北京市精華學校2024屆數(shù)學八下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

北京市精華學校2024屆數(shù)學八下期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A＝30°，EC＝2，則下列結論不正確的是()A．ED＝2 B．AE=4C．BC＝ D．AB＝82．下列數(shù)中不是有理數(shù)的是（）A．﹣3.14 B．0 C． D．π3．方程＝1的解的情況為（）A．x＝﹣ B．x＝﹣3 C．x＝1 D．原分式方程無解4．菱形的對角線長分別為6和8，則該菱形的面積是（）A．24 B．48 C．12 D．105．對于拋物線y＝﹣（x+2）2﹣1，下列說法錯誤的是（）A．開口向下B．對稱軸是直線x＝﹣2C．x＞﹣2時，y隨x的增大而增大D．x＝﹣2，函數(shù)有最大值y＝﹣16．若有意義，則x的取值范圍是A．且 B． C． D．7．下列各式中，運算正確的是（）A． B． C． D．2＋＝28．如圖，在4×4的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，△ABC的三個頂點均在格點上，則該三角形最長邊的長為（）A． B．3 C． D．59．已知a＞b，若c是任意實數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（）A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc10．下列計算正確的是A． B．C． D．11．以下各點中，在一次函數(shù)的圖像上的是（）A．（2，4） B．（-1，4） C．（0，5） D．（0，6）12．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，與穿過正六邊形，且，則的度數(shù)為______.14．直線y＝2x＋3與x軸相交于點A，則點A的坐標為_____．15．如圖所示，在菱形紙片ABCD中，AB＝4，∠BAD＝60°，按如下步驟折疊該菱形紙片：第一步：如圖①，將菱形紙片ABCD折疊，使點A的對應點A′恰好落在邊CD上，折痕EF分別與邊AD、AB交于點E、F，折痕EF與對應點A、A′的連線交于點G．第二步：如圖②，再將四邊形紙片BCA′F折疊使點C的對應點C′恰好落在A′F上，折痕MN分別交邊CD、BC于點M、N．第三步：展開菱形紙片ABCD，連接GC′，則GC′最小值是_____．16．有一種細菌的直徑約為0.000000054米，將0.000000054這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為____.17．在我國古代數(shù)學著作《九章算術》中記載了一道有趣的數(shù)學問題：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，適與岸齊．問水深、葭長備幾何？”這個數(shù)學問題的意思是說：“有一個水池，水面是一個邊長為丈（丈尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面尺．如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達岸邊的水面．請問這個水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？”設這個水池的深度是尺，根據(jù)題意，可列方程為__________．18．如圖，四邊形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于點H，則DH＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知線段a，b，∠α(如圖)．(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作____個．(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作_____個，作出滿足條件的平行四邊形(要求僅用直尺和圓規(guī)，保留作圖痕跡，不寫做法)20．（8分）如圖，在△ABC中，CE，BF是兩條高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，求∠EBF與∠FBC的度數(shù)．21．（8分）垃圾分類有利于對垃圾進行分流處理，能有效提高垃圾的資源價值和經濟價值，力爭物盡其用，為了了解同學們對垃圾分類相關知識的掌握情況，增強同學們的環(huán)保意識，某校對本校甲、乙兩班各60名學生進行了垃極分類相關知識的測試，并分別隨機抽取了15份成績，整理分析過程如下，請補充完整（收集數(shù)據(jù)）甲班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80乙班15名學生測試成績統(tǒng)計如下：（滿分100分）86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83（整理數(shù)據(jù)）按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)組別班級65.6～70.570.5～75.575.5～80.580.5～85.585.5～90.590.5～95.5甲班224511乙班11ab20在表中，a＝，b＝．（分析數(shù)據(jù)）（1）兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示：班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲班80x8047.6乙班8080y26.2在表中：x＝，y＝．（2）若規(guī)定得分在80分及以上（含80分）為合格，請估計乙班60名學生中垃圾分類相關知識合格的學生有人（3）你認為哪個班的學生掌握垃圾分類相關知識的情況較好，說明理由．22．（10分）如圖，已知是等邊三角形，點在邊上，是以為邊的等邊三角形，過點作的平行線交線段于點，連接。求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形。23．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點,點,點在第一象限內，軸，且.(1)求直線的表達式;(2)如果四邊形是等腰梯形，求點的坐標.24．（10分）如圖所示，已知是的外角，有以下三個條件：①；②∥；③.（1）在以上三個條件中選兩個作為已知,另一個作為結論寫出一個正確命題，并加以證明.（2）若∥,作的平分線交射線于點，判斷的形狀，并說明理由25．（12分）化簡：（1）；（2）．26．如圖，已知直線y＝x+4與x軸、y軸交于A，B兩點，直線l經過原點，與線段AB交于點C，并把△AOB的面積分為2：3兩部分，求直線l的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)角平分線的性質以及銳角三角函數(shù)的定義和性質計算出各線段長度逐項進行判斷即可．【題目詳解】∵∠ACB＝90°，∠A＝30°∴∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EC＝2∴，，故選項A正確∴，故選項B正確∴，故選項C正確∴，故選項D錯誤故答案為：D．【題目點撥】本題考查了三角形的線段長問題，掌握角平分線的性質以及銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵．2、D【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的定義選出正確答案，有理數(shù)：有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，一切有理數(shù)都可以化成分數(shù)的形式．【題目詳解】解：A、﹣3.14是有理數(shù)，故本選項不符合題意；B、0是整數(shù)，是有理數(shù)，故本選項不符合題意；C、是分數(shù)，是有理數(shù)，故本選項不符合題意；D、π是無理數(shù)，不是有理數(shù)，故本選項符合題意，故選D．【題目點撥】本題主要考查了有理數(shù)的定義，特別注意：有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，π是無理數(shù)．3、D【解題分析】

