初中數(shù)學(xué)-提公因式法教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

4.2提公因式法（1）

?學(xué)習(xí)目標(biāo)分析

（―）知識(shí)與技能

1.了解公因式的意義，能準(zhǔn)確的確定一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式：

2.初步會(huì)用提公因式法分解因式，進(jìn)一步理解因式分解與整式乘法的關(guān)系.

（二）方法與過(guò)程

經(jīng)歷探索尋找多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式的過(guò)程，培養(yǎng)合作探究的意識(shí)，積累合作的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)

一步培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

（三）情感態(tài)度價(jià)值觀

積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，提高數(shù)學(xué)合作交流意識(shí)水平，加強(qiáng)學(xué)生的

直覺(jué)思維并滲透化歸的思想方法，進(jìn)一步深化學(xué)生逆向思維能力.

?教學(xué)重點(diǎn)

能觀察出多項(xiàng)式的公因式，并能利用提公因式法分解因式.

?教學(xué)難點(diǎn)

正確識(shí)別多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.

?教學(xué)方法

獨(dú)立思考、合作交流探究.

?教具準(zhǔn)備：多媒體課件

?探究活動(dòng)設(shè)計(jì)

本節(jié)教學(xué)共設(shè)計(jì)了兩個(gè)探究活動(dòng)：一是探究如何確定公因式；二是探究如何提取公因式分

解因式。

探究方法與步驟：

1、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考。

2、學(xué)生小組合作交流，共同探究。

3、交流展示討論結(jié)果，歸納總結(jié)探究結(jié)論。

?教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

第一環(huán)節(jié)：溫故知新

1.因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因

式分解，也叫分解因式。

2.下面由左到右的變形，哪個(gè)是分解因式?

(I)5x(2x-l)=IOx2-5x

(2)10x2-5x=5x(2x-l)

10A:2-5XV一A5x(2x-l)

整式乘法與分解因式之間的關(guān)系是什么？

【設(shè)計(jì)意圖】因式分解的概念及整式乘法與分解因式之間的關(guān)系兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)與本節(jié)課的學(xué)

習(xí)緊密相關(guān)。提公因式法分解因式實(shí)質(zhì)上是逆用整式乘法中的單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將一個(gè)多項(xiàng)

式化為兩個(gè)整式乘積的形式。第2題中設(shè)計(jì)的的兩個(gè)等式也旨在滲透這一點(diǎn)。加上課件動(dòng)

態(tài)演示互逆變形過(guò)程，增強(qiáng)了直觀性。通過(guò)分析因式分解與整式乘法之間的互逆過(guò)程學(xué)習(xí)

因式分解的方法，以提高學(xué)生對(duì)知識(shí)間聯(lián)系的認(rèn)識(shí)。

第二環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

近年來(lái)，我國(guó)土地沙漠化問(wèn)題嚴(yán)重.3月12日植樹(shù)節(jié)到來(lái)之際,，學(xué)校組織了''我參與、

我奉獻(xiàn)、我快樂(lè)”植樹(shù)活動(dòng)，要求每行種樹(shù)15棵，其中初一年級(jí)種樹(shù)27行，初二年級(jí)種樹(shù)

35行，初三年級(jí)種樹(shù)38行，間完成這次植樹(shù)活動(dòng)學(xué)校共需要多少棵樹(shù)苗？

師：解決這個(gè)問(wèn)題，你能列出怎樣的算式？哪種算式計(jì)算起來(lái)較為簡(jiǎn)便？

生:列式:①15x27+15x35+15x38

②15*(27+35+38)

15*27+15*35+15x38

=15x(27+35+38)

=15x100

=1500

師：這種運(yùn)算方法的根據(jù)是什么？

生：根據(jù)是乘法對(duì)加法的分配律

師：為什么能逆用分配律呢？這個(gè)式子的各項(xiàng)有什么特點(diǎn)？

生：這個(gè)式子的各項(xiàng)有相同的因數(shù)。

師：從上面的解答過(guò)程看，先逆用分配律算和，再計(jì)算乘積，使得運(yùn)算更為簡(jiǎn)單一些.

