版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
第二章3.2拋物線的簡單幾何性質(zhì)基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)重難探究·能力素養(yǎng)全提升成果驗收·課堂達標(biāo)檢測目錄索引
課程標(biāo)準(zhǔn)1.了解拋物線的簡單幾何性質(zhì).2.能運用拋物線的幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題.3.掌握直線與拋物線的位置關(guān)系,并會用方程思想解決此類問題.基礎(chǔ)落實·必備知識全過關(guān)知識點
拋物線的簡單幾何性質(zhì)
標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)圖象
范圍x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R對稱軸_________
_________
__________________
x軸
x軸
y軸
y軸
標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)焦點_________
__________________
_________
頂點_________
準(zhǔn)線
_________
__________________
_________
離心率_________
開口方向向_____向_____向_____向_____原點(0,0)e=1右
左上下名師點睛1.拋物線沒有漸近線,在畫圖時不要把拋物線畫成雙曲線一支的形狀,因為雙曲線的開口越來越開闊,而拋物線的開口越來越扁平.2.拋物線的頂點只有一個,拋物線的焦點總在對稱軸上,拋物線的準(zhǔn)線始終與對稱軸垂直.過關(guān)自診1.[人教B版教材習(xí)題]已知拋物線y=4x2上的一點M的縱坐標(biāo)為1,求點M到焦點的距離.2.[人教B版教材習(xí)題]求拋物線y2=8x的焦點到直線x=0的距離.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點一已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程,研究拋物線的幾何性質(zhì)【例1】
若拋物線y2=4x上一點P(x0,y0)到點(5,0)的距離最小,則點P的橫坐標(biāo)x0為(
)A.1 B.2 C.3
D.4C規(guī)律方法
把握三個要點確定拋物線的簡單幾何性質(zhì)(1)開口:由拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程看圖象開口方向,關(guān)鍵是看準(zhǔn)一次項是x還是y,一次項的系數(shù)是正還是負(fù).(2)關(guān)系:頂點位于焦點與準(zhǔn)線中間,準(zhǔn)線垂直于對稱軸.(3)定值:焦點到準(zhǔn)線的距離為p;過焦點垂直于對稱軸的弦(又稱為通徑)長為2p;離心率恒等于1.變式訓(xùn)練1已知拋物線y2=8x,求出該拋物線的頂點、焦點、準(zhǔn)線方程、對稱軸、變量x的范圍.解
拋物線y2=8x的頂點、焦點、準(zhǔn)線方程、對稱軸、變量x的范圍分別為(0,0),(2,0),x=-2,x軸,[0,+∞).探究點二拋物線的幾何性質(zhì)的應(yīng)用【例2】
(1)等腰直角三角形AOB內(nèi)接于拋物線y2=2px(p>0),O為拋物線的頂點,OA⊥OB,則△AOB的面積是(
)A.8p2 B.4p2 C.2p2 D.p2B解析
因為拋物線的對稱軸為x軸,內(nèi)接△AOB為等腰直角三角形,AB是斜邊,所以由拋物線的對稱性知,直線AB與拋物線的對稱軸垂直,從而直線OA與x軸的夾角為45°.(2)已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點,對稱軸為x軸,且與圓x2+y2=4相交于A,B兩點,|AB|=2,求拋物線方程.解
由已知,拋物線的焦點可能在x軸正半軸上,也可能在負(fù)半軸上.故可設(shè)拋物線方程為y2=ax(a≠0).設(shè)拋物線與圓x2+y2=4的交點A(x1,y1),B(x2,y2).∵拋物線y2=ax(a≠0)與圓x2+y2=4都關(guān)于x軸對稱,∴點A與點B也關(guān)于x軸∴所求拋物線方程是y2=3x或y2=-3x.規(guī)律方法
