2024屆江蘇省句容市二中學片區(qū)合作共同體八年級數學第二學期期末調研模擬試題含解析

2024屆江蘇省句容市二中學片區(qū)合作共同體八年級數學第二學期期末調研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一組數據1，2，3，4，5的方差與下列哪組數據的方差相同的是()A．2，4，6，8，10B．10，20，30，40，50C．11，12，13，14，15D．11，22，33，44，552．如圖，在中，，將繞點C按逆時針方向旋轉得到，點A在邊上，則的大小為A． B． C． D．3．已知反比例函數,下列結論中不正確的是（）A．其圖像分別位于第二、四象限B．其圖像關于原點對稱C．其圖像經過點(2，-4)D．若點都在圖像上，且,則4．四邊形的對角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A．AB=CD B．AC=BDC．AB=BC D．AD=BC5．把直線a沿水平方向平移4cm，平移后的像為直線b，則直線a與直線b之間的距離為()A．等于4cm B．小于4cmC．大于4cm D．小于或等于4cm6．如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點P（﹣1，2），則關于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．7．某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康情況，分別作了四種不同的抽樣調查，你認為抽樣比較合理的是（）A．調查了10名老年鄰居的健康狀況B．在醫(yī)院調查了1000名老年人的健康狀況C．在公園調查了1000名老年人的健康狀況D．利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況8．如圖，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五邊形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，則∠AED的度數是（）A．120° B．110° C．115° D．100°9．下列多項式中，能用平方差公式因式分解的是（）A． B． C． D．10．八年級（6）班一同學感冒發(fā)燒住院洽療，護士為了較直觀地了解這位同學這一天24h的體溫和時間的關系，可選擇的比較好的方法是（）A．列表法 B．圖象法C．解析式法 D．以上三種方法均可11．下列幾紅數中，是勾股數的有（）.①5、12、13；②13、14、15；③3k、4k、5k（k為正整數）；④、2、.A．1組 B．2組 C．3組 D．4組12．下列各點在反比例函數圖象上的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．經過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的50元降到32元，設該藥品平均每次降價的百分率為x，根據題意可列方程是__________________________．14．若代數式在實數范圍內有意義，則實數x的取值范圍是__________.15．某班有48名同學，在一次英語單詞競賽成績統計中，成績在81～90這一分數段的人數所占的頻率是0.25，那么成績在這個分數段的同學有_________名．16．函數y＝kx與y＝6–x的圖像如圖所示，則k＝________．17．因式分解:______.18．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，…的頂點B1，B2，B3，…在x軸上，頂點C1，C2，C3，…在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對角線OB1=2，B1B2=3，則點C3的縱坐標是______________．三、解答題（共78分）19．（8分）有一工程需在規(guī)定日期x天內完成，如果甲單獨工作剛好能夠按期完成：如果乙單獨工作就要超過規(guī)定日期3天．（1）甲的工作效率為，乙的工作效率為．（用含x的代數式表示）（2）若甲、乙合作2天后余下的工程由乙單獨完成剛好在規(guī)定日期完成，求x的值．20．（8分）如圖，四邊形中，，平分，點是延長線上一點，且.（1）證明：；（2）若與相交于點，，求的長.21．（8分）先化簡，再求值：，其中x＝．22．（10分）探究：如圖，分別以△ABC的兩邊AB和AC為邊向外作正方形ANMB和正方形ACDE，NC、BE交于點P．求證：∠ANC＝∠ABE．應用：Q是線段BC的中點，若BC＝6，則PQ＝．23．（10分）如圖，已知直角梯形，，，過點作，垂足為點，，，點是邊上的一動點，過作線段的垂直平分線，交于點，并交射線于點．（1）如圖1，當點與點重合時，求的長；（2）設，，求與的函數關系式，并寫出定義域；（3）如圖2，聯結，當是等腰三角形時，求的長．24．（10分）1014年1月，國家發(fā)改委出臺指導意見，要求1015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度．小明為了解市政府調整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住在小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調價對用水行為改變”兩個問題進行調查，并把調查結果整理成下面的圖1，圖1．小明發(fā)現每月每戶的用水量在5m1-35m1之間，有8戶居民對用水價格調價漲幅抱無所謂，不用考慮用水方式的改變．根據小明繪制的圖表和發(fā)現的信息，完成下列問題：（1）n=，小明調查了戶居民，并補全圖1；（1）每月每戶用水量的中位數和眾數分別落在什么范圍？（3）如果小明所在的小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數有多少？25．（12分）計算（+1）（-1）+÷?.26．小明和爸爸周末到濕地公園進行鍛煉，兩人同時從家出發(fā)，勻速騎共享單車到達公園入口，然后一同勻速步行到達驛站，到達驛站后小明的爸爸立即又騎共享單車按照來時騎行速度原路返回，在公園入口處改為步行，并按來時步行速度原路回家，小明到達驛站后逗留了10分鐘之后騎車回家，爸爸在鍛煉過程中離出發(fā)地的路程與出發(fā)的時間的函數關系如圖．(1)圖中m＝_____，n＝_____；(直接寫出結果)(2)小明若要在爸爸到家之前趕上，問小明回家騎行速度至少是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】

