三門峽市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

三門峽市重點(diǎn)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知1是關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1=0的一個(gè)根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．無法確定2．下列多項(xiàng)式，能用平方差公式分解的是A． B．C． D．3．對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．564．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是A． B． C． D．5．若直線y＝kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則直線y＝bx﹣k的圖象只能是圖中的（）A． B． C． D．6．函數(shù)y＝中自變量x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠27．下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．8．對于一次函數(shù)y=kx+b(k，b為常數(shù))，下表中給出5組自變量及其對應(yīng)的函數(shù)值，其中恰好有一個(gè)函數(shù)值計(jì)算有誤，則這個(gè)錯(cuò)誤的函數(shù)值是（）x-10123y2581214A．5 B．8 C．12 D．149．2022年將在北京-張家口舉辦冬季奧運(yùn)會，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程．如表記錄了某校4名同學(xué)短道速滑選拔賽成績的平均數(shù)與方差：隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4平均數(shù)(秒)51505150方差(秒2)3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇()A．隊(duì)員1 B．隊(duì)員2 C．隊(duì)員3 D．隊(duì)員410．如圖，BE、CD相交于點(diǎn)A，連接BC，DE，下列條件中不能判斷△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．11．某多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120°，則此多邊形的邊數(shù)為（）.A．5B．6C．7D．812．如果點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖像上，那么下列等式一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交于點(diǎn)，則______.14．如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，且DF＝1．在BC上找點(diǎn)G，使EG＝AF，則BG的長是___________15．如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，D是AB中點(diǎn)，E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DE，將DE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得DF，連接CF，若CF=，則BE=_________。16．將直線的圖象向上平移3個(gè)單位長度，得到直線______．17．如圖，在中，為邊延長線上一點(diǎn)，且，連結(jié)、.若的面積為1，則的面積為____.18．已知，則x等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知2y+1與3x-3成正比例，且x=10時(shí)，y=4（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出它是什么函數(shù)；（2）點(diǎn)P在這個(gè)函數(shù)圖象上嗎？20．（8分）某文具商店銷售功能相同的兩種品牌的計(jì)算器，購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元；購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元．（1）求這兩種品牌計(jì)算器的單價(jià)；（2）學(xué)校開學(xué)前夕，該商店對這兩種計(jì)算器開展了促銷活動(dòng)，具體辦法如下：A品牌計(jì)算器按原價(jià)的八折銷售，B品牌計(jì)算器5個(gè)以上超出部分按原價(jià)的七折銷售．設(shè)購買個(gè)ｘ個(gè)A品牌的計(jì)算器需要ｙ1元，購買ｘ個(gè)B品牌的計(jì)算器需要ｙ2元，分別求出ｙ1、ｙ2關(guān)于ｘ的函數(shù)關(guān)系式；（3）小明準(zhǔn)備聯(lián)系一部分同學(xué)集體購買同一品牌的計(jì)算器，若購買計(jì)算器的數(shù)量超過5個(gè)，購買哪種品牌的計(jì)算器更合算？請說明理由．21．（8分）“金牛綠道行“活動(dòng)需要租用、兩種型號的展臺,經(jīng)前期市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),用元租用的型展臺的數(shù)量與用元租用的型展臺的數(shù)量相同,且每個(gè)型展臺的價(jià)格比每個(gè)型展臺的價(jià)格少元.(1)求每個(gè)型展臺、每個(gè)型展臺的租用價(jià)格分別為多少元(列方程解應(yīng)用題)；(2)現(xiàn)預(yù)計(jì)投入資金至多元,根據(jù)場地需求估計(jì),型展臺必須比型展臺多個(gè),問型展臺最多可租用多少個(gè).22．（10分）我縣某中學(xué)開展“慶十一”愛國知識競賽活動(dòng)，九年級（1）、（2）班各選出名選手參加比賽，兩個(gè)班選出的名選手的比賽成績（滿分為100分）如圖所示。（1）根據(jù)圖示填寫如表：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）85九（2）80（2）請你計(jì)算九（1）和九（2）班的平均成績各是多少分。（3）結(jié)合兩班競賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)班級的競賽成績較好（4）請計(jì)算九（1）、九（2）班的競賽成績的方差，并說明哪個(gè)班的成績比較穩(wěn)定？23．（10分）如圖，在中，，點(diǎn)M、N分別在BC所在的直線上，且BM=CN，求證：△AMN是等腰三角形．24．（10分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD交于點(diǎn)O，AB＝10，∠ABC＝60°，求菱形ABCD的面積．25．（12分）已知坐標(biāo)平面內(nèi)的三個(gè)點(diǎn)，，，把向下平移個(gè)單位再向右平移個(gè)單位后得到.（1）直接寫出，，三個(gè)對應(yīng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）畫出將繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到；（3）求的面積.26．如圖1，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD．（1）在圖2、圖3兩個(gè)網(wǎng)格圖中各畫出一個(gè)與△ABC相似的三角形，要求所畫三角形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上，相似比各不相同，且與△ABC的相似比不為1；

