必修五不等式

第六、七講不等式不等式與不等關(guān)系題型一：不等式的性質(zhì)對(duì)于實(shí)數(shù)中，給出以下命題：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧，那么。其中正確的命題是______題型二：比擬大小〔作差法、函數(shù)單調(diào)性、中間量比擬，根本不等式〕設(shè)，，，試比擬的大小比擬1+與的大小假設(shè)，那么的大小關(guān)系是.解不等式題型三：解不等式解不等式解不等式。解不等式不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，那么=_____,b=_______關(guān)于的不等式的解集為，那么關(guān)于的不等式的解集為解關(guān)于x的不等式題型四：恒成立問題關(guān)于x的不等式ax2+ax+1＞0恒成立，那么a的取值范圍是_____________假設(shè)不等式對(duì)的所有實(shí)數(shù)都成立，求的取值范圍.且，求使不等式恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍。〔三〕根本不等式題型五：求最值〔直接用〕求以下函數(shù)的值域〔1〕y＝3x2＋eq\f(1,2x2)〔2〕y＝x＋eq\f(1,x)〔配湊項(xiàng)與系數(shù)〕〔1〕，求函數(shù)的最大值?！?〕當(dāng)時(shí)，求的最大值?！材涂撕瘮?shù)型〕求的值域。注意：在應(yīng)用根本不等式求最值時(shí)，假設(shè)遇等號(hào)取不到的情況，應(yīng)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性?！灿媚涂撕瘮?shù)單調(diào)性〕求函數(shù)的值域?！矖l件不等式〕假設(shè)實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值是.，且，求的最小值。x，y為正實(shí)數(shù)，且x2＋eq\f(y2,2)＝1，求xeq\r(1＋y2)的最大值.a，b為正實(shí)數(shù)，2b＋ab＋a＝30，求函數(shù)y＝eq\f(1,ab)的最小值.題型六：利用根本不等式證明不等式為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abca、b、c，且。求證：題型七：均值定理實(shí)際應(yīng)用問題：某工廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為200m2的三級(jí)污水處理池〔平面圖如圖〕，如果池外圈周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建筑單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元，池壁的厚度忽略不計(jì)，試設(shè)計(jì)污水池的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低造價(jià)?！菜摹尘€性規(guī)劃題型八：目標(biāo)函數(shù)求最值滿足不等式組，求目標(biāo)函數(shù)的最大值實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根為、,并且,．那么的取值范圍是滿足約束條件：,那么的最小值是變量〔其中a>0〕僅在點(diǎn)〔3，0〕處取得最大值，那么a的取值范圍為。實(shí)數(shù)滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為，那么實(shí)數(shù)等于〔〕題型九：實(shí)際問題某餅店制作的豆沙月餅每個(gè)本錢35元，售價(jià)50元；鳳梨月餅每個(gè)本錢20元，售價(jià)30元。現(xiàn)在要將這兩種月餅裝成一盒，個(gè)數(shù)不超過10個(gè)，售價(jià)不超過350元，問豆沙月餅與鳳梨月餅各放幾個(gè)，可使利潤(rùn)最大？又利潤(rùn)最大為多少？

