初中數(shù)學(xué)-一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.經(jīng)歷對(duì)一般規(guī)律的探索，從實(shí)際問題情景中抽象出一次函數(shù)、正比

例函數(shù)的概念的過程；

2.理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念；

3.能根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式，并進(jìn)行

簡(jiǎn)單應(yīng)用。

教學(xué)過程：

創(chuàng)設(shè)情境

近期我校要組織同學(xué)們乘大巴車到青島海洋公園進(jìn)行研學(xué)活動(dòng)，有興

趣嗎？關(guān)于乘坐大巴車，你最關(guān)注的問題是什么？

學(xué)生自由回答，引出路程、油量的問題。

今天這節(jié)課我們就一起來研究這些同學(xué)們關(guān)心的問題。

活動(dòng)一：借助表格初步感知

請(qǐng)同學(xué)們快速完成學(xué)習(xí)單中的兩個(gè)問題，填寫表格，一會(huì)進(jìn)行交流。

1.汽車油箱有6L汽油,給汽車加油的加油槍流量為20L/min,完成下

表：

加油時(shí)間x/min12345

加油量y/L

1)你能寫出加油量y(L)與加油時(shí)間x(min)之間的關(guān)系式嗎?

加油時(shí)間X/min12345.....

油箱總油量Z/L中

答：

2)你能寫出油箱總油量z(L)與加油時(shí)間x(min)之間的關(guān)系式嗎？

2.我校距離青島海洋公園的路程為600km,大巴車的平均速度為

60km/h,假如行駛時(shí)間為t(h),剩余路程設(shè)為s(km),填寫表格，寫出s

學(xué)生展示，不同方法列出關(guān)系式。

(設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)指出“對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)應(yīng)處處著眼于人的發(fā)展和現(xiàn)

實(shí)生活之間的密切聯(lián)系根據(jù)這一理念和七年級(jí)學(xué)生在知識(shí)、心理、

能力方面的分析,從研學(xué)活動(dòng)前學(xué)生感興趣的路程以及油箱所需油量

問題進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)了一個(gè)大情景貫穿整節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，力圖從實(shí)

際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，目的在于激發(fā)學(xué)生的

探索激情和學(xué)習(xí)的興趣。盡管在之前已經(jīng)有了列關(guān)系式的基礎(chǔ)，但是

對(duì)學(xué)生來說，文字題仍然是難點(diǎn)，有的學(xué)生會(huì)直接通過文字完成關(guān)系

式，有的同學(xué)會(huì)就可以通過我們給他搭一個(gè)“梯子”，借助表格的變

化規(guī)律列出關(guān)系式。）

活動(dòng)二、尋找變化過程中的規(guī)律，抽象出概念

1、結(jié)合表格尋找變量之間的關(guān)系。

（要求：學(xué)生先獨(dú)立思考，后組內(nèi)交流，最后全班展示）

小組代表交流發(fā)現(xiàn)。

組1發(fā)現(xiàn)：⑴都有兩個(gè)變量，從表格的縱向來看，因變量隨自變量的

變化而變化并且唯一對(duì)應(yīng),說明是函數(shù)關(guān)系⑵從表格橫向來看因變量

隨自變量的變化呈現(xiàn)遞增或遞減趨勢(shì)，是一種均勻變化⑶因變量隨自

變量的變化，每次增加的值跟關(guān)系式中自變量前面的系數(shù)一樣

組2發(fā)現(xiàn)：⑴關(guān)系式左邊為因變量，右邊為關(guān)于自變量的整式⑵自變

量的系數(shù)為常數(shù)，指數(shù)為1

小組展示時(shí)，老師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)行引導(dǎo)、重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)并板書。

符合上面特點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式，稱為一次函數(shù)。

2、觀察歸納，形成概念

你能寫出一次函數(shù)的一般形式嗎？

y=kx+b（k,b是常數(shù)，kWO）

y=kx（k是常數(shù)，kWO）

總結(jié)概念：若兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y=kx+b（k,b

為常數(shù)，k不等于0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)。（x為自變量,

y為因變量。）

特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是x的正比例函數(shù).形式是丫=1史。

⑶你能用圖示表示正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系嗎？

教師板書

（設(shè)計(jì)意圖：如果只是找出關(guān)系式中“形”的特點(diǎn)，然后歸納概念,

也不是不可以，但是我認(rèn)為這樣并沒有讓學(xué)生真正領(lǐng)會(huì)一次函數(shù)的本

質(zhì)，所以在此環(huán)節(jié)進(jìn)行了深層挖掘，讓學(xué)生通過結(jié)合表格找規(guī)律一方

面鞏固了對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解，另一方面也培養(yǎng)了學(xué)生求真求實(shí)勇于

