2024屆北京市房山區(qū)九級數學八年級第二學期期末監(jiān)測試題含解析

2024屆北京市房山區(qū)九級數學八年級第二學期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F分別是AB，CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝25°，則∠EPF的度數是（）A．100° B．120° C．130° D．150°2．若一個多邊形的每一個外角都是40°，則這個多邊形是()A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形3．下列函數中，自變量x的取值范圍是x≥3的是（）A． B． C． D．4．如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線交AC于點D，AD＝6，過點D作DE∥BC交AB于點E，若△AED的周長為16，則邊AB的長為（）A．6 B．8 C．10 D．125．用尺現作圖的方法在一個平行四邊形內作菱形，下列作法錯誤的是（）A． B． C． D．6．若分式有意義，則的值是（）A． B． C． D．7．下列說法中，正確的是A．相等的角是對頂角 B．有公共點并且相等的角是對頂角C．如果∠1和∠2是對頂角，那么∠1=∠2 D．兩條直線相交所成的角是對頂角8．分式：①；②；③；④中，最簡分式的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，已知?ABCD的周長為20，∠ADC的平分線DE交AB于點E，若AD＝4，則BE的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．310．如圖，在?ABCD中，對角線AC、BD交于點O，下列式子中不一定成立的是()A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB=BC11．平行四邊形的周長為24cm，相鄰兩邊長的比為3：1，那么這個平行四邊形較短的邊長為（）A．6cm B．3cm C．9cm D．12cm12．如圖，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中點．將△ABG沿AG對折至△AFG，延長GF交DC于點E，則DE的長是()A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空題（每題4分，共24分）13．要使分式的值為1，則x應滿足的條件是_____14．已知方程組的解為，則一次函數y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的圖象的交點坐標為_____．15．使有意義的的取值范圍是______.16．某市某活動中心組織了一次少年跳繩比賽，各年齡組的參賽人數如表所示：年齡組12歲13歲14歲15歲參賽人數5191313則全體參賽選手年齡的中位數是________.17．已知關于x的不等式3x-m+1>0的最小整數解為2，則實數m的取值范圍是___________.18．已知直角三角形中，分別以為邊作三個正方形，其面積分別為，則__________（填“”，“”或“”）三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知直線交軸于點，交軸于點，點，是直線上的一個動點.（1）求點的坐標，并求當時點的坐標；（2）如圖，以為邊在上方作正方形，請畫出當正方形的另一頂點也落在直線上的圖形，并求出此時點的坐標；（3）當點在上運動時，點是否也在某個函數圖象上運動?若是請直接寫出該函數的解析式；若不在，請說明理由.20．（8分）某校為了豐富學生的課外體育活動，購買了排球和跳繩，已知排球的單價是跳繩的單價的3倍，購買跳繩共花費了750元，購買排球共花費900元，購買跳繩的數量比購買排球的數量多30個，求跳繩的單價．21．（8分）某公司把一批貨物運往外地，有兩種運輸方案可供選擇．方案一：使用快遞公司的郵車運輸，裝卸收費400元，另外每千米再回收4元；方案二：使用快遞公司的火車運輸，裝卸收費820元，另外每千米再回收2元．（1）分別求郵車、火車運輸總費用y1（元）、y2（元）關于運輸路程x（km）之間的函數關系式：（2）如何選擇運輸方案，運輸總費用比較節(jié)??？22．（10分）如圖，在?ABCD中，作對角線BD的垂直平分線EF，垂足為O，分別交AD，BC于E，F，連接BE，DF．求證：四邊形BFDE是菱形．23．（10分）如圖1，以直線MN上的線段BC為邊作正方形ABCD，CH平分∠DCN，點E為射線BN上一點，連接AE，過點E作AE的垂線交射線CH于點F，探索AE與EF的數量關系。(1)閱讀下面的解答過程。并按此思路完成余下的證明過程當點E在線段BC上，且點E為BC中點時，AB=EF理由如下：取AB中點P，達接PE在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC∴△BPE等腰三角形，AP=BC∴∠BPB=45°∴∠APBE=135°又因為CH平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠APE=∠ECF余下正明過程是：(2)當點E為線段AB上任意一點時，如圖2，結論“AE=EF”是否成立，如果成立，請給出證明過程；(3)當點E在BC的延長線時，如圖3，結論“AE=EF”是否仍然成立，如果成立，請在圖3中畫出必要的輔助線(不必說明理由)。24．（10分）因式分解（1）a4-16a2(2)4x2+8x+425．（12分）某校八年級數學實踐能力考試選擇項目中，選擇數據收集項目和數據分析項目的學生比較多。為了解學生數據收集和數據分析的水平情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.收集數據：從選擇數據收集和數據分析的學生中各隨機抽取16人，進行了體育測試，測試成績（十分制）如下：數據收集109.59.510899.5971045.5107.99.510數據分析9.598.58.5109.510869.5109.598.59.56整理，描述數據：按如下分數段整理，描述這兩組樣本數據：10數據收集11365數據分析（說明：成績8.5分及以上為優(yōu)秀，6分及以上為合格，6分以下為不合格.）分析數據：兩組樣本數據的平均數，中位數，眾數如下表所示：項目平均數中位數眾數數據收集8.759.510數據分析8.819.259.5得出結論：（1）如果全校有480人選擇數據收集項目，達到優(yōu)秀的人數約為________人；（2）初二年級的井航和凱舟看到上面數據后，井航說：數據分析項目整體水平較高.凱舟說：數據收集項目整體水平較高.你同意________的看法，理由為_______________________.（至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性）26．如圖，在平面直角坐標系中，以原點為位似中心，將放大到原來的倍后得到，其中、在圖中格點上，點、的對應點分別為、。（1）在第一象限內畫出；（2）若的面積為3.5，求的面積。

