人教版初中數(shù)學(xué)七年級下冊 三元一次方程組的解法2 全國一等獎

三元一次方程組的解法21、使學(xué)生了解三元一次方程組的概念，會用消元法解簡單三元一次方程組；2、理解用消元法解三元一次方程組時體現(xiàn)的“三元”化“二元”、“二元”化“一元”的化歸思想方法.（一）三元一次方程含有

未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是

，像這樣的

方程叫做三元一次方程。定義三個1次整式數(shù)學(xué)活動：算一算你喜歡的卡通動物的年齡小豬佩奇比功夫熊貓大1歲佩奇年齡的兩倍與哆啦A夢的年齡之和比功夫熊貓大18歲求三個小動物的年齡?三個小動物年齡的和是26歲x-y=1

根據(jù)題意，設(shè)小豬佩奇年齡x歲、功夫熊貓年齡y歲、哆啦A夢年齡z歲.

可以列出以下三個方程：2x+z-y=18．

x+y+z=26,

x＋y+z=26，①x-y=1，②2x+z-y=18．③組合在一起

這樣就構(gòu)成了方程組類比二元一次方程組，解三元一次方程組怎樣解三元一次方程組呢？能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？x＋y+z=26，①x-y=1，②2x+z-y=18．③x＋y+z=26，①x-y=1，②2x+z-y=18．③x＋y+z=26，①x-y=1，②2x+z-y=18．③x＋y+z=26，①x-y=1，②2x+z-y=18．③化“三元”為“二元”探究：例1解方程組x-z=4.③

考慮消去哪個未知數(shù)（也就是三個未知數(shù)要去掉哪一個?）x-y+z=0②x+y+z=2①2x+2z=2

①＋②，得

④x-z=4

③

④由③得，x=z+4④

把④代入①、②得，（z+4)+y+z=2⑤(z+4)-y+z=0⑥也可以通過①-②和①-③得到2y=2

③

④y+2z=-2

解法一：消去y解法二：消去x解法三：消去z如何用代入法和加減法消去Z呢？利用你新學(xué)的知識，算一算小動物的年齡。方法總結(jié)注：如果三個方程中有一個方程是二元一次方程（如例1中的③），則可以先通過對另外兩個方程組進行消元，消元時就消去三個元中這個二元一次方程（如例1中的③）中缺少的那個元。缺某元，消某元。在三元化二元時，對于具體方法的選取應(yīng)該注意選擇最恰當、最簡便的方法。

所以，原方程組的解是

x＋y+z=26，①x-y=1，②2x+z-y=18．③x=10y=9z=7例2

在等式中，當時，；當時，；當時，求的值．分析：根據(jù)已知條件，你能得到什么？1．把x=-1，y=0同時代入等式y(tǒng)=ax2+bx+c，得___________．2．把x=2，y=3同時代入等式y(tǒng)=ax2+bx+c，得______________．3、把x=5，y=60同時代入等式y(tǒng)=ax2+bx+c，得______________．

解：根據(jù)題意，得三元一次方程組②-①，得a+b=1;④③-①，得4a+b=10;⑤④與⑤組成二元一次方程組解這個方程組，得①②③代入①，得c=-5因此，答：如何解方程三元一次方程組

一元一次方程

二元一次方程組1.化“三元”為“二元”總結(jié)消元消元三元一