2024屆山東省德州夏津縣數(shù)學八下期末質量檢測試題含解析

2024屆山東省德州夏津縣數(shù)學八下期末質量檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．直角三角形的兩邊為9和40，則第三邊長為（）A．50 B．41 C．31 D．以上答案都不對2．某區(qū)為了解5600名初中生的身高情況，抽取了300名學生進行身高測量.在這個問題中，樣本是（）A．300 B．300名學生 C．300名學生的身高情況 D．5600名學生的身高情況3．下列說法不能判斷是正方形的是（）A．對角線互相垂直且相等的平行四邊形 B．對角線互相垂直的矩形C．對角線相等的菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形4．已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．，B．，C．，D．，5．如圖，邊長為a，b的矩形的周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為（）A．60 B．16 C．30 D．116．數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．5.5 D．67．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x≥0 B． C．x取一切實數(shù) D．x≥0且8．將方程x2+4x+1＝0配方后，原方程變形為（）A．（x+2）2＝3 B．（x+4）2＝3 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣59．若關于的一元二次方程通過配方法可以化成的形式，則的值不可能是A．3 B．6 C．9 D．1010．若x＜y，則下列式子不成立的是()A．x-1＜y-1 B． C．x+3＜y+3 D．-2x＜-2y二、填空題(每小題3分,共24分)11．某日，王艷騎自行車到位于家正東方向的演奏廳聽音樂會．王艷離家5分鐘后自行車出現(xiàn)故障而且發(fā)現(xiàn)沒有帶錢包，王艷立即打電話通知在家看報紙的爸爸騎自行車趕來送錢包（王艷打電話和爸爸準備出門的時間忽略不計），同時王艷以原來一半的速度推著自行車繼續(xù)走向演奏廳．爸爸接到電話后，立刻出發(fā)追趕王艷，追上王艷的同時，王艷坐上出租車并以爸爸速度的2倍趕往演奏廳（王艷打車和爸爸將錢包給王艷的時間忽略不計），同時爸爸立刻掉頭以原速趕到位于家正西方3900米的公司上班，最后王艷比爸爸早到達目地的．在整個過程中，王艷和爸爸保持勻速行駛．如圖是王艷與爸爸之間的距離y（米）與王艷出發(fā)時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則王艷到達演奏廳時，爸爸距離公司_____米．12．如圖，在△ABC中，點D，E分別是BC，AC的中點，AB=8，則DE的長為________.13．甲、乙兩個施工隊共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊先單獨做2天后，再由兩隊合作10天就能完成全部工程．已知乙隊單獨完成此項工程所需天數(shù)是甲隊單獨完成此項工程所需天數(shù)的，則乙施工隊單獨完成此項工程需_____天．14．如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，且A（4，0）、B（6，2）、M（4，3）．在平面內(nèi)有一條過點M的直線將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，請寫出該直線的函數(shù)表達式_____．15．在平面直角坐標系xOy中，第三象限內(nèi)有一點A，點A的橫坐標為﹣2，過A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為M、N，矩形OMAN的面積為6，則直線MN的解析式為_____．16．某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100分，其中課外體育占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%．小彤的三項成績（百分制）依次為95、90、88，則小彤這學期的體育成績?yōu)開_____分．17．如圖，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，則菱形ABCD的面積是____．18．如圖，直線、、、互相平行，直線、、、互相平行，四邊形面積為，四邊形面積為，則四邊形面積為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE．（1）求證：∠A=∠AEB；（2）連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．20．（6分）如圖，ABCD是平行四邊形，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF，連接EF分別交BC、AD于點G、H，求證：EG=FH21．（6分）某貨運公司有大小兩種貨車,3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨29噸,2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨31噸.(1)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸?(2)有46.4噸貨物需要運輸,貨運公司擬安排大小貨車共10輛(要求兩種貨車都要用),全部貨物一次運完,其中每輛大貨車一次運貨花費500元,每輛小貨車一次運貨花費300元,請問貨運公司應如何安排車輛最節(jié)省費用?22．（8分）（1）如圖，已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，求AB與CD的長．（2）如圖，用3個全等的菱形構成活動衣帽架，頂點A、E、F、C、G、H是上、下兩排掛鉤，根據(jù)需要可以改變掛鉤之間的距離（比如AC兩點可以自由上下活動），若菱形的邊長為13厘米，要使兩排掛鉤之間的距離為24厘米，并在點B、M處固定，則B、M之間的距離是多少？23．（8分）（1）已知y﹣2與x成正比例，且x＝2時，y＝﹣1．①求y與x之間的函數(shù)關系式；②當y＜3時，求x的取值范圍．（2）已知經(jīng)過點（﹣2，﹣2）的直線l1：y1＝mx+n與直線l2：y2＝﹣2x+1相交于點M（1，p）①關于x，y的二元一次方程組的解為；②求直線l1的表達式．24．（8分）如圖，直線的解析表達式為：y=－3x＋3，且與x軸交于點D，直線經(jīng)過點A，B，直線，交于點C．（1）求點D的坐標；（2）求直線的解析表達式；（3）求△ADC的面積；（4）在直線上存在異于點C的另一點P，使得△ADP的面積是△ADC面積的2倍，請直接寫出點P的坐標．25．（10分）已知一次函數(shù)y=2x和y=-x+4.（1）在平面直角坐標中作出這兩函數(shù)的函數(shù)圖像（不需要列表）；（2）直線垂直于軸，垂足為點P（3，0）．若這兩個函數(shù)圖像與直線分別交于點A，B．求AB的長.26．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網(wǎng)格中分別畫出下列圖形：（1）在圖（1）網(wǎng)格中畫出長為的線段AB．（2）在圖（2）網(wǎng)格中畫出一個腰長為，面積為3的等腰

