幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)及反思獲獎(jiǎng)科研報(bào)告論文

幾何概型教學(xué)設(shè)計(jì)及反思獲獎(jiǎng)科研報(bào)告論文摘要：幾何概型是高中數(shù)學(xué)課程改革中的新增內(nèi)容，雖然課標(biāo)要求較低，但“幾何概型”這一概念的教學(xué)比較抽象，學(xué)生理解起來困難，遇到具體問題時(shí)，時(shí)常出錯(cuò)，而且不易找到錯(cuò)誤原因．筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，反思在新課教學(xué)中如何創(chuàng)設(shè)情景，幫助學(xué)生正確理解幾何概型的本質(zhì)；反思在例題教學(xué)中強(qiáng)調(diào)“對應(yīng)區(qū)域”思想和抓住“等可能性”，適當(dāng)運(yùn)用變式，幫助學(xué)生走出幾何概型常見誤區(qū)．

關(guān)鍵詞：幾何概型；概念教學(xué)；例題教學(xué)；反思

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幾何概型是高中數(shù)學(xué)課程改革中的新增內(nèi)容，《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對幾何概型的教學(xué)要求指出：介紹幾何概型主要是為了更廣泛地滿足隨機(jī)模擬的需要，對幾何概型的要求僅限于初步體會(huì)幾何概型的意義．所以教科書中選的例題也是比較簡單．但是執(zhí)教過幾何概型這部分內(nèi)容的教師，卻有這樣的感受：“幾何概型”這一概念的教學(xué)比較抽象，學(xué)生理解起來困難，遇到具體問題時(shí)，時(shí)常出錯(cuò)，而且不易找到錯(cuò)誤原因．所以對教學(xué)內(nèi)容的理解程度還需進(jìn)一步深化，教學(xué)上還需進(jìn)一步探索．下面結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)剬缀胃判偷谝徽n時(shí)教學(xué)的一些思考．

一、關(guān)于新課引入創(chuàng)設(shè)情境的反思

這里，我設(shè)置了三個(gè)問題，是為引出幾何概型的概率公式中區(qū)域的度量可以是長度、面積和體積．但實(shí)際的教學(xué)證明效果不是很好．對于問題1，雖然是實(shí)際問題，但學(xué)生立即反應(yīng)的是長度之比．從運(yùn)算結(jié)果來說是正確的，但這樣的引入還是沒能達(dá)到預(yù)期的目的，不能恰如其分地引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注基本事件是紅外保護(hù)線上的任一位置，指出基本事件空間和事件發(fā)生的區(qū)域都有無限多個(gè)基本事件，而且等可能，從而啟發(fā)學(xué)生通過線段長度度量概率。對于問題2，這是一個(gè)簡單的用面積之比求概率的問題，學(xué)生在初中時(shí)就計(jì)算過此類概率問題．預(yù)設(shè)是點(diǎn)出幾何概型的概率也可用面積來度量，這一問題的設(shè)置相對于問題1學(xué)生理解的更好一些。經(jīng)過對前面兩個(gè)問題分析對于問題3，學(xué)生很快就回答出當(dāng)：“總的基本事件個(gè)數(shù)可以用10立方米沙子來刻畫，事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)可以用取出的1立方米沙子來刻畫，所以概率為1／10．”接著提出問題：上述三個(gè)概率問題有什么共同點(diǎn)嗎？開始同學(xué)們不知從何考慮，經(jīng)過引導(dǎo)提示才歸納出幾何概型的定義、特點(diǎn)、概率公式。知識的引出這一過程對于學(xué)生來說有點(diǎn)過難，雖然我在課件中引用了動(dòng)畫片中的一些故事情節(jié)并設(shè)置了有趣的動(dòng)畫效果，目的是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可是并沒有達(dá)到預(yù)想的效果，還有部分學(xué)生有挫敗感。課后我進(jìn)行反思，覺得知識點(diǎn)的引出有點(diǎn)急，應(yīng)該先引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三個(gè)問題都與幾何圖形有關(guān)，再根據(jù)所求的概率歸納出定義，又類比古典概型得出幾何概型的特點(diǎn)和概率公式。這樣層層遞進(jìn)可能效果會(huì)更好一些。

