新版北師大版七年級上冊數(shù)學教案

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教學目標

1.進一步掌控有理數(shù)的運算法那么和運算律;

2.使同學能夠嫻熟地按有理數(shù)運算順次進行混合運算;

3.留意培育同學的運算技能.

教學重點和難點

重點：有理數(shù)的混合運算.

難點：精確地掌控有理數(shù)的運算順次和運算中的符號問題.

課堂教學過程設計

一、從同學原有認知結(jié)構(gòu)提出問題

1.計算(五分鐘練習)：

(5)-252;(6)(-2)3;(7)-7+3-6;(8)(-3)×(-8)×25;

(13)(-616)÷(-28);(14)-100-27;(15)(-1)101;(16)021;

(17)(-2)4;(18)(-4)2;(19)-32;(20)-23;

(24)3.4×104÷(-5).

2.說一說我們學過的有理數(shù)的運算律：

加法交換律：a+b=b+a;

加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c);

乘法交換律：ab=ba;

乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc);

乘法安排律：a(b+c)=ab+ac.

二、講授新課

前面我們已經(jīng)學習了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等運算，假設在一個算式里，含有以上的混合運算，按怎樣的順次進行運算?

1.在只有加減或只有乘除的同一級運算中，根據(jù)式子的順次從左向右依次進行.

審題：(1)運算順次如何?

(2)符號如何?

說明：含有帶分數(shù)的加減法，方法是將整數(shù)部分和分數(shù)部分相加，再計算結(jié)果.帶分數(shù)分成整數(shù)部分和分數(shù)部分時的符號與原帶分數(shù)的符號相同.

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1.有理數(shù)的分類

知識點：大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上“﹣”(讀作負)號的數(shù)叫負數(shù);假如一個正數(shù)表示一個事物的量，那么加上“﹣”號后這個量就有了完全相反的意義;3，，5.2也可寫作+3，+，+5.2;零既不是正數(shù)，也不是負數(shù)。

2.數(shù)軸

知識點：數(shù)軸是數(shù)與圖形結(jié)合的工具;數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線;數(shù)軸的三元素：原點、正方向、單位長度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線是否是數(shù)軸的根本依據(jù);數(shù)軸的作用：1)形象地表示數(shù)(由于全部的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示，以后會知道數(shù)軸上的每一個點并不都表示有理數(shù))，2)通過數(shù)軸從圖形上可直觀地說明相反數(shù)，援助理解絕對值的意義，3)比較有理數(shù)的大小：a)右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，b)正數(shù)都大于零，c)負數(shù)都小于零，d)正數(shù)大于一切負數(shù)

3.相反數(shù)

知識點:只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù);在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個點到原點的距離相等且分別在原點的兩邊;規(guī)定：0的相反數(shù)是0。

4.絕對值

知識點：一個數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離，數(shù)a的絕對值記作∣a∣;絕對值的意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是零，即假設a0，那么∣a∣=a.假設a=0，那么∣a∣=0.假設a0，那么∣a∣=﹣a;絕對值越大的負數(shù)反而小;兩個點a與b之間的距離為：∣a-b∣。

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1.有理數(shù)的加法

知識點：有理數(shù)的加法法那么：1)同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;2)異號兩數(shù)相加，①絕對值相等時，和為零(即互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0);②絕對值不相等時，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值;3)一個數(shù)和0相加仍得這個數(shù)。

加法交換律：a+b=b+a;加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)

多個有理數(shù)相加時，把符號相同的數(shù)結(jié)合在一起計算比較簡便，假設有互為相反的數(shù)，可利用它們的和為0的特點。

2.有理數(shù)的減法

知識點：有理數(shù)的減法法那么：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，即a-b=a+(-b)。

留意：運算符號“+”加號、“-”減號與性質(zhì)符號“+”正號、“-”負號統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化，如a-b中的減號也可看成負號，看作a與b的相反數(shù)的和：a+(-b);一個數(shù)減去0，仍得這個數(shù);0減去一個數(shù)，應得這個數(shù)的相反數(shù)。

3.有理數(shù)的加減混合運算

知識點：有理數(shù)的加減法混合運算可以運用減法法那么統(tǒng)一成加法運算;加減法混合運算統(tǒng)一成加法運算以后，可以把“+”號省略，使算式變得更加簡潔。

4.有理數(shù)的乘法

知識點：乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數(shù)和0相乘都得0。

幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決斷;當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正。幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0。

乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：abc=a(bc)乘法安排律：a(b+c)=ab+bc

5.有理數(shù)的除法

知識點：除法法那么1：除以一個數(shù)等于乘上這數(shù)的倒數(shù)，即a÷b==a(b≠0即0不能做除數(shù))。

除法法那么2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;0除以任何一個不等于0的數(shù)都得0。

倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a=1(a≠0)，0沒有倒數(shù)。

留意：倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)分

6.有理數(shù)的乘方

知識點：乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算。乘方的結(jié)果叫冪，an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。

乘方的符號法那么：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何次冪都為0。

7.有理數(shù)的混合運算

知識點：運算順次：先乘方，再乘除，最末算加減，遇到有括號，先算小括號，再中括號，最末大括號，有多層括號時，從里向外依次進行。

技巧：先觀測算式的結(jié)構(gòu)，策劃好運算順次，敏捷進行運算。

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教學目的

通過天平試驗，讓同學在觀測、思索的基礎(chǔ)上歸納出方程的兩種變形，并能利用它們將簡約的方程變形以求出未知數(shù)的值。

重點、難點

1.重點：方程的兩種變形。

2.難點：由詳細實例抽象出方程的兩種變形。

教學過程

一、引入

上一節(jié)課我們學習了列方程解簡約的應用題，列出的方程有的我們不會解，我們知道解方程就是把方程變形成*=a形式，本節(jié)課，我們將學習如何將方程變形。