方程兩邊同時乘以x(x-1)化為整式方程，解整式方程后進行驗根即可得.【題目詳解】方程兩邊同時乘以x(x-1)，得x2-1=x(x-1)，解得：x=1，檢驗：當x=1時，x(x-1)=0，所以原分式方程無解，故選D.【題目點撥】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵.4、A【解題分析】

由菱形的兩條對角線的長分別是6和8，根據(jù)菱形的面積等于對角線積的一半，即可求得答案．【題目詳解】解：∵菱形的兩條對角線的長分別是6和8，

∴這個菱形的面積是：×6×8=1．

故選：A．【題目點撥】此題考查了菱形的性質．菱形的面積等于對角線積的一半是解此題的關鍵．5、C【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)的性質依次判斷各個選項后即可解答．【題目詳解】∵y＝﹣（x+2）2﹣1，∴該拋物線的開口向下，頂點坐標是（﹣2，﹣1），對稱軸為直線x＝﹣2，當x＝﹣2時，函數(shù)有最大值y＝﹣1，當x＞﹣2時，y隨x的增大而減小，故選項C的說法錯誤.故選C．【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質，熟練運用二次函數(shù)的性質是解決問題的關鍵.6、A【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：，解得：且，故選A．【題目點撥】本題考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不為0、二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關鍵.7、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質對A進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的加減運算對B、D進行判斷．【題目詳解】A.原式=|?2|=2，所以A選項錯誤；B.原式=，所以B選項錯誤；C.，所以C選項正確；D.2與不能合并，所以D選項錯誤。故選C【題目點撥】此題考查二次根式的混合運算，難度不大8、B【解題分析】

根據(jù)風格特點利用勾股定理求出三邊長，比較即可得.【題目詳解】AB=，BC=，AC=，＜＜3，所以中長邊的長為3，故選B.【題目點撥】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握網格的結構特征以及勾股定理的內容是解題的關鍵.9、A【解題分析】

