2024屆北京市西城區(qū)北京師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆北京市西城區(qū)北京師范大附屬中學(xué)數(shù)學(xué)八下期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知，如圖一次函數(shù)y1=ax+b與反比例函數(shù)y2=的圖象如圖示，當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是（

）A．x＜2

B．x＞5

C．2＜x＜5

D．0＜x＜2或x＞52．甲、乙兩人各射擊6次，甲所中的環(huán)數(shù)是8，5，5，a，b，c，且甲所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，眾數(shù)是8；乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，方差是4.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對甲，乙射擊成績的正確判斷是（）A．甲射擊成績比乙穩(wěn)定 B．乙射擊成績比甲穩(wěn)定C．甲，乙射擊成績穩(wěn)定性相同 D．甲、乙射擊成績穩(wěn)定性無法比較3．下列計算中，正確的是（）A．+= B．×=3C．÷=3 D．=﹣34．小敏不慎將一塊平行四邊形玻璃打碎成如圖的四塊，為了能在商店配到一塊與原來相同的平行四邊形玻璃，他帶了兩塊碎玻璃，其編號應(yīng)該是（）A．①，② B．①，④ C．③，④ D．②，③5．如圖，在矩形中，，，為上的一點(diǎn)，設(shè)，則的面積與之間的函數(shù)關(guān)系式是A． B． C． D．6．下列美麗的圖案，不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．要使關(guān)于的分式方程有整數(shù)解，且使關(guān)于的一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限，則滿足條件的所有整數(shù)的和是（）A．-11 B．-10 C．2 D．18．點(diǎn)A（3，y1）和點(diǎn)B（﹣2，y2）都在直線y＝﹣2x+3上，則y1和y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．不能確定9．如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地，設(shè)長方形的面積為S（m2）周長為p（m），一邊長為a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a(chǎn) B．p C．S D．p，a10．?dāng)?shù)據(jù)2，4，3，4，5，3，4的眾數(shù)是()A．4 B．5 C．2 D．311．如圖，點(diǎn)A（m，5），B（n，2）是拋物線C1：上的兩點(diǎn)，將拋物線C1向左平移，得到拋物線C2，點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'，B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則拋物線C2的解析式是（）A． B．C． D．12．下列多項(xiàng)式中，分解因式不正確的是（）A．a(chǎn)2+2ab=a（a+2b） B．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）C．a(chǎn)2+b2=（a+b）2 D．4a2+4ab+b2=（2a+b）2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，函數(shù)y=k1x

(x>0)的圖象與矩形OABC的邊BC交于點(diǎn)D，分別過點(diǎn)A，D作AF∥DE，交直線y=k2x(k2<0)于點(diǎn)F，E.若OE=OF，BD=2CD，四邊形ADEF的面積為12，則k1的值為14．已知點(diǎn)(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則用“<”連接y1，y2，y3的結(jié)果為_______．15．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是5，則數(shù)據(jù)x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)是____．16．分解因式：_____．17．直角三角形兩邊長為5和12，則此直角三角形斜邊上的中線的長是_______．18．已知點(diǎn)M（m，3）在直線上，則m=______.三、解答題（共78分）19．（8分）在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).如圖，5×5正方形方格紙圖中，點(diǎn)A，B都在格點(diǎn)處.(1)請在圖中作等腰△ABC，使其底邊AC＝2，且點(diǎn)C為格點(diǎn)；(2)在(1)的條件下，作出平行四邊形ABDC，且D為格點(diǎn)，并直接寫出平行四邊形ABDC的面積.20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C與直線AD交于點(diǎn)A(1，2)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0，1)(1)求直線AD的解析式；(2)直線AD與x軸交于點(diǎn)B，請判斷△ABC的形狀；(3)在直線AD上是否存在一點(diǎn)E，使得4S△BOD＝S△ACE，若存在求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，若不存在說明理由．21．（8分）如圖，ABCD是平行四邊形，延長AB到E，延長CD到F，使BE=DF，連接EF分別交BC、AD于點(diǎn)G、H，求證：EG=FH22．（10分）某廠為支援災(zāi)區(qū)人民，要在規(guī)定時間內(nèi)加工1500頂帳篷．在加工了300頂帳篷后，廠家把工作效率提高到原來的1.5倍，結(jié)果提前4天完成任務(wù)，求該廠原來每天加工多少頂帳篷？23．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-12x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖象l2（1）求m的值及l(fā)2（2）求SΔAOC（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且l1，l2，l324．（10分）（1）計算：（1+2）（﹣）﹣（﹣）2（2）因式分解：2mx2﹣8mxy+8my225．（12分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、B、C三點(diǎn)在格點(diǎn)上，作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)．26．如圖，點(diǎn)A．F、C．D在同一直線上，點(diǎn)B和點(diǎn)E分別在直線AD的兩側(cè)，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求證：四邊形BCEF是平行四邊形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，當(dāng)AF為何值時，四邊形BCEF是菱形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據(jù)圖象得出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，找出一次函數(shù)圖象在反比例圖象下方時x的范圍即可．【題目詳解】根據(jù)題意得：當(dāng)y1＜y2時，x的取值范圍是0＜x＜2或x＞1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】