根據方差的性質即可解答本題.【題目詳解】C選項中數據是在數據1，2，3，4，5上都加10，故方差保持不變.故選：C.【題目點撥】本題考查了方差，一般一組數據加上（減去）相同的數后，方差不變.2、A【解題分析】

由旋轉可得∠ACB=∠ACB,，所以，=90-48=42.【題目詳解】由旋轉可得∠ACB=∠ACB=48,因為在中，，所以，=90-48=42.故選A【題目點撥】本題考核知識點：旋轉.解題關鍵點：理解旋轉的性質.3、D【解題分析】

根據反比例函數的性質對四個選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A.反比例函數中，，此函數的圖象在二、四象限，故本選項說法正確，不合題意；B.反比例函數的圖像是關于原點的中心對稱，故本選項說法正確，不合題意；C.∵，圖象必經過點(2，-4)，故本選項說法正確，不合題意；D.反比例函數中，，此函數的圖象在每一象限內隨的增大而增大，∴當,在同一象限時則，在不同象限時則，故本選項錯誤，符合題意.故選D．【題目點撥】本題考查的是反比例函數的性質，即反比例函數的圖象是雙曲線：（1）當時，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內隨的增大而減?。唬?）當，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內隨的增大而增大．4、B【解題分析】

四邊形ABCD的對角線互相平分，則說明四邊形是平行四邊形，由矩形的判定定理可得，只需添加條件是對角線相等．【題目詳解】可添加AC=BD，理由如下：

∵四邊形ABCD的對角線互相平分，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵AC=BD，根據矩形判定定理對角線相等的平行四邊形是矩形，

∴四邊形ABCD是矩形．

故選：B．【題目點撥】考查了矩形的判定，關鍵是矩形的判定：①矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；②有三個角是直角的四邊形是矩形；③對角線相等的平行四邊形是矩形．5、D【解題分析】試題分析：本題中如果平移的方向是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離為4cm；如果平移的方向不是垂直向上或垂直向下，則平移后的兩直線之間的距離小于4cm；故本題選D．6、D【解題分析】

利用函數圖象,找出直線y=x+m在直線y=kx-1的下方所對應的自變量的范圍即可【題目詳解】解析根據圖象得,當x<-1時,x+m<kx-1故選D【題目點撥】此題考查在數軸上表示不等式的解集和一次函數與ー元一次不等式，解題關鍵在于判定函數圖象的位置關系7、D【解題分析】

抽取樣本注意事項就是要考慮樣本具有廣泛性與代表性，所謂代表性，就是抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．【題目詳解】解：A、調查不具廣泛性，故A不符合題意；

B、調查不具代表性，故B不符合題意；

C、調查不具代表性，故C不符合題意；

D、樣本具有廣泛性與代表性，故D符合題意；

故選：D．【題目點撥】本題考查了抽樣調查的可靠性，樣本具有代表性是指抽取的樣本必須是隨機的，即各個方面，各個層次的對象都要有所體現．8、A【解題分析】

根據多邊形的外角和求出∠5的度數，然后根據鄰補角的和等于180°列式求解即可．詳【題目詳解】解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．故選A．【題目點撥】本題考查了多邊形的外角和等于360°的性質以及鄰補角的和等于180°的性質，是基礎題，比較簡單．9、A【解題分析】

