：6；（2）將x=3代入反比例解析式y(tǒng)=得：y=2，即M（3，2），設(shè)直線AM解析式為y=ax+b，把A與M代入得：，解得：a=﹣2，b=8，∴直線AM解析式為y=﹣2x+8；（3）直線BP與直線AM的位置關(guān)系為平行，理由為：當(dāng)m＞1時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MP⊥x軸，垂足為P，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸，垂足為B，∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，∴B（0，6），P（m，0），∴k直線AM====﹣=﹣，k直線BP==﹣，即k直線AM=k直線BP，則BP∥AM．點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及兩直線平行與斜率之間的關(guān)系，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題第二問(wèn)的關(guān)鍵．28．（14分）（2014?淮安）如圖1，矩形OABC頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，3），定點(diǎn)D的坐標(biāo)為（12，0），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的正方向勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸的負(fù)方向勻速運(yùn)動(dòng)，PQ兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，相遇時(shí)停止．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以PQ為斜邊在x軸上方作等腰直角三角形PQR．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=1秒時(shí)，△PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B；（2）設(shè)△PQR和矩形OABC重疊部分的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖2，過(guò)定點(diǎn)E（5，0）作EF⊥BC，垂足為F，當(dāng)△PQR的頂點(diǎn)R落在矩形OABC的內(nèi)部時(shí)，過(guò)點(diǎn)R作x軸、y軸的平行線，分別交EF、BC于點(diǎn)M、N，若∠MAN=45°，求t的值．考點(diǎn)：四邊形綜合題．分析：（1）△PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，△ABQ構(gòu)成等腰直角三角形，則有AB=AQ，由此列方程求出t的值；（2）在圖形運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有三種情形，需要分類討論，避免漏解；（3）首先判定ABFE為正方形；其次通過(guò)旋轉(zhuǎn)，由三角形全等證明MN=EM+BN；設(shè)EM=m，BN=n，在Rt△FMN中，由勾股定理得到等式：mn+3（m+n）﹣9=0，由此等式列方程求出時(shí)間t的值．解答：解：（1）△PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，△ABQ構(gòu)成等腰直角三角形，∴AB=AQ，即3=4﹣t，∴t=1．即當(dāng)t=1秒時(shí)，△PQR的邊QR經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．（2）①當(dāng)0≤t≤1時(shí)，如答圖1﹣1所示．設(shè)PR交BC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，則CH=OP=2t，GH=PH=3．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC=8×3﹣（2t+2t+3）×3=﹣6t；②當(dāng)1＜t≤2時(shí)，如答圖1﹣2所示．設(shè)PR交BC于點(diǎn)G，RQ交BC、AB于點(diǎn)S、T．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥BC于點(diǎn)H，則CH=OP=2t，GH=PH=3．QD=t，則AQ=AT=4﹣t，∴BT=BS=AB﹣AQ=3﹣（4﹣t）=t﹣1．S=S矩形OABC﹣S梯形OPGC﹣S△BST=8×3﹣（2t+2t+3）×3﹣（t﹣1）2=﹣t2﹣5t+19；③當(dāng)2＜t≤4時(shí)，如答圖1﹣3所示．設(shè)RQ與AB交于點(diǎn)T，則AT=AQ=4﹣t．PQ=12﹣3t，∴PR=RQ=（12﹣3t）．S=S△PQR﹣S△AQT=PR2﹣AQ2=（12﹣3t）2﹣（4﹣t）2=t2﹣14t+28．綜上所述，S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：S=．（3）∵E（5，0），∴AE=AB=3，∴四邊形ABFE是正方形．如答圖2，將△AME繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ABM′，其中AE與AB重合．∵∠MAN=45°，∴∠EAM+∠NAB=45°，∴∠BAM′+∠NAB=45°，∴∠MAN=∠M′AN．連接MN．在△MAN與△M′AN中，∴△MAN≌△M′AN（SAS）．∴MN=M′N=M′B+BN∴MN=EM+BN．設(shè)EM=m，BN=n，則FM=3﹣m，F(xiàn)N=3﹣n．在Rt△FMN中，由勾股定理得：FM2+FN2=MN2，即（3﹣m）2+（3﹣n）2=（m+n）2，整理得：mn+3（m+n）﹣9=0．①延長(zhǎng)MR交x軸于點(diǎn)S，則m=EM=RS=PQ=（12﹣3t），∵QS=PQ=（12﹣3t），AQ=4﹣t，∴n=BN=AS=QS﹣AQ=（12﹣3t）﹣（4﹣t）=2﹣t．∴m=3n，代入①式，化簡(jiǎn)得：n2+4n﹣3=0，解得n=﹣2+或n=﹣2﹣（舍去）∴2﹣t=﹣2+解得：t=8﹣2．∴若∠MAN=45°，則t的值為（8﹣2）秒．點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，涉及動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)線，復(fù)雜度較高，難度較大．第（2）問(wèn)中，注意分類討論周全，不要遺漏；第（3）問(wèn)中，善于利用全等三角形及勾股定理，求得線段之間的關(guān)系式，最后列出方程求解．題中運(yùn)算量較大，需要認(rèn)真計(jì)算．