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理計算即可．【題目詳解】解：∵P是對角線BD的中點，E，F分別是AB，CD的中點，

∴PE=AD，PF=BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=25°，

∴∠EPF=130°，

故選：C．【題目點撥】本題考查三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．2、C【解題分析】

根據任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數就可以求出外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．【題目詳解】360÷40=9，即這個多邊形的邊數是9，故選C．【題目點撥】本題考查多邊形的內角和與外角和之間的關系，根據外角和的大小與多邊形的邊數無關，由外角和求正多邊形的邊數，是常見的題目，需要熟練掌握．3、D【解題分析】求函數自變量的取值范圍，就是求函數解析式有意義的條件，根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要使各函數在實數范圍內有意義，必須：A、分式有意義，x﹣1≠0，解得：x≠1；B、二次根式和分式有意義，x﹣1＞0，解得x＞1；C、函數式為整式，x是任意實數；D、二次根式有意義，x﹣1≥0，解得x≥1．故選D．4、C【解題分析】

根據角平分線的定義得到∠EBD＝∠CBD，根據平行線的性質得到∠EDB＝∠CBD，等量代換得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到結論．【題目詳解】解：∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠CBD，∴∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∵△AED的周長為16，∴AB+AD＝16，∵AD＝6，∴AB＝10，故選：C．【題目點撥】本題考查了平行線的性質，角平分線的性質，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握各定理是解題的關鍵．5、A【解題分析】

根據菱形的判定方法一一判定即可【題目詳解】作的是角平分線，只能說明四邊形ABCD是平行四邊形，故A符合題意B、作的是連接AC，分別做兩個角與已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四邊形ABCD為菱形，B不符合題意C、由輔助線可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四邊形ABCD為菱形，C不符合題意D、作的是BD垂直平分線，由平行四邊形中心對稱性質可知AC與BD互相平分且垂直，得到四邊形ABCD是菱形，D不符合題意故選A【題目點撥】本題考查平行四邊形的判定，能理解每個圖的作法是本題解題關鍵6、D【解題分析】

根據分式有意義的條件可得x+1≠0求解即可.【題目詳解】解：當x+1≠0時分式有意義解得：故選D.【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．7、C【解題分析】

本題考查對頂角的定義，兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角．由此逐一判斷．【題目詳解】A、對頂角是有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，相等只是其性質，錯誤；

B、對頂角應該是有公共頂點，且兩邊互為反向延長線，錯誤；

C、角的兩邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，符合對頂角的定義，正確．

D、兩條直線相交所成的角有對頂角、鄰補角，錯誤；

故選C．【題目點撥】要根據對頂角的定義來判斷，這是需要熟記的內容．8、B【解題分析】

最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分．【題目詳解】解：①④中分子分母沒有公因式，是最簡分式；②中有公因式（a﹣b）；③中有公約數4；故①和④是最簡分式．故選：B【題目點撥】最簡分式就是分式的分子和分母沒有公因式，也可理解為分式的分子和分母的最大公因式為1．所以判斷一個分式是否為最簡分式，關鍵是要看分式的分子和分母的最大公因式是否為1．9、C【解題分析】

