（新課標）高三數學上學期第五次月考試題 理

數學（理）單元驗收試題（5）【新課標】命題范圍：數列說明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分；答題時間120分鐘。第Ⅰ卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）。1．已知數列{an}的前4項分別為2,0,2,0，則下列各式不可以作為數列{an}的通項公式的一項是()．A．an＝1＋(－1)n+1B．an＝2sineq\f(nπ,2)C．an＝1－cosnπ D．an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n為奇數,0，n為偶數))2．（2013年高考江西卷（理））等比數列x,3x+3,6x+6,..的第四項等于（）A．-24B．0C．12D．243．已知為等差數列的前n項的和，，，則的值為（）A．6B．7C．8D．94．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試新課標Ⅱ卷數學（理）等比數列的前項和為,已知,,則（）

A． B． C． D．5．（2013年高考新課標1（理））設等差數列的前項和為,則()A．3 B．4 C．5 D．66．a、b∈R，且|a|<1,|b|<1，則無窮數列：1,(1+b)a,(1+b+b2)a2,…,(1+b+b2+…+bn－1)an－1…的和為（）A．B．C．D．7．若鈍角三角形三內角的度數成等差數列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）8．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試遼寧數學（理）試題（WORD版））下面是關于公差的等差數列的四個命題:其中的真命題為()A．B．C．D．9．若數列{an}前8項的值各異，且an+8=an對任意n∈N*都成立，則下列數列中可取遍{an}前8項值的數列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}10．在數列中,,若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素,()則該矩陣元素能取到的不同數值的個數為()A．18 B．28 C．48 D．6311．設的三邊長分別為，的面積為，，若，，則（）A．{Sn}為遞減數列 B．{Sn}為遞增數列C．{S2n-1}為遞增數列,{S2n}為遞減數列 D．{S2n-1}為遞減數列,{S2n}為遞增數列12．（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試安徽數學（理）試題）函數的圖像如圖所示,在區(qū)間上可找到個不同的數使得則的取值范圍是()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）。13．等差數列的前項和為,已知,則的最小值為．14．（2013年普通高等學校招生全國統(tǒng)一招生考試江蘇卷（數學））在正項等比數列中,,,則滿足的最大正整數的值為．15．設等比數列的公比為q，前n項和為Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差數列，則q的值為.16．（2013年高考湖北卷（理））古希臘畢達哥拉斯學派的數學家研究過各種多邊形數.如三角形數1,3,6,10,,第個三角形數為.記第個邊形數為,以下列出了部分邊形數中第個數的表達式:三角形數正方形數五邊形數六邊形數

可以推測的表達式,由此計算___________三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題，共76分)。17．（12分）（2013年高考四川卷（理））在等差數列中,,且為和的等比中項,求數列的首項、公差及前項和.18．（12分）（2013年高考湖北卷（理））已知等比數列滿足:,.(=1\*ROMANI)求數列的通項公式;(=2\*ROMANII)是否存在正整數,使得?若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.19．（12分）（2013年高考江西卷（理））正項數列{an}的前項和{an}滿足:(1)求數列{an}的通項公式an;(2)令,數列{bn}的前項和為.證明:對于任意的,都有20．（12分）（2013年普通高等學校招生統(tǒng)一考試廣東省數學（理）卷）設數列的前項和為.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數列的通項公式；(Ⅲ)證明:對一切正整數,有.21．（12分）設是公比為q的等比數列.（Ⅰ）導的前n項和公式;（Ⅱ）設q≠1,證明數列不是等比數列.22．（14分）（2013年高考北京卷（理））已知{an}是由非負整數組成的無窮數列,該數列前n項的最大值記為An,第n項之后各項,,的最小值記為Bn,dn=An-Bn.(=1\*ROMANI)若{an}為2,1,4,3,2,1,4,3,,是一個周期為4的數列(即對任意n∈N*,),寫出d1,d2,d3,d4的值;(=2\*ROMANII)設d為非負整數,證明:dn=-d(n=1,2,3)的充分必要條件為{an}為公差為d的等差數列;(=3\*ROMANIII)證明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,),則{an}的項只能是1或者2,且有無窮多項為1.

參考答案一、選擇題1．B；2．A；3．D；4．C；5．C；6．D；7．B；8．D；9．B；10．A；11．B；12．B；二、填空題13．―49；14．12；15．－2；16．1000；三、解答題17．解:設該數列公差為,前項和為.由已知,可得

.

所以,

解得,或,即數列的首相為4,公差為0,或首相為1,公差為3.

所以數列的前項和或18．解:(=1\*ROMANI)由已知條件得:,又,,

所以數列的通項或

(=2\*ROMANII)若,,不存在這樣的正整數;

若,,不存在這樣的正整數.19．(1)解:由,得.

由于是正項數列,所以.

于是時,.

綜上,數列的通項.

(2)證明:由于.

則.

.20．(1)解:,.

當時,

又,

(2)解:,.

①

當時,②

由①—②,得

數列是以首項為,公差為1的等差數列.

當時,上式顯然成立.

(3)證明:由(2)知,

①當時,,原不等式成立.

②當時,,原不等式亦成立.

③當時,

當時,,原不等式亦成立.

綜上,對一切正整數,有.21．解:(Ⅰ)分兩種情況討論.

①

②.

上面兩式錯位相減:

.

③綜上,

(Ⅱ)使用反證法.

設是公比q≠1的等比數列,假設數列是等比數列.則

①當=0成立,則不是等比數列.

②當成立,則

.這與題目條件q≠1矛盾.

③綜上兩種情況,假設數列是等比數列均不成立,所以當q≠1時,數列不是等比數列.22、(=1\*ROMANI)

(=2\*ROMANII)(充分性)因為是公差為的等差數列,且,所以

因此,,.

(必要性)因為,所以.

又因為,,所以.于是,.

因此,即是公差為