2015年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2015?淮安）2的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣22．（3分）（2015?淮安）計(jì)算a×3a的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．3a2 C．3a D．4a3．（3分）（2015?淮安）如圖所示物體的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）（2015?淮安）下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．5．（3分）（2015?淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣6．（3分）（2015?淮安）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1，b=2，c=3 B．a(chǎn)=2，b=3，c=4 C．a(chǎn)=2，b=4，c=5 D．a(chǎn)=3，b=4，c=57．（3分）（2015?淮安）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．（3分）（2015?淮安）如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若=，DE=4，則EF的長(zhǎng)是（）A． B． C．6 D．10二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）（2015?淮安）方程﹣3=0的解是．10．（3分）（2015?淮安）健康成年人的心臟全年流過(guò)的血液總量為2540000000毫升，將2540000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．11．（3分）（2015?淮安）某種產(chǎn)品共有10件，其中有1件是次品，現(xiàn)從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．12．（3分）（2015?淮安）五邊形的外角和等于°．13．（3分）（2015?淮安）若點(diǎn)P（﹣1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k=．14．（3分）（2015?淮安）小亮上周每天的睡眠時(shí)間為（單位：小時(shí)）：8，9，10，7，10，9，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．15．（3分）（2015?淮安）二次函數(shù)y=x2﹣2x+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．16．（3分）（2015?淮安）如圖，A，B兩地被一座小山阻隔，為測(cè)量A，B兩地之間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別取CA，CB的中點(diǎn)D、E，測(cè)得DE的長(zhǎng)度為360米，則A、B兩地之間的距離是米．17．（3分）（2015?淮安）將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)是．18．（3分）（2015?淮安）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b=．三、解答題（本大題共有10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（12分）（2015?淮安）（1）計(jì)算：|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）解方程組：．20．（6分）（2015?淮安）先化簡(jiǎn)（1+）÷，再?gòu)?，2，3三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值，代入求值．21．（8分）（2015?淮安）已知，如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AD上，且AE=DF，求證：BF=CE．22．（8分）（2015?淮安）用4張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁4支簽，放在一個(gè)盒子中，攪勻后先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），再?gòu)氖Ｓ嗟?支簽中任意抽出1支簽．（1）用樹(shù)狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽出的兩支簽中，1支為甲簽、1支為丁簽的概率．23．（8分）（2015?淮安）課題小組從某市20000名九年級(jí)男生中，隨機(jī)抽取了1000名進(jìn)行50米跑測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)人數(shù)/名優(yōu)秀a良好b及格150不及格50解答下列問(wèn)題：（1）a=，b=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）試估計(jì)這20000名九年級(jí)男生中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級(jí)的總?cè)藬?shù)．24．（8分）（2015?淮安）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∠COA=60°，將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF．（1）直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段OB的長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積．25．（10分）（2015?淮安）小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺(tái)甲，再乘車到公交站臺(tái)乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個(gè)過(guò)程中小麗步行的速度不變），圖中折線ABCDE表示小麗和學(xué)校之間的距離y（米）與她離家時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離；（2）當(dāng)8≤x≤15時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．26．（10分）（2015?淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？27．（12分）（2015?淮安）閱讀理解：如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開(kāi)得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EB′，F(xiàn)D′相交于點(diǎn)O．簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是；（2）當(dāng)圖③中的∠BCD=120°時(shí)，∠AEB′=°；（3）當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有個(gè)（包含四邊形ABCD）．