利用拋物線的性質(zhì)可以解決的問題
變式訓(xùn)練2求頂點在原點,對稱軸是坐標(biāo)軸,焦點在直線x-2y+2=0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
解
∵焦點在直線x-2y+2=0上,且拋物線的頂點在原點,對稱軸是坐標(biāo)軸,∴焦點的坐標(biāo)為A(0,1)或B(-2,0),若拋物線的焦點是A(0,1),則此拋物線方程為x2=4y.若拋物線的焦點是B(-2,0),則此拋物線方程為y2=-8x.故所求的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y或y2=-8x.探究點三拋物線的焦半徑公式【例3】
已知拋物線的頂點在原點,焦點在y軸上,拋物線上一點M(m,-3)到焦點的距離為5,求m的值、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程.規(guī)律方法
1.設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=-2py(p>0),根據(jù)點M在拋物線上及條件|MF|=5,建立方程組求解.2.已知|MF|=5,可用焦半徑公式求解.變式訓(xùn)練3拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,O為坐標(biāo)原點,M為拋物線上一點,且|MF|=3|OF|,△MFO的面積為16,則拋物線的方程為(
)A.y2=6x
B.y2=8x C.y2=16x D.y2=20xC本節(jié)要點歸納1.知識清單:(1)拋物線的幾何性質(zhì).(2)直線與拋物線的位置關(guān)系.2.方法歸納:待定系數(shù)法、數(shù)形結(jié)合法、代數(shù)法.3.常見誤區(qū):四種形式的拋物線性質(zhì)混淆;忽略直線的特殊情況.成果驗收·課堂達標(biāo)檢測123451.[2023甘肅蘭州高三蘭化一中??糫已知直線y=x-2與拋物線y2=2px(p>0)相交于A,B兩點,滿足OA⊥OB,則拋物線的方程為(
)A.y2=2x
B.y2=4x C.y2=6x
D.y2=8xA12345B123453.拋物線y=-x2上的點到直線4x+3y-8=0的距離的最小值是(
)B123454.拋物線y2=4x的弦AB⊥x軸,若|AB|=4,則焦點F到直線AB的距離為
.
2123455.已知拋物線的頂點在原點,對稱軸重合于橢圓
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 淘寶店鋪2025年度品牌推廣與宣傳活動合同3篇
- 2025年度人工智能語音助手技術(shù)開發(fā)及應(yīng)用合同3篇
- 二零二五年度存款居間業(yè)務(wù)電子簽名應(yīng)用合同4篇
- 賓館家具購銷合同范本
- 2025年廠房租賃合同綜合配套版4篇
- 基于2025年度的金融投資管理與咨詢合同3篇
- 農(nóng)村土地(耕地)承包合同
- 二零二四年度員工健康管理與勞動合同附加條款協(xié)議3篇
- 二零二五版嬰幼兒奶粉品牌授權(quán)及產(chǎn)品供應(yīng)鏈管理合同4篇
- 二零二五年度綠色環(huán)保便利店設(shè)施建設(shè)承包合同4篇
- 2024-2030年中國食品飲料灌裝設(shè)備行業(yè)市場發(fā)展趨勢與前景展望戰(zhàn)略分析報告
- 建筑結(jié)構(gòu)課程設(shè)計成果
- 班級建設(shè)方案中等職業(yè)學(xué)校班主任能力大賽
- 纖維增強復(fù)合材料 單向增強材料Ⅰ型-Ⅱ 型混合層間斷裂韌性的測定 編制說明
- 習(xí)近平法治思想概論教學(xué)課件緒論
- 寵物會展策劃設(shè)計方案
- 孤殘兒童護理員(四級)試題
- 醫(yī)院急診醫(yī)學(xué)小講課課件:急診呼吸衰竭的處理
- 腸梗阻導(dǎo)管在臨床中的使用及護理課件
- 小學(xué)英語單詞匯總大全打印
- 衛(wèi)生健康系統(tǒng)安全生產(chǎn)隱患全面排查
評論
0/150
提交評論