二、關(guān)于例題教學(xué)的反思

對于例1我在教學(xué)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考以下幾個(gè)問題：(1)他在0～60分鐘之間任何時(shí)刻打開收音機(jī)是等可能的嗎？(2)符合幾何概型的條件嗎？(3)如果符合幾何概型，這里的幾何區(qū)域用什么來度量？（4）事件A發(fā)生對應(yīng)點(diǎn)的區(qū)域用什么來度量？通過對這些問題的思考及解決，使學(xué)生理解懶羊羊在哪個(gè)時(shí)間段打開收音機(jī)的概率只與該時(shí)間段的長度有關(guān)，而與該時(shí)間段的位置無關(guān)。因此得出幾何概型的概率就是事件A發(fā)生對應(yīng)點(diǎn)的區(qū)域長度與0～60分鐘之間任何時(shí)刻所對應(yīng)的區(qū)域長度之比．分析完后提問學(xué)生說出解題過程，然后我又進(jìn)行了補(bǔ)充，通過例1的解題過程我又提出：解決這類幾何概型問題需要幾步完成，學(xué)生很快就答出四步，這個(gè)例題用了大約8分鐘，在確定基本事件是學(xué)生理解的不好，需要經(jīng)過引導(dǎo)才能答出來。在研究例2時(shí)，由于有了對例1的分析的基礎(chǔ)學(xué)生很快就確定出本題是幾何概型中的面積問題，因此，我找了兩名同學(xué)到黑板上寫出解題過程，我到下面巡視了一下發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生對基本事件的陳述不夠準(zhǔn)確，于是我又重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了一下。出現(xiàn)上述情況的原因在于學(xué)生沒有理解幾何概型中區(qū)域的形成，在把事件空間轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)的區(qū)域時(shí)，常常構(gòu)造出錯(cuò)誤的幾何區(qū)域，往往是因?yàn)闆]有抓住幾何概型中的等可能,應(yīng)引起我們足夠的重視．到例3時(shí)學(xué)生很快就給出了答案，而且對基本事件的陳述也很到位，比預(yù)想的效果要好。三個(gè)例題的解決加深了學(xué)生對幾何概型的理解，從而抓住解決幾何概型問題的實(shí)質(zhì).

例題之后又設(shè)置了相應(yīng)的三道練習(xí)題，要求在給定的時(shí)間內(nèi)由學(xué)生獨(dú)立完成，效果很好。

在剩余3分鐘時(shí)我又通過問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行回顧總結(jié)，歸納本課內(nèi)容，提煉思想方法，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在頭腦中形成關(guān)于本課內(nèi)容的一個(gè)清晰的知識結(jié)構(gòu).為了反饋本節(jié)所學(xué)知識的情況，學(xué)生的課后作業(yè)我布置了必做題和選做題，同時(shí)為下節(jié)課做準(zhǔn)備。

我認(rèn)為本節(jié)課有五個(gè)方面做的比較成功：

1、通過有趣的問題情境引入，容易激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲；

2、通過與古典概型的對比，產(chǎn)生矛盾，迫使學(xué)生想去探求解決問題的方法；

3、分解難度，將抽象的概念“解剖”易于理解；

4、問題設(shè)置層層遞進(jìn)，由淺入深，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律；

5、本節(jié)課中所體現(xiàn)的類比思想，轉(zhuǎn)化思想將會(huì)對學(xué)生的思維發(fā)展有所幫助。

本節(jié)課的不足之處在于教師的準(zhǔn)備工作做的太多，問題設(shè)置的過于緊密，使得學(xué)生發(fā)揮的空間不足。如何設(shè)計(jì)問題才能使學(xué)生的思維更活躍，不僅能認(rèn)識問題，解決問題，還能創(chuàng)設(shè)問題？這也是我一直在思考的