2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊 第一章 2-4圓與圓的位置關(guān)系 作業(yè)

第一章2.4圓與圓的位置關(guān)系A(chǔ)級必備知識基礎(chǔ)練1.[2023江蘇鎮(zhèn)江揚(yáng)中高級中學(xué)高二期末]已知圓C1:(x-1)2+y2=2與圓C2:(x+1)2+(y-2)2=4交于A,B兩點(diǎn),則線段AB的中垂線方程為()A.x+y-1=0 B.4x-4y+1=0C.x-y-1=0 D.x+2y-1=02.兩圓x2+y2-4x+2y+1=0與x2+y2+4x-4y-1=0的公切線有()A.1條 B.2條 C.3條 D.4條3.(多選題)[2023吉林梅河口市第五中學(xué)高二期末]已知圓O1:x2+y2+2x-3=0和圓O2:x2+y2+2y-1=0的交點(diǎn)為A,B,則()A.兩圓的圓心距|O1O2|=2B.直線AB的方程為x-y-1=0C.圓O2上存在兩點(diǎn)P和Q使得|PQ|>|AB|D.圓O1上的點(diǎn)到直線AB的最大距離為2+24.若圓C1與圓C2都和兩坐標(biāo)軸相切,且都過點(diǎn)(4,1),則兩圓心的距離|C1C2|等于()A.4 B.42 C.8 D.825.已知兩圓相交于兩點(diǎn)A(a,3),B(-1,1),若兩圓圓心都在直線x+y+b=0上,則a+b的值是.

6.半徑長為6的圓與y軸相切,且與圓(x-3)2+y2=1內(nèi)切,則此圓的方程為.

7.已知圓C1:x2+y2=4,圓C2:(x-2)2+y2=4,則兩圓公共弦所在直線方程為,公共弦的長度為.

8.已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長度是22,判斷圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系.B級關(guān)鍵能力提升練9.已知點(diǎn)M在圓C1:(x+3)2+(y-1)2=4上,點(diǎn)N在圓C2:(x-1)2+(y+2)2=4上,則|MN|的最大值是()A.5 B.7 C.9 D.1110.過點(diǎn)M(2,-2)以及圓x2+y2-5x=0與圓x2+y2=2交點(diǎn)的圓的方程是()A.x2+y2-154x-12B.x2+y2-154x+12C.x2+y2+154x-12D.x2+y2+154x+1211.與圓C1:(x+2)2+y2=1,C2:(x-2)2+y2=1都相切,且半徑為3的圓的數(shù)量為()A.9 B.7 C.5 D.312.圓C1:x2+y2+2ax+2ay+2a2-1=0與圓C2:x2+y2+2bx+2by+2b2-2=0的公共弦長的最大值是()A.12 B.1C.3213.(多選題)已知圓C1:x2+y2=r2,圓C2:(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)交于不同的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),下列結(jié)論正確的有()A.a(x1-x2)+b(y1-y2)=0B.2ax1+2by1=a2+b2C.x1+x2=aD.y1+y2=2b14.[2023浙江麗水中學(xué)聯(lián)考期末]已知圓C1:x2+y2=4與圓C2:(x-1)2+(y-1)2=10相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=.

15.已知圓C1:x2+y2=1和圓C2:(x-4)2+(y-3)2=r2(r>0)外切,則r的值為,若點(diǎn)A(x0,y0)在圓C1上,則x02+y02-16.[2023江蘇南通高二?？计谀已知A(0,3),直線l:y=2x-4,設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.(1)若圓心C也在直線y=x-1上,且過點(diǎn)A的直線m與圓C有公共點(diǎn),求直線m的斜率k的取值范圍;(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|=2|MO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練17.已知圓C的圓心在直線l:2x-y=0上,且與直線l1:x-y+1=0相切.(1)若圓C與圓x2+y2-2x-4y-76=0外切,試求圓C的半徑;(2)滿足已知條件的圓顯然不止一個,但它們都與直線l1相切,我們稱l1是這些圓的公切線.這些圓是否還有其他公切線?若有,求出公切線的方程;若沒有,請說明理由.