根據(jù)不等式的性質，應用排除法分別將各選項分析求解即可求得答案.【題目詳解】A、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a-c＞b-c，故本選項正確；B、∵a＞b，c是任意實數(shù)，∴a+c＞b+c，故本選項錯誤；C、當a＞b，c＜0時，ac＞bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤；D、當a＞b，c＞0時，ac＜bc，而此題c是任意實數(shù)，故本選項錯誤．故選A.10、D【解題分析】

根據(jù)二次根式的運算法則逐項計算即可判斷.【題目詳解】解：A、和不是同類二次根式，不能合并，故錯誤；B、=2，故錯誤；C、=，故錯誤；D、==2，故正確.故選D.【題目點撥】本題考查了二次根式的四則運算.11、D【解題分析】

分別將各選項中的點代入一次函數(shù)解析式進行驗證．【題目詳解】A．當x=2時，，故點(2，4)不在一次函數(shù)圖像上；B．當x=-1時，，故點(-1，4)不在一次函數(shù)圖像上；C．當x=0時，，故點(0，5)不在一次函數(shù)圖像上；D．當x=0時，，故點(0，6)在一次函數(shù)圖像上；故選D．【題目點撥】本題考查判斷點是否在函數(shù)圖像上，將點坐標代入函數(shù)解析式驗證是解題的關鍵．12、A【解題分析】分析：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)多邊形的內角和公式，求出每個內角的度數(shù)，延長EF交直線l1

于點M，利用平行線的性質把∠1搬到∠3處，利用三角形的外角計算出結果【題目詳解】延長EF交直線l1于點M，如圖所示∵ABCDEF是正六邊形∴∠AFE=∠A=120°∴∠MFA=60°∵11∥12∴∠1=∠3∵∠3=∠2+∠MFA∴∠1﹣∠2=∠MFA=60°故答案為：60°【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質，關鍵是掌握兩直線平行、內錯角相等，同旁內角互補．14、（?，0）【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與x軸的交點，y=0；即可求出A點的坐標．【題目詳解】解：∵當y=0時，有，解得：，∴A點的坐標為（?，0）；故答案為：（?，0）.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與x軸的交點坐標，解答此題的關鍵是熟知一次函數(shù)與坐標軸的交點，與x軸有交點，則y=0.15、【解題分析】

注意到G為AA'的中點，于是可知G點的高度終為菱形高度的一半，同時注意到G在∠AFA'的角平分線上，因此作GH⊥AB于H，GP⊥A'F于P，則GP＝GH，根據(jù)垂線段最短原理可知GH就是所求最小值．【題目詳解】解：如圖，作GH⊥AB于H，DR⊥AB于R，GP⊥A'F于P，A'Q⊥AB于Q．∵四邊形ABCD是菱形，∴DA＝AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∴A'Q＝DR，∵∠BAD＝60°，∴A'Q＝DR＝AD＝2，∵A'與A關于EF對稱，∴EF垂直平分AA'，∴AG＝A'G，∠AFE＝∠A'FE，∴GP＝PH，又∵GH⊥AB，A'Q⊥AB∴GH∥A'B，∴GH＝A'Q＝DR＝，所以GC'≥GP＝，當且僅當C'與P重合時，GC'取得最小值．故答案為：．【題目點撥】熟練掌握菱形的性質，折疊的性質，及最短路徑確定的方法，是解題的關鍵．16、5.4×【解題分析】

絕對值<1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.000000054這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為5.4×10故答案為：5.4×【題目點撥】考查科學記數(shù)法，掌握絕對值小于1的數(shù)的表示方法是解題的關鍵.17、【解題分析】試題解析：設由題意可得：．故答案為．18、【解題分析】分析：本題考查的是菱形的面積問題，菱形的面積即等于對角線積的一半，也等于底乘以高.解析：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，∴菱形面積為24，設AC與BD相較于點O，∴AC⊥BD,OA=4,OB=3,∴AB=5,又因為菱形面積為AB×DH=24,∴DH=.故答案為.三、解答題（共78分）19、(1)無數(shù)；(2)圖形見解析；1.【解題分析】