要判斷甲，乙射擊成績的穩(wěn)定性就是要比較兩人成績的方差的大小，關(guān)鍵是求甲的方差．甲的這組數(shù)中的眾數(shù)是8就說明a，b，c中至少有兩個是8，而平均數(shù)是6，則可以得到a，b，c三個數(shù)其中一個是2，另兩個數(shù)是8，求得則甲的方差，再進(jìn)行比較得出結(jié)果．【題目詳解】∵這組數(shù)中的眾數(shù)是8，∴a，b，c中至少有兩個是8，∵平均數(shù)是6，∴a，b，c三個數(shù)其中一個是2，∴s甲2=1∵5>4，∴乙射擊成績比甲穩(wěn)定．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3、C【解題分析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和乘除法運(yùn)算法則，對每個選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【題目詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選擇：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)，二次根式的乘除運(yùn)算，以及同類二次根式的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的性質(zhì)，以及熟記乘除法運(yùn)算的運(yùn)算法則.4、D【解題分析】

確定有關(guān)平行四邊形，關(guān)鍵是確定平行四邊形的四個頂點(diǎn)，由此即可解決問題．【題目詳解】只有②③兩塊角的兩邊互相平行，且中間部分相聯(lián)，角的兩邊的延長線的交點(diǎn)就是平行四邊形的頂點(diǎn)，∴帶②③兩塊碎玻璃，就可以確定平行四邊形的大?。蔬xD．【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的定義以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解如何確定平行四邊形的四個頂點(diǎn)，四個頂點(diǎn)的位置確定了，平行四邊形的大小就確定了，屬于中考?？碱}型．5、D【解題分析】

先根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠B=90°．由BC=2，BP=x，得出PC=BC-BP=2-x，再根據(jù)△APC的面積，即可求出△APC的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【題目詳解】解：四邊形是矩形，．，為上的一點(diǎn)，，，，的面積，即．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)實(shí)際問題列一次函數(shù)關(guān)系式，矩形的性質(zhì)，三角形的面積，難度一般．6、B【解題分析】

解：A是中心對稱圖形，不符合題意；B不是中心對稱圖形，符合題意；C是中心對稱圖形，不符合題意；D是中心對稱圖形，不符合題意，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查中心對稱圖形，正確識圖是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】

依據(jù)關(guān)于一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限，求得a的取值范圍；依據(jù)關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，即可得到整數(shù)a的取值，即可滿足條件的所有整數(shù)a的和.【題目詳解】關(guān)于一次函數(shù)不經(jīng)過第四象限∴a+2>0∴a>-2分式方程有整數(shù)解∴為整數(shù)且∴a=-3，0，-4，2，-6又a>-2∴a=0，2∴滿足條件的所有整數(shù)a的和為2故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系以及分式方程的解，注意根據(jù)題意求得a的值是關(guān)鍵.8、B【解題分析】試題分析：先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再比較出3與﹣1的大小，根據(jù)函數(shù)的增減性進(jìn)行解答即可．解：∵直線y=﹣1x+3中，k=﹣1＜0，∴此函數(shù)中y隨x的增大而減小，∵3＞﹣1，∴y1＜y1．故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．9、B【解題分析】