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

考慮兩種情況：9和40都是直角邊或40是斜邊．根據(jù)勾股定理進行求解．【題目詳解】①當9和40都是直角邊時，則第三邊是92+②當40是斜邊時，則第三邊是402-92則第三邊長為41或731故選D.【題目點撥】此題考查勾股定理，解題關鍵在于分情況討論.2、C【解題分析】

根據(jù)樣本的定義即可判斷.【題目詳解】依題意可知樣本是300名學生的身高情況故選C.【題目點撥】此題主要考查統(tǒng)計分析，解題的關鍵是熟知樣本的定義.3、D【解題分析】

正方形是特殊的矩形和菱形，要判斷是正方形，選項中必須要有1個矩形的特殊條件和1個菱形的特殊條件.【題目詳解】A中，對角線相互垂直的平行四邊形可判斷為菱形，又有對角線相等，可得正方形；B中對角線相互垂直的矩形，可得正方形；C中對角線相等的菱形，可得正方形；D中，對角線相互垂直平分，僅可推導出菱形，不正確故選：D【題目點撥】本題考查證正方形的條件，常見思路為：（1）先證四邊形是平行四邊形；（2）再添加一個菱形特有的條件；（3）再添加一個矩形特有的條件4、C【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進行分析即可．【題目詳解】A、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不合題意；B、∵∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，∵∠DAB=∠BCD，∴∠BAD+∠ABC=∠ADC+∠BCD=180°，∴∠ABC=∠ADC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項不符合題意；C、∠DAB=∠BCD，AB=CD不能判定四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項符合題意；D、∵∠ABD=∠CDB，∠AOB=∠COD，OA=OC，∴△AOB≌△COD（AAS），∴OB=OC，∴四邊形ABCD為平行四邊形，故此選項不合題意；故選：C．【題目點撥】此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．5、C【解題分析】

先把所給式子提公因式進行因式分解，整理為與所給周長和面積相關的式子，再代入求值即可．【題目詳解】∵矩形的周長為10，∴a+b=5，∵矩形的面積為6，∴ab=6，

∴a2b+ab2=ab（a+b）=1．

故選：C．【題目點撥】本題既考查了對因式分解方法的掌握，又考查了代數(shù)式求值的方法，同時還隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力．6、D【解題分析】試題分析：因為數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，所以（4+x）÷2=5，得x=1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1．故選D．考點：1.眾數(shù)；2.中位數(shù)．7、D【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可得：當x≥0且3x﹣1≠0時，代數(shù)式有意義，解得：x≥0且．故選D．考點：1.二次根式有意義的條件；2.分式有意義的條件．8、A【解題分析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【題目詳解】∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=?1，∴x2+4x+4=?1+4，∴(x+2)2=3.故選：A.【題目點撥】此題考查解一元二次方程-配方法，掌握運算法則是解題關鍵9、D【解題分析】

