2024屆山東省青島市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆山東省青島市名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．關(guān)于的方程（為常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為（）A． B． C． D．2．下列命題的逆命題成立的是（）A．對(duì)頂角相等 B．等邊三角形是銳角三角形C．正方形的對(duì)角線互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分3．如圖，點(diǎn)D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．4．如圖，△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點(diǎn)D，若AB＝12，AC＝16，則MD等于（）A．4 B．3 C．2 D．15．下列給出的四個(gè)點(diǎn)中，在函數(shù)y=2x﹣3圖象上的是（）A．（1，﹣1）B．（0，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣1，6）6．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能確定7．一次函數(shù)y＝kx+b的圖象如圖所示，則一元一次不等式kx+b＜0的解集為（）A．x＜2 B．x＞2 C．x＜0 D．x＞08．若，則的值為（）A． B． C． D．9．用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．10．2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，很多學(xué)校開設(shè)了相關(guān)的課程．某校8名同學(xué)參加了冰壺選修課，他們被分成甲、乙兩組進(jìn)行訓(xùn)練，身高（單位：cm）如下表所示：隊(duì)員1隊(duì)員2隊(duì)員3隊(duì)員4甲組176177175176乙組178175177174設(shè)兩隊(duì)隊(duì)員身高的平均數(shù)依次為x甲，x乙，方差依次為S甲2，S乙A．x甲＝x乙，S甲2＜S乙2 B．x甲＝x乙，S甲2C．x甲＜x乙，S甲2＜S乙2 D．x甲＞x乙，S甲2二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一元二次方程，則根的判別式△=____________．12．如果的值為負(fù)數(shù)，則x的取值范圍是_____________．13．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝6，BD＝4，則點(diǎn)D到AB的距離是_________．14．一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的若干分內(nèi)既進(jìn)水又出水，之后只出水不進(jìn)水．每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的關(guān)系如圖．則a=．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD＝6cm，則EF＝_____cm．16．若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為8cm和16cm，則它的周長(zhǎng)為_____cm．17．如下圖,用方向和距離表示火車站相對(duì)于倉(cāng)庫(kù)的位置是__________．18．“綠水青山就是金山銀山”．為了山更綠、水更清，某縣大力實(shí)施生態(tài)修復(fù)工程，發(fā)展林業(yè)產(chǎn)業(yè)，確保到2021年實(shí)現(xiàn)全縣森林覆蓋率達(dá)到72.75%的目標(biāo)．已知該縣2019年全縣森林覆蓋率為69.05%，設(shè)從2019年起該縣森林覆蓋率年平均增長(zhǎng)率為x，則可列方程___．三、解答題(共66分)19．（10分）為迎接購(gòu)物節(jié)，某網(wǎng)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)比乙種運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)多60元，用30000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用21000元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)（用列分式方程的方法解答）：（2）該網(wǎng)店老板計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙，且甲種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨數(shù)量不少于乙種運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量的，甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙售價(jià)為350元，乙種運(yùn)動(dòng)鞋每雙售價(jià)為300元．設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨量為m雙，銷售完甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的總利潤(rùn)為w元，求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤(rùn)的最大值．20．（6分）如圖，ABCD中，的角平分線交AD于點(diǎn)E，的角平分線交于點(diǎn)，，，=50°.（1）求的度數(shù)；（2）求ABCD的周長(zhǎng).21．（6分）在某旅游景區(qū)上山的一條小路上，有一些斷斷續(xù)續(xù)的臺(tái)階，下圖是其中的甲、乙兩段臺(tái)階的示意圖（圖中的數(shù)字表示每一級(jí)臺(tái)階的高度，單位cm）．已知數(shù)據(jù)15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，數(shù)據(jù)11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．請(qǐng)你用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)（平均數(shù)、中位數(shù)、方差和極差）通過計(jì)算，回答下列問題：（1）兩段臺(tái)階路有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？（2）哪段臺(tái)階路走起來更舒服？為什么？（3）為方便游客行走，需要重新整修上山的小路．對(duì)于這兩段臺(tái)階路，在臺(tái)階數(shù)不變的情況下，請(qǐng)你提出合理的整修建議．22．（8分）如圖，△ABC是等邊三角形．（1）利用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖（保留作圖痕跡）；①作線段AC的中點(diǎn)M．②連接BM，并延長(zhǎng)到D，使MD＝MB，連接AD，CD．（2）求證（1）中所作的四邊形ABCD是菱形．23．（8分）已知王亮家、公園、新華書店在一條直線上，下面的圖象反映的過程是：王亮從家跑步去公園,在那里鍛煉了一陣后又走到新華書店去買書，然后散步走回家．其中表示時(shí)間，表示王亮離家的距離．根據(jù)圖象回答：（1）公園離王亮家，王亮從家到公園用了；（2）公園離新華書店；（3）王亮在新華書店逗留了；（4）王亮從新華書店回家的平均速度是多少？24．（8分）在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，觀測(cè)小組對(duì)某品牌節(jié)能飲水機(jī)進(jìn)行了觀察和記錄，當(dāng)觀察到第分鐘時(shí)，水溫為，記錄的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：第一次加熱、降溫過程…t（分鐘）0102030405060708090100…y（）204060801008066.757.15044.440…（飲水機(jī)功能說明：水溫加熱到時(shí)飲水機(jī)停止加熱，水溫開始下降，當(dāng)降到時(shí)飲水機(jī)又自動(dòng)開始加熱）請(qǐng)根據(jù)上述信息解決下列問題：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在如圖給出的坐標(biāo)系中，描出相應(yīng)的點(diǎn)；（2）選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，分別求出第一次加熱過程和第一次降溫過程關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量的取值范圍；（3）已知沏茶的最佳水溫是，若18:00開啟飲水機(jī)（初始水溫）到當(dāng)晚20:10，沏茶的最佳水溫時(shí)間共有多少分鐘？25．（10分）如圖,在△ABC中,∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB，垂足為E.(1)求證：CD=BE；(2)若AB=10，求BD的長(zhǎng)度．26．（10分）如圖，，是上的一點(diǎn)，且，.求證：≌