根據(jù)常量的定義判斷即可,常量就是不變的量，不隨自變量的變化而變化.【題目詳解】解：根據(jù)題意長方形的周長p＝60m，所以常量是p，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查常量的定義，是函數(shù)的基本知識點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)熟練掌握.10、A【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可.【題目詳解】∵4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是4.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù).11、C【解題分析】

圖中陰影部分的面積等于BB'的長度乘以BB'上的高，根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得高為3，結(jié)合面積可求得BB'為3，即平移距離是3，然后根據(jù)平移規(guī)律解答．【題目詳解】解：，∵曲線段AB掃過的面積為9，點(diǎn)A（m，5），B（n，2）∴3BB′＝9，∴BB′＝3，即將函數(shù)的圖象沿x軸向左平移3個單位長度得到拋物線C2，∴拋物線C2的函數(shù)表達(dá)式是：，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換等知識，根據(jù)已知得出線段BB′的長度是解題關(guān)鍵．12、C【解題分析】

各項(xiàng)分解得到結(jié)果，即可作出判斷．【題目詳解】解：A、原式=a（a+2b），不符合題意；B、原式=（a+b）（a-b），不符合題意；C、原式不能分解，符合題意；D、原式=（2a+b）2，不符合題意，故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】

如圖，連接OD，過O作OM∥ED交AD于M，可以得出S△AOD=12S四邊形ADEF，進(jìn)而得到S矩形OACB的值．作DH⊥OA于H，可得S矩形OCDH【題目詳解】解：如圖，連接OD，過O作OM∥ED交AD于M．S△AOD=S△AOM+S△DOM=12OM×h1+12OM×h2==12OM（h1+h2），S四邊形ADEF=12（AF+又∵OM=12（AF+ED），h1+h2=h，故S△AOD=12S四邊形ADEF=12∵△AOD和矩形OACB同底等高，故S矩形OACB=12，作DH⊥OA于H．∵BD=2CD，BC=3CD，故S矩形OCDH=13×12=2，即CD×DH=xy=k1=2故答案為：2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合．求出S△AOD的值是解答本題的關(guān)鍵．14、y2＜y3＜y1【解題分析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=中，﹣k2﹣1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣1＜0，∴點(diǎn)A（﹣1，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵0＜2＜3，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．15、8【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)的性質(zhì)知,要求x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù),只要把數(shù)x1，x2，x3，x4的和表示出即可.【題目詳解】解：x1，x2，x3，x4的平均數(shù)為5x1+x2+x3+x4=45=20,x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)為:=(x1＋3+x2＋3+x3＋3+x3＋3)4=(20+12)4=8,故答案為:8.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)的計算.16、【解題分析】分析：要將一個多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，先提取公因式2后繼續(xù)應(yīng)用完全平方公式分解即可：．17、6或6.5【解題分析】分類討論，（1）若斜邊為12，則直角三角形斜邊上的中線的長是6；（2）若12是直角邊，則斜邊為13，則直角三角形斜邊上的中線的長是6.5；綜上述，直角三角形斜邊上的中線的長是6或6.5.18、2【解題分析】

把點(diǎn)M代入即可求解.【題目詳解】把點(diǎn)M代入，即3=2m-1，解得m=2，故填：2.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)與函數(shù)的關(guān)系.三、解答題（共78分）19、(1)見解析；(2)畫圖見解析；其面積為8.【解題分析】