其實(shí)，在今后的學(xué)習(xí)中，我們也經(jīng)常需要將多項(xiàng)式化為積的形式，這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)

因式分解的方法一一提取公因式法.(引出課題)

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生通過(guò)乘法分配律的逆運(yùn)算這一特殊算法，初步感受因式分解在簡(jiǎn)

化計(jì)算中所起到的作用.使學(xué)生通過(guò)類(lèi)比的思想方法很自然地過(guò)渡到正確理解提公因式法

的概念上，從而為提公因式法的掌握掃清障礙.同時(shí)，引用學(xué)生植樹(shù)活動(dòng)這一實(shí)事，滲透德

育教育。

第三環(huán)節(jié)：探究新知

活動(dòng)一：明晰概念

如圖：兩個(gè)長(zhǎng)和寬分別為a和m,b和m的長(zhǎng)方形，合并成一個(gè)較大的長(zhǎng)方形,

求這個(gè)新長(zhǎng)方形的面積？

ab

生：列出不同的算式：ma+mb,m（a+b）

師：歸納得出：ma+mb=m（a+b）

從上面的等式中，大家注意觀察等式左邊的每一項(xiàng)有什么特點(diǎn)？各項(xiàng)之間有什么聯(lián)系？

生：等式左邊是多項(xiàng)式，每一項(xiàng)都是乘積的形式，都含有因式m

師：由于m是左邊多項(xiàng)式ma+mb的各項(xiàng)的一個(gè)公共因式，因此m叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)

的公因式.

定義：多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

師：等式右邊的項(xiàng)有什么特點(diǎn)？從左到右的變形是因式分解嗎？

生：等式右邊是公因式m與多項(xiàng)式（a+b）的乘積，從左邊到右邊是分解因式.

師：由上式可知，把多項(xiàng)式ma+mb寫(xiě)成m與（a+b）的乘積的形式，和數(shù)的運(yùn)算一樣，變

形的依據(jù)仍然是逆用乘法的分配律。這種變形相當(dāng)于把公因式m從各項(xiàng)中提出來(lái)，作為多

項(xiàng)式ma+mb的一個(gè)因式，提出公因式后形成的多項(xiàng)式（a+b）,作為多項(xiàng)式ma+mb的另一

個(gè)因式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

定義：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式

化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

【設(shè)計(jì)意圖】1、在學(xué)生能順利地尋找數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算中的公因數(shù)之后，再深一步引導(dǎo)學(xué)生采

用類(lèi)比的方法過(guò)渡到在多項(xiàng)式中尋找相同的因式，既為理解“公因式”這一新的概念做好了

準(zhǔn)備，又能進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的類(lèi)比思想，以及從特殊到一般的思考問(wèn)題的方法。

2、通過(guò)經(jīng)歷借助拼圖解釋整式變形的過(guò)程，體會(huì)幾何直觀的作用。促進(jìn)學(xué)生對(duì)因式分

解的理解。

活動(dòng)二：找公因式

師：由定義可以看出，提公因式法分解因式的關(guān)鍵一步是首先要正確的找出一個(gè)多項(xiàng)式的各

項(xiàng)的公因式.

試找出下列多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式

(1)ab+ac

(2)x2+4x,

(3)mb2+nb-b

(4)3x2-6xy

⑸⑵2y_28x3y2

(由于有了第二環(huán)節(jié)的鋪墊，學(xué)生很快用類(lèi)比的方法找到(1)(2)(3)中相同的因式.口

答完成)

師：試找出(4)(5)中的公因式，然后小組交流探索：多項(xiàng)式中的公因式是如何確定的？

引導(dǎo)學(xué)生分析：

規(guī)范展示：

(5)12x2y-28x3y2

解：系數(shù)：12和28的最大公約數(shù)是4

字母：相同字母是xy

指數(shù)：相同字母的最低次幕是x2y

所以，12x2y-28x3y2的公因式是：4x2y

【歸納總結(jié)】正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法：

定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；

定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母；

定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母最低次幕;

【設(shè)計(jì)意圖】先認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式中容易找到的公因式，在由簡(jiǎn)到繁的過(guò)程中讓學(xué)生明晰

公因式的特征，逐步積累確定公因式的經(jīng)驗(yàn)。在充分討論交流的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察、發(fā)

現(xiàn)、歸納、概括得到確定公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力。

《練一練》說(shuō)出下列各式的公因式：

①7x‘-21x

②8a'b，-12ab3+ab

③mb'+nb

④7x3y2-42x2y3

⑤4a‘b-2ab'+6abc

《找一找》(小游戲)