根據平方差公式的特點，兩平方項符號相反，對各選項分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】解：A、-m2與n2符號相反，能運用平方差公式，故本選項正確；

B、有三項，不能運用平方差公式，故本選項錯誤；

C、m2與n2符號相同，不能運用平方差公式，故本選項錯誤；

D、-a2與-b2符號相同，不能運用平方差公式，故本選項錯誤．

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了平方差公式分解因式，熟記公式結構是解題的關鍵．10、B【解題分析】

列表法能具體地反映自變量與函數的數值對應關系，在實際生活中應用非常廣泛；解析式法準確地反映了函數與自變量之間的對應規(guī)律，根據它可以由自變量的取值求出相應的函數值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．【題目詳解】解：護士為了較直觀地了解這位同學這一天24h的體溫和時間的關系，可選擇的比較好的方法是圖象法，有利于判斷體溫的變化情況，故選：B．【題目點撥】本題主要考查了函數的表示方法，圖象法直觀地反映函數值隨自變量的變化而變化的規(guī)律．11、B【解題分析】

勾股數是滿足a2+b2=c2的三個正整數，據此進行判斷即可．【題目詳解】解：∵滿足a2+b2=c2的三個正整數，稱為勾股數，∴是勾股數的有①5、12、13；③3k、4k、5k（k為正整數）．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理，一組勾股數擴大相同的整數倍得到三個數仍是一組勾股數．12、C【解題分析】

由可得,xy=-5,然后進行排除即可．【題目詳解】解：由，即,xy=-5，經排查只有C符合；故答案為C．【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質，即對于反比例函數，有xy=k是解答本題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、50（1﹣x）2=1．【解題分析】由題意可得，50(1?x)2=1，故答案為50(1?x)2=1.14、【解題分析】

根據分式有意義的條件即可解答.【題目詳解】因為在實數范圍內有意義，所以，即.【題目點撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關鍵是知道要使得分式有意義，分母不為0.15、1【解題分析】

由題意直接根據頻數=頻率×總數，進而可得答案．【題目詳解】解：由題意可得成績在81～90這個分數段的同學有48×0.25=1（名）．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查頻數和頻率，解題的關鍵是掌握頻率等于頻數除以總數進行分析計算．16、1【解題分析】

首先根據一次函數y=6﹣x與y=kx圖像的交點橫坐標為1，代入一次函數y=6﹣x求得交點坐標為（1，4），然后代入y=kx求得k值即可．【題目詳解】∵一次函數y=6﹣x與y=kx圖像的交點橫坐標為1，∴y=6﹣1=4，∴交點坐標為（1，4），代入y=kx，1k=4，解得：k=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了兩條直線平行或相交問題，解題的關鍵是交點坐標適合y=6﹣x與y=kx兩個解析式．17、【解題分析】

首先把公因式3提出來，然后按照完全平方公式因式分解即可.【題目詳解】解：==故答案為：.【題目點撥】此題考查利用提取公因式法和公式法因式分解，注意找出整式里面含有的公因式，然后再選用公式法．18、【解題分析】

連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G．根據正方形的性質，由OB1=2，B1B2=3可求點C1，C2的坐標，將點C1，C2的坐標代入y=kx+b中，得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，從而求出直線解析式，設B2G=C3G=t，表示出C3的坐標，代入直線方程中列出關于t的方程，求出方程的解得到t的值，確定出C3的縱坐標．【題目詳解】解：如圖，連接A1C1，A2C2，A3C3，分別交x軸于點E、F、G，∵四邊形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3都是正方形，OB1=2，B1B2=3，∴OE=EC1=EB1=OB1=1，B1F=FC2=FB2=B1B2=，OF=OB1+B1F=，∴C1（1，1），C2（，），將點C1，C2的坐標代入y=kx+b中，得：，解得：，∴直線解析式為y=x+，設B2G=C3G=t，則有C3坐標為（5+t，t），代入直線解析式得：t=（5+t）+，解得：t=，∴點C3的縱坐標是．故答案是．【題目點撥】此題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質，利用待定系數法求一次函數解析式，求出點C1，C2的坐標是解本題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1），；（2）規(guī)定的時間是6天．【解題分析】