探究的學(xué)習(xí)態(tài)度，新舊知識(shí)、能力的銜接符合學(xué)生的成長(zhǎng)特點(diǎn)。通過

對(duì)表格縱向的分析，讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)變量之間的函數(shù)關(guān)系，同時(shí)還能通

過表格橫向的比較，初步感知這一類函數(shù)是一種遞增或遞減的均勻變

化這一本質(zhì)屬性，待到后面借助圖像來繼續(xù)研究一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí),

學(xué)生就會(huì)有一種柳暗花明又一村的感覺。對(duì)于概念的命名，不直接給

出，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)表達(dá)式的特點(diǎn)，自變量指數(shù)為1,等號(hào)右側(cè)是關(guān)于自

變量為一次的整式，所以命名為一次函數(shù)，而正比例函數(shù)則是根據(jù)因

變量與自變量之間的關(guān)系是小學(xué)學(xué)過的正比例關(guān)系而命名，抽象出一

次函數(shù)的概念以及正比例函數(shù)的概念，遷移到反比例函數(shù)、二次函數(shù)

概念的命名就會(huì)容易很多。對(duì)于KWO這個(gè)條件，也是讓學(xué)生結(jié)合前

面的表格去理解接受。）

3、跟蹤評(píng)價(jià)：

1.辨析概念

1）舉出一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)的例子，并找出k和b（同桌）

（設(shè)計(jì)意圖：全員參與、鞏固概念）

2）填寫表格

表達(dá)式正比例函數(shù)一次函數(shù)kb

y=2x

s=a-3

y=-3-2x

X

y=一

5

3）下列關(guān)系式，是函數(shù)嗎？哪些是正比例函數(shù)，哪些又是一次函數(shù)？

=_，11

①）-4A-,②y=2m,③=,@y=&x,⑤產(chǎn)2/+X+1,⑥s=2f

（追問：③⑤是什么函數(shù)？設(shè)計(jì)意圖：函數(shù)命名方法的遷移，讓學(xué)生

獲得成就感）

2.理解概念

1）如果y=3x+m,是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=

2）如果y=3x+m-4,是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=

3）如果y=（m-2）x+4,是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m=

4）如果y=（m-2）x+m，4,是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=

5）如果y=3x'"+m2-l,是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=

（設(shè)計(jì)意圖：通過習(xí)題加強(qiáng)對(duì)一次函數(shù)概念的理解。）

活動(dòng)三、應(yīng)用概念

1、回到汽車加油問題：

如果油箱總量為126（L）,加滿油需要多少分鐘？

一生板演，其他同學(xué)獨(dú)立完成。

（設(shè)計(jì)意圖：給出因變量，求自變量。通過解決追加的問題，讓學(xué)生

始終對(duì)研學(xué)活動(dòng)中產(chǎn)生的數(shù)學(xué)問題充滿興趣）

2、大巴車加滿汽油126L,大巴車每行駛50km耗油6L,完成下表:

汽車行駛路程x/km050100150200300

耗油量h/L

1)你能寫出耗油量h(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎？

2)你能寫出油箱剩余油量w(L)與汽車行駛路程x(km)之間的

關(guān)系式嗎？

3)汽車行駛500千米時(shí)，油箱剩余油量是多少？

(設(shè)計(jì)意圖：用同一個(gè)情景設(shè)計(jì)不同的數(shù)學(xué)問題，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)

到數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活，激發(fā)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。同時(shí)這一

題的設(shè)計(jì)綜合評(píng)價(jià)了學(xué)生是否會(huì)列簡(jiǎn)單的一次函數(shù)關(guān)系式、是否會(huì)解

決簡(jiǎn)單的一次函數(shù)應(yīng)用問題。)