每位同學(xué)在紙上任意寫(xiě)出一個(gè)單項(xiàng)式，然后請(qǐng)一位同學(xué)說(shuō)出他寫(xiě)的單項(xiàng)式，看有哪些同學(xué)

所寫(xiě)的單項(xiàng)式與它有公因式，并找出公因式。

【設(shè)計(jì)意圖】再次強(qiáng)化本課重點(diǎn)一準(zhǔn)確找出一個(gè)多項(xiàng)式的公因式。游戲的設(shè)計(jì)旨在調(diào)動(dòng)全

體學(xué)生參與學(xué)習(xí)的積極性，訓(xùn)練學(xué)生找出公因式的準(zhǔn)確性和熟練程度。

活動(dòng)三：提公因式

師：既然大家都能夠熟練、準(zhǔn)確地找出一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，下面我們就一起來(lái)探索

如何用提公因式法分解因式。

觀察分解過(guò)程：ma+mb=m(a+b)

把多項(xiàng)式ma+mb中的公因式m提出來(lái)后，怎樣才能比較容易的寫(xiě)出另一個(gè)因式，把

多項(xiàng)式的各項(xiàng)都寫(xiě)成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式是關(guān)鍵

［例題］⑴把3az-9ab分解因式

解：3a-9ab

=3a?a-3a?3b

=3a(a-3b)

(2)把-24x3-12x2+28x分解因式

W：-24x3-12x2+28x

=-(24x'+12X2-28X)

=-(4x?6x2+4x,3x-4x,7)

=-4x(6x2+3x-7)

【歸納總結(jié)】1、提公因式法分解因式的一般步驟：

第一步，找出公因式；

第二步，提取公因式(用多項(xiàng)式除以公因式得另一個(gè)因式)

2、當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變

為正數(shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。

【設(shè)計(jì)意圖】以例題示范的形式學(xué)習(xí)用提公因式法進(jìn)行因式分解及其注意事項(xiàng)，幫助學(xué)生形

成基本技能。

［找錯(cuò)誤］現(xiàn)有甲、乙、丙三位同學(xué)各做一題，他們的解法如下：

甲同學(xué)：

乙同學(xué)：丙同學(xué)：

解：12x/y+18xy2

解：-x?+xy-xz解：2x'+6x、2x

=3xy(4x+6y)

=-x(x+y-z)=2x(X2+3X)

你認(rèn)為他們的解法正確嗎？試說(shuō)明理由。

師：提公因式法分解因式，應(yīng)注意哪些問(wèn)題

【歸納總結(jié)】1、公因式要提盡，提出公因式后的多項(xiàng)式不能再含有公因式。

2、當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎?/p>

數(shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。

3、多項(xiàng)式是幾項(xiàng)，提公因式后也剩幾項(xiàng)。當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí),

提公因式后該項(xiàng)剩余1(不能漏項(xiàng))。

【設(shè)計(jì)意圖】本題充分暴露了學(xué)生用提公因式法進(jìn)行因式分解時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤，學(xué)生通過(guò)

認(rèn)真找錯(cuò)、改錯(cuò)，能有效預(yù)防提取公因式時(shí)出現(xiàn)類(lèi)似問(wèn)題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn)。

《練一練》把下列各式分解因式

(1)3x+6y

(2)24xm2-16xm3

(3)3x3-9x2+3x

(4)-4a3b3+6a2b-2ab

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師能全面了解學(xué)生對(duì)公因式概念的理解是否到位,

提取公因式的方法與步驟是否掌握，以便教師能及時(shí)地進(jìn)行查缺補(bǔ)漏.

