2024屆吉林省長春市第一五七中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末達標測試試題含解析

2024屆吉林省長春市第一五七中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末達標測試試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列給出的四邊形中的度數(shù)之比，其中能夠判定四邊形是平行四邊形的是（）A．1：2：3：4 B．2:3:2:3 C．2：2：3：4 D．1：2：2：12．如圖，□ABCD中，∠C＝100°，BE平分∠ABC，則∠AEB的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°3．在2008年的一次抗震救災(zāi)大型募捐活動中，文藝工作者積極向災(zāi)區(qū)捐款.其中10人的捐款分別是：5萬，8萬，10萬，10萬，10萬，20萬，20萬，30萬，50萬，100萬.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．10萬，15萬 B．10萬，20萬 C．20萬，15萬 D．20萬，10萬4．小明和小莉同時從學(xué)校出發(fā)，按相同路線去圖書館，小明騎自行車前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽車到圖書館站，然后步行剩下的路程走到圖書館．已知小明騎車的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽車的速度是小明騎車速度的2倍．則比較小明與小莉到達圖書館需要的時間是（）A．一樣多 B．小明多 C．小莉多 D．無法確定5．下列函數(shù)，y隨x增大而減小的是（）A．y=xB．y=x6．某數(shù)學(xué)興趣小組6名成員通過一次數(shù)學(xué)競賽進行組內(nèi)評比，他們的成績分別是89，92，91，93，96，91，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（）A．中位數(shù)是92.5 B．平均數(shù)是92 C．眾數(shù)是96 D．方差是57．一個三角形的三邊分別是3、4、5，則它的面積是（）A．6 B．12 C．7.5 D．108．在平面直角坐標系中，將直線l1：y＝－3x－2向左平移1個單位，再向上平移3個單位得到直線l2，則直線l2的解析式為()A．y＝－3x－9 B．y＝－3x－2C．y＝－3x＋2 D．y＝－3x＋99．函數(shù)的圖象是雙曲線，則m的值是（）A．－1 B．0 C．1 D．210．下列窗花圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．11．己知直角三角形一個銳角60°，斜邊長為2，那么此直角三角形的周長是()A． B．3 C．+2 D．+312．在中，點，分別是邊，的中點，若，則（）A．3 B．6 C．9 D．12二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)m=_____時，是一次函數(shù).14．如圖平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°時，∠EAF的度數(shù)是______°．15．定義運算“＊”為：a＊b，若3＊m＝－，則m＝______.16．方程＝0的解是___．17．若整數(shù)m滿足，且，則m的值為___________.18．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，在菱形ABCD中，BE⊥AD于點E，延長AD至F，使DF=AE，連接CF．（1）判斷四邊形EBCF的形狀，并證明；（2）若AF=9，CF=3，求CD的長．20．（8分）某車間加工300個零件，加工完80個以后，改進了操作方法，每天能多加工15個，一共用了6天完成任務(wù)．求改進操作方法后每天加工的零件個數(shù)．21．（8分）已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，（1）證明ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長．22．（10分）把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，求：（1）DF的長；（2）重疊部分△DEF的面積．23．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與，軸分別交于，兩點，點與點關(guān)于軸對稱.動點，分別在線段，上（點與點，不重合），且滿足.（1）求點，的坐標及線段的長度；（2）當(dāng)點在什么位置時，，說明理由；（3）當(dāng)為等腰三角形時，求點的坐標.24．（10分）先化簡，再求值：÷（x﹣），其中x＝+1．25．（12分）如圖，過正方形ABCD的頂點D作DE∥AC交BC的延長線于點E．（1）判斷四邊形ACED的形狀，并說明理由；（2）若BD=8cm，求線段BE的長．26．先化簡：，再從中選取一個合適的代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等即可判斷.【題目詳解】∵平行四邊形的對角相等，∴的度數(shù)之比可以是2:3:2:3故選B【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對角相等.2、C【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得出∠AEB=∠CBE，∠ABC=80°，由角平分線定義求出∠CBE=40°，即可得出答案．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠AEB=∠CBE，∠ABC+∠C=180°，∴∠ABC=180°-∠C=180°-100°=80°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠ABC=40°，∴∠AEB=40°；故選：C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進行判斷即可【題目詳解】解：10萬出現(xiàn)次數(shù)最多為3次，10萬為眾數(shù)；

從小到大排列的第5，6兩個數(shù)分別為10萬，20萬，其平均值即中位數(shù)為15萬．

故選：A．【題目點撥】本題考查數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的判斷，找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，解題時要細心．4、C【解題分析】