四、品味收獲

問題：今天這節(jié)課大家表現(xiàn)的都非常的不錯(cuò)，相信每一位同學(xué)都開動(dòng)

了腦筋，交流了思想，那你能說說通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有了哪些收獲？

(學(xué)生陳述，教師再小結(jié))

1.借助表格探索一般規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了變量之間的一次函數(shù)關(guān)系。

2.一次函數(shù)及正比例函數(shù)的概念，體會(huì)一次函數(shù)、正比例函數(shù)及函數(shù)

之間的關(guān)系。

3.根據(jù)所給條件寫出簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式，可以簡(jiǎn)單

應(yīng)用。

4.從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題。

本節(jié)課學(xué)習(xí)了概念，下節(jié)課要研究什么呢？

（設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，先找學(xué)生陳述，由于學(xué)生在敘述的簡(jiǎn)潔

性、全面性上會(huì)有一定的欠缺，教師在此基礎(chǔ)上，給出更為完整的小

結(jié)。讓學(xué)生能感知到函數(shù)的學(xué)習(xí)是通過創(chuàng)設(shè)情景，探索規(guī)律然后抽象

出概念，通過這樣的活動(dòng)使學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容有一個(gè)更系統(tǒng)、深刻的認(rèn)

識(shí)，在學(xué)生反思的過程中，要有意識(shí)地提醒他們反思其中的數(shù)學(xué)思想

方法，為后續(xù)學(xué)習(xí)其他函數(shù)打下基礎(chǔ)。）

五、知識(shí)拓展：

一次函數(shù)在古代就已經(jīng)被我們的祖先應(yīng)用到了生活中，介紹古代漏刻。

在現(xiàn)代，函數(shù)的應(yīng)用也非常廣泛。你知道考古人員是怎樣知道這些文

物來自哪個(gè)年代的嗎？用碳一14年代測(cè)定法，即把收集的數(shù)據(jù)輸入

到相應(yīng)的函數(shù)模型中即可。除此以外，函數(shù)還在軟件設(shè)計(jì)、地震預(yù)測(cè)、

農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中都有廣泛的應(yīng)用。展示。

（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生了解了古代漏刻中一次函數(shù)的應(yīng)用，以及現(xiàn)代生

活中各類函數(shù)的廣泛應(yīng)用，拓展知識(shí)面，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)研究函數(shù)的興

趣。引導(dǎo)學(xué)生努力學(xué)習(xí)，積極探索，為以后社會(huì)做出貢獻(xiàn)，體現(xiàn)了德

育目標(biāo)。）

六、布置作業(yè)

綜合檢測(cè)：

某電信公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手

機(jī)每月必須繳月租費(fèi)50元，另外，每通話1分交費(fèi)0.4元；B類收

費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租費(fèi)，但每通話1分收費(fèi)0.6元，完成下列各題.

（1）寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分）之間的關(guān)系式；

（2）若每月通話時(shí)間為300分，你選擇哪類收費(fèi)方式？

（3）每月通話時(shí)間多長(zhǎng)時(shí)，按A、B兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所繳話費(fèi)

相等？

（設(shè)計(jì)意圖：總共布置四道作業(yè)，既促進(jìn)知識(shí)的鞏固，又提高學(xué)生思

維的深度及廣度）

板書設(shè)計(jì)：

一次函數(shù)

一、規(guī)律

遞增（減）均勻變化

二、概念

y=kx+b（k,1＞是常數(shù),kWO）--＞一次函數(shù)

y=kx（k是常數(shù)，kWO）--＞正比例函數(shù)

三、應(yīng)用

（學(xué)生解題板演）

《一次函數(shù)》學(xué)情分析

【知識(shí)方面】：

學(xué)生在初一已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量之間的關(guān)系，后面學(xué)習(xí)了一元一次方

程、一元一次不等式、平面直角坐標(biāo)系等相關(guān)知識(shí)，上一節(jié)課又學(xué)習(xí)

了函數(shù)的概念，但是我校學(xué)生的基礎(chǔ)以及理解能力相對(duì)偏弱，對(duì)函數(shù)

