4.2 等可能條件下的概率(一) 蘇科版數(shù)學(xué)九年級上冊素養(yǎng)提升卷(含解析)

第4章等可能條件下的概率4.2等可能條件下的概率(一)基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1隨機事件的概率公式1.(2023廣東廣州白云明德中學(xué)月考)四張分別畫有平行四邊形、等腰直角三角形、正五邊形、圓的卡片,它們的背面都相同,現(xiàn)將它們背面朝上,從中任取一張,卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是()A.142.(2022山東威海中考)一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球和4個黃球,每個球除顏色外都相同.從中任意摸出1個球,摸到紅球的概率是()A.23.(2022浙江溫州中考)9張背面相同的卡片,正面分別寫有不同的從1到9的一個自然數(shù),現(xiàn)將卡片背面朝上,從中任意抽出一張,正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為()A.14.(2022青海西寧中考)某校圍繞習(xí)近平總書記在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年大會上的重要講話精神,開展了主題為“我是中國青年”的線上演講活動.九年級(1)班共有50人,其中男生有26人,現(xiàn)從九(1)班隨機抽取1人參加該活動,恰好抽中男生的概率是.

5.取5張看上去無差別的卡片,分別在正面寫上數(shù)字1,2,3,4,5,現(xiàn)把它們洗勻正面朝下,隨機擺放在桌面上.從中任意抽出1張,記卡片上的數(shù)字為m,則數(shù)字m使關(guān)于x的分式方程xx-1知識點2畫樹狀圖或列表求概率6.小麗準備通過愛心熱線捐款,她只記得號碼的前5位,后三位由5,2,0這三個數(shù)字組成,但具體順序忘記了,她第一次就撥對電話的概率是()A.17.(2022浙江杭州采荷中學(xué)月考)在一個不透明的袋子中裝有三個小球,分別標有數(shù)字-2、2、3,這些小球除數(shù)字不同外其余均相同,現(xiàn)從袋子中隨機摸出一個小球記下數(shù)字后放回,攪勻后再隨機摸出一個小球,用畫樹狀圖或列表的方法,求兩次摸出的小球上數(shù)字之和是正數(shù)的概率.8.【新獨家原創(chuàng)】【一題多變】在一個不透明的袋子中,有四個除顏色外都相同的球,其中3個紅球,1個白球,小明從中一次摸出2個球,顏色相同的概率是多少?[變式]在一個不透明的袋子中,有四個除顏色外都相同的球,其中3個紅球,1個白球,小明第一次從中摸出一個球,記下顏色后放回,搖勻后再摸出一個球記下顏色,兩次摸到球的顏色不同的概率是多少?能力提升全練9.(2022內(nèi)蒙古呼和浩特中考,3,★☆☆)不透明袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球、b個紅球,則任意摸出一個球是紅球的概率是()A.b10.(2022江蘇鎮(zhèn)江中考,12,★☆☆)從2021、2022、2023、2024、2025這五個數(shù)中任意抽取3個數(shù),抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的概率等于.

11.(2022四川廣元中考,13,★★☆)一個袋中裝有a個紅球,10個黃球,b個白球,每個球除顏色外都相同,任意摸出一個球,摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同,那么a與b的關(guān)系是.

12.(2022江蘇南京一模,20,★★☆)陽光花園小區(qū)設(shè)置了“可回收物”“有害垃圾”“廚余垃圾”和“其他垃圾”四種垃圾箱,分別記為A、B、C、D.(1)快遞包裝紙盒應(yīng)投入垃圾箱;

(2)小明將“棄置藥品”隨機投放,則他投放正確的概率是;

(3)小麗將“廢棄食物”(屬于廚余垃圾)和“打碎的陶瓷碗”(屬于其他垃圾)隨機投放,求她投放正確的概率.13.(2021江蘇常州中考,22,★★☆)在3張相同的小紙條上分別寫上條件:①四邊形ABCD是菱形;②四邊形ABCD有一個內(nèi)角是直角;③四邊形ABCD的對角線相等.將這3張小紙條做成3支簽,放在一個不透明的盒子中.(1)攪勻后從中任意抽出1支簽,抽到條件①的概率是;

(2)攪勻后先從中任意抽出1支簽(不放回),再從余下的2支簽中任意抽出1支簽,四邊形ABCD同時滿足抽到的2張小紙條上的條件,求四邊形ABCD一定是正方形的概率.14.(2021江蘇徐州中考,24,★★☆)如圖所示的是一個豎直放置的釘板,其中,灰色圓面表示釘板上的釘子,A1、B1、B2、…、D3、D4分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙,這些空隙大小均相等,從入口A1處投放一個直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球,圓球下落過程中,總是碰到空隙正下方的釘子,且沿該釘子左右兩個相鄰空隙繼續(xù)下落的機會相等,直至圓球落入下面的某個槽內(nèi).用畫樹狀圖的方法,求圓球落入③號槽內(nèi)的概率.15.(2020江蘇鹽城中考,23,★★☆)生活在數(shù)字時代的我們,很多場合用二維碼(如圖①)來表示不同的信息,類似地,可通過在矩形網(wǎng)格中,對每一個小方格涂色或不涂色所得的圖形來表示不同的信息,例如:網(wǎng)格中只有一個小方格,如圖②,通過涂色或不涂色可表示兩個不同的信息.(1)用畫樹狀圖或列表的方法求圖③可以表示不同信息的總個數(shù);(圖中標號1、2表示兩個不同位置的小方格,下同)(2)圖④為2×2的網(wǎng)格圖,它可以表示不同信息的總個數(shù)為;