分別設(shè)出小明、小莉的速度路程，然后用代數(shù)式表示時間再比較即可.【題目詳解】設(shè)小明的速度是v，則小莉乘坐公共汽車的速度2v,小莉步行的速度，總路程是s.小明的時間是：小莉的時間是：所以，小莉用的時間多，答案選C.【題目點撥】本題是對用字母表示數(shù)的實際應(yīng)用，能找到本題當(dāng)中數(shù)量與數(shù)量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.5、D【解題分析】試題分析：∵y=kx+b中，k＞0時，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，A選項中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；B選項中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；C選項中，k=1＞0，故y的值隨著x值的增大而增大；D選項中，k=－1＜0，y的值隨著x值的增大而減?。还蔬xD．考點：一次函數(shù)的性質(zhì)．6、B【解題分析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：89，91，91，92，93，96，則中位數(shù)為：，故A錯誤；平均數(shù)為：，故B正確；眾數(shù)為：91，故C錯誤；方差S2==，故D錯誤．故選A．7、A【解題分析】

由于32+42＝52，易證此三角形是直角三角形，從而易求此三角形的面積．【題目詳解】∵32+42＝52，∴此三角形是直角三角形，∴S△＝×3×4＝1．故選：A．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是先證明此三角形是直角三角形．8、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可解答.【題目詳解】直線y=-3x-1的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，得到的直線的解析式是：y=-3（x+1）-1+3=-3x-1，即y=-3x-1．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律，熟練運用一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解決問題的關(guān)鍵.9、C【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出關(guān)于m的不等式組，求出m的值即可．【題目詳解】解：∵函數(shù)的圖象是雙曲線，

∴，解得m=1．

故選：C．【題目點撥】本題考查的是反比例函數(shù)的定義，即形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．10、A【解題分析】

根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意．故選：A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵．11、D【解題分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)及勾股定理即可解答．【題目詳解】如圖所示，Rt△ABC中,AB=2，故故此三角形的周長是+3.故選:D.【題目點撥】考查勾股定理，含30度角的直角三角形，熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、B【解題分析】

三角形的中位線等于第三邊的一半，那么第三邊應(yīng)等于中位線長的2倍．【題目詳解】∵在中，點，分別是邊，的中點且∴AC=2DE=2×3=6故選B【題目點撥】此題考查三角形中位線定理，解題關(guān)鍵在于掌握定理二、填空題（每題4分，共24分）13、3或0【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可求解.【題目詳解】依題意得m-3≠0，2m+1=1或m-3=0,解得m=0或m=3，故填：3或0.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的特點.14、1【解題分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求得∠EAF的度數(shù)．【題目詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠B=1°，

∴∠C=130°，

又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-130°=1°，

故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時注意：平行四邊形的鄰角互補，四邊形的內(nèi)角和等于360°．15、—2【解題分析】

試題分析：根據(jù)定義運算“＊”：a＊b，即可得方程，在解方程即可得到結(jié)果.解：由題意得，解得.考點：新定義運算點評：計算題是中考必考題，一般難度不大，學(xué)生要特別慎重，盡量不在計算上失分.16、x＝5.【解題分析】

把兩邊都平方，化為整式方程求解，注意結(jié)果要檢驗.【題目詳解】方程兩邊平方得：（x﹣3）（x﹣5）＝0，解得：x1＝3，x2＝5，經(jīng)檢驗，x2＝5是方程的解，所以方程的解為：x＝5.【題目點撥】本題考查了無理方程的解法，解含未知數(shù)的二次根式只有一個的無理方程時，一般步驟是：①移項，使方程左邊只保留含有根號的二次根式，其余各項均移到方程的右邊；②兩邊同時平方，得到一個整式方程；③解整式方程；④驗根．17、，，．【解題分析】

由二次根式的性質(zhì)，得到，結(jié)合，即可求出整數(shù)m的值．【題目詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∴整數(shù)m的值為：，，；故答案為：，，．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，正確得到m的取值范圍．18、2.1【解題分析】

根據(jù)已知得當(dāng)AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據(jù)相似比求得其值．【題目詳解】連結(jié)AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M是EF的中點，∴AM=AP，根據(jù)直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時，AP最短，同樣AM也最短，∴當(dāng)AP⊥BC時，△ABP∽△CAB，∴AP：AC=AB：BC，∴AP：8=6：10，∴AP最短時，AP=1.8，∴當(dāng)AM最短時，AM=AP÷2=2.1．故答案為2.1【題目點撥】解決本題的關(guān)鍵是理解直線外一點到直線上任一點的距離，垂線段最短，利用相似求解．三、解答題（共78分）19、（1）四邊形EBCF是矩形，證明見解析；（2）CD=5【解題分析】

（1）由菱形的性質(zhì)證得EF=BC，由此證明四邊形EBCF是平行四邊形.，再利用BE⊥AD即可證得四邊形EBCF是矩形；（2）設(shè)CD=x，根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)得到DF=9-x，再利用勾股定理求出答案.【題目詳解】（1）四邊形EBCF是矩形證明：∵四邊形ABCD菱形，∴AD=BC，AD∥BC.又∵DF=AE，∴DF+DE=AE+DE，即：EF=AD.∴EF=BC.∴四邊形EBCF是平行四邊形.又∵BE⊥AD，∴∠BEF=90°.∴四邊形EBCF是矩形.（2）∵四邊形ABCD菱形，∴AD=CD.∵四邊形EBCF是矩形，∴∠F=90°.∵AF=9，CF=3，∴設(shè)CD=x，則DF=9-x，∴，解得：∴CD=5.【題目點撥】此題考查菱形的性質(zhì)，矩形的判定定理及性質(zhì)定理，勾股定理，熟記各定理是解題的關(guān)鍵.20、改進操作方法后每天加工零件55個【解題分析】