的理解水平還不能通過一兩節(jié)課就能達(dá)到，需要在每一節(jié)課中都滲透、

鞏固，不斷加深學(xué)生對(duì)函數(shù)現(xiàn)實(shí)意義的理解，促進(jìn)其函數(shù)建模、數(shù)形

結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想方法的形成。

【心理方面】：

我校七年級(jí)學(xué)生相對(duì)于其他學(xué)校的學(xué)生來說，知識(shí)面以及見識(shí)

都比較少，思想更單純，他們樂于表現(xiàn)，積極向上，但是學(xué)習(xí)能力非

常一般，因而在教學(xué)過程中應(yīng)采用讓學(xué)生積極主動(dòng)參與的學(xué)習(xí)方式，

在探究成功中獲得成就感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，保護(hù)他們的主動(dòng)積

極性，同時(shí)對(duì)于各個(gè)環(huán)節(jié)中問題的提出不能太陡，要盡量設(shè)計(jì)出讓學(xué)

生能“跳一跳夠得著”的問題，啟發(fā)、引導(dǎo)他們觀察、歸納、總結(jié)。

【能力方面工

學(xué)生具備了一定的觀察分析總結(jié)的能力，所以在探究一般規(guī)律

的環(huán)節(jié)，我引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合表格、表達(dá)式觀察、分析各個(gè)量的變化情況，

探索規(guī)律，來發(fā)現(xiàn)變量之間的關(guān)系，鞏固了學(xué)生對(duì)函數(shù)的理解，加深

了對(duì)一次函數(shù)本質(zhì)屬性的認(rèn)識(shí)，提高了學(xué)生分析問題、解決問題以及

歸納總結(jié)的能力，學(xué)生也通過課堂上精彩的表現(xiàn)給自己倍添信心和成

就感。

《一次函數(shù)》效果分析

通過學(xué)生的課堂反應(yīng)和習(xí)題反饋可以看出，這節(jié)課的教學(xué)效果非常好。

1、學(xué)生經(jīng)歷了感知、歸納、理解、應(yīng)用的過程，真正體會(huì)了數(shù)學(xué)源于生

活并應(yīng)用到生活。

課堂上，從學(xué)生比較感興趣的研學(xué)活動(dòng)的問題（路程、油量問題）出發(fā)，借

助表格，完成關(guān)系式，然后借助表格對(duì)一般規(guī)律進(jìn)行探索，層層遞進(jìn)，由淺入深，

由易到難，環(huán)環(huán)相扣，由學(xué)生獨(dú)自探索，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)

學(xué)源于生活，從生活中感知函數(shù)思想。本節(jié)課概念是由學(xué)生歸納總結(jié)得出，首先

借助表格發(fā)現(xiàn)函數(shù)關(guān)系，然后通過發(fā)現(xiàn)表達(dá)式的特點(diǎn)，自變量指數(shù)為1,等號(hào)右

側(cè)是關(guān)于自變量為一次的整式，所以命名為一次函數(shù)，通過正比例關(guān)系引導(dǎo)歸納

出正比例函數(shù)的概念，從學(xué)生的做題情況來看，學(xué)生掌握的很好，能夠在由易到

難的反饋練習(xí)中突破難點(diǎn)，真正理解一次函數(shù)的概念，而且能夠舉一反三，知道

如何給反比例函數(shù)以及二次函數(shù)命名。在教學(xué)過程中老師積極探索有利于培養(yǎng)學(xué)

生學(xué)習(xí)態(tài)度和對(duì)數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)能力的教學(xué)策略，把教學(xué)過程變成學(xué)生對(duì)知識(shí)的探

索過程，取得很好的教學(xué)效果，最后用所學(xué)知識(shí)解決生活生活實(shí)例體現(xiàn)了數(shù)學(xué)源

于生活，應(yīng)用于生活的思想。老師能按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)

生為主體，思維訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，對(duì)課堂中的每個(gè)環(huán)節(jié)，充分放手讓學(xué)生

去觀察思考，讓學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，在潛移默化中自己能領(lǐng)悟知識(shí)。

2、注重了對(duì)學(xué)生的點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)。

本節(jié)課充分體現(xiàn)了學(xué)習(xí)卡的導(dǎo)學(xué)性。老師充分放手讓學(xué)生自己動(dòng)手，動(dòng)口，

讓學(xué)生自己舉例子，發(fā)現(xiàn)函數(shù)之間的關(guān)系。老師只引導(dǎo)點(diǎn)撥，善于啟發(fā)學(xué)生，使

