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成都理工大學《線性代數》模擬考試試卷〔一〕及參考答案大題一二三四五六總分得分得分一、填空題〔每空3分，共30分〕得分1．設A為矩陣，B為矩陣，，那么 2．設n階方陣A滿足，那么3．設均為3維列向量，記矩陣，，，那么4．設齊次線性方程組只有零解，那么k應滿足5．假設向量組線性相關，那么a=。6．逆序數 。7．當k=時，向量能由向量，表示。8．二次型的秩為。9．行列式=10．設，那么得分二、單項選擇題〔每題3分，共15分〕得分11．設A為n階方陣，是A的伴隨矩陣，那么等于〔〕?！睞〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕12．設A為n階方陣，且，以下正確的選項是〔〕。〔A〕對n階方陣B，假設AB=0，那么B=0〔B〕對n階方陣B，假設AB=BA，那么〔C〕對n階方陣B，假設，那么A，B有相同的特征值〔D〕對任意非零向量，都有13．假設向量組線性無關，線性相關，那么〔〕〔A〕必可由線性表出〔B〕必不可由線性表出〔C〕必可由線性表出〔D〕必不可由線性表出14．設A為n階可逆矩陣，是A的一個特征值，那么A的伴隨矩陣的特征值之一是〔〕〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕15．A，B均為n階方陣，且方程組有非零解，那么〔〕〔A〕與至少有一個存在非零解〔B〕與均不存在非零解〔C〕必有非零解〔D〕必有非零解得分三、計算題及證明題〔含4個小題，共25分〕得分16．〔5分〕計算矩陣的秩。17．〔6分〕，證明可逆。18．〔7分〕計算n階行列式19．〔7分〕設向量組是某向量組的極大無關組，而，，，且含于該向量組中，證明：也是該向量組的極大無關組。得分四、解答題〔10分〕得分20．，，〔1〕求〔2〕求得分五、解答題〔10分〕得分21．討論線性方程組 〔1〕當取何值時，方程組無解？有惟一解？有無窮多解？〔2〕在有無窮多解的情況下，求出其導出組的根底解系并寫出方程組的通解。得分六、解答題〔10分〕得分22．二次型，寫出它的矩陣，并用正交變換法化為標準型。參考答案〔一〕一、填空題〔每空3分，共30分〕1．32 2．3．24．5．a=1或－26． 10 7．－88．39．10.二、單項選擇題〔每題3分，共15分〕11．D12．A13．C14．B15．A三、計算題及證明題〔含4個小題，共25分〕16．17．提示：用可逆矩陣的定義。18．19．略四、解答題〔10分〕20．，五、解答題〔10分〕21．當時，方程組有

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