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

解：∵方程有兩相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2-4ac=12-8k=0，解得：k=故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式．2、D【解題分析】

利用對(duì)頂角的性質(zhì)、銳角三角形的定義、正方形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【題目詳解】解：A、逆命題為相等的角是對(duì)頂角，不成立；

B、逆命題為：銳角三角形是等邊三角形，不成立；

C、逆命題為：對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形，不成立；

D、逆命題為：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，成立，

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確的寫出一個(gè)命題的逆命題，難度不大．3、C【解題分析】

由∠A是公共角，利用有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【題目詳解】∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時(shí)，△ADB∽△ABC（有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時(shí)，△ADB∽△ABC（兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時(shí)，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯(cuò)誤，符合題意要求，故選C．4、C【解題分析】

延長(zhǎng)BD交AC于H，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝DH，AH＝AB＝12，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【題目詳解】延長(zhǎng)BD交AC于H，∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，∴BD＝DH，AH＝AB＝12，∴HC＝AC﹣AH＝4，∵M(jìn)是BC中點(diǎn)，BD＝DH，∴MD＝12CH＝2故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是三角形中位線定理的應(yīng)用，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．5、A【解題分析】

把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，若左邊等于右邊，則在圖象上.【題目詳解】各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)中，只有A（1，-1）能是等式成立，所以，在函數(shù)y=2x﹣3圖象上的是（1，﹣1）.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)圖象上的點(diǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解函數(shù)圖象上的點(diǎn)的意義.6、C【解題分析】

根據(jù)P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，由-3＜1，結(jié)合一次函數(shù)y=-x-1在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，判斷出y1，y1的大小關(guān)系即可．【題目詳解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函數(shù)y=-x-1的圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且-3＜1，∴y1＞y1．故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，要熟練掌握．7、B【解題分析】

直接利用函數(shù)圖像讀出結(jié)果即可【題目詳解】根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得x＞2時(shí)，函數(shù)y＜0，故一元一次不等式kx+b＜0的解集為x＞2，選B【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，本題關(guān)鍵在于利用數(shù)形結(jié)合讀出答案8、C【解題分析】