學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)，在潛移默化中領(lǐng)悟知識(shí)，使學(xué)生完全成為課堂主人，達(dá)到知

識(shí)學(xué)習(xí)與能力培養(yǎng)的統(tǒng)一，使學(xué)生學(xué)習(xí)得輕松、愉快。

3、學(xué)生感悟到表格在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要意義

在整個(gè)課堂活動(dòng)中，問題情境都是以表格形式呈現(xiàn)，學(xué)生感悟領(lǐng)會(huì)了在函數(shù)

學(xué)習(xí)中，以表格形式呈現(xiàn)問題，通過縱向比較能夠清晰的體會(huì)到變量之間的關(guān)系，

同時(shí)還能通過表格橫向的比較，發(fā)現(xiàn)這一類函數(shù)是一種遞增或遞減的均勻變化這

一本質(zhì)屬性，另外有更進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)一一自變量系數(shù)與每一次增加的數(shù)是同一個(gè)

數(shù)。整個(gè)探究活動(dòng)的設(shè)計(jì)體現(xiàn)了如何使復(fù)雜問題簡(jiǎn)單化，抽象問題具體化，從而

起到優(yōu)化解題途徑的目的，為以后的函數(shù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

在總結(jié)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生了解了古代漏刻中一次函數(shù)的應(yīng)用，以及現(xiàn)代生活中考

古、軟設(shè)計(jì)、油菜生產(chǎn)等各類函數(shù)的廣泛應(yīng)用，學(xué)生的視野被打開，拓展了知識(shí)

面，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)研究函數(shù)的興趣，引導(dǎo)學(xué)生努力學(xué)習(xí)，積極探索，為以后社會(huì)

做出貢獻(xiàn)，體現(xiàn)了德育目標(biāo)。

《一次函數(shù)》教材分析

經(jīng)技區(qū)曲阜學(xué)校

【教材內(nèi)容】

本課時(shí)是魯教版教材七年級(jí)上冊(cè)第六章《一次函數(shù)》的第二節(jié)《一

次函數(shù)》中的第一課時(shí)內(nèi)容。

【地位作用】

一次函數(shù)是七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)知識(shí)內(nèi)容，它是在一元一

次方程（初中一年級(jí)上）、一元一次不等式（初中一年級(jí)下）、平面直

角坐標(biāo)系（初中二年級(jí)上）的基礎(chǔ)之上，學(xué)生也初步學(xué)習(xí)了函數(shù)的概

念后要進(jìn)行學(xué)習(xí)的內(nèi)容，是數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想的重難點(diǎn)。如何

有效開展一次函數(shù)教學(xué)，也是整個(gè)初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。初中

一次函數(shù)教學(xué)實(shí)際上是致力于幫助學(xué)生形成函數(shù)概念、樹立建模意識(shí)、

體味數(shù)學(xué)思想的過程。

【教材處理】

本章第一節(jié)是《函數(shù)》的學(xué)習(xí)，是在學(xué)生對(duì)變量之間的關(guān)系和坐

標(biāo)系都有了一定的了解之后第一次向?qū)W生提出了函數(shù)的概念，第一次

向?qū)W生展示了函數(shù)與圖形、函數(shù)與方程、函數(shù)與不等式之間的關(guān)系。

函數(shù)實(shí)際上就是通過解析式、圖像、表格等方式表示變量之間的關(guān)系

的數(shù)學(xué)工具。而一次函數(shù)是初中階段學(xué)生所要學(xué)習(xí)的各類函數(shù)中最簡(jiǎn)

單的一種函數(shù)，它反映了函數(shù)的特點(diǎn)及函數(shù)的思維方式、研究方法和

應(yīng)用模式，因此學(xué)好一次函數(shù)是學(xué)好其他函數(shù)的基礎(chǔ)。同時(shí).，我也注

意到，很多老師講一次函數(shù)時(shí)，會(huì)通過函數(shù)解析式的“形”來歸納總

結(jié)一次函數(shù)的概念。但個(gè)人認(rèn)為，一次函數(shù)的概念應(yīng)由函數(shù)的概念衍

生得出，教師要闡明函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系，抓住函數(shù)及一次函

數(shù)的“本質(zhì)屬性”，讓學(xué)生真正吃透這個(gè)概念，否則就很容易造成學(xué)