拓展提升：當(dāng)圖③中的∠BCD=90°時(shí)，連接AB′，請(qǐng)?zhí)角蟆螦B′E的度數(shù)，并說(shuō)明理由．28．（14分）（2015?淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)線段MN的中點(diǎn)G作邊AB的垂線，垂足為點(diǎn)G，交△ABC的另一邊于點(diǎn)P，連接PM，PN，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M，N相遇；（2）設(shè)△PMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）取線段PM的中點(diǎn)K，連接KA，KC，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△KAC的面積是否變化？若變化，直接寫出它的最大值和最小值；若不變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2015年江蘇省淮安市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）（2015?淮安）2的相反數(shù)是（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2【考點(diǎn)】相反數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：2的相反數(shù)是2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．2．（3分）（2015?淮安）計(jì)算a×3a的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．3a2 C．3a D．4a【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．【解答】解：a×3a=3a2，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2015?淮安）如圖所示物體的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看下邊是一個(gè)矩形，上邊中間位置是一個(gè)矩形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．4．（3分）（2015?淮安）下列式子為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【解答】解：A、被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故A正確；B、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故B錯(cuò)誤；C、被開(kāi)方數(shù)含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，故C錯(cuò)誤；D、被開(kāi)方數(shù)含分母，故D錯(cuò)誤；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開(kāi)方數(shù)不含分母；被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．5．（3分）（2015?淮安）不等式2x﹣1＞0的解集是（）A．x＞ B．x＜ C．x＞﹣ D．x＜﹣【考點(diǎn)】解一元一次不等式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可．【解答】解：移項(xiàng)，得2x＞1系數(shù)化為1，得x＞；所以，不等式的解集為x＞．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查解不等式的方法，要注意系數(shù)化為1時(shí)，不等號(hào)的方向是否應(yīng)改變．6．（3分）（2015?淮安）下列四組線段中，能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)=1，b=2，c=3 B．a(chǎn)=2，b=3，c=4 C．a(chǎn)=2，b=4，c=5 D．a(chǎn)=3，b=4，c=5【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵12+22=5≠32，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵22+32=13≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵22+42=20≠52，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵32+42=25=52，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）（2015?淮安）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是（）A．100° B．110° C．120° D．130°【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題．【分析】直接根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=180°﹣70°=110°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角．8．（3分）（2015?淮安）如圖，l1∥l2∥l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若=，DE=4，則EF的長(zhǎng)是（）A． B． C．6 D．10【考點(diǎn)】平行線分線段成比例．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計(jì)算即可解答．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，即，解得：EF=6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線分線段成比例，掌握平行線分線段所得線段對(duì)應(yīng)成比例是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）9．（3分）（2015?淮安）方程﹣3=0的解是．【考點(diǎn)】解分式方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1﹣3x=0，解得：x=，經(jīng)檢驗(yàn)x=是分式方程的解．故答案為：x=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．10．（3分）（2015?淮安）健康成年人的心臟全年流過(guò)的血液總量為2540000000毫升，將2540000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將2540000000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.54×109．故答案為：2.54×109．