（2）tan∠CAD=．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】解：根據(jù)題意得：（m﹣1）+1+1=0，解得：m=﹣1．故選B2、C【解題分析】

能夠運(yùn)用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式必須是二項(xiàng)式，兩項(xiàng)都能寫成平方的形式，且符號相反.【題目詳解】解：A、不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)正確；D、不能用平方差公式進(jìn)行分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是掌握能用平方差公式分解的多項(xiàng)式特點(diǎn).3、C【解題分析】

解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．4、B【解題分析】

把各點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，若成立，就在函數(shù)圖象上.即滿足xy=2.【題目詳解】只有選項(xiàng)B：-1×（-2）=2，所以，其他選項(xiàng)都不符合條件.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考核知識點(diǎn)：反比例函數(shù)的意義.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的意義.5、B【解題分析】試題分析：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過一、二、四象限∴k<0，b>0∴直線y=bx-k經(jīng)過一、二、三象限考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)6、C【解題分析】解：由題意得：4﹣1x≥0，解得：x≤1．故選C．7、C【解題分析】

判斷是否為同類二次根式必須先化為最簡二次根式，若化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同則為同類二次根式.【題目詳解】解：A、，與不是同類二次根式；

B、，與不是同類二次根式；

C、，與是同類二次根式；

D、，與不是同類二次根式；

故選C．【題目點(diǎn)撥】主要考查如何判斷同類二次根式，需注意的是必需先化為最簡二次根式再進(jìn)行判斷.8、C【解題分析】

經(jīng)過觀察5組自變量和相應(yīng)的函數(shù)值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【題目詳解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y(tǒng)=3x+5，當(dāng)x=2時(shí)，y=11≠12∴這個(gè)計(jì)算有誤的函數(shù)值是12，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)符合解析式是解決本題的關(guān)鍵．9、B【解題分析】

據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【題目詳解】因?yàn)殛?duì)員1和2的方差最小，但隊(duì)員2平均數(shù)最小，所以成績好，所以隊(duì)員2成績好又發(fā)揮穩(wěn)定．

故選B．【題目點(diǎn)撥】考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10、C【解題分析】

根據(jù)兩個(gè)三角形相似的判定定理來判斷：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩個(gè)三角形相似.；三邊對應(yīng)成比例，兩個(gè)三角形相似；兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似。即可分析得出答案?！绢}目詳解】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴當(dāng)∠B＝∠D或∠C＝∠E時(shí)，可利用兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似證得△ABC∽ADE，故A、B選項(xiàng)可判斷兩三角形相似；當(dāng)時(shí)，可得，結(jié)合∠BAC＝∠DAE，則可證得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判斷△ABC∽ADE；當(dāng)時(shí)，結(jié)合∠BAC＝∠DAE，可證得△ABC∽△ADE，故D能判斷△ABC∽△ADE；故本題答案為：C【題目點(diǎn)撥】兩個(gè)三角形相似的判定定理是本題的考點(diǎn)，熟練掌握其判定定理是解決此題的關(guān)鍵。11、B【解題分析】先求出多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù),再利用多邊形的外角和即可求出答案.

解：

∵多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120°,多邊形的內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角,

∴每個(gè)外角是度60°,

多邊形中外角的個(gè)數(shù)是360÷60°=60°,則多邊形的邊數(shù)是6.