生概念之間的脫節(jié)。

所以我對(duì)教材是這樣處理的：從生活中的問題情景出發(fā)，通過對(duì)

一般規(guī)律的探索過程，從實(shí)際問題中抽象出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的

概念。其間通過引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，勇于探索，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考,

提高學(xué)生分析問題、解決問題、總結(jié)歸納的能力。本教材中提供了兩

個(gè)情景，彈簧拉伸以及油箱耗油問題，鑒于我校學(xué)生基礎(chǔ)薄弱以及理

解能力欠缺，對(duì)于課本提供的情景，在本課中我都沒有直接選用。而

是從學(xué)生感興趣的研學(xué)活動(dòng)前的準(zhǔn)備工作出發(fā)，設(shè)計(jì)一個(gè)大情景一一

即對(duì)研學(xué)活動(dòng)前學(xué)生感興趣的路程以及油箱所需油量問題進(jìn)行研究，

不僅讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活，使學(xué)生體會(huì)生活問

題數(shù)學(xué)化，同時(shí)力圖通過這個(gè)活動(dòng)加深學(xué)生對(duì)函數(shù)現(xiàn)實(shí)意義的理解,

讓學(xué)生經(jīng)歷結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，促進(jìn)其函數(shù)建模、數(shù)

形結(jié)合等重要數(shù)學(xué)思想方法的形成。

《一次函數(shù)》學(xué)習(xí)卡

活動(dòng)一：借助表格初步感知

1.汽車油箱有6L汽油,給汽車加油的加油槍流量為20L/min,完成下表:

加油時(shí)間x/minTT|2|3|45I......

加油量y/L

1)你能寫出加油量y(L)與加油時(shí)間x(min)之間的關(guān)系式嗎？------------------

加油時(shí)間X/min1.〔3〔4〔5卜…??|

油箱總油量Z/L

觸：

2)你能寫出油箱總油量z(L)與加油時(shí)間x(min)之間的關(guān)系式嗎？------------------

2.我校距離青島海洋公園的路程為600km,大巴車的平均速度為60km/h,假如行

駛時(shí)間為t(h),剩余路程設(shè)為s(km),填寫表格，寫出s與t的關(guān)系式

**IIwIIII*

行駛時(shí)間t/h12345......

剩余路程S/km

活動(dòng)二：尋找變化過程中的規(guī)律，抽象出概念

⑴分別從表格和關(guān)系式中尋找變化規(guī)律

⑵觀察歸納，形成概念

⑶你能用圖示表示正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系嗎？

跟蹤評(píng)價(jià)：

1.辨析概念

1)舉出一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)的例子，并找出k和b(同桌)

2)填寫表格

表達(dá)式正比例函數(shù)一次函數(shù)kb

y=2x

s=a-3

y=-3-2x

X

y=一

5

3)下列關(guān)系式，是函數(shù)嗎？哪些是正比例函數(shù)，哪些又是一次函數(shù)？

①,②y=2初.，(3)y=—,@y=42x,=2x2+x+l??s=2t

4x

2.理解概念

1)如果y=3x+m,是y關(guān)于x的正比例函數(shù),則m=

2)如果y=3x+m-4,是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=

3)如果y=(m-2)x+4,是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則m=

4)如果y=(m-2)x+m2-4,是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=

5)如果y=3x'n+m--l,是y關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m=

活動(dòng)三：應(yīng)用概念

1.回到汽車加油問題：

如果油箱總量為126(L),加滿油需要多少分鐘？

2.大巴車加滿汽油126L,大巴車每行駛50km耗油6L,完成下表:

汽車行駛路程x/km050100150200300

耗油量h/L

1)你能寫出耗油量h(L)與汽車行駛路程x(km)之間的關(guān)系式嗎？

2)你能寫出油箱剩余油量w(L)與汽車行駛路程x(km)之間的

關(guān)系式嗎？

3)汽車行駛500千米時(shí)，油箱剩余油量是多少？

小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?