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．11．（3分）（2015?淮安）某種產(chǎn)品共有10件，其中有1件是次品，現(xiàn)從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵10件某種產(chǎn)品中有1件次品，∴從中任意取一件，恰好抽到次品的概率；故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．12．（3分）（2015?淮安）五邊形的外角和等于°．【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答．【解答】解：五邊形的外角和是360°．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的外角和定理，多邊形的外角和與邊數(shù)無(wú)關(guān)，任意多邊形的外角和都是360°．13．（3分）（2015?淮安）若點(diǎn)P（﹣1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則k=．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】將點(diǎn)P（﹣1，2）代入y=，即可求出k的值．【解答】解：∵點(diǎn)P（﹣1，2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴2=，解得k=﹣2．故答案為﹣2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式．14．（3分）（2015?淮安）小亮上周每天的睡眠時(shí)間為（單位：小時(shí)）：8，9，10，7，10，9，9，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．【考點(diǎn)】眾數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)定義就可以求解．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)的意義．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．15．（3分）（2015?淮安）二次函數(shù)y=x2﹣2x+3圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題．【分析】將二次函數(shù)解析式配方，寫成頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系求解．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=（x﹣1）2+2，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．故答案為：（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的性質(zhì)．拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k）．16．（3分）（2015?淮安）如圖，A，B兩地被一座小山阻隔，為測(cè)量A，B兩地之間的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA，CB，分別取CA，CB的中點(diǎn)D、E，測(cè)得DE的長(zhǎng)度為360米，則A、B兩地之間的距離是米．【考點(diǎn)】三角形中位線定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】應(yīng)用題．【分析】首先根據(jù)D、E分別是CA，CB的中點(diǎn)，可得DE是△ABC的中位線，然后根據(jù)三角形的中位線定理，可得DE∥AB，且DE=，再根據(jù)DE的長(zhǎng)度為360米，求出A、B兩地之間的距離是多少米即可．【解答】解：∵D、E分別是CA，CB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AB，且DE=，∵DE=360（米），∴AB=360×2=720（米）．即A、B兩地之間的距離是720米．故答案為：720．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．17．（3分）（2015?淮安）將一副三角尺按如圖所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)是．【考點(diǎn)】三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，得出平行線，再利用平行線的性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出∠2=45°，再利用三角形的外角性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖，∵含30°角的三角尺的短直角邊和含45°角的三角尺的一條直角邊重合，∴AB∥CD，∴∠3=∠4=45°，∴∠2=∠3=45°，∵∠B=30°，∴∠1=∠2+∠B=30°+45°=75°，故答案為：75°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形外角性質(zhì)，關(guān)鍵是利用平行線性質(zhì)和對(duì)頂角相等得出∠2的度數(shù)．18．（3分）（2015?淮安）將連續(xù)正整數(shù)按如下規(guī)律排列：若正整數(shù)565位于第a行，第b列，則a+b=．【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】壓軸題；規(guī)律型．【分析】首先根據(jù)連續(xù)正整數(shù)的排列圖，可得每行都有4個(gè)數(shù)，所以用565除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況判斷出正整數(shù)565位于第幾行；然后根據(jù)奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，判斷出565在第幾列，確定出b的值，進(jìn)而求出a+b的值是多少即可．【解答】解：∵565÷4=141…1，∴正整數(shù)565位于第142行，即a=142；∵奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小，∴正整數(shù)565位于第五列，即b=5，∴a+b=142+5=147．故答案為：147．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問(wèn)題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是判斷出：（1）每行都有4個(gè)數(shù)．（2）奇數(shù)行的數(shù)字在前四列，數(shù)字逐漸增加；偶數(shù)行的數(shù)字在后四列，數(shù)字逐漸減小．三、解答題（本大題共有10小題，共96分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（12分）（2015?淮安）（1）計(jì)算：|﹣4|+23+3×（﹣5）（2）解方程組：．