(1)由“工作效率＝工作量÷工作時間”即可得；(2)關鍵描述語為：“由甲、乙兩隊合作2天，剩下的由乙隊獨做，也剛好在規(guī)定日期內完成”；本題的等量關系為：甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量＝1，把相應數值代入即可求解．【題目詳解】(1)依題意得，甲的工作效率為，乙的工作效率為．故答案為：，；(2)依題意得：+=1，解得x＝6，經檢驗，x＝6是原方程的解且符合實際意義，答：規(guī)定的時間是6天．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，弄清題意，找準等量關系列出方程是解題的關鍵.20、（1）詳見解析；（2）【解題分析】

（1）直接利用等腰三角形的性質結合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點C作CM⊥PD于點M，進而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．【題目詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過點作于點，∵，∴，∵，∴，∴，設，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.【題目點撥】此題主要考查了相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的性質等知識，正確得出△CPM∽△APD是解題關鍵．21、，.【解題分析】

根據分式的運算法則把所給的分式化為最簡，再將x的值代入計算即可求值.【題目詳解】===當x＝時，原式=.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，根據分式的運算法則把所給的分式化為最簡是解決問題的關鍵.22、證明見解析，3【解題分析】

探究：根據正方形性質得出AN=AB，AC=AE，∠NAB=∠CAE=90°，求出∠NAC=∠BAE，證出△ANC≌△ABE即可；應用：先證明△BCP為直角三角形，然后，依據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求解即可．【題目詳解】證明：∵四邊形ANMB和ACDE是正方形，∴AN＝AB，AC＝AE，∠NAB＝∠CAE＝90°，∵∠NAC＝∠NAB+∠BAC，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，∴∠NAC＝∠BAE，在△ANC和△ABE中，AN=AB，∠NAC=∠BAE，AC=AE∴△ANC≌△ABE（SAS），∴∠ANC＝∠ABE．應用：如圖所示，∵四邊形NABM是正方形，∴∠NAB＝90°，∴∠ANC+∠AON＝90°，∵∠BOP＝∠AON，∠ANC＝∠ABE，∴∠ABP+∠BOP＝90°，∴∠BPC＝∠ABP+∠BOP＝90°，∵Q為BC中點，BC＝6，∴PQ＝12BC＝3【題目點撥】本題考查了三角形的外角性質，直角三角形斜邊上中線性質，垂直定義，全等三角形的性質和判定，正方形性質的應用，關鍵是推出△ANC≌△ABE和推出∠BPC=90°.23、（1）BC=5；（2）；（3）的長為或3或．【解題分析】

（1）根據垂直平分線性質可知，設，，在中用勾股定理求出，即可解答；（2）聯結，，在中，，在中，，消去二次項即可得到與的函數關系式；根據點是邊上的一動點結合（1）即可得出的定義域；（3）分三種情況討論，分別畫出圖形，根據相等的邊用勾股定理列方程求解即可．【題目詳解】解：（1）∵梯形中，，，，∴，∵是線段的垂直平分線，∴，在中，，又∵，，設，，，∴，∴．（2）聯結，，∵是線段的垂直平分線，∴∵，，∴在中，在中，∴∴（3）在中，，，∴，當是等腰三角形時①∵∴∵∴∴②取中點，聯結∵為的中點∴為梯形中位線∴∵∴為中點，∴此時與重合∴③聯結并延長交延長線于點此時．∴，，∴，∴在中，，∵∴解得，（不合題意含去）∴綜上所述，當是等腰三角形時，的長為或3或【題目點撥】本題綜合考查了矩形的性質、勾股定理解三角形、等腰三角形性質和判定、全等三角形性質和判定，靈活運用勾股定理求線段長是解題的關鍵．24、（1）110，96；(1）15m3-10m3，10m3-15m3；(3）1050戶【解題分析】

解：（1）n=360-30-110=110，

∵8÷=9