故選B.12、D【解題分析】

由函數(shù)圖象與函數(shù)表達(dá)式的關(guān)系可知，點(diǎn)A滿足函數(shù)表達(dá)式，可將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，得到關(guān)于a、b的等式；再根據(jù)等式性質(zhì)將關(guān)于a、b的等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃渭纯傻贸稣_選項(xiàng).【題目詳解】∵點(diǎn)A（a，b）是正比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)，∴，∴.故選D.【題目點(diǎn)撥】此題考查正比例函數(shù)，解題關(guān)鍵在于將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式.二、填空題（每題4分，共24分）13、－1【解題分析】試題分析：將點(diǎn)A(－1，a)代入一次函數(shù)可得：－1+2=a，則a=1，將點(diǎn)A(－1,1)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=1×(－1)=－1.考點(diǎn)：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式14、1或2【解題分析】

過E作EH⊥BC于H，取，根據(jù)平行線分線段成比例定理得：BH=CH=3，證明Rt△ADF≌Rt△EHG，得GH=DF=1，可得BG的長，再運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)可得BG及的長．【題目詳解】解：如圖：過E作EH⊥BC于H，取,則AB∥EH∥CD，∵E是AD的中點(diǎn)，∴BH=CH=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=EH，∠D=∠EHG=90°，∵EG=AF，∴Rt△ADF≌Rt△EHG(HL)，∴GH=DF=1，∴BG=BH?GH=3?1=1；∵∴∴故答案為：1或2．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、1或2【解題分析】

當(dāng)DF在CD右側(cè)時(shí)，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD?？勺C△FDH≌△EDB，再證△CHM≌△DHM，推出MH⊥CD，由勾股定理可得FM,由中位線可得MH，進(jìn)而可計(jì)算FH，由全等可得FH=BE。同理可求DF在CD左側(cè)時(shí)，F(xiàn)H的值，進(jìn)而求BE的值?！绢}目詳解】如圖當(dāng)DF在CD右側(cè)時(shí)，取BC中點(diǎn)H，連接FH交CD于M，連接DH，CD。易證△BDH是等邊三角形，DH=BD,∠FDH=∠EDB,DF=DE∴△FDH≌△EDB∴FH=BE，∠FHD=∠B=60°在等邊△BDH中∠DHB=60°∴∠CHF=60°∴MH=MH,∠CHM=∠MHD=60°，DH=CH,∴△CHM≌△DHM∴CM=DM,∵CM=DM,CH=BH∴MH//BD,∵CD⊥AB∴MH⊥CD∴∠CMF=90°∴∴∴BE==1同理可證，當(dāng)DF在CD左側(cè)時(shí)BE==2綜上所訴，BE=1或2【題目點(diǎn)撥】靈活構(gòu)造三角形全等，及中位線，勾股定理，等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。16、【解題分析】

上下平移時(shí)只需讓的值加減即可.【題目詳解】原直線的，，向上平移3個(gè)單位長度得到了新直線，那么新直線的，，所以新直線的解析式為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意求直線平移后的解析式時(shí)的值不變，只有發(fā)生變化.17、3【解題分析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AD=BC，又由，可得BE=3BC=3AD，和的高相等，即可得出的面積.【題目詳解】解：∵，∴AD=BC，AD∥BC，∴和的高相等，設(shè)其高為，又∵，∴BE=3BC=3AD，又∵，∴故答案為3.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行等量轉(zhuǎn)換，即可求得三角形的面積.18、2【解題分析】

先化簡方程，再求方程的解即可得出答案.【題目詳解】解:根據(jù)題意可得x＞0∵x+2+＝10++3＝10＝2x＝2.故答案為:2.【題目點(diǎn)撥】本題考查無理方程，化簡二次根式是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1），y是x的一次函數(shù)；（2）點(diǎn)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上．【解題分析】

可設(shè)，把已知條件代入可求得k的值，則可求得函數(shù)解析式，可求得函數(shù)類型；把P點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：設(shè)，時(shí)，，，，，即，故y是x的一次函數(shù)；，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)P不在這個(gè)函數(shù)的圖象上．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握待定系數(shù)法的應(yīng)用步驟是解題的關(guān)鍵．20、（1）30元，32元（2）（3）當(dāng)購買數(shù)量超過5個(gè)而不足30個(gè)時(shí)，購買A品牌的計(jì)算機(jī)更合算；當(dāng)購買數(shù)量為30個(gè)時(shí)，購買兩種品牌的計(jì)算機(jī)花費(fèi)相同；當(dāng)購買數(shù)量超過30個(gè)時(shí)，購買B品牌的計(jì)算機(jī)更合算.【解題分析】