【考點(diǎn)】解二元一次方程組；有理數(shù)的混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題．【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【解答】解：（1）原式=4+8﹣15=﹣3；（2），①+②×2得：7x=7，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，則方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）（2015?淮安）先化簡(jiǎn)（1+）÷，再?gòu)?，2，3三個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值，代入求值．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】計(jì)算題．【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=3代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：原式=?=?=x﹣2，當(dāng)x=3時(shí)，原式=3﹣2=1．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．（8分）（2015?淮安）已知，如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊AD上，且AE=DF，求證：BF=CE．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】證明題．【分析】由矩形的性質(zhì)得出∠A=∠D=90°，AB=DC，再證出AF=DE，由SAS證明△ABF≌△DCE，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵AE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DCE中，，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴BF=CE．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22．（8分）（2015?淮安）用4張相同的小紙條做成甲、乙、丙、丁4支簽，放在一個(gè)盒子中，攪勻后先從盒子中任意抽出1支簽（不放回），再?gòu)氖Ｓ嗟?支簽中任意抽出1支簽．（1）用樹(shù)狀圖或列表等方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）求抽出的兩支簽中，1支為甲簽、1支為丁簽的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）列表或樹(shù)狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來(lái)即可；（2）根據(jù)列表得到所有等可能的結(jié)果，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）畫樹(shù)狀圖，如圖所示：（2）所有等可能的情況有12種，其中1支為甲簽、1支為丁簽的情況有2種，故P（1支為甲簽、1支為丁簽）==．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（8分）（2015?淮安）課題小組從某市20000名九年級(jí)男生中，隨機(jī)抽取了1000名進(jìn)行50米跑測(cè)試，并根據(jù)測(cè)試結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級(jí)人數(shù)/名優(yōu)秀a良好b及格150不及格50解答下列問(wèn)題：（1）a=，b=；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）試估計(jì)這20000名九年級(jí)男生中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級(jí)的總?cè)藬?shù)．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，可知a=200；用1000﹣優(yōu)秀的人數(shù)﹣及格的人數(shù)﹣不及格的人數(shù)=b，即可解答；（2）根據(jù)b的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）先計(jì)算出在樣本中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級(jí)所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)，即可解答．【解答】解：（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，可知a=200，b=1000﹣200﹣150﹣50=600，故答案為：200，600．（2）如圖所示：（3）=80%，20000×80%=16000（人）．∴估計(jì)這20000名九年級(jí)男生中50米跑達(dá)到良好和優(yōu)秀等級(jí)的總?cè)藬?shù)為16000人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?4．（8分）（2015?淮安）如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∠COA=60°，將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF．（1）直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）求線段OB的長(zhǎng)及圖中陰影部分的面積．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所【分析】（1）由菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），可求得OA=2，又由將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，可得點(diǎn)F在x軸的負(fù)半軸上，且OF=2，繼而求得點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）首先過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸于點(diǎn)G，連接OE，OB，可求得∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，繼而求得線段BG的長(zhǎng)，則可求得扇形EOB與菱形OABC的面積，繼而求得答案．