只要證明AD=AE=4，AB=CD=6即可解決問題.【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∴∠AED＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE＝4，∴EB＝AB﹣AE＝6﹣4＝1．故選：C．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質，等腰三角形的判定等知識，熟練掌握平行四邊形的性質是解本題的關鍵．10、D【解題分析】

根據平行四邊形的性質分析即可．【題目詳解】解：由平行四邊形的性質可知：平行四邊形對邊平行，故A一定成立，不符合題意；平行四邊形的對角線互相平分；故B一定成立，不符合題意；平行四邊形對邊平行，所以鄰角互補，故C一定成立，不符合題意；平行四邊形的鄰邊不一定相等，只有為菱形或正方形時才相等，故D不一定成立，符合題意.

故選：D．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解決問題的關鍵．11、B【解題分析】

設平行四邊形較短的邊長為x,根據平行四邊形的性質和已知條件列出方程求解即可【題目詳解】解：設平行四邊形較短的邊長為x，∵相鄰兩邊長的比為3：1，∴相鄰兩邊長分別為3x、x，∴2x+6x＝24，即x＝3cm，故選B．【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質，根據性質，設出未知數，列出方程是解題的關鍵．12、C【解題分析】

連接AE,根據翻折變換的性質和正方形的性質可證Rt△AFE≌Rt△ADE,在直角△ECG中，根據勾股定理求出DE的長.【題目詳解】連接AE，∵AB=AD=AF,∠D=∠AFE=90°，由折疊的性質得：Rt△ABG≌Rt△AFG，在△AFE和△ADE中，∵AE=AE，AD=AF，∠D=∠AFE，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，設DE=FE=x，則CG=3，EC=6?x.在直角△ECG中，根據勾股定理，得：(6?x)2+9=(x+3)2，解得x=2.則DE=2.【題目點撥】熟練掌握翻折變換、正方形的性質、全等三角形的判定與性質是本題的解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、x=－1.【解題分析】

根據題意列出方程即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：=1，∴x=-1，經檢驗，x=-1是原方程的解.故答案為：x=-1．【題目點撥】本題考查解分式方程，注意，別忘記檢驗，本題屬于基礎題型．14、（1，0）【解題分析】試題分析：二元一次方程組是兩個一次函數變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數圖象的交點坐標試題解析：∵方程組的解為，∴一次函數y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點坐標為（1，0）．考點：一次函數與二元一次方程（組）．15、【解題分析】

根據二次根式的被開方數是非負數和分式的分母不等于零進行解答．【題目詳解】解：依題意得：且x-1≠0，解得．故答案為：．【題目點撥】本題考查了二次根式的意義和性質．概念：式子叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．16、1【解題分析】

根據中位數的定義來求解即可，中位數是指將數據按大小順序排列起來，形成一個數列，居于數列中間位置的那個數據.【題目詳解】解：本次比賽一共有：5+19+13+13＝50人，∴中位數是第25和第26人的年齡的平均數，∵第25人和第26人的年齡均為1歲，∴全體參賽選手的年齡的中位數為1歲．故答案為1．【題目點撥】中位數的定義是本題的考點，熟練掌握其概念是解題的關鍵.17、【解題分析】

先用含m的代數式表示出不等式的解集，再根據最小整數解為2即可求出實數m的取值范圍.【題目詳解】∵3x-m+1>0，∴3x>m-1，∴x>,∵不等式3x-m+1>0的最小整數解為2，∴1≤<3，解之得.故答案為：.【題目點撥】本題考查了一元一次不等式的解法，根據最小整數解為2列出關于m的不等式是解答本題的關鍵.18、【解題分析】

由勾股定理得出AC2+BC2=AB2，得出S1+S2=S3，可得出結果．【題目詳解】解：∵∠ACB=90°，

∴AC2+BC2=AB2，

∴S1+S2=S3，故答案為：=.【題目點撥】本題考查了勾股定理、正方形面積的計算；熟練掌握勾股定理，由勾股定理得出正方形的面積關系是解決問題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，見解析；（3）點F在直線上運動，見解析.【解題分析】