(3)某校需要給每位師生制作一張“校園出入證”,準備在證件的右下角采用n×n的網(wǎng)格圖來表示個人身份信息,若該校師生共492人,則n的最小值為.

素養(yǎng)探究全練16.【幾何直觀】(2020山東濟寧中考)小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律擺放了一組圖案(如圖所示),每個圖案中他只在最下面的正方體上寫“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)個圖案中有1個正方體,第(2)個圖案中有3個正方體,第(3)個圖案中有6個正方體,……,按照此規(guī)律,從第(100)個圖案所需正方體中隨機抽取一個正方體,抽到帶“心”字正方體的概率是()A.1

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B∵四張卡片所畫的圖形中,中心對稱圖形有平行四邊形、圓,共2個,∴任意抽取一張,卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為24=122.A∵一個不透明的袋子中裝有2個紅球、3個白球和4個黃球,∴從中任意摸出1個球,一共有9種等可能的結(jié)果,其中摸到紅球的結(jié)果有2種,∴從中任意摸出1個球,摸到紅球的概率是29,故選A3.C因為1到9共9個自然數(shù)中,是偶數(shù)的有4個,所以任意抽出一張,正面的數(shù)是偶數(shù)的概率為49.故選C4.答案13解析∵共有50人,男生有26人,∴隨機抽取1人,恰好抽中男生的概率是26505.答案1解析由分式方程,得m=x(x+2)-(x-1)(x+2),當x=1或-2時,分式方程無解.當x=1時,m=3,當x=-2時,m=0,所以數(shù)字m使分式方程無解的概率為156.D畫樹狀圖如下:∴共有6種等可能的結(jié)果,∵只有一種結(jié)果是正確的,∴她第一次就撥對電話的概率是16.故選D7.解析畫樹狀圖如圖:共有9種等可能的結(jié)果,其中和為正數(shù)的結(jié)果有6種,∴兩次摸出的小球上數(shù)字之和是正數(shù)的概率為698.解析如圖所示,共有12種等可能的結(jié)果,其中顏色相同的有6種,∴顏色相同的概率是612[變式]如圖所示,共有16種等可能的結(jié)果,其中顏色不相同的有6種,∴顏色不同的概率是616能力提升全練9.A不透明袋中裝有除顏色外完全相同的a個白球、b個紅球,則任意摸出一個球是紅球的概率是ba+b.10.答案解析從2021、2022、2023、2024、2025這五個數(shù)中任意抽取3個數(shù)為2021、2022、2023;2021、2022、2024;2021、2022、2025;2021、2023、2024;2021、2023、2025;2021、2024、2025;2022、2023、2024;2022、2023、2025;2022、2024、2025;2023、2024、2025,共有10種等可能的情況,其中中位數(shù)是2022的有3種,∴抽到中位數(shù)是2022的3個數(shù)的概率為310,故答案為311.答案a+b=10解析∵任意摸出一個球,摸到黃球的概率與不是黃球的概率相同,∴摸到黃球的概率為0.5,∴袋中球的總個數(shù)為10÷0.5=20,∴a+b+10=20,∴a+b=10,故答案為a+b=10.12.解析(1)快遞包裝紙盒應(yīng)投入A垃圾箱.(2)小明將“棄置藥品”隨機投放,則他投放正確的概率是14(3)畫樹狀圖如下:由樹狀圖知,共有16種等可能的結(jié)果,其中她投放正確的結(jié)果只有1種,∴她投放正確的概率為11613.解析(1)13(2)畫樹狀圖如圖:共有6種等可能的結(jié)果,四邊形ABCD一定是正方形的結(jié)果有4種,∴四邊形ABCD一定是正方形的概率=4614.解析畫樹狀圖如圖:由樹狀圖可得共有8種等可能的情況,其中落入③號槽內(nèi)的有3種,∴P(落入③號槽內(nèi))=3815.解析(1)畫樹狀圖如圖所示:共有4種等可能的結(jié)果,∴題圖③可以表示不同信息的總個數(shù)為4.(2)畫樹狀圖如下:共有16種等可能的結(jié)果,故題圖④可以表示不同信息的總個數(shù)為16.故答案為16.(3)當n=1時,不同信息的總個數(shù)為21=2,當n=2時,不同信息的總個數(shù)為22×22=16,∴當n=3時,不同信息的總個數(shù)為23×