【解答】解：（1）∵菱形OABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），∴OA=2，∵將菱形OABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到菱形ODEF，∠COA=60°，∴∠AOF=180°，OF=2，即點(diǎn)F在x軸的負(fù)半軸上，∴點(diǎn)F（﹣2，0）；（2）過(guò)點(diǎn)B作BG⊥x軸于點(diǎn)G，連接OE，OB，則∠AOB=∠EOF=30°，AB=OA=2，∴∠BAG=60°，∴∠ABG=30°，∴AG=AB=1，BG==，∴OB=2BG=2，∵∠BOE=120°，∴S扇形==4π，S菱形OABC=OA?BG=2，∴S陰影=S扇形﹣S菱形OABC=4π﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了菱形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積．注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵．25．（10分）（2015?淮安）小麗的家和學(xué)校在一條筆直的馬路旁，某天小麗沿著這條馬路上學(xué)，先從家步行到公交站臺(tái)甲，再乘車到公交站臺(tái)乙下車，最后步行到學(xué)校（在整個(gè)過(guò)程中小麗步行的速度不變），圖中折線ABCDE表示小麗和學(xué)校之間的距離y（米）與她離家時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．（1）求小麗步行的速度及學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離；（2）當(dāng)8≤x≤15時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，小麗步行5分鐘所走的路程為3900﹣3650=250米，再根據(jù)路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，即可解答；（2）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，即可解答．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：小麗步行的速度為：（3900﹣3650）÷5=50（米/分鐘），學(xué)校與公交站臺(tái)乙之間的距離為：（18﹣15）×50=150（米）；（2）當(dāng)8≤x≤15時(shí)，設(shè)y=kx+b，把C（8，3650），D（15，150）代入得：，解得：∴y=﹣500x+7650（8≤x≤15）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息，利用得到系數(shù)法求函數(shù)解析式．26．（10分）（2015?淮安）水果店張阿姨以每斤2元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干斤，然后以每斤4元的價(jià)格出售，每天可售出100斤，通過(guò)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每斤的售價(jià)每降低0.1元，每天可多售出20斤，為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價(jià)銷售．（1）若將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是斤（用含x的代數(shù)式表示）；（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價(jià)降低多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】銷售問(wèn)題．【分析】（1）銷售量=原來(lái)銷售量﹣下降銷售量，據(jù)此列式即可；（2）根據(jù)銷售量×每斤利潤(rùn)=總利潤(rùn)列出方程求解即可．【解答】解：（1）將這種水果每斤的售價(jià)降低x元，則每天的銷售量是100+×20=100+200x（斤）；（2）根據(jù)題意得：（4﹣2﹣x）（100+200x）=300，解得：x=或x=1，當(dāng)x=時(shí)，銷售量是100+200×=200＜260；當(dāng)x=1時(shí)，銷售量是100+200=300（斤）．∵每天至少售出260斤，∴x=1．答：張阿姨需將每斤的售價(jià)降低1元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查理解題意的能力，第一問(wèn)關(guān)鍵求出每千克的利潤(rùn)，求出總銷售量，從而利潤(rùn)．第二問(wèn)，根據(jù)售價(jià)和銷售量的關(guān)系，以利潤(rùn)做為等量關(guān)系列方程求解．27．（12分）（2015?淮安）閱讀理解：如圖①，如果四邊形ABCD滿足AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，那么我們把這樣的四邊形叫做“完美箏形”．將一張如圖①所示的“完美箏形”紙片ABCD先折疊成如圖②所示形狀，再展開(kāi)得到圖③，其中CE，CF為折痕，∠BCE=∠ECF=∠FCD，點(diǎn)B′為點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)D′為點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接EB′，F(xiàn)D′相交于點(diǎn)O．簡(jiǎn)單應(yīng)用：（1）在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是；（2）當(dāng)圖③中的∠BCD=120°時(shí)，∠AEB′=°；（3）當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有個(gè)（包含四邊形ABCD）．拓展提升：當(dāng)圖③中的∠BCD=90°時(shí)，連接AB′，請(qǐng)?zhí)角蟆螦B′E的度數(shù)，并說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】新定義．【分析】（1）由平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和“完美箏形”的定義容易得出結(jié)論；（2）先證出∠AEB′=∠BCB′，再求出∠BCE=∠ECF=40°，即可得出結(jié)果；（3）由折疊的性質(zhì)得出BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，F(xiàn)D=FD′，∠D=∠CD′F=90°，即可得出四邊形EBCB′、四邊形FDCD′是“完美箏形”；由題意得出∠OD′E=∠OB′F=90°，CD′=CB′，由菱形的性質(zhì)得出AE=AF，CE=CF，再證明△OED′≌△OFB′，得出OD′=OB′，OE=OF，證出∠AEB′=∠AFD′=90°，即可得出四邊形CD′OB′、四邊形AEOF是“完美箏形”；即可得出結(jié)論；當(dāng)圖③中的∠BCD=90°時(shí)，四邊形ABCD是正方形，證明A、E、B′、F四點(diǎn)共圓，得出，由圓周角定理即可得出∠AB′E的度數(shù)．