新學期高中數(shù)學學科教學設(shè)計

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教學目標

(1)了解算法的含義，體會算法思想.

(2)會用自然語言和數(shù)學語言描述簡約詳細問題的算法;

(3)學習有條理地、清楚地表達解決問題的步驟，培育規(guī)律思維技能與表達技能

教學重難點

重點：算法的含義、解二元一次方程組的算法設(shè)計.

難點：把自然語言轉(zhuǎn)化為算法語言.

情境導入

電影《神槍手》中描述的凌靖是一個天生的狙擊手，他百發(fā)百中，最難打的位置對他來說也是輕而易舉，是香港警察狙擊手隊伍的第一神槍手.作為一名狙擊手，要想勝利地完成一次狙擊任務(wù)，一般要按步驟完成以下幾步：

第一步：觀測、等待目標涌現(xiàn)(用望遠鏡或瞄準鏡);

第二步：瞄準目標;

第三步：計算(或估測)風速、距離、空氣濕度、空氣密度;

第四步：依據(jù)第三步的結(jié)果修正彈著點;

第五步：開槍;

第六步：快速轉(zhuǎn)移(或隱藏).

以上這種完成狙擊任務(wù)的方法、步驟在數(shù)學上我們叫算法.

●課堂探究

預習提升

1.定義：算法可以理解為由基本運算及規(guī)定的運算順次所構(gòu)成的完整的解題步驟，或者看成根據(jù)要求設(shè)計好的有限的準確的計算序列，并且這樣的步驟或序列能夠解決一類問題.

2.描述方式

自然語言、數(shù)學語言、形式語言(算法語言)、框圖.

3.算法的要求

(1)寫出的算法，需要能解決一類問題，且能重復運用;

(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，需要準確，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步后能得出結(jié)果.

4.算法的特征

(1)有限性：一個算法應包括有限的操作步驟，能在執(zhí)行有窮的操作步驟之后結(jié)束.

(2)確定性：算法的計算規(guī)章及相應的計算步驟需要是確定的.

(3)可行性：算法中的每一個步驟都是可以在有限的時間內(nèi)完成的基本操作，并能得到確定的結(jié)果.

(4)順次性：算法從初始步驟開始，分為假設(shè)干個明確的步驟，前一步是后一步的前提，后一步是前一步的后續(xù)，且除了最末一步外，每一個步驟只有一個確定的后續(xù).

(5)不性：解決同一問題的算法可以是不的.

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教學目標

1.使同學掌控的概念,圖象和性質(zhì).

(1)能依據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是,了解對底數(shù)的限制條件的合理性,明確的定義域.

(2)能在基本性質(zhì)的指導下,用列表描點法畫出的圖象,能從數(shù)形兩方面認識的性質(zhì).

(3)能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會利用的圖象畫出形如的圖象.

2.通過對的概念圖象性質(zhì)的學習,培育同學觀測,分析歸納的技能,進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法.

3.通過對的討論,讓同學認識到數(shù)學的應用價值,激發(fā)同學學習數(shù)學的愛好.使同學擅長從現(xiàn)實生活中數(shù)學的發(fā)覺問題,解決問題.教學建議

教材分析

(1)是在同學系統(tǒng)學習了函數(shù)概念,基本掌控了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行討論的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應用,也是今后學習對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用,所以應重點討論.

(2)本節(jié)的教學重點是在理解定義的基礎(chǔ)上掌控的圖象和性質(zhì).難點是對底數(shù)在和時,函數(shù)值改變狀況的區(qū)分.

(3)是同學完全生疏的一類函數(shù),對于這樣的函數(shù)應怎樣進行較為系統(tǒng)的理論討論是同學面臨的重要問題,所以從的討論過程中得到相應的結(jié)論當然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)討論一類函數(shù)的方法,所以在教學中要特別讓同學去體會討論的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的討論.

教法建議

(1)關(guān)于的定義根據(jù)課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征需要是的樣子,不能有一點差異,諸如,等都不是.