(1)根據(jù)每個正方形的邊長為1，利用勾股定理確定C點(diǎn)的位置（使AC=2），再連接AB,AC即可.(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)確定點(diǎn)D連接BD,CD即可得到所求四邊形；再根據(jù)平行四邊形面積公式即可求出.【題目詳解】(1)如圖，△ABC即為所求.(2)如圖，平行四邊形ABDC即為所求，其面積為8.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.20、(1)y＝x+1；(2)△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，3)或(0，1)時，4S△BOD＝S△ACE．【解題分析】

(1)利用待定系數(shù)法，即可得到直線AD的解析式；(2)依據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求得AB＝2，AC＝2，BC＝4，即可得到AB2+AC2＝16＝BC2，進(jìn)而得出△ABC是等腰直角三角形；(3)依據(jù)4S△BOD＝S△ACE，即可得到AE＝，分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)E在直線AC的右側(cè)，②點(diǎn)E在直線AC的左側(cè)，分別依據(jù)AD＝AE＝，即可得到點(diǎn)E的坐標(biāo)．【題目詳解】解：(1)直線AD的解析式為y＝kx+b，∵直線AD經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)，點(diǎn)D(0，1)，∴，解得，∴直線AD的解析式為y＝x+1；(2)∵y＝x+1中，當(dāng)y＝0時，x＝﹣1；y＝﹣x+3中，當(dāng)y＝0時，x＝3，∴直線AD與x軸交于B(﹣1，0)，直線AC與x軸交于C(3，0)，∵點(diǎn)A(1，2)，∴AB＝2，AC＝2，BC＝4，∵AB2+AC2＝16＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是等腰直角三角形；(3)存在，AC＝2，S△BOD＝×1×1＝，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAE＝90°，∵S△ACE＝AE×AC，4S△BOD＝S△ACE，∴4×＝×AE×2，解得AE＝，①如圖，當(dāng)點(diǎn)E在直線AC的右側(cè)時，過E作EF⊥y軸于F，∵AD＝AE＝，∠EDF＝45°，∴EF＝DF＝2，OF＝2+1＝3，∴E(2，3)；②當(dāng)點(diǎn)E在直線AC的左側(cè)時，∵AD＝AE＝，∴點(diǎn)E與點(diǎn)D重合，即E(0，1)，綜上所述，當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(2，3)或(0，1)時，4S△BOD＝S△ACE．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了兩直線相交問題，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的運(yùn)用，解題時注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．21、見解析【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)證出∠EBG=∠FDH，由ASA證△EBG≌△FDH，即可得出EG=FH．【題目詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD,AB=CD∴∠AHB=∠BGE∵∠AHE=∠DHF在ΔFDH和ΔEBG中，∠E=∠F∴ΔFDH?ΔEBG∴EG=FH【題目點(diǎn)撥】考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．22、原來每天加工100頂帳篷.【解題分析】試題分析：設(shè)該廠原來每天加工x頂帳篷，由題中所給數(shù)量關(guān)系可得方程，解此方程并檢驗(yàn)即可求得所求答案.試題解析：設(shè)該廠原來每天加工x頂帳篷，由題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解，答：原來每天加工100頂帳篷.23、（1）y=2x；（2）4(4:1)；（3）32或2或-【解題分析】

（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到l2（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，再根據(jù)A(10,0)，B(0,5)，可得AO=10，（3）分三種情況：當(dāng)l3經(jīng)過點(diǎn)C(2,4)時，k=32；當(dāng)l2，l3平行時，k=2；當(dāng)11，l3平行時，k=-【題目詳解】解：（1）把C(m,4)代入一次函數(shù)y=-14=-1解得m=2，∴C(2,4設(shè)l2的解析式為y=ax，則4=2a解得a=2，∴l(xiāng)2的解析式為（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=4，CE=2，y=-12x+5，令x=0，則y=5；令y=0∴A(10,0)，∴AO=10，BO=5，∴S

（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3，且11，l2∴當(dāng)l3經(jīng)過點(diǎn)C(2,4)當(dāng)l2，l3平行時，當(dāng)11，l3平行時，故k的值為32或2或-【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、等腰直角三形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及分類討論思想等．24、