本節(jié)課學(xué)習(xí)了概念，下節(jié)課要研究什么呢?

作業(yè)：

某電信公司手機(jī)的A類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：不管通話時(shí)間多長(zhǎng)，每部手機(jī)每月必須

繳月租費(fèi)50元，另外，每通話1分交費(fèi)0.4元；B類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：沒有月租

費(fèi)，但每通話1分收費(fèi)0.6元，完成下列各題.

(1)寫出每月應(yīng)繳費(fèi)用y(元)與通話時(shí)間x(分)之間的關(guān)系式；

(2)若每月通話時(shí)間為300分，你選擇哪類收費(fèi)方式？

(3)每月通話時(shí)間多長(zhǎng)時(shí)，按A、B兩類收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)繳費(fèi)，所繳話費(fèi)相等？

《一次函數(shù)》課后反思

學(xué)生在對(duì)變量之間的關(guān)系和坐標(biāo)系都有了一定的了解之后第一

次開始學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，以往在教授一次函數(shù)概念時(shí)，采用最多的方

法是“從情景出發(fā)，通過函數(shù)表達(dá)式這個(gè)角度尋找'形'的特點(diǎn)，進(jìn)

而抽象出一次函數(shù)的概念”，但是當(dāng)我對(duì)課標(biāo)、教材以及學(xué)情進(jìn)行從

新分析之后，我發(fā)現(xiàn)以上的方法并不適合于我們的學(xué)生。

對(duì)學(xué)生來說函數(shù)非常抽象，尤其是我們學(xué)校的學(xué)生理解能力一般,

對(duì)函數(shù)的學(xué)習(xí)和掌握更是不透徹，也體會(huì)不到學(xué)習(xí)函數(shù)的意義，如果

按照這個(gè)方式繼續(xù)進(jìn)行下面的教學(xué)，就會(huì)出現(xiàn)學(xué)生被動(dòng)接受，并且體

會(huì)不到學(xué)習(xí)的樂趣后果，所以為了避免學(xué)生在一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)上出

現(xiàn)“夾生”情況，我在備課時(shí)進(jìn)行了反復(fù)的考量，怎樣能讓學(xué)生真正

理解一次函數(shù)的概念，而不是接受強(qiáng)加給他們的關(guān)于一次函數(shù)的概

念？

為了能夠加強(qiáng)新舊知識(shí)的延續(xù)性，讓學(xué)生深入理解一次函數(shù)概念,

同時(shí)能進(jìn)一步體會(huì)到學(xué)習(xí)函數(shù)的意義，我重點(diǎn)設(shè)置了“創(chuàng)設(shè)情景一一

借助表格初步感知一一尋找變化中的規(guī)律，抽象概念一一理解概念-

一應(yīng)用概念一一知識(shí)拓展”幾個(gè)環(huán)節(jié)。

學(xué)生從對(duì)研學(xué)活動(dòng)中比較感興趣的問題（路程、油量問題）出發(fā)，

借助表格，完成關(guān)系式，然后借助表格對(duì)一般規(guī)律進(jìn)行探索，通過對(duì)

表格縱向的分析，讓學(xué)生能發(fā)現(xiàn)變量之間的函數(shù)關(guān)系，同時(shí)還能通過

表格橫向的比較，發(fā)現(xiàn)這一類函數(shù)是一種遞增或遞減的均勻變化這一

本質(zhì)屬性，待到后面借助圖像來研究一次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)一，學(xué)生就會(huì)有

一種柳暗花明又一村的感覺，只有這樣，學(xué)生對(duì)一次函數(shù)的研究才能

是一種“通透”的感覺。另外還有的學(xué)生有更進(jìn)一步的發(fā)現(xiàn)一一自變

量系數(shù)與每一次增加的數(shù)是同一個(gè)數(shù)，這對(duì)學(xué)生認(rèn)識(shí)一次函數(shù)又是一

個(gè)重要信息。

對(duì)于概念的命名，我沒有直接給出，而是讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)表達(dá)式的特

點(diǎn)，自變量指數(shù)為1,等號(hào)右側(cè)是關(guān)于自變量為一次的整式，所以命

名為一次函數(shù)，而正比例函數(shù)則是根據(jù)因