《想一想》提公因式法分解因式與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有什么關(guān)系？

【歸納總結(jié)】提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式是互為逆變形關(guān)系，在分解完后，可用整式的

乘法進(jìn)行逆向檢查.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)整式乘法運(yùn)算與因式分解的對(duì)比，進(jìn)一步充分感受兩者之間互為逆過(guò)程

的關(guān)系不僅可以幫助學(xué)生加深理解因式分解，還能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到可以通過(guò)整式乘法來(lái)檢驗(yàn)因

式分解的結(jié)果是否正確，有意識(shí)的培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成逆向思考問(wèn)題的習(xí)慣。

第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用拓展

1、已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

2、分解因式計(jì)算(-2)|0|+(-2)100

1、解:a2b+ab2

=ab(a+b)

=3X5

=15

2、解：(-2)101+(-2)100

=(-2)IOOX(-2)+(-2)100XI

=(-2)i0°X(-2+1)

=2l00X(-1)

=-2100

【設(shè)計(jì)意圖】充分的運(yùn)用課堂時(shí)間讓學(xué)有余力的同學(xué)展示自己，提高興趣。借助簡(jiǎn)便運(yùn)算，

幫助體會(huì)因式分解的作用，體會(huì)因式分解的價(jià)值

第五環(huán)節(jié)：小結(jié)與反思

從今天的課程中，你學(xué)到了哪些知識(shí)？

1、確定公因式的方法：1)定系數(shù)2)定字母3)定指數(shù)

2、提公因式法分解因式步驟：

第一步，找出公因式；第二步，提公因式(把多項(xiàng)式化為兩個(gè)因式的乘積)

3、用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問(wèn)題：

(1)公因式要提盡.(2)小心漏項(xiàng)(3)當(dāng)多項(xiàng)式第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，通常先提出

號(hào)，使括號(hào)內(nèi)第一項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)，注意括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要變號(hào)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)生的回顧與反思，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)確定公因式的方法及提公因式法的步驟的

理解，進(jìn)一步清楚地了解提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的互逆關(guān)系，加深對(duì)類(lèi)比、化歸的數(shù)

學(xué)思想的理解。并培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力，使所學(xué)知識(shí)條理化、系統(tǒng)化。

第六環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測(cè)

1.填空：(口答)

(1)2ab+2ac=_(b+c)

(2)3X'+6X2=(x+2)

(3)7a%a=7a()

(4)-a"+ab-ac=-a()

2、把下列各式分解因式：

(1)12xyz-9x2yJ=()

(2)3a2y-3ay+6y=()

(3)35xlyz+14xJyJz-21xy2z'!=()

【設(shè)計(jì)意圖】從檢測(cè)中獲取學(xué)生掌握知識(shí)、形成技能情況的反饋信息，強(qiáng)化正確認(rèn)識(shí)，矯正

錯(cuò)誤。還可以有效的督促學(xué)生提高課堂學(xué)習(xí)效率，從而提高課堂教學(xué)質(zhì)量。

反書(shū)設(shè)計(jì)

4.2提公因式法(一)

一、找公因式二、提公因式

系數(shù)：各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)例題：把3aJ9ab分解因式

字母：相同字母的最低次暴

【課堂評(píng)價(jià)】

在課堂教學(xué)中，教學(xué)評(píng)價(jià)起著積極的導(dǎo)向作用，能有效促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。在本節(jié)教學(xué)中，

我主要通過(guò)口頭評(píng)價(jià)的方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)加以評(píng)價(jià)。

在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，對(duì)于“學(xué)生是否有濃厚的學(xué)習(xí)興趣，是否能在教師指導(dǎo)下積極主動(dòng)

地參與思考、探究學(xué)習(xí)，是否能認(rèn)真聽(tīng)講，在課堂中是否能積極發(fā)言，反饋練習(xí)及當(dāng)堂檢測(cè)

的效果如何”等方面適時(shí)適度地對(duì)學(xué)生進(jìn)行表?yè)P(yáng)，可以起到激勵(lì)與促進(jìn)的作用，讓學(xué)生能在

教師的評(píng)價(jià)中獲得自信，體驗(yàn)到成功。

學(xué)情分析

【學(xué)生特點(diǎn)分析】

1、八年級(jí)學(xué)生對(duì)新鮮事物較敏感，并且較易接受，因此，教學(xué)過(guò)程中創(chuàng)設(shè)的問(wèn)

題情境應(yīng)較生動(dòng)活潑，直觀形象，且貼近學(xué)生的生活，從而引起學(xué)生的有意注意。

2、八年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自我學(xué)習(xí)能力，所以本節(jié)課中，應(yīng)多為學(xué)生創(chuàng)

造自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓他們主動(dòng)參與、勤于動(dòng)手、從而樂(lè)于探究如何

用提公因式法分解因式。

3、八年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法尚不完善，處于從知識(shí)技能的訓(xùn)練向自主探究學(xué)習(xí)的