首先設(shè)，將代數(shù)式化為含有同類項(xiàng)的代數(shù)式，即可得解.【題目詳解】設(shè)∴∴故答案為C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式計(jì)算，關(guān)鍵是設(shè)參數(shù)求值.9、B【解題分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【題目詳解】解：0.0005＝5×10﹣4，故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10、A【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)及方差計(jì)算公式求出平均數(shù)及方差，然后可判斷.【題目詳解】解：x甲＝（177+176+171+176）÷4＝176x甲＝（178+171+177+174）÷4＝176s甲2＝14[（177﹣176）2+（176﹣176）2+（171﹣176）2+（176﹣176）2]＝0.1s乙2＝14[（178﹣176）2+（171﹣176）2+（177﹣176）2+（174﹣176）2]＝2.1s甲2＜s乙2．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算，熟練掌握計(jì)算公式是解答本題的關(guān)鍵.算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式是：x=a1+二、填空題(每小題3分,共24分)11、0【解題分析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式，將本題中的a、b、c帶入即可求出答案.【題目詳解】解：∵一元二次方程，整理得：，可得：，∴根的判別式；故答案為0.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程根的判別式，首先把方程化成一般形式，得出一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)，再根據(jù)根的判別式公式求解，解題中需注意符號(hào)問題.12、.【解題分析】

根據(jù)分式的值為負(fù)數(shù)，分子的最小值為1，得出分母小于0列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的范圍．【題目詳解】∵，，∴，解得.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的值.分式的值要為負(fù)，那么分母和分子必須異號(hào)，在本題中分子已經(jīng)為正，那么分母只能為負(fù).13、1【解題分析】

首先根據(jù)已知易求CD=1，利用角平分線的性質(zhì)可得點(diǎn)D到AB的距離是1．【題目詳解】∵BC=6，BD=4，∴CD=1.∵∠C=90°，AD平分∠CAB，∴點(diǎn)D到AB的距離=CD=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查角平分線的性質(zhì)：角平分線上的任意一點(diǎn)到角的兩邊距離相等；本題比較簡(jiǎn)單，屬于基礎(chǔ)題．14、1．【解題分析】試題分析：由第一段函數(shù)得出進(jìn)水速度是20÷4=5升/分，由第二段函數(shù)可算出出水速度是（8×5-10）÷（12-4）=20÷8=2．75升/分，利用兩點(diǎn)坐標(biāo)（4，20），（12，20）求出第二段函數(shù)解析式為y=x+1，則a點(diǎn)縱坐標(biāo)是，由第三段圖像即出水速度×出水時(shí)間=出水量，列方程得：=（24-a）×2．75，解得a=1．考點(diǎn)：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用．15、1【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵∠BCA＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴AB＝2CD＝12cm，∵E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，∴EF＝AB＝1cm，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．16、1；【解題分析】

根據(jù)已知條件和三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為3cm，只能為8cm，依此即可求得等腰三角形的周長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm，8cm，

∴由三角形三邊關(guān)系可知；等腰三角形的腰長(zhǎng)不可能為8cm，只能為16cm，

∴等腰三角形的周長(zhǎng)=16+16+8=1cm．

故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形三邊關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分兩種情況解答．17、東偏北20°方向，距離倉(cāng)庫(kù)50km【解題分析】

根據(jù)方位角的概念，可得答案．【題目詳解】解：火車站相對(duì)于倉(cāng)庫(kù)的位置是東偏北20°方向，距離倉(cāng)庫(kù)50km，故答案為：東偏北20°方向，距離倉(cāng)庫(kù)50km．【題目點(diǎn)撥】本題考查了方向角的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是注意是火車站在倉(cāng)庫(kù)的什么方向．18、69.05%（1+x）2＝72.75%【解題分析】

此題根據(jù)從2019年起每年的森林覆蓋率年平均增長(zhǎng)率為x，分別列出2020年以及2021年得森林覆蓋面積，即可得出方程.【題目詳解】∵設(shè)從2019年起每年的森林覆蓋率年平均增長(zhǎng)率為x，∴根據(jù)題意得：2020年覆蓋率為：69.05%(1+x)，2021年為：69.05%(1+x)2=72.75%，故答案為：69.05%(1+x)2=72.75%【題目點(diǎn)撥】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程三、解答題(共66分)19、（1）甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)分別為200元/雙、140元/雙；（2）w與m的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣10m+32000，總利潤(rùn)的最大值是31500元．【解題分析】