二、新授

讓我們先做個試驗，拿出預先預備好的天平和假設干砝碼。

測量一些物體的質(zhì)量時，我們將它放在天干的左盤內(nèi)，在右盤內(nèi)放上砝碼，當天平處于平衡狀態(tài)時，顯著兩邊的質(zhì)量相等。

假如我們在兩盤內(nèi)同時加入相同質(zhì)量的砝碼，這時天平仍舊平衡，天平兩邊盤內(nèi)同時拿去相同質(zhì)量的.砝碼，天平仍舊平衡。

假如把天平看成一個方程，課本第4頁上的圖，你能從天平上砝碼的改變聯(lián)想到方程的變形嗎?

讓同學們觀測圖(1)的左邊的天平;天平的左盤內(nèi)有一個大砝碼和2個小砝碼，右盤上有5個小砝碼，天平平衡，表示左右兩盤的質(zhì)量相等。假如我們用*表示大砝碼的質(zhì)量，1表示小砝碼的質(zhì)量，那么可用方程*+2=5表示天平兩盤內(nèi)物體的質(zhì)量關(guān)系。

問：圖(1)右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平改變而來的?它所表示的方程如何由方程*+2=5變形得到的?

同學回答后，老師歸納：方程兩邊都減去同一個數(shù)，方程的解不變。

問：假設把方程兩邊都加上同一個數(shù)，方程的解有沒有變?假如把方程兩邊都加上(或減去)同一個整式呢?

讓同學們看圖(2)。左天平兩盤內(nèi)的砝碼的質(zhì)量關(guān)系可用方程表示為3*=2*+2，右邊的天平內(nèi)的砝碼是怎樣由左邊天平改變而來的?

把天平兩邊都拿去2個大砝碼，相當于把方程3*=2*+2兩邊都減去2*，得到的方程的解改變了嗎?假如把方程兩邊都加上2*呢?

由圖(1)、(2)可歸結(jié)為;

方程兩邊都加上或都減去同一個數(shù)或同一個整式，方程的解不變。

讓同學觀測(3)，由同學自己得出方程的第二個變形。

即方程兩邊都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，方程的解不變：

通過對方程進行適當?shù)淖冃?可以求得方程的解。

例1.解以下方程

(1)*-5=7(2)4*=3*-4

(1)解兩邊都加上5，*，*=7+5即*=12

(2)兩邊都減去3*，*=3*-4-3*即*=-4

請同學們分別將*=7+5與原方程*-5=7;*=3*-4-3，與原方程4*=3*-4比較，你發(fā)覺了這些方程的變形。有什么共同特點?

這就是說把方程兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，就相當于把方程中的某些項轉(zhuǎn)變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項。

留意：“移項’’是指將方程的某一項從等號的左邊移到右邊或從右邊移到左邊，移項時要先變號后移項。

例2.解以下方程

(1)-5*=2(2)*=

這里的變形通常稱為“將未知數(shù)的系數(shù)化為1”。

以上兩個例題都是對方程進行適當?shù)淖冃?，得?=a的形式。

練習：

課本第6頁練習1、2、3。

練習中的第3題，即第2頁中的方程①先讓同學爭論、溝通。

鼓舞同學采納不同的方法，要他們說出每一步變形的依據(jù)，由他們自己得出采納哪種方法簡便，體會方程的不同解法中所經(jīng)受的轉(zhuǎn)化思想，讓同學自己體驗勝利的感覺。

三、鞏固練習

教科書第7頁，練習

四、小結(jié)

本節(jié)課我們通過天平試驗，得出方程的兩種變形：

1.把方程兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式方程的解不變。

2.把方程兩邊都乘以或除以(不等零)的同一個數(shù)，方程的解不變。第①種變形又叫移項，移項別忘了要先變號，留意移項與在方程的一邊交換兩項的位置有本質(zhì)的區(qū)分。

五、作業(yè)

教科書第7—8頁習題6.2.1第1、2、3。

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教學目的

讓同學通過獨立思索，積極探究，從而發(fā)覺;初步體會數(shù)形結(jié)合思想的作用。

重點、難點

1.重點：通過分析圖形問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程解決問題。

2.難點：找出“等量關(guān)系”列出方程。

教學過程

一、復習提問

1.列一元一次方程解應用題的步驟是什么?

2.長方形的周長公式、面積公式。

二、新授

問題3.用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形。

(1)使長方形的寬是長的專，求這個長方形的長和寬。

(2)使長方形的寬比長少4厘米，求這個長方形的面積。

(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小，還能圍出面積更大的長方形嗎?

不是每道應用題都是徑直設元，要仔細分析題意，找出能表示整個題意的等量關(guān)系，再依據(jù)這個等量關(guān)系，確定如何設未知數(shù)。

(3)當長方形的長為18厘米，寬為12厘米時

長方形的面積=18×12=216(平方厘米)

當長方形的長為17厘米，寬為13厘米時

長方形的面積=221(平方厘米)

∴(1)中的長方形面積比(2)中的長方形面積小。

問：(1)、(2)中的長方形的長、寬是怎樣改變的?你發(fā)覺了什么?假如把(2)中的寬比長少“4厘米”改為3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米長方形的面積有什么改變?猜想寬比長少多少時，長方形的面積最大呢?并加以驗證。

事實上，假如兩個