轉(zhuǎn)型期，歸納能力有待提高，對(duì)知識(shí)的系統(tǒng)性認(rèn)識(shí)比較欠缺，對(duì)數(shù)學(xué)思想、探究

性學(xué)習(xí)方法的運(yùn)用也需要提高

4、八年級(jí)學(xué)生對(duì)整式的運(yùn)算比較熟悉，對(duì)互逆過(guò)程也有一定的感知。

【知識(shí)技能基礎(chǔ)】

1、在上一節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生基本上了解了分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的

互逆關(guān)系，能通過(guò)觀察、類(lèi)比等手段，尋求因式分解與因數(shù)分解之間的關(guān)系，這

為本節(jié)課的深入學(xué)習(xí)提供了必要的基礎(chǔ).由于本節(jié)課采用的活動(dòng)方法與上節(jié)課很

相似，依然是觀察、對(duì)比等，學(xué)生對(duì)于這些活動(dòng)方法較熟悉，有較好的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

2、學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了最大公因數(shù)的求法、有理數(shù)的乘除法；明確了如何逆用乘法

分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算以及添括號(hào)法則。

2、經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)類(lèi)比、化歸等數(shù)學(xué)思想有了初步了解。

【教學(xué)方法選擇】

1、針對(duì)八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征，本節(jié)課選擇獨(dú)立思考一一合作交流

法。就是讓學(xué)生共同討論，并用類(lèi)比推理的方法學(xué)習(xí)的方法，由淺入深，由特殊

到一般地提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索，合作交流，有利于提高學(xué)生的思維能力，

能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性。

2、教師是組織引導(dǎo)者，遵循啟發(fā)性的原則，讓學(xué)生成為行為主體，提高學(xué)習(xí)積

極性。

3、利用對(duì)比教學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)因式分解的必要性；利用類(lèi)比教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)

公因式及提公因式法概念的理解；充分依照學(xué)生的認(rèn)知心理，不斷創(chuàng)設(shè)介于學(xué)生

現(xiàn)有水平和可能的發(fā)展水平之間的“最近發(fā)展區(qū)”，造就認(rèn)知沖突，促進(jìn)學(xué)生不

斷發(fā)現(xiàn)、不斷達(dá)到知識(shí)的內(nèi)化。

效果分析

本節(jié)是因式分解的第2小節(jié)，占兩個(gè)課時(shí)，這是第一課時(shí)，它主要讓學(xué)生會(huì)找出一個(gè)多

項(xiàng)式的公因式，經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運(yùn)算到提取公因式的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的主

要思想一一類(lèi)比思想，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)系。

具體教學(xué)效果分析如下：

1、在第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境中，學(xué)生對(duì)于利用乘法的分配律進(jìn)行逆運(yùn)算的方法很熟悉，

很快找到了這個(gè)式子各項(xiàng)有的相同因數(shù)，為公因式的概念及提公因式法奠定了基礎(chǔ)。

2、第三環(huán)節(jié)中由拼圖列出等式后，由于有了第一環(huán)節(jié)的鋪墊，再?gòu)臄?shù)過(guò)渡到式，學(xué)生比較

容易的用類(lèi)比的方法找到這些式子中相同的因式.并自然得出公因式的概念。

3、活動(dòng)二的設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生探索公因式的組成。引導(dǎo)學(xué)生將系數(shù)部分與字母部分分開(kāi)討

論.在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生能分別找出公因式的系數(shù)部分與字母部分，最后找到這個(gè)多

項(xiàng)式的公因式.在學(xué)生具備初步的判斷能力之后，將學(xué)生的能力進(jìn)一步升華，引導(dǎo)他們

歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸納能力.