(1)內角不固定，有無數(shù)個以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形；(2)作∠MAN=a,以A為圓心,線段a和線段b為半徑畫弧分別交射線AN和AM于點D和B,以D為圓心,線段b為半徑畫弧,以B為圓心,線段a為半徑畫弧,交于點C;連接BC,DC.則平行四邊形ABCD就是所求作的圖形.【題目詳解】解：(1)以線段a，b為一組鄰邊作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作無數(shù)個，故答案為：無數(shù)；(2)以線段a，b為一組鄰邊，它們的夾角為∠α，作平行四邊形，這樣的平行四邊形能作1個，如圖所示：四邊形ABCD即為所求．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的作法,熟練掌握作圖方法是解題的關鍵.20、∠EBF=20°，∠FBC=40°．【解題分析】試題分析：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高，求得∠EBF的度數(shù)，在Rt△BCF中∠FBC=40°求得∠FBC的度數(shù)．解：在Rt△ABF中，∠A=70，CE，BF是兩條高，∴∠EBF=20°，∠ECA=20°，又∵∠BCE=30°，∴∠ACB=50°，∴在Rt△BCF中∠FBC=40°．21、【整理數(shù)據(jù)】：7，4；【分析數(shù)據(jù)】（1）85，80；（2）40；（3）乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好，見解析.【解題分析】

由收集的數(shù)據(jù)即可得；（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；（2）用總人數(shù)乘以乙班樣本中合格人數(shù)所占比例可得；（3）甲、乙兩班的方差判定即可．【題目詳解】解：乙班75.5～80.5分數(shù)段的學生數(shù)為7，80.5～85.5分數(shù)段的學生數(shù)為4，故a＝7，b＝4，故答案為：7，4；（1）68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80，眾數(shù)是x＝85，67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，中位數(shù)是y＝80，故答案為：85，80；（2）60×＝40（人），即合格的學生有40人，故答案為：40；（3）乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好，∵甲班的方差＞乙班的方差，∴乙班的學生掌握垃圾分類相關知識的整體水平較好．【題目點撥】本題考查了頻數(shù)分布直方圖，眾數(shù)，中位數(shù)，正確的理解題意是解題的關鍵．22、（1）見解析；（2）四邊形是平行四邊形，見解析.【解題分析】

（1）利用有兩條邊對應相等并且夾角相等的兩個三角形全等即可證明△AFB≌△ADC；

（2）四邊形BCEF是平行四邊形，因為△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，進而證明∠ABF=∠BAC，則可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四邊形BCEF是平行四邊形；【題目詳解】證明：（1）∵和都是等邊三角形，∴，，又∵，，∴，在和中，∴；（2）由①得，∴，又∵，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形.【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定和性質以及平行四邊形的判定，熟練掌握性質、定理是解題的關鍵．23、（1）；（2）或【解題分析】

（1）由得出BA=6，即可得B的坐標，再設直線BC的表達式，即可解得.(2)分兩種情況，情況一：當時，點在軸上;情況二：當時.分別求出兩種情況D的坐標即可.【題目詳解】（1）軸設直線的表達式為，由題意可得解得直線的表達式為（2）1）當時，點在軸上，設,方法一：過點作軸，垂足為四邊形是等腰梯形，方法二：，解得經檢驗是原方程的根，但當時，四邊形是平行四邊形，不合題意，舍去2）當時，則直線的函數(shù)解析式為設解得，經檢驗是原方程的根時，四邊形是平行四邊形，不合題意，舍去綜上所述，點的坐標為或【題目點撥】此題考查一次函數(shù)、一元二次方程，平面坐標，解題關鍵在于結合題意分兩種情況討論D的坐標.24、（1）①③作為條件，②作為結論，見解析；（2）等腰三角形，見解析【解題分析】

（1）根據(jù)題意，結合平行線的性質，選擇兩個條件做題設，一個條件做結論，得到正確的命題；（2）作出圖形，利用平行線的性質和角平分線的定義證明即可.【題目詳解】（1）證明：∵，∴，，∵，∴，∴ＡＣ＝ＢＣ（2）是等腰三角形，理由如下：如