【解答】解：（1）①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴AB≠AD，BC≠CD，∴平行四邊形不一定為“完美箏形”；②∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=CD，AD=BC，∴AB≠AD，BC≠CD，∴矩形不一定為“完美箏形”；③∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C≠90°，∠B=∠D≠90°，∴菱形不一定為“完美箏形”；④∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=AD，∴正方形一定為“完美箏形”；∴在平行四邊形、矩形、菱形、正方形四種圖形中，一定為“完美箏形”的是正方形；故答案為：正方形；（2）根據(jù)題意得：∠B′=∠B=90°，∴在四邊形CBEB′中，∠BEB′+∠BCB′=180°，∵∠AEB′+∠BEB′=180°，∴∠AEB′=∠BCB′，∵∠BCE=∠ECF=∠FCD，∠BCD=120°，∴∠BCE=∠ECF=40°，∴∠AEB′=∠BCB′=40°+40°=80°；故答案為：80；（3）當(dāng)圖②中的四邊形AECF為菱形時(shí)，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有5個(gè)；理由如下；根據(jù)題意得：BE=B′E，BC=B′C，∠B=∠CB′E=90°，CD=CD′，F(xiàn)D=FD′，∠D=∠CD′F=90°，∴四邊形EBCB′、四邊形FDCD′是“完美箏形”；∵四邊形ABCD是“完美箏形”，∴AB=AD，CB=CD，∠B=∠D=90°，∴CD′=CB′，∠CD′O=∠CB′O=90°，∴∠OD′E=∠OB′F=90°，∵四邊形AECF為菱形，∴AE=AF，CE=CF，AE∥CF，AF∥CE，∴D′E=B′F，∠AEB′=∠CB′E=90°，∠AFD′=∠CD′F=90°，在△OED′和△OFB′中，，∴△OED′≌△OFB′（AAS），∴OD′=OB′，OE=OF，∴四邊形CD′OB′、四邊形AEOF是“完美箏形”；∴包含四邊形ABCD，對(duì)應(yīng)圖③中的“完美箏形”有5個(gè)；故答案為：5；當(dāng)圖③中的∠BCD=90°時(shí)，如圖所示：四邊形ABCD是正方形，∴∠A=90°，∵∠EB′F=90°，∴∠A+∠EB′F=180°，∴A、E、B′、F四點(diǎn)共圓，∵AE=AF，∴，∴∠AB′E=∠AB′F=∠EB′F=45°．【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)、“完美箏形”的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、四點(diǎn)共圓、圓周角定理等知識(shí)；本題難度較大，綜合性強(qiáng)，熟練掌握“完美箏形”的定義，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．28．（14分）（2015?淮安）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BA向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)線段MN的中點(diǎn)G作邊AB的垂線，垂足為點(diǎn)G，交△ABC的另一邊于點(diǎn)P，連接PM，PN，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M，N相遇；（2）設(shè)△PMN的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）取線段PM的中點(diǎn)K，連接KA，KC，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△KAC的面積是否變化？若變化，直接寫出它的最大值和最小值；若不變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】相似形綜合題；平行線分線段成比例；銳角三角函數(shù)的定義．菁優(yōu)網(wǎng)版【專題】綜合題；壓軸題；分類討論．【分析】（1）根據(jù)勾股定理可得AB=10，若動(dòng)點(diǎn)M、N相遇，則有t+3t=10，即可求出t的值；（2）由于“點(diǎn)P在BC上”與“點(diǎn)P在點(diǎn)AC上”及“點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊”與“點(diǎn)M在點(diǎn)N的右邊”對(duì)應(yīng)的MN、PG的表達(dá)式不同，S與t之間的函數(shù)關(guān)系式也就不同，因此需分情況討論．只需先考慮臨界位置（點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，點(diǎn)M與點(diǎn)N重合、點(diǎn)N與點(diǎn)A重合）所對(duì)應(yīng)的t的值，然后分三種情況（①0≤t≤1.4，②1.4＜t＜2.5，③2.5＜t≤）討論，用t的代數(shù)式表示出MN和PG，就可解決問(wèn)題；（3）過(guò)點(diǎn)K作KD⊥AC于D，過(guò)點(diǎn)M作ME⊥AC于E，由于AC已知，要求△KAC的面積的最值，只需用t的代數(shù)式表示出DK，然后利用一次函數(shù)的增減性就可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，∴AB=10，∴t+3t=10，解得t=2.5（s），即當(dāng)t=2.5秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M，N相遇；故答案為2.5；（2）過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，由S△ABC=AC?BC=AB?CH得，CH==4.8，∴AH==3.6，BH=10﹣3.6=6.4．∵當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，∴0≤t≤．當(dāng)0≤t＜2.5時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，如圖1、圖2，MN=AB﹣AM﹣BN=10﹣t﹣3t=10﹣4t．∵點(diǎn)G是MN的中點(diǎn)，∴MG=MN=5﹣2t，∴AG=AM+MG=t+5﹣2t=5﹣t，∴BG=10﹣（5﹣t）=t+5．當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)G與點(diǎn)H重合，則有5﹣t=3.6，解得t=1.4．當(dāng)2.5＜t≤時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)N右邊，如圖3，∵M(jìn)N=AM﹣AN=AM﹣（AB﹣BN）=t﹣（10﹣3t）=4t﹣10，∴NG=MN=2t﹣5，∴AG=AN+NG=10﹣3t+2t﹣5=5﹣t．綜上所述：①當(dāng)0≤t≤1.4時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，點(diǎn)P在BC上，如圖1，此時(shí)MN=10﹣4t，BG=t+5，PG=BG?tanB=（t+5）=t+，∴S=MN?PG=（10﹣4t）?（t+）=﹣t2﹣t+；②當(dāng)1.4＜t＜2.5時(shí)，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊，點(diǎn)P在AC上，如圖2，此