二次函數(shù)圖像與abc的關(guān)系課件

二次函數(shù)圖像與abc的關(guān)系課件目錄CONTENTS二次函數(shù)的基本概念a的取值對(duì)圖像的影響b的取值對(duì)圖像的影響c的取值對(duì)圖像的影響綜合分析abc對(duì)圖像的影響01CHAPTER二次函數(shù)的基本概念二次函數(shù)的一般形式是$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$是常數(shù)，且$aneq0$。總結(jié)詞二次函數(shù)的一般形式是描述函數(shù)圖像的基礎(chǔ)，其中$a$決定了拋物線的開(kāi)口大小和方向，$b$和$c$決定了拋物線的位置。詳細(xì)描述二次函數(shù)的一般形式二次函數(shù)的開(kāi)口方向由系數(shù)$a$決定。當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開(kāi)口向上；當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開(kāi)口向下。系數(shù)$a$的正負(fù)決定了拋物線的開(kāi)口方向，這是理解二次函數(shù)性質(zhì)的重要一環(huán)。二次函數(shù)的開(kāi)口方向詳細(xì)描述總結(jié)詞總結(jié)詞二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(-frac{2a},f(-frac{2a}))$。詳細(xì)描述二次函數(shù)的頂點(diǎn)是函數(shù)圖像的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為$-frac{2a}$，縱坐標(biāo)為$f(-frac{2a})$。頂點(diǎn)的位置和高度由系數(shù)$a$、$b$和$c$共同決定。二次函數(shù)的頂點(diǎn)02CHAPTERa的取值對(duì)圖像的影響當(dāng)a為正數(shù)時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上。開(kāi)口向上頂點(diǎn)在x軸下方無(wú)實(shí)根由于開(kāi)口向上，函數(shù)的頂點(diǎn)位于x軸下方。此時(shí)判別式Δ=b2-4ac小于0，二次函數(shù)無(wú)實(shí)根。030201a>0時(shí)的情況當(dāng)a為負(fù)數(shù)時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下。開(kāi)口向下由于開(kāi)口向下，函數(shù)的頂點(diǎn)位于x軸上方。頂點(diǎn)在x軸上方此時(shí)判別式Δ=b2-4ac大于0，二次函數(shù)有兩個(gè)不相等的實(shí)根。有兩個(gè)實(shí)根a<0時(shí)的情況

a=0時(shí)的情況退化成線性函數(shù)當(dāng)a等于0時(shí)，二次函數(shù)退化成線性函數(shù)。圖像為一直線此時(shí)函數(shù)的圖像是一條直線，平行于x軸。無(wú)頂點(diǎn)由于不再是二次函數(shù)，所以沒(méi)有頂點(diǎn)。03CHAPTERb的取值對(duì)圖像的影響總結(jié)詞開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)在y軸上詳細(xì)描述當(dāng)b的值為正數(shù)時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上。此時(shí)，對(duì)稱軸為y軸，即x=0，頂點(diǎn)位于y軸上，即(0,c-b^2/4a)。在x軸上的交點(diǎn)可以通過(guò)求解方程f(x)=0得到，可能有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)根，取決于判別式D的值。b>0時(shí)的情況總結(jié)詞開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)在y軸上詳細(xì)描述當(dāng)b的值為負(fù)數(shù)時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向下。此時(shí)，對(duì)稱軸仍為y軸，即x=0，頂點(diǎn)同樣位于y軸上，即(0,c-b^2/4a)。在x軸上的交點(diǎn)可以通過(guò)求解方程f(x)=0得到，可能有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)根，取決于判別式D的值。b<0時(shí)的情況對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)總結(jié)詞當(dāng)b的值為零時(shí)，二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱。此時(shí)，對(duì)稱軸為y軸，即x=0，頂點(diǎn)位于原點(diǎn)，即(0,0)。在x軸上的交點(diǎn)可以通過(guò)求解方程f(x)=0得到，可能有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)根，取決于判別式D的值。詳細(xì)描述b=0時(shí)的情況04CHAPTERc的取值對(duì)圖像的影響開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在x軸上方總結(jié)詞當(dāng)c的值大于0時(shí)，二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線，頂點(diǎn)在x軸上方。這是因?yàn)楫?dāng)c為正時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)y坐標(biāo)為c，而拋物線的對(duì)稱軸為x=0。詳細(xì)描述c>0時(shí)的情況c<0時(shí)的情況總結(jié)詞開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在x軸下方詳細(xì)描述當(dāng)c的值小于0時(shí)，二次函數(shù)的圖像是一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，頂點(diǎn)在x軸下方。這是因?yàn)楫?dāng)c為負(fù)時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)y坐標(biāo)為c，而拋物線的對(duì)稱軸為x=0。總結(jié)詞：水平線段詳細(xì)描述：當(dāng)c的值為0時(shí)，二次函數(shù)退化為線性函數(shù)，圖像成為一條水平線段。這是因?yàn)楫?dāng)c=0時(shí)，二次函數(shù)變?yōu)橐淮魏瘮?shù)，其圖像是一條直線。c=0時(shí)的情況05CHAPTER綜合分析abc對(duì)圖像的影響a，b同號(hào)時(shí)的情況開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸總結(jié)詞當(dāng)a和b同號(hào)時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上或向下，對(duì)稱軸為y軸。此時(shí)，如果a和b都大于0，則圖像開(kāi)口向上；如果a和b都小于0，則圖像開(kāi)口向下。詳細(xì)描述VS開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸詳細(xì)描述當(dāng)a和b異號(hào)時(shí)，二次函數(shù)的圖像開(kāi)口向上或向下，對(duì)稱軸為y軸。此時(shí)，如果a和b的絕對(duì)值大小不同，則圖像開(kāi)口向下；如果a和b的絕對(duì)值大小相同，則圖像開(kāi)口向上?？偨Y(jié)詞a，b異號(hào)時(shí)的情況總結(jié)詞對(duì)稱軸