(2)對底數(shù)的限制條件的理解與認識也是認識的重要內(nèi)容.假如有可能盡量讓同學自己去討論對底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,老師再予以補充或用詳細例子加以說明,由于對這個條件的認識不僅關(guān)系到對的認識及性質(zhì)的分類爭論,還關(guān)系到后面學習對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識,所以肯定要真正了解它的由來.

關(guān)于圖象的繪制,雖然是用列表描點法,但在詳細教學中應避開描點前的盲目列表計算,也應避開盲目的連點成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點連在恰當之處,所以應在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡約的爭論,取得對要畫圖象的存在范圍,大致特征,改變趨勢的大略認識后,以此為指導再列表計算,描點得圖象.

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一、教材分析及處理

函數(shù)是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一，函數(shù)的基礎(chǔ)知識在數(shù)學和其他很多學科中有著廣泛的應用;函數(shù)與代數(shù)式、方程、不等式等內(nèi)容聯(lián)系特別親密;函數(shù)是近一步學習數(shù)學的重要基礎(chǔ)知識;函數(shù)的概念是運動改變和對立統(tǒng)一等觀點在數(shù)學中的詳細表達;函數(shù)概念及其反映出的數(shù)學思想方法已廣泛滲透到數(shù)學的各個領(lǐng)域，《函數(shù)》教學設(shè)計。

對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，首先應通過與中學定義的比較、與其他知識的聯(lián)系以及不斷地應用等，初步理解用集合與對應語言刻畫的函數(shù)概念.其次在后續(xù)的學習中通過基本初等函數(shù)，引導同學以詳細函數(shù)為依托、反復地、螺旋式上升地理解函數(shù)的本質(zhì)。

教學重點是函數(shù)的概念，難點是對函數(shù)概念的本質(zhì)的理解。

同學現(xiàn)狀

同學在第一章的時候已經(jīng)學習了集合的概念，同時在中學時已學過一次函數(shù)、反比例函數(shù)和二次函數(shù)，那么如何用集合知識來理解函數(shù)概念，結(jié)合原有的知識背景，活動閱歷和理解走入今日的課堂，如何有效地激活同學的學習愛好，讓同學積極參加到學習活動中，達到理解知識、掌控方法、提高技能的目的，使同學獲得有益有效的學習體驗和情感體驗，是在教學設(shè)計中應思索的。

二、教學三維目標分析

1、知識與技能(重點和難點)

(1)、通過實例讓同學能夠進一步體會到函數(shù)是描述變量之間的依靠關(guān)系的重要數(shù)學模型。并且在此基礎(chǔ)上學習應用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。不但讓同學能完成本節(jié)知識的學習，還能較好的復習前面內(nèi)容，前后連接。

(2)、了解構(gòu)成函數(shù)的三要素，缺一不可，會求簡約函數(shù)的定義域、值域、判斷兩個函數(shù)是否相等等。

(3)、掌控定義域的表示法，如區(qū)間形式等。

(4)、了解映射的概念。

2、過程與方法

函數(shù)的概念及其相關(guān)知識點較為抽象，難以理解，學習中應留意以下問題：

(1)、首先通過多媒體給出實例，在讓同學以小組的形式開展爭論，運用猜想、觀測、分析、歸納、類比、概括等方法，探究發(fā)覺知識，找出不同點與相同點，實現(xiàn)同學在教學中的主體地位，培育同學的創(chuàng)新意識。

(2)、面對全體同學，依據(jù)課本大綱要求授課。

(3)、加強學法指導，既要讓同學學會本節(jié)知識點，也要讓同學會自我主動學習。

3、情感立場與價值觀

(1)、通過多媒體給出實例，同學小組爭論，給出自己的結(jié)論和觀點，加上老師的幫助講解，培育同學的實踐技能和和大膽創(chuàng)新意識，教案《《函數(shù)》教學設(shè)計》。