（1）根據(jù)用30000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用21000元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同，可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意，可以得到w與m的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨數(shù)量不少于乙種運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量的，可以得到m的取值范圍，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到w的最大值．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的價(jià)格是每雙x元，則乙種運(yùn)動(dòng)鞋每雙價(jià)格是（x﹣60）元，，解得，x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原分式方程的解，∴x﹣60＝140，答：甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)分別為200元/雙、140元/雙；（2）由題意可得，w＝（350﹣200）m+（300﹣140）×（200﹣m）＝﹣10m+32000，∵甲種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨數(shù)量不少于乙種運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量的，∴m≥（200﹣m），解得，m≥50，∴當(dāng)m＝50時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w＝31500，答：w與m的函數(shù)關(guān)系式是w＝﹣10m+32000，總利潤(rùn)的最大值是31500元．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用不等式的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗(yàn)．20、（1）；（2）1．【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等得出∠ADC=∠ABC=50°，再根據(jù)角平分線定義即可求出∠FDC的度數(shù)；

（2）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行得出AE∥BC，利用平行線的性質(zhì)以及角平分線定義得出∠ABE=∠AEB，由等角對(duì)等邊得出AE=AB=5，那么AD=AE+DE=8，進(jìn)而得到?ABCD的周長(zhǎng)．【題目詳解】解：（1）∵?ABCD中，∠ABC=50°，

∴∠ADC=∠ABC=50°，

∵DF平分∠ADC，（2）四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BC，

∴∠AEB=∠CBE，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=5，

∵DE=3，

∴AD=AE+DE=8，

∴?ABCD的周長(zhǎng)=2（AB+AD）=2（5+8）=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．21、（1）相同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路臺(tái)階高度的平均數(shù)相同；不同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路臺(tái)階高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同；（2）甲段路走起來更舒服一些；（3）每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm（原平均數(shù)）使得方差為1．【解題分析】

（1）分別求出甲、乙兩段臺(tái)階路的高度平均數(shù)、中位數(shù)、極差即可比較；（2）根據(jù)方差的性質(zhì)解答；（3）根據(jù)方差的性質(zhì)提出合理的整修建議．【題目詳解】（1）（1）甲段臺(tái)階路的高度平均數(shù)＝×（15＋16＋16＋14＋14＋15）＝15，乙段臺(tái)階路的高度平均數(shù)＝×（11＋15＋18＋17＋11＋19）＝15；甲段臺(tái)階路的高度中位數(shù)是15，乙段臺(tái)階路的高度中位數(shù)是=16；甲段臺(tái)階路的極差是16-14=2，乙段臺(tái)階路的極差是19-11=8，∴相同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路臺(tái)階高度的平均數(shù)相同．不同點(diǎn)：兩段臺(tái)階路臺(tái)階高度的中位數(shù)、方差和極差均不相同．（2）甲段路走起來更舒服一些，因?yàn)樗呐_(tái)階高度的方差小．（3）整修建議：每個(gè)臺(tái)階高度均為15cm（原平均數(shù)）使得方差為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平均數(shù)、方差，掌握算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式、方差的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．22、（1）①見解析；②見解析；（2）見解析【解題分析】

（1）根據(jù)要求畫出圖形即可．（2）根據(jù)對(duì)角線垂直的四邊形是菱形即可判斷．【題目詳解】（1）解：如圖，四邊形ABCD即為所求．（2）證明：∵AM＝MC，BM＝MD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵△ABC是等邊三角形，AM＝MC，∴BD⊥AC，∴四邊形ABCD是菱形．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．23、（2）；（2）；（3）；（4）【解題分析】

（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得距離，觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得時(shí)間；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，利用縱坐標(biāo)的差可求出公園與新華書店的距離；（3）觀察函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，利用65-45可得在新華書店停留的時(shí)間；（4）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)利用路程÷時(shí)間即可以求得王亮從書店回家的平均速度．【題目詳解】（2）由函數(shù)圖象可得，公園離王亮家2．5千米，王亮從家到公園用了20；故答案為：2．5；20；（2）公園與新華書店的距離=2．5-2．5=2；故答案為：2；（3）由函數(shù)圖象可得，王亮在書店停留了：65-45=20（分鐘），故答案為：20；（4）所以，王亮從書店回家的平均速度是．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了從圖象獲取信息解決問題的能力，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．24、（1）見解析；（2）第一次加熱：，；第一次降溫：，；（3）分鐘.【解題分析】

（1）利用描點(diǎn)法畫出圖形即可；（2）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（3）首先判斷出而18：00至1：10共130分鐘，飲水機(jī)加熱一次，降溫一次，再加熱了一次的過程，分別求出加熱過程中，降溫過程中的最佳水溫時(shí)間即可解決問題；【題目詳解】解：（1）如圖所示：（2）