切性的性質(zhì)與判定復(fù)習(xí)課

切線的性質(zhì)與判定(復(fù)習(xí)課)

（一）知識點重現(xiàn)1、直線和圓的位置關(guān)系有__種，分別為＿＿、__＿＿＿、＿＿＿。2、直線和圓有惟一公共點時，直線與圓的位置關(guān)系是_____，這條直線是圓的_____,惟一公共點是_______3、直線和圓相切，圓心到直線的距離_____半徑4、圓的切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于_________________5、圓的切線的判定定理：經(jīng)過____的外端，并且垂直于這條_____的直線是圓的切線3相交相離相切相切切線切點等于經(jīng)過切點的半徑半徑半徑

（二）知識結(jié)構(gòu)1.切線的性質(zhì)2.切線的判定3.綜合運用圓的切線①②③惟一交點d=r性質(zhì)定理①②③定義d=r判定定理(1)有交點，連半徑,證垂直;(2)無交點，作垂直,證半徑.證切線時輔助線的添加方法例1例2有切線時常用輔助線添加方法

見切點，連半徑，得垂直.切線的其他重要結(jié)論(1)經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點;(2)經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.要點歸納

（三）基礎(chǔ)練習(xí)1.已知⊙O半徑8cm,如果一條直線和圓心O的距離為8cm,那么這條直線和這個圓的位置關(guān)系________.2.下列說法正確的是：（）A.與圓有公共點的直線是圓的切線B.和圓心距離等于圓的半徑的直線是圓的切線C.垂直于圓的半徑的直線是圓的切線D.過圓的半徑的外端的直線是圓的切線3.如圖，PA是⊙O切線，切點為A,PA=2，∠APO=30°則⊙O的半徑為______30APO3題相切B2例1：已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線．證明：連結(jié)OD．∵OA＝OD，∴∠1＝∠2，∵AD∥OC，∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．∴∠3＝∠4．∵OD＝OB，OC＝OC，∴△ODC≌△OBC．∴∠ODC＝∠OBC．∵BC是⊙O的切線，∴∠OBC＝90°．∴∠ODC＝90°．∴DC是⊙O的切線．CBADO1234

例2如圖，△ABC中,AB=AC,O是BC的中點,以O(shè)為圓心的⊙O切AB于D,求證：AC是⊙O的切線AOBCDE相信你是好樣的!CBDO1234AOBCDE規(guī)律總結(jié)：②公共點未知：作垂直證等半徑①公共點已知：連半徑證垂直例1：已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點為B，OC平行于弦AD．求證：DC是⊙O的切線．例2如圖，△ABC中,AB=AC,O是BC的中點,以O(shè)為圓心的⊙O切AB于D,求證：AC是⊙O的切線例3.

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點．直線PO與⊙O交于B、C兩點，∠P＝30°，連接AO、AB、AC.(1)求證：△ACB≌△APO；(2)若AP＝，求⊙O的半徑．解析：(1)根據(jù)已知條件我們易得∠CAB=∠PAO=90°，由∠P=30°可得出∠AOP=60°，則∠C=30°=∠P，即AC=AP；這樣就湊齊了角邊角，可證得△ACB≌△APO；OABPC(2)由已知條件可得△AOP為直角三角形，因此可以通過解直角三角形求出半徑OA的長.(1)求證：△ACB≌△APO；OABPC在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO.(1)證明：∵PA為⊙O的切線，A為切點，又∵∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB為等邊三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又∵BC為⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°.∴∠OAP＝90°.(2)若AP＝，求⊙O的半徑．OABPC∴AO＝1，∴CB＝OP＝2，∴OB＝1，即⊙O的半徑為1.(2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝，對應(yīng)練習(xí)1、如圖：AB為⊙O的直徑，AC為∠DAB的平分線CD⊥AD于D，C為⊙O上一點，求證：CD是⊙O的切線。對應(yīng)練習(xí)變式一：若此題改為AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C，CD⊥AD于D點，則AC平分∠DAB成立嗎？說明理由。123變式二：若此題改為AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的切線，切點為C，AC平分∠DAB，則CD⊥AD成立嗎？說明理由。2.已知：△ABC內(nèi)接于☉O，過點A作直線EF.（1）如圖1，AB為直徑，要使EF為☉O的切線，還需添加的條件是（只需寫出兩種情況）：

①_________；②_____________.（2）如圖2，AB是非直徑的弦，∠CAE=∠B，求證：EF是☉O的切線.BA⊥EF∠CAE=∠BAFEOAFEOBCBC圖1圖2切線的判定方法定義法數(shù)量關(guān)系法判定定理1個公共點，則相切d=r，則相切經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