方程配方得到結果，即可作出判斷．【題目詳解】解：方程，變形得：，配方得：，即，，即，則的值不可能是10，故選：．【題目點撥】此題考查了解一元二次方程配方法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．10、D【解題分析】

根據(jù)不等式的性質逐項分析即可.【題目詳解】A.∵x＜y，∴x-1＜y-1，故成立；B.∵x＜y，∴，故成立；C.∵x＜y，∴x+3＜y+3，故成立；D.∵x＜y，∴-2x>-2y，故不成立；故選D.故選：D.【題目點撥】本題考查了不等式的性質：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個整式，不等號的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象可知，王艷出發(fā)10分鐘后，爸爸追上了王艷，根據(jù)此時爸爸的5分鐘的行程等于王艷前5分鐘的行程與后5分鐘的行程和，得到爸爸的速度與王艷騎自行車的速度的關系，再根據(jù)函數(shù)圖象可知，爸爸到趕到公司時，公司距離演奏廳的距離為9400米，再根據(jù)已知條件，便可求得家與演奏廳的距離，由函數(shù)圖象又可知，王艷到達演奏廳的時間為秒，據(jù)此列出方程，求得王艷的速度與爸爸的速度，進而便可求得結果．【題目詳解】解：設王艷騎自行車的速度為xm/min，則爸爸的速度為：（5x+x）÷5＝x（m/min），由函數(shù)圖象可知，公司距離演奏廳的距離為9400米，∵公司位于家正西方3900米，∴家與演奏廳的距離為：9400﹣3900＝5500（米），根據(jù)題意得，5x+5×x+（）×＝5500，解得，x＝200（m/min），∴爸爸的速度為：（m/min）∴王艷到達演奏廳時，爸爸距離公司的距離為：5×300+3900﹣（）×300＝1（m）．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象與行程問題，解題的關鍵是將函數(shù)圖象與實際的行程對應起來，列出方程，解出相關量．12、1【解題分析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理進行求解即可得.【題目詳解】∵D，E分別是BC，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB==1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了三角形中位線定理，熟記定理的內(nèi)容是解題的關鍵.13、2．【解題分析】

求的是工效，工作時間，一定是根據(jù)工作總量來列等量關系．等量關系為：甲20天的工作總量+乙22天的工作總量=2．【題目詳解】解：設甲施工隊單獨完成此項工程需x天，則乙施工隊單獨完成此項工程需x天．根據(jù)題意得：．解這個方程得：x=3．經(jīng)檢驗：x=3是所列方程的解．∴當x=3時，x=2．故答案為2【題目點撥】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關系的．本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．14、【解題分析】如圖所示：連接OB、AC相交于點E（3，1），過點E、M作直線EM，則直線EM即為所求的直線設直線EM的解析式為y=kx+b,把E、M兩點坐標代入y=kx+b中，得解得所以直線的函數(shù)表達式：y=2x-5.故答案是：y=2x-5.【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關鍵是求出其中心對稱點的坐標，過點E和點M作直線EM,再用待定系數(shù)法求直線的解析式即可.15、y＝﹣x﹣1【解題分析】

確定M、N點的坐標，再利用待定系數(shù)法求直線MN的關系式即可．【題目詳解】由題意得：OM=2，∴M（-2，0）∵矩形OMAN的面積為6，∴ON=6÷2=1，∵點A在第三象限，∴N（0，-1）設直線MN的關系式為y=kx+b，（k≠0）將M、N的坐標代入得：b=-1，-2k+b=0，解得：k=-，b=-1，∴直線MN的關系式為：y=-x-1故答案為：y=-x-1．【題目點撥】考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關系式，確定點的坐標是解決問題的關鍵．16、1【解題分析】

根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式，再進行計算即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：

95×20%+1×30%+88×50%=1（分）．

即小彤這學期的體育成績?yōu)?分．

故答案為：1．【題目點撥】本題考查加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵．17、1【解題分析】

試題解析：∵菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，∴菱形的面積S=AC?BD=×8×6=1．考點：菱形的性質．18、1【解題分析】