（1）利用待定系數法求出A，B兩點坐標，再構建方程即可解決問題．

（2）分兩種情形：①如圖1，當點F在直線上時，過點D作DG⊥x軸于點G，過點F作FH⊥x軸于點H，②如圖2，當點E在直線上時，過點D作DG⊥x軸于點G，過點E作EH⊥x軸于點H，過點D作DM⊥EH于點M，分別求解即可解決問題．

（3）由（2）①可知：點F的坐標F（2m-7，m+3），令x=2m-7，y=m+3，消去m即可得到．【題目詳解】解：(1)令，則，解得，，，易得，由得，，解得，由解得或2.8，∴D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）．(2)①如圖1，當點在直線上時，過點作軸于點，過點作軸于點，圖1設，易證，，則，，，得，；②如圖2，當點在直線上時，過點作軸于點，過點作軸于點，圖2過點作于點，同①可得，，則，，，得，；(3)設D（m，-2m+4），由（2）①可知：F（2m-7，m+3），

令x=2m-7，y=m+3，消去m得到：點在直線上運動.故答案為：（1），D（1.2，1.6）或（2.8，-1.6）；（2）或，見解析；（3）點F在直線上運動，見解析.【題目點撥】本題屬于一次函數綜合題，考查正方形的性質，三角形的面積，全等三角形的判定和性質，待定系數法等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考壓軸題．20、1元【解題分析】

首先設跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，根據題意可得等量關系：750元購進的跳繩個數﹣900元購進的排球個數=30，依此列出方程，再解方程可得答案．【題目詳解】解：設跳繩的單價為x元，則排球的單價為3x元，依題意得：，解方程，得x=1．經檢驗：x=1是原方程的根，且符合題意．答：跳繩的單價是1元．【題目點撥】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．21、（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）當運輸路程x不超過210千米時，使用方式一最節(jié)省費用；當運輸路程x超過210千米時，使用方式二最節(jié)省費用；當運輸路程x等于210千米時，使用兩種方式的費用相同．【解題分析】

（1）根據運輸總費用=裝卸費用+加收的費用列式整理即可；（2）分y1=y2、y1＞y2、y1＜y2三種情況討論求解．【題目詳解】（1）y1=4x+400，y2=2x+820；（2）①當y1＞y2時，4x+400＞2x+820，x＞210，②當y1＜y2時，4x+400＜2x+820，x＜210，③當y1=y2時，4x+400=2x+820，x=210，答：當運輸路程x不超過210千米時，使用方式一最節(jié)省費用；當運輸路程x超過210千米時，使用方式二最節(jié)省費用；當運輸路程x等于210千米時，使用兩種方式的費用相同．【題目點撥】考查了一次函數的應用，理解兩種運輸方式的收費組成是解題的關鍵，（2）要注意分情況討論．22、證明見解析.【解題分析】【分析】根據平行四邊形的性質以及全等三角形的判定方法證明出△DOE≌△BOF，得到OE=OF，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進而利用對角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形．【題目詳解】∵在?ABCD中，O為對角線BD的中點，∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，在△EOD和△FOB中，，∴△DOE≌△BOF（ASA）,∴OE=OF，又∵OB=OD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∵EF⊥BD，∴四邊形BFDE為菱形．【題目點撥】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質以及全等三角形的判定與性質等知識，得出OE=OF是解題關鍵．23、（1）見解析；（2）成立，理由見解析；（3）成立，圖形見解析【解題分析】

(1)取AB中點P，連接PE,得出∠APE=∠ECF，再根據同角的余角相等得出∠BAE=∠CEF，進而得出ΔAPE≌ΔECF，求出結果;(2)在AB上截取BN=BE,類比（1）的證明方法即可得出結果;(3)在BA延長線上取一點Q，使BQ=BE，連接EQ,類比（1）的證明方法即可得出結果.【題目詳解】(1)余下證明過程為：∵∠ABE=90°∴∠BAE+∠AEB=90°∵∠AEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴ΔAPE≌ΔECF∴AE=EF.(2)成立證明：在AB上截取BN=BE在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC∴ΔBNE為等腰三角形，AN=EC∴∠BNE=45°∴∠ANE=135°又因為GH平分∠DCN∴∠DCF=45°∴∠ECF=135°∴∠ANE=∠ECF由(1)得∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠CEF=90°∴∠BAE=∠CEF∴ΔANE≌ΔECF∴AE=EF(3)如圖證明：在BA延長線上取一點Q，使BQ=BE，連接EQ,

在正