設(shè)改進技術(shù)后每天加工零件x個，則改進技術(shù)前每天加工（x﹣15）個，改進前制造80個需要的時間是天，改進技術(shù)后220個需要的時間是天，根據(jù)前后共用的時間是6天建立方程求出其解即可．【題目詳解】解：設(shè)改進操作方法后每天加工零件的件數(shù)為x件，則改進操作方法前每天加工零件(x－15)個，依題意得＋＝6去分母，整理，得：x2－65x＋550＝0∴x1＝10，x2＝55經(jīng)檢驗，它們都是方程的根，但x＝10時，x－15＝－5不合題意，所以只能取x＝55答：改進操作方法后每天加工零件55個【題目點撥】本題考查了列分式方程解決工程問題，化為一元二次方程的分式方程的解法的運用，解答時根據(jù)前后共用的時間是6天建立方程是關(guān)鍵．解答分式方程需要驗根不得忘記．21、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】

（1）先證得△ADB≌△CDB求得∠BCD=∠BAD，從而得到∠ADF=∠BAD，所以AB∥FD，因為BD⊥AC，AF⊥AC，所以AF∥BD，即可證得．（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得．【題目詳解】（1）證明：∵BD垂直平分AC，∴AB=BC，AD=DC，在△ADB與△CDB中，，∴△ADB≌△CDB（SSS）∴∠BCD=∠BAD，∵∠BCD=∠ADF，∴∠BAD=∠ADF，∴AB∥FD，∵BD⊥AC，AF⊥AC，∴AF∥BD，∴四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解：∵四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，∴?ABDF是菱形，∴AB=BD=5，∵AD=6，設(shè)BE=x，則DE=5-x，∴AB2-BE2=AD2-DE2，即52-x2=62-（5-x）2解得：x=，∴，∴AC=2AE=．考點：1．平行四邊形的判定；2．線段垂直平分線的性質(zhì)；3．勾股定理．22、（1）DF的長為3.4cm；（2）△DEF的面積為：S＝5.1.【解題分析】

（1）設(shè)DF＝xcm，由折疊可知FB＝DF＝x，所以，CF＝5－x，CD＝AB＝3，在Rt△DCF中根據(jù)勾股定理列式求解即可；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠EFB＝∠EFD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到DEF＝∠EFB，等量代換得到∠DEF＝∠DFE，于是DE＝DF＝3.4，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可；【題目詳解】解：（1）設(shè)DF＝xcm，由折疊可知，F(xiàn)B＝DF＝x，所以，CF＝5－x，CD＝AB＝3，在Rt△DCF中，32＋（5－x）2＝x2，解得：x＝3.4cm所以，DF的長為3.4cm（2）由折疊可知∠EFB＝∠EFD，又AD∥BC，所以，∠DEF＝∠EFB，所以，∠DEF＝∠DFE，所以，DE＝DF＝3.4，△DEF的面積為：S＝＝5.1【題目點撥】此題主要考查了折疊問題，矩形的性質(zhì)，勾股定理，得出AE=A′E，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程是解決問題的關(guān)鍵．23、（1）10；（2）當(dāng)點的坐標是時，；（3）點的坐標是或.【解題分析】

（1）利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出點，的坐標，結(jié)合點與點關(guān)于軸對稱可得出點的坐標，進而可得出線段的長度；（2）當(dāng)點的坐標是時，，由點，的坐標可得出的長度，由勾股定理可求出的長度，進而可得出，通過角的計算及對稱的性質(zhì)可得出，，結(jié)合可證出，由此可得出：當(dāng)點的坐標是時，；（3）分，及三種情況考慮：①當(dāng)時，由（2）的結(jié)論結(jié)合全等三角形的性質(zhì)可得出當(dāng)點的坐標是時；②當(dāng)時，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合可得出，利用三角形外角的性質(zhì)可得出，進而可得出此種情況不存在；③當(dāng)時，利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合可得出，設(shè)此時的坐標是，在中利用勾股定理可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.綜上，此題得解.【題目詳解】解：（1）當(dāng)時，，點的坐標為；當(dāng)時，，解得：，點的坐標為；點與點關(guān)于軸對稱，點的坐標為，.（2）當(dāng)點的坐標是時，，理由如下：點的坐標為，點的坐標為，，.，，，.和關(guān)于軸對稱，.在和中，.當(dāng)點的坐標是時，.（3）分為三種情況：①當(dāng)時，如圖1所示，由（2）知，當(dāng)點的坐標是時，，此時點的坐標是；②當(dāng)時，則，，.而根據(jù)三角形