小游戲的設(shè)計(jì)基本達(dá)到了預(yù)期目的，學(xué)生能積極參與，有效訓(xùn)練了學(xué)生找出公因式的準(zhǔn)

確性和熟練程度。本節(jié)課的難點(diǎn)得以突破。

4、活動(dòng)三中，由于有了因數(shù)分解的基礎(chǔ)以及對(duì)提公因式法的正確理解，通過(guò)對(duì)

ma+mb=m（a+b）提取過(guò)程的分析，學(xué)生較容易的掌握了例題中（1）小題的分

解過(guò)程及方法。（2）小題首項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分步進(jìn)行分解：如，

先將負(fù)號(hào)提出，然后再提取其它的公因式，并重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)要變號(hào)，

效果較好。

5、糾錯(cuò)練習(xí)的環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過(guò)認(rèn)真找錯(cuò)、改錯(cuò)，有效預(yù)防了提取公因式時(shí)出

現(xiàn)類(lèi)似問(wèn)題，為提取公因式積累經(jīng)驗(yàn)。

6、從學(xué)生的反饋練習(xí)情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)提取公因式的方法與步驟基本掌握，但

依然有個(gè)別同學(xué)出現(xiàn)問(wèn)題，如公因式找不準(zhǔn)確、對(duì)首項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)不能正確

處理等。因此，需要老師進(jìn)一步引導(dǎo)、強(qiáng)化.

7、通過(guò)《想一想》環(huán)節(jié)，提醒學(xué)生在完成分解后，應(yīng)再用整式的乘法進(jìn)行逆向

檢查，對(duì)鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)及培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力起到了較好作用。

8、通過(guò)小結(jié)與反思，學(xué)生對(duì)確定公因式的方法及提公因式法的步驟有了進(jìn)一步

的理解，但學(xué)生的歸納總結(jié)主要針對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)化歸、類(lèi)比等數(shù)學(xué)

思想方法的認(rèn)識(shí)較模糊，這種認(rèn)識(shí)需要今后長(zhǎng)期的培養(yǎng).

總之，本節(jié)課的教學(xué)達(dá)到了預(yù)期的效果。從課堂檢測(cè)結(jié)果看，重點(diǎn)知識(shí)得

到落實(shí)，難點(diǎn)知識(shí)得以突破；從學(xué)生課堂表現(xiàn)來(lái)看，自主探究、合作交流、歸

納總結(jié)的能力得到進(jìn)一步提升，為今后的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ)。

教材分析

【教材中的地位和作用】

本章教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整式運(yùn)算的基礎(chǔ)上提出來(lái)的，事實(shí)上，因式分解是整

式乘法的逆向運(yùn)用，與整式乘法運(yùn)算有密切的聯(lián)系.分解因式的變形不僅體現(xiàn)了

一種“化歸”的思想，而且也是解決后續(xù)——分式化簡(jiǎn)、解方程、恒等變形

等學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，為數(shù)學(xué)交流提供了有效的途徑.分解因式這一章在整個(gè)教材中起

到了承上啟下的作用

多項(xiàng)式的因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它是學(xué)習(xí)下一章節(jié)《分

式》的基礎(chǔ)，是我們解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有力工具。因式分解方法靈活，技巧性

強(qiáng)，學(xué)習(xí)這些方法與技巧，不僅是掌握因式分解內(nèi)容所必需的，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)

生的解決實(shí)際問(wèn)題的技能，發(fā)展學(xué)生的思維能力，都有著十分獨(dú)特的作用.

【教材內(nèi)容分析】

本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第四章第二節(jié)因式分解第一課時(shí)。主要讓學(xué)

生經(jīng)歷從乘法的分配律的逆運(yùn)算到提取公因式的過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的主要思

想一一類(lèi)比思想，讓學(xué)生進(jìn)一步了解分解因式與整式的乘法運(yùn)算之間的互逆關(guān)

系.就本節(jié)內(nèi)容而言，著重闡述了兩個(gè)方面：一是什么叫公因式，如何找出一個(gè)

多項(xiàng)式的公因式；二是掌握如何用提取公因式法來(lái)分解因式。

本課時(shí)不僅與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式有著密切的聯(lián)系，同時(shí)是后續(xù)學(xué)習(xí)分式的化簡(jiǎn)與

運(yùn)算，解一元二次方程的重要基礎(chǔ)。通過(guò)類(lèi)比整式乘法與因式分解這兩種恒等變

形，既能驗(yàn)證因式分解的結(jié)果的正確性，又能為其他因式分解的方法提供參考。

【教學(xué)建議】

1、引導(dǎo)學(xué)生多角度理解公因式及提公因式法的概念?？蓮南铝薪嵌日归_(kāi)教學(xué)過(guò)

程:類(lèi)比問(wèn)題情境中的公因數(shù)理解公因式；通過(guò)拼圖幫助學(xué)生理解提公因式法分

解因式；通過(guò)對(duì)提公因式法與單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的對(duì)比，進(jìn)一步感受兩者之間互為

