2.4.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課件-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019選擇性

課時(shí)9圓的標(biāo)準(zhǔn)方程新授課1.了解確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓的定義求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.理解點(diǎn)與圓位置關(guān)系的條件，能判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.2.能根據(jù)所給條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法.導(dǎo)入：《古朗月行》唐李白小時(shí)不識(shí)月，呼作白玉盤(pán).又疑瑤臺(tái)鏡，飛在青云端.月亮,是中國(guó)人心目中的宇宙精靈,古代人們?cè)谏钪谐绨荨⒕次吩铝?在文學(xué)作品中也大量描寫(xiě)、如果把天空看作一個(gè)平面,月亮當(dāng)做一個(gè)圓，建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系,那么圓的坐標(biāo)方程如何表示任務(wù)1：探究圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.回顧：（1）什么是圓？在數(shù)學(xué)中是如何定義圓的？（2）根據(jù)定義，說(shuō)說(shuō)確定圓的幾何要素是什么？目標(biāo)一：了解確定圓的幾何要素，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)圓的定義求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.理解點(diǎn)與圓位置關(guān)系的條件，能判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.（1）平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫作圓，定點(diǎn)成為圓心，定長(zhǎng)稱為圓的半徑.（2）圓心和半徑.圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小.問(wèn)題1：如何用集合語(yǔ)言描述圓的定義？：?jiǎn)栴}2：根據(jù)上述集合語(yǔ)言刻畫(huà)的定義，如何用關(guān)于x，y的方程式表示圓的定義呢？根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足的條件可以表示為，兩邊平方，得.

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓A的坐標(biāo)為，半徑為r，為圓上任意一點(diǎn).歸納總結(jié)

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心為A(a,b），半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.注：（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程滿足兩個(gè)條件：①圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；②以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在圓上.（2）已知圓心坐標(biāo)和半徑，可以直接寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；反之，已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程也可以求出圓心坐標(biāo)和半徑.練一練

1.說(shuō)出下列方程所表示圓的圓心坐標(biāo)和半徑.（1）；（2）；（3）；（4）.圓心為（1，-1），r=1.圓心為（-a，0），r=.圓心為（-1，0），r=.圓心為（0，-2），r=.知識(shí)拓展

幾種特殊位置的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）單位圓：圓心在原點(diǎn)，半徑r=1，；（2）過(guò)原點(diǎn)的圓：圓心（a，b），半徑，；（3）圓心在原點(diǎn)的圓：即a=0，b=0，半徑r>0，；（4）與x軸相切的圓：圓心（a，b），半徑r=|b|，；（5）與y軸相切的圓：圓心（a，b），半徑r=|a|，.練一練

2.下列方程是否能表示圓.（1）；（2）；（3）；（4）.能能不能不能歸納總結(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程特點(diǎn)：1.含x,y平方式的系數(shù)都為1；2.方程右邊是某個(gè)實(shí)數(shù)的平方，即為正數(shù).任務(wù)2：求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.求圓心為，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷點(diǎn)，是否在這個(gè)圓上.解：圓心為，半徑為5的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程的左邊，得，左右兩邊相等，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程，所以點(diǎn)在這個(gè)圓上.把點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程的左邊，得，左右兩邊不相等，點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足圓的方程，所以點(diǎn)不在這個(gè)圓上.問(wèn)題：點(diǎn)既然不在圓上，那么其與圓的具體位置關(guān)系是圓內(nèi)還是圓外？說(shuō)出理由.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入到圓方程的左邊可得，則點(diǎn)在圓內(nèi).思考：結(jié)合上面判斷點(diǎn)與圓位置關(guān)系的方法，點(diǎn)在圓內(nèi)的條件是什么？在圓外的條件又是什么？歸納總結(jié)判斷點(diǎn)與圓位置關(guān)系的方法：點(diǎn)在圓上；點(diǎn)在圓內(nèi)；點(diǎn)在圓外.練一練

點(diǎn)P(-2,-2)和圓的位置關(guān)系是()A.在圓上 B.在圓外C.在圓內(nèi)D.以上都不對(duì)B將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入圓的方程,則,故點(diǎn)P在圓外.目標(biāo)二：能根據(jù)所給條件求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法.任務(wù)1：探索已知圓上三點(diǎn)坐標(biāo)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，，，求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.問(wèn)題1：設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，說(shuō)說(shuō)在標(biāo)準(zhǔn)方程中，有幾個(gè)未知數(shù)？解：設(shè)所求的方程是，有3個(gè)未知數(shù)，分別是a，b，c.問(wèn)題2：結(jié)合已知條件，如何求出上面的未知數(shù)？問(wèn)題2：結(jié)合已知條件，如何求出上面的未知數(shù)？解：設(shè)所求的方程是.因?yàn)?，，三點(diǎn)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程.于是即三式兩兩相減，得，解得，代入，得.所以，的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.思考：已知圓上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)給如何求解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程？歸納總結(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法（1）待定系數(shù)法：由三個(gè)獨(dú)立條件得到三個(gè)方程,解方程組以得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù),從而確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.它是求圓的方程最常用的方法,一般步驟是:①設(shè)——設(shè)所求圓的方程為；②列——由已知條件,建立關(guān)于a，b，r的方程組;③解——解方程組,求出a，b，r；④代——將a，b，r代入所設(shè)方程,得所求圓的方程.任務(wù)2：探索利用圓的幾何性質(zhì)，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法.

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)，且圓心C在直線上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法1：設(shè)圓心C的坐標(biāo)為.因?yàn)閳A心C在直線上，所以.①因?yàn)锳，B是圓上兩點(diǎn)，所以.根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，有，即.②由①②可得，.所以圓心C的坐標(biāo)是.圓的半徑.所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

已知圓心為C的圓經(jīng)過(guò),兩點(diǎn)，且圓心C在直線上，求此圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法2：如圖，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為D.由A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為，，可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，直線AB的斜率為.因此，線段AB的垂直平分線l'的方程是，即.由垂徑定理可知，圓心C也在線段AB的垂直平分線上，所以它的坐標(biāo)是方程組的解.解這個(gè)方程組，得.所以圓心C的坐標(biāo)是.圓的半徑.所以，所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.思考1：解法一的解題思路的關(guān)鍵是什么？思考2：解法二的解題思路的關(guān)鍵是什么？思考1：根據(jù)已知以及半徑相等兩個(gè)條件求出圓心的坐標(biāo).思考2：理解圓上弦的中點(diǎn)與圓心的連線垂直該弦所在的直線，然后據(jù)此求出圓心過(guò)弦AB中點(diǎn)的直線方程，進(jìn)而聯(lián)立兩直線方程求出圓心坐標(biāo).歸納總結(jié)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求法（2）幾何法：它是利用圖形的幾何性質(zhì),如圓的性質(zhì)等,直接求出圓的圓心和半徑,代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,從而得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.練一練

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是A(4，0)，B(0，2)，C(0，0).求它的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.解法一：設(shè)所求圓的方程為：，因?yàn)锳(4,0)，B(0,2