(2)、讓同學自己爭論給出結(jié)論，培育同學的自我動手技能和小組團結(jié)技能。

三、教學器材

多媒體ppt課件

四、教學過程

教學內(nèi)容老師活動同學活動設(shè)計意圖

《函數(shù)》課題的引入(用時一分鐘)配著簡約的音樂，從簡約的例子引入函數(shù)應用的廣泛，將同學們的視線引入函數(shù)的學習上聽著悠揚的音樂，讓同學們的視線全留意在老師所講的內(nèi)容上從貼近同學生活入手，符合同學的認知特點。讓同學在體味大自然的美好與和諧中進入函數(shù)的世界，表達了新課標的理念：從知識走向生活

知識回顧：中學所學習的函數(shù)知識(用時兩分鐘)回顧中學函數(shù)定義及其性質(zhì)，簡約回顧一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)、定義及簡約作圖仔細聽老師回顧中學知識，發(fā)覺異同在中學知識的基礎(chǔ)上引導同學向更深的內(nèi)容探究、求知。即復習了所學內(nèi)容又做了即將所學內(nèi)容的鋪墊

思索與爭論：通過給出的問題，引出本節(jié)課的主要內(nèi)容(用時四分鐘)給出兩個簡約的問題讓同學們思索，講解并描述中學內(nèi)容無法給出正確答案，需要從新的高度來認識函數(shù)結(jié)合老師所回顧的知識，結(jié)合自己所掌控的知識，思索老師給出的問題，小組形式作爭論，從簡約問題入手，按部就班，引出本節(jié)主要知識，回顧前一節(jié)的集合感念，應用到本節(jié)知識，前后聯(lián)系、連接

新知識的講解：從概念開始講解本節(jié)知識(用時三分鐘)具體講解函數(shù)的知識，包括定義域，值域等，回到開始提問部分作答做筆記，用心聽講講解函數(shù)概念，由知識講解回到問題身上，解決問題

對提問的回答(用時五分鐘)引導同學自己解決開始所提的兩個問題，然后同個互動給出最末答案通過與老師共同爭論回答開始問題，總結(jié)更好的掌控函數(shù)概念，通過問題來更好的掌控知識

函數(shù)區(qū)間(用時五分鐘)引入函數(shù)定義域的表示方法簡潔明白的方法表示函數(shù)的定義域或值域，在集合表示方法的基礎(chǔ)上引入另一種方法

留意點(用時三分鐘)做個簡約的的回顧新內(nèi)容，把難點重點提出來，讓同學們記住通過問題回答，概念解答，把重難點給出，提示同學留意內(nèi)容和知識點

習題(用時非常鐘)給出習題，分析題意在稿紙上簡約作答，回答下列問題通過習題練習明確重難點，把不懂的地方記住，課后同學在做進一步的聯(lián)系

映射(用時兩分鐘)從概念方面講解映射的意義，象與原象在新知識的基礎(chǔ)上了解更多知識，映射的學習給以后的知識內(nèi)容做更好的鋪墊

小結(jié)(用時五分鐘)簡約講解并描述本節(jié)的知識點，重難點做筆記前后知識的連貫，總結(jié)，使同學更明白知識點

五、教學評價

為了使同學了解函數(shù)概念產(chǎn)生的背景，豐富函數(shù)的感性認識，獲得認識客觀世界的體驗，本課采納突出主題，按部就班，反復應用的方式，在不同的場合考察問題的不同側(cè)面，由淺入深。本課在教學時采納問題探究式的教學方法進行教學，逐層深入，這樣使同學對函數(shù)概念的理解也逐層深入，從而精確理解函數(shù)的概念。函數(shù)引入中的三種對應,與中學時學習函數(shù)內(nèi)容相聯(lián)系,這樣起到了承上啟下的作用。這三種對應既是函數(shù)知識的生長點，又突出了函數(shù)的本質(zhì)，為從數(shù)學內(nèi)部討論函數(shù)打下了基礎(chǔ)。

在培育同學的技能上，本課也進行了整體設(shè)計，通過探究、思索，培育了同學的實踐技能、觀測技能、判斷技能;通過揭示對象之間的內(nèi)在聯(lián)系，培育了同學的辨證思維技能;通過實際問題的解決，培育了同學的分析問題、解決問題和表達溝通技能;通過案例探究，培育了同學的創(chuàng)新意識與探究技能。