復(fù)習(xí)――不等式的根本知識(shí)參考答案高中數(shù)學(xué)必修內(nèi)容練習(xí)---不等式②③⑥⑦⑧；；當(dāng)或時(shí)，1+＞；當(dāng)時(shí)，1+＜；當(dāng)時(shí)，1+＝∵∴〔∴R>Q>P。或；〕；不等式的解集為{x|-1＜x＜2}，那么=___-6____,b=__6_____〕.解：當(dāng)a＝0時(shí)，不等式的解集為； 2分當(dāng)a≠0時(shí)，a(x－)(x－1)＜0；當(dāng)a＜0時(shí)，原不等式等價(jià)于(x－)(x－1)＞0不等式的解集為； 6分當(dāng)0＜a＜1時(shí)，1＜，不等式的解集為； 8分當(dāng)a＞1時(shí)，＜1，不等式的解集為； 10分當(dāng)a＝1時(shí)，不等式的解為φ． 12分_____0≤x＜4________〕解：〔1〕y＝3x2＋eq\f(1,2x2)≥2eq\r(3x2·eq\f(1,2x2))＝eq\r(6)∴值域?yàn)閇eq\r(6)，+∞〕〔2〕當(dāng)x＞0時(shí)，y＝x＋eq\f(1,x)≥2eq\r(x·eq\f(1,x))＝2；當(dāng)x＜0時(shí)，y＝x＋eq\f(1,x)=－〔－x－eq\f(1,x)〕≤－2eq\r(x·eq\f(1,x))=－2∴值域?yàn)椤玻蓿?]∪[2，+∞〕〔1〕解，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立，故當(dāng)時(shí)，。〔2〕當(dāng)，即x＝2時(shí)取等號(hào)當(dāng)x＝2時(shí)，的最大值為8。解析一：當(dāng),即時(shí),〔當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時(shí)取“＝”號(hào)〕。解析二：此題看似無法運(yùn)用根本不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡(jiǎn)原式在別離求最值。當(dāng),即t=時(shí),〔當(dāng)t=2即x＝1時(shí)取“＝”號(hào)〕。解：令，那么因，但解得不在區(qū)間，故等號(hào)不成立，考慮單調(diào)性。因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，所以在其子區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，故。所以，所求函數(shù)的值域?yàn)椤！矖l件不等式〕解：都是正數(shù)，≥當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，由及得即當(dāng)時(shí)，的最小值是6．解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，又，可得時(shí)，解：xeq\r(1＋y2)＝xeq\r(2·eq\f(1＋y2,2))＝eq\r(2)x·eq\r(eq\f(1,2)＋eq\f(y2,2))下面將x，eq\r(eq\f(1,2)＋eq\f(y2,2))分別看成兩個(gè)因式：x·eq\r(eq\f(1,2)＋eq\f(y2,2))≤eq\f(x2＋(eq\r(eq\f(1,2)＋eq\f(y2,2)))2,2)＝eq\f(x2＋eq\f(y2,2)＋eq\f(1,2),2)＝eq\f(3,4)即xeq\r(1＋y2)＝eq\r(2)·xeq\r(eq\f(1,2)＋eq\f(y2,2))≤eq\f(3,4)eq\r(2)解：法一：a＝eq\f(30－2b,b＋1)，ab＝eq\f(30－2b,b＋1)·b＝eq\f(－2b2＋30b,b＋1)由a＞0得，0＜b＜15令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝eq\f(－2t2＋34t－31,t)＝－2〔t＋eq\f(16,t)〕＋34∵t＋eq\f(16,t)≥2eq\r(t·eq\f(16,t))＝8∴ab≤18∴y≥eq\f(1,18)當(dāng)且僅當(dāng)t＝4，即b＝3，a＝6時(shí)，等號(hào)成立。法二：由得：30－ab＝a＋2b∵a＋2b≥2eq\r(2ab)∴30－ab≥2eq\r(2ab)令u＝eq\r(ab)那么u2＋2eq\r(2)u－30≤0，－5eq\r(2)≤u≤3eq\r(2)∴eq\r(ab)≤3eq\r(2)，ab≤18，∴y≥eq\f(1,18)為兩兩不相等的實(shí)數(shù)，求證：正數(shù)a，b，c滿足a＋b＋c＝1，求證：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abca、b、c，且。求證：證明：a、b、c，。。同理，。上述三個(gè)不等式兩邊均為正，分別相乘，得。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)。解：假設(shè)設(shè)污水池長(zhǎng)為x米，那么寬為〔米〕

水池外圈周壁長(zhǎng)：〔米〕

中間隔墻長(zhǎng)：〔米〕

池底面積：200〔米2〕

目標(biāo)函數(shù)：

≥4 1。5解：設(shè)一盒內(nèi)放入x個(gè)豆