由平行四邊形的性質可得S△EHB＝S△EIH，S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，由面積和差關系可求四邊形IJKL的面積．【題目詳解】解：∵AB∥IL，IJ∥BC，∴四邊形EIHB是平行四邊形，∴S△EHB＝S△EIH，同理可得：S△AEF＝S△EFJ，S△DFG＝S△FKG，S△GCH＝S△GHL，∴四邊形IJKL面積＝四邊形EFGH面積?（四邊形ABCD面積?四邊形EFGH面積）＝11?（18?11）＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質，由平行四邊形的性質得出S△EHB＝S△EIH是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質可得，根據(jù)鄰補角互補可得，進而得到，然后利用等邊對等角可得，進而可得；（2）首先證明是等邊三角形，進而可得，再根據(jù)，可得△ABE是等腰三角形，進而可得△ABE是等邊三角形．【題目詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵DC=DE，∴，∴；（2）∵，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分線，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等邊三角形，∴，∴△ABE是等邊三角形．【題目點撥】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質；等邊三角形的判定與性質；圓周角定理．20、見解析【解題分析】

由平行四邊形的性質證出∠EBG=∠FDH，由ASA證△EBG≌△FDH，即可得出EG=FH．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD,AB=CD∴∠AHB=∠BGE∵∠AHE=∠DHF在ΔFDH和ΔEBG中，∠E=∠F∴ΔFDH?ΔEBG∴EG=FH【題目點撥】考查了平行四邊形的性質及全等三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．21、（1）1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）貨運公司安排大貨車8輛，小貨車2輛，最節(jié)省費用.【解題分析】

（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；（2）設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛．根據(jù)10輛貨車需要運輸46.4噸貨物列出不等式．【題目詳解】解：（1）設1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨噸和噸，根據(jù)題意，得，解得，所以大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨5噸和3.5噸；（2）設貨運公司安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛，根據(jù)題意可得：5m+3.5（10-m）≥46.4，解得：m≥7.6，因為m是正整數(shù)，且m≤10，所以m=8或9或10，所以10-m=2或1或0，方案一：所需費用=500×8+300×2=4600（元）,方案二：所需費用=500×9+300×1=4800（元）,方案三：所需費用=500×10+300×0=5000（元）,因為4600＜4800＜5000,所以貨運公司安排大貨車8輛，則安排小貨車2輛，最節(jié)省費用.【題目點撥】考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，體現(xiàn)了數(shù)學建模思想，考查了學生用方程解實際問題的能力，解題的關鍵是根據(jù)題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數(shù)量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數(shù)性質確定方案．22、（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.【解題分析】

（1）在直角三角形ABC中，利用勾股定理求出AB的長，再利用面積法求出CD的長即可．（2）連接AC，BD交于點O，根據(jù)四邊形ABCD是菱形求出AO的長，然后根據(jù)勾股定理求出BO的長，于是可以求出B、M兩點的距離．【題目詳解】解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足為D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=

=10，∵S△ABC=AB?CD=AC?BC，∴CD===4.8（2）.連接AC，BD交于點O，∵四邊形ABCD是菱形，∴AO=AC=12厘米，AC⊥BD，∴BO===5厘米，∴BD=2BO=10厘米，∴BM=3BD=30厘米．故答案為：（1）AB=10，CD=4.8；（2）BM=30厘米.【題目點撥】本題考查勾股定理，以及三角形面積求法，菱形的性質和勾股定理，熟練掌握勾股定理以及菱形的對角線互相垂直平分是解題的關鍵．23、（1）①y＝﹣4x+2；②x>-；（2）①；②y1＝2x+2．【解題分析】

（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義即可求解，再列出不等式即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)與二元一次方程組的關系即可求解，把兩點代入即可求解.【題目詳解】解：（1）①∵y﹣2與x成正比例，設y﹣2＝kx，把x＝2，y＝﹣1代入可得；﹣1﹣2＝2k，解得：k＝﹣4，∴y＝﹣4x+2，②當y＜3時，則﹣4x+2＜3，解得：x>-；（2）①把點M（1，p）代入y2＝﹣2x+1＝4，∴關于x、y的二元一次方程組組的解即為直線l1：y1＝mx+n與直線l2：y2＝﹣2x+1相交的交點M（1，4）的坐標．故答案為：；②b