逆過(guò)程的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生逆向檢查、逆向思考的習(xí)慣；借助簡(jiǎn)便運(yùn)算，幫助學(xué)生

體會(huì)因式分解的作用。

2、注重發(fā)展學(xué)生的觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括等能力。例如，在探索如何確定公

因式的教學(xué)中，要提供充分的時(shí)間讓學(xué)生觀察、思考并發(fā)表見(jiàn)解，培養(yǎng)歸納概括

能力。

3、保證基本的運(yùn)算技能，避免繁雜的題型訓(xùn)練。

評(píng)測(cè)練習(xí)

1.填空：(口答)

(1)2ab+2ac=(b+c)

(2)3X3+6X2=(x+2)

(3)7a2-2la=7a()

(4)-a2+ab-ac=-a()

2、把下列各式分解因式：

(1)12xyz-9x2y2二()

(2)3a2y-3ay+6y=()

(3)35x3yz+14x2y2z-21xy2z2=()

課后反思

濟(jì)南市

提取公因式法(1)，這節(jié)課是北師大版八年級(jí)下冊(cè)第四章《因式分解》的第二節(jié)課第一

課時(shí)。學(xué)生在前一節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)了因式分解的概念，這節(jié)課是正式介紹因式分解方法的第一

節(jié)課。在以往的教學(xué)中，很容易演變成以教師的灌輸式教學(xué)為主，而學(xué)生主要是進(jìn)行模仿練

習(xí)，從知識(shí)的掌握上看，這種做法更有效，更快，但學(xué)生的探究能力和意識(shí)沒(méi)有提高,，數(shù)

學(xué)思想方法滲透也不充分，最后導(dǎo)致的是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的降低.而通過(guò)以往的教學(xué)，學(xué)生普

遍反映出來(lái)的問(wèn)題主要表現(xiàn)在：（1）不能準(zhǔn)確的確定公因式；（2）當(dāng)公因式為多項(xiàng)式的

某一項(xiàng)時(shí)，提取之后的第二個(gè)因式易漏項(xiàng)；（3）多項(xiàng)式的首項(xiàng)為負(fù)數(shù)時(shí)，提出負(fù)號(hào)后的另

一個(gè)因式出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。針對(duì)過(guò)去的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)I,在新課程理念下，本節(jié)課我采用了啟發(fā)引導(dǎo)、

自主探究、合作交流、當(dāng)堂檢測(cè)的模式，收到了良好的教學(xué)效果。

在教學(xué)中，對(duì)于新課的導(dǎo)出及公因式概念的探究都是首先創(chuàng)設(shè)了的豐富的問(wèn)題情境，來(lái)

激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，既注重了前后知識(shí)的聯(lián)系又能有效引導(dǎo)學(xué)生的探究思路，同時(shí)所用例

子是學(xué)生熟知的圖形、生活中植樹(shù)的實(shí)事，有效滲透了德育教育。另外，引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比乘法

的分配律，通過(guò)找各項(xiàng)的相同因數(shù)到找公因式，注重了數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)。

找公因式是本節(jié)課的難點(diǎn)?；顒?dòng)二的設(shè)計(jì)目的是讓學(xué)生探索公因式的組成。引導(dǎo)學(xué)生將

系數(shù)部分與字母部分分開(kāi)討論.給學(xué)生充足的思考、交流的時(shí)間，學(xué)生能分別找出公因式的

系數(shù)部分與字母部分，最后找到這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.在學(xué)生具備初步的判斷能力之后，將

學(xué)生的能力進(jìn)一步升華，引導(dǎo)他們歸納出確定多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的方法，培養(yǎng)學(xué)生的初步歸

納能力.小游戲的設(shè)計(jì)基本達(dá)到了預(yù)期目的，學(xué)生能積極參與，有效訓(xùn)練了學(xué)生找出公因式

的準(zhǔn)確性和熟練程度。本節(jié)課的難點(diǎn)得以突破。

針對(duì)以往教學(xué)中學(xué)生常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，本節(jié)課設(shè)計(jì)了糾錯(cuò)練習(xí)。在這一環(huán)節(jié)中，