（1）根據(jù)“購買2個(gè)A品牌和3個(gè)B品牌的計(jì)算器共需156元”和“購買3個(gè)A品牌和1個(gè)B品牌的計(jì)算器共需122元”列方程組求解即可.（2）根據(jù)題意分別列出函數(shù)關(guān)系式.（3）由、、列式作出判斷.【題目詳解】解：（1）設(shè)A品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為ｘ元，B品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)為ｙ元，則由題意可知：，解得.答：A，B兩種品牌計(jì)算機(jī)的單價(jià)分別為30元，32元.（2）由題意可知：，即.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，即.（3）當(dāng)購買數(shù)量超過5個(gè)時(shí)，.①當(dāng)時(shí)，，解得，即當(dāng)購買數(shù)量超過5個(gè)而不足30個(gè)時(shí)，購買A品牌的計(jì)算機(jī)更合算；②當(dāng)時(shí)，，解得，即當(dāng)購買數(shù)量為30個(gè)時(shí)，購買兩種品牌的計(jì)算機(jī)花費(fèi)相同；③當(dāng)時(shí)，，解得，即當(dāng)購買數(shù)量超過30個(gè)時(shí)，購買B品牌的計(jì)算機(jī)更合算.21、（1）每個(gè)A型展臺，每個(gè)B型展臺的租用價(jià)格分別為800元、1200元；（2）B型展臺最多可租用31個(gè).【解題分析】

（1）首先設(shè)每個(gè)A型展臺的租用價(jià)格為x元，則每個(gè)B型展臺的租用價(jià)格為（x+400）元，根據(jù)關(guān)鍵語句“用1600元租用的A型展臺的數(shù)量與用2400元租用的B型展臺的數(shù)量相同．”列出方程，解方程即可．（2）根據(jù)預(yù)計(jì)投入資金至多80000元，列不等式可解答．【題目詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)A型展臺的租用價(jià)格為x元，則每個(gè)B型展臺的租用價(jià)格為（x+400）元，由題意得：，解得：x=800，經(jīng)檢驗(yàn)：x=800是原分式方程的解，∴B型展臺價(jià)格：x+400=800+400=1200，答：每個(gè)A型展臺，每個(gè)B型展臺的租用價(jià)格分別為800元、1200元；（2）設(shè)租用B型展臺a個(gè)，則租用A型展臺（a+22）個(gè)，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展臺最多可租用31個(gè)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意，表示出A、B兩種展臺的租用價(jià)格，確認(rèn)相等關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）甲：85，乙：85；（3）九（1）班成績較好；（4）九（1）班成績比較穩(wěn)定．【解題分析】

（1）觀察圖分別寫出九（1）班和九（2）班5名選手的比賽成績，然后根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；（2）根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算即可；（3）在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)較高的成績較好；（4）先根據(jù)方差公式分別計(jì)算兩個(gè)班比賽成績的方差，再根據(jù)方差的意義判斷即可．【題目詳解】由圖可知：九（1）班5位同學(xué)的成績分別為：75,80,85,85,100，所以中位數(shù)為85，眾數(shù)為85；九（2）班5位同學(xué)的成績分別為：70,100,100,75,80，排序?yàn)椋?0,75,80,100,100，所以中位數(shù)為80，眾數(shù)為100，即填表如下：班級中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）九（1）8585九（2）80100（2）九（1）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑?，九?）班的平均成績?yōu)椋ǚ郑唬?）因?yàn)閮蓚€(gè)班級的平均數(shù)都相同，九（1）班的中位數(shù)較高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)較高的九（1）班成績較好；（4）；因?yàn)樗跃牛?）班成績比較穩(wěn)定．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義即運(yùn)用．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．23、詳見解析【解題分析】

根據(jù)已知條件易證△ABM≌△ACN，由全等三角形的性質(zhì)可得AM=AN，即可證得△AMN是等腰三角形．【題目詳解】證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABM=∠ACN，在△ABM和△AC