雖然函數(shù)概念比較抽象，難以理解，但是通過這樣的教學設(shè)計，同學基本上能很好地理解了函數(shù)概念的本質(zhì)，達到了課程標準的要求，表達了課改的教學理念。

新學期高中數(shù)學學科教學設(shè)計4

教學目標

1.使同學了解反函數(shù)的概念;

2.使同學會求一些簡約函數(shù)的反函數(shù);

3.培育同學用辯證的觀點觀測、分析解決問題的技能。

教學重點

1.反函數(shù)的概念;

2.反函數(shù)的求法。

教學難點

反函數(shù)的概念。

教學方法

師生共同爭論

教具裝備

幻燈片2張

第一張：反函數(shù)的定義、記法、習慣記法。(記作A);

第二張：本課時作業(yè)中的預習內(nèi)容及提綱。

教學過程

(I)講授新課

(檢查預習狀況)

師：這節(jié)課我們來學習反函數(shù)(板書課題)§2.4.1反函數(shù)的概念。

同學們已經(jīng)進行了預習，對反函數(shù)的概念有了初步的了解，誰來復述一下反函數(shù)的定義、記法、習慣記法?

生：(略)

(同學回答之后，打出幻燈片A)。

師：反函數(shù)的定義著重強調(diào)兩點：

(1)依據(jù)y=f(*)中*與y的關(guān)系，用y把*表示出來，得到*=φ(y);

(2)對于y在c中的任一個值，通過*=φ(y)，*在A中都有惟一的值和它對應。

師：應當留意習慣記法是由記法改寫過來的。

師：由反函數(shù)的定義，同學們考慮一下，怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)呢?

生：一一映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)。

(同學作答后，老師板書，假設(shè)同學答不來，老師再予以須要的啟示)。

師：在y=f(*)中與y=f-1(y)中的*、y，所表示的量相同。(前者中的*與后者中的*都屬于同一個集合，y也是如此)，但地位不同(前者*是自變量，y是函數(shù)值;后者y是自變量，*是函數(shù)值。)

在y=f(*)中與y=f–1(*)中的*都是自變量，y都是函數(shù)值，即*、y在兩式中所處的地位相同，但表示的量不同(前者中的*是后者中的y,前者中的y是后者中的*。)

由此，請同學們談一下，函數(shù)y=f(*)與它的反函數(shù)y=f–1(*)兩者之間，定義域、值域存在什么關(guān)系呢?

生：(同學作答，老師板書)函數(shù)的定義域，值域分別是它的反函數(shù)的值域、定義域。

師：從反函數(shù)的概念可知：函數(shù)y=f(*)與y=f–1(*)互為反函數(shù)。

從反函數(shù)的概念我們還可以知道，求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟為：

(1)由y=f(*)解出*=f–1(y)，即把*用y表示出;

(2)將*=f–1(y)改寫成y=f–1(*)，即對調(diào)*=f–1(y)中的*、y。

(3)指出反函數(shù)的定義域。

下面請同學自看例1

(II)課堂練習課本P68練習1、2、3、4。

(III)課時小結(jié)

本節(jié)課我們學習了反函數(shù)的概念，從中知道了怎樣的映射確定的函數(shù)才有反函數(shù)并求函數(shù)的反函數(shù)的方法步驟，大家要嫻熟掌控。

(IV)課后作業(yè)

一、課本P69習題2.41、2。

二、預習：互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系，親自動手作題中要求作的圖象。

板書設(shè)計

課題：求反函數(shù)的方法步驟：

定義：(幻燈片)

留意：小結(jié)

一一映射確定的

函數(shù)才有反函數(shù)

函數(shù)與它的反函

數(shù)定義域、值域的關(guān)系。

新學期高中數(shù)學學科教學設(shè)計5

1.教材(教學內(nèi)容)

本課時主要討論任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù)，是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學模型，本課時的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用：承前是由于可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義，同時也可以類比討論函數(shù)的模式和方法來討論三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后，就可以進一步討論三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征，并體會三角函數(shù)在解決具有周期性改變規(guī)律問題中的作用，從而更深入地領(lǐng)悟數(shù)學在其它領(lǐng)域中的重要應用.