參考答案2.4圓與圓的位置關(guān)系1.A依題意可得C1(1,0),C2(-1,2),因?yàn)閨C1A|=|C1B|,|C2A|=|C2B|,所以直線C1C2是線段AB的垂直平分線.所以直線C1C2的方程為y-02-0=2.C3.BD由題可得圓O1:(x+1)2+y2=4和圓O2:x2+(y+1)2=2,則圓O1的圓心坐標(biāo)為(-1,0),半徑為2,圓O2的圓心坐標(biāo)為(0,-1),半徑為2.對于A,兩圓的圓心距|O1O2|=(-1-0)2+(0+1)2=2,故A錯誤;對于B,將兩圓方程相減可得x-y-1=0,即得直線AB的方程為x-y-1=0,故B正確;對于C,易知直線AB經(jīng)過圓O2的圓心坐標(biāo)(0,-1),所以線段AB是圓O2的直徑,故圓O2中不存在比AB長的弦,故C錯誤;對于D,圓O1的圓心坐標(biāo)為(-1,0),半徑為2,圓心O1到直線AB4.C∵兩圓都與兩坐標(biāo)軸相切,且都經(jīng)過點(diǎn)(4,1),∴兩圓圓心均在第一象限且每個圓心的橫、縱坐標(biāo)都相等.設(shè)兩圓的圓心坐標(biāo)分別為(a,a),(b,b),則有(4-a)2+(1-a)2=a2,(4-b)2+(1-b)2=b2,即a,b為方程(4-x)2+(1-x)2=x2的兩個根,方程整理得x2-10x+17=0,∴a+b=10,ab=17.∴(a-b)2=(a+b)2-4ab=100-4×17=32,∴|C1C2|=(a-b5.-16.(x-6)2+(y±4)2=367.x=123由圓C1:x2+y2-4=0,圓C2:x2+y2-4x=0,兩個方程作差,可得x=1.即兩圓公共弦所在直線方程為x=1.將x=1代入x2+y2=4,可解得y=±3,則公共弦的長度為|y1-y2|=238.解把圓M的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為x2+(y-a)2=a2,所以M(0,a),r1=a.所以點(diǎn)M到直線x+y=0的距離d=a2,由題意可得,a22+2=a2,所以a=2,所以M(0,2),r1=2.又N(1,1),r2=1,所以|MN|=2,所以|r1-r2|<|MN|<r1+r2,所以兩圓相交.9.C由題意知圓C1的圓心C1(-3,1),半徑長r1=2;圓C2的圓心C2(1,-2),半徑長r2=2.因?yàn)閮蓤A的圓心距d=[1-(-3)]2+[(-2)-1]2=5>r1+r2=4,所以兩圓相離,從而|MN|的最大值為d+r110.A11.B由題,設(shè)圓心C(a,b),半徑R=3.當(dāng)圓C與兩圓都外切時,有|CC1|=r1+R=4,|CC2|=R+r2=4,即有|CC1當(dāng)圓C與圓C1相外切,與圓C2相內(nèi)切時,有|CC1|=r1+R=4,|CC2|=R-r2=2,即(a12.D13.ABC由題意,由圓C2的方程可化為x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0,兩圓的方程相減可得直線AB的方程為2ax+2by-a2-b2=0,即2ax+2by=a2+b2,分別把A(x1,y1),B(x2,y2)兩點(diǎn)代入可得2ax1+2by1=a2+b2,2ax2+2by2=a2+b2,兩式相減可得2a(x1-x2)+2b(y1-y2)=0,即a(x1-x2)+b(y1-y2)=0,所以選項(xiàng)AB正確;由圓的性質(zhì)可知,線段AB與線段C1C2互相平分,所以x1+x2=a,y1+y2=b,所以選項(xiàng)C正確,選項(xiàng)D不正確.故選ABC.14.22將兩圓方程相減,即得AB的方程為x+y+2=0,則圓C1:x2+y2=4的圓心為(0,0),半徑為2,則(0,0)到直線AB的距離為d=|2|12+1215.45(1)由于兩圓外切,所以(4-0)2(2)因?yàn)辄c(diǎn)A(x0,y0)在圓C1上,所以x02+y02=1,且-1≤x0≤1,所以x02+y02-4x0=1-4x0.因?yàn)?1≤x0≤1,所以x16.解(1)因?yàn)閳A心在直線l:y=2x-4上,也在直線y=x-1上,則由y=2x-4,y=x-1,求得x=3,y=2,可得圓心C的坐標(biāo)為(3,2).設(shè)過點(diǎn)A(0,3)的直線m的方程為y-(2)根據(jù)圓心在直線l:y=2x-4上,可設(shè)圓C的方程為(x-a)2+(y-2a+4)2=1,點(diǎn)C(a,2a-4).若圓C上存在點(diǎn)M,使|MA|=2|MO|,設(shè)M(x,y),因?yàn)閨MA|=2|MO|,所以x2+(y-3)2=2x2+y2,化簡可得x2+(y+1)2=4.故點(diǎn)M在以D(0,-1)為圓心、半徑為2的圓上.根據(jù)題意,點(diǎn)M在圓C上,故圓C和圓D有交點(diǎn),所以217.解(1)設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(a,2a),則半徑r=|a-2a+1|12因?yàn)閮蓤A外切,所以10r=r+9,所以r=10+1.(2)如果存在另一條切線,則