2.設(shè)計理念

本堂課采納“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發(fā)揮同學的主體作用，又表達了老師的引導作用。整堂課先通過問題引導同學梳理已有的知識結(jié)構(gòu)，開展合理的聯(lián)想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導同學帶著問題閱讀和鉆研教材，引發(fā)認知沖突，再通過問題引導同學改造或重構(gòu)已有的認知結(jié)構(gòu)，并運用類比方法，形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念，最末通過例題與練習，將任意角三角函數(shù)的定義，內(nèi)化為同學新的認識結(jié)構(gòu)，從而達成教學目標.

3.教學目標

知識與技能目標：形成并掌控任意角三角函數(shù)的定義，并學會運用這肯定義，解決相關(guān)問題.

過程與方法目標：體會數(shù)學建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學新概念形成中的重要作用.

情感立場與價值觀目標：引導同學學會閱讀數(shù)學教材，學會發(fā)覺和觀賞數(shù)學的理性之美.

4.重點難點

重點：任意角三角函數(shù)的定義.

難點：任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透.

5.學情分析

同學已有的認知結(jié)構(gòu)：函數(shù)的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念.在教學過程中，需要先將同學的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函數(shù)，并形成以角的終邊與單位園的交點的坐標來表示的銳角三角函數(shù)的概念，再拓展到任意角的三角函數(shù)的定義，從而使同學形成新的認知結(jié)構(gòu).

6.教法分析

“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅(qū)動同學的思維和學習活動，并通過問題，引導同學的質(zhì)疑和爭論，充分展示同學的思維過程，最末在解決問題的過程中形成新的認知結(jié)構(gòu).這種教學模式能較好地表達課堂上老師的主導作用，也能充分發(fā)揮課堂上同學的主體作用.

7.學法分析

本課時先通過“閱讀”學習法，引導同學改造已有的認知結(jié)構(gòu)，再通過類比學習法引導同學形成“任意角的三角函數(shù)的定義”，最末引導同學運用類比學習法，來討論三角函數(shù)一些基本性質(zhì)和符號問題，從而使同學形成新的認識結(jié)構(gòu)，達成教學目標.

8.教學設(shè)計(過程)

一、引入

問題1：我們已經(jīng)學過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什么?

問題2：討論“任意角”這一概念時,我們引進了平面直角坐標系,對平面直角坐標系,令你印象最深刻的是什么?

問題3：當角clip_image002的終邊在繞頂點O轉(zhuǎn)動時,終邊上的一個點P(*,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數(shù)量?圓周運動的這些量之間的關(guān)系能用一個函數(shù)模型來刻畫嗎?

二、原有認知結(jié)構(gòu)的改造和重構(gòu)

問題4：當角clip_image002[1]是銳角時,clip_image004,線段OP的長度clip_image006這幾個量之間有何關(guān)系?

同學回答，分析結(jié)論，指出這種關(guān)系就是我們在中學學習過的銳角三角函數(shù)

同學閱讀教材，并思索:

問題5：銳角三角函數(shù)是我們高中意義上的函數(shù)嗎?如何利用函數(shù)的定義來理解它?

同學爭論并回答

三、新概念的形成

問題6：假如我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函數(shù)的定義嗎?

同學回答,并閱讀教材,得到任意角三角函數(shù)的定義.并思索：

問題7：任意角三角函數(shù)的定義符合我們高中所學的函數(shù)定義嗎?

展示任意角三角函數(shù)的定義，并指出它是如何刻劃圓周運動的

并類比函數(shù)的討論方法，得出任意角三角函數(shù)的定義域和值域。

四、概念的運用

1.基礎(chǔ)練習

①口算clip_image008的值.

②分別求clip_ima