學(xué)生通過(guò)認(rèn)真找錯(cuò)、改錯(cuò)，有效預(yù)防了提取公因式時(shí)出現(xiàn)類(lèi)似問(wèn)題，為提取公因

式積累經(jīng)驗(yàn)。另外，通過(guò)《想一想》環(huán)節(jié)，提醒學(xué)生在完成分解后，應(yīng)再用整式

的乘法進(jìn)行逆向檢查，對(duì)鞏固本節(jié)課的重點(diǎn)及培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力起到了較好

作用。為進(jìn)一步強(qiáng)化本節(jié)知識(shí)，設(shè)計(jì)了小結(jié)與反思，通過(guò)總結(jié)，學(xué)生對(duì)確定公因

式的方法及提公因式法的步驟有了進(jìn)一步的理解，歸納概括的能力有所提升。

在課堂教學(xué)中，應(yīng)用多媒體技術(shù)，把抽象的學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活融合起來(lái)，激發(fā)了

學(xué)生的思維與探索；使抽象的內(nèi)容變得直觀，讓學(xué)生在探究過(guò)程中體會(huì)了知識(shí)的

生成過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了師生之間的啟發(fā)交互，活躍了課堂，有利的提高了課堂效率。

也是我感覺(jué)較為成功的一點(diǎn)。

通過(guò)反思發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)中還有一些不足之處。從學(xué)生的反饋練習(xí)情況來(lái)看，

學(xué)生對(duì)提取公因式的方法與步驟基本掌握，但依然有個(gè)別同學(xué)出現(xiàn)問(wèn)題，如公因

式找不準(zhǔn)確、對(duì)首項(xiàng)出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)不能正確處理等。因此，需要老師進(jìn)一步引導(dǎo)、

強(qiáng)化.在小結(jié)與反思環(huán)節(jié)中，學(xué)生的歸納總結(jié)主要針對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)化歸、

類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)較模糊，這種認(rèn)識(shí)需要今后長(zhǎng)期的培養(yǎng).另外，本節(jié)

課對(duì)學(xué)生的激勵(lì)評(píng)價(jià)不很到位，致使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性沒(méi)有充分調(diào)動(dòng)出來(lái)。今后

我會(huì)繼續(xù)努力，不斷的更新教學(xué)觀念，精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課，打造好課堂這一主陣

地

總之，教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生與教師的雙邊活動(dòng)，在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，只有把學(xué)

生置于主體地位，才能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力的目的.學(xué)生由于主體性得到了體現(xiàn)，自然

會(huì)產(chǎn)生求知和探究的欲望，會(huì)把學(xué)習(xí)當(dāng)作樂(lè)事，最終達(dá)到學(xué)會(huì)、會(huì)學(xué)和樂(lè)學(xué)的境地；教師在

教學(xué)過(guò)程中不再是凌駕于學(xué)生之上的圣人，應(yīng)啟發(fā)、指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索活動(dòng)，做學(xué)生真誠(chéng)的

合作者.在合作中，教師與學(xué)生之間原有的“權(quán)威一一服從”關(guān)系逐漸變成了“指導(dǎo)一一參

與”的關(guān)系.才能收到更好的教育教學(xué)效果。

課標(biāo)分析

【課程內(nèi)容】

1.經(jīng)歷探索認(rèn)識(shí)多項(xiàng)式公因式的過(guò)程，能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。

2.會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式因式分解，進(jìn)一步理解因式分解與整式乘法的

關(guān)系。

【課標(biāo)解讀】

《標(biāo)準(zhǔn)》要求：1、能用提公因式法進(jìn)行因式分解（指數(shù)是正整數(shù)）

2、數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程，是教

師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程，是師生共同發(fā)展的過(guò)程。

3、能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一

步尋求證據(jù)，給出理由或舉出反例，能清晰地表達(dá)自己的

思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過(guò)

程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑

根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)最基本的分解因式的方法：提公因

式法.教學(xué)中充分把握這一要求，沒(méi)有刻意提高要求，增加難度。公因式、提公

因式法概念的得出及提公因式法分解因式的方法的探究，均采取了由數(shù)到式的類(lèi)

比過(guò)度；題目的設(shè)計(jì)注重梯度，由簡(jiǎn)到繁、由兩項(xiàng)到三項(xiàng)，關(guān)注了學(xué)生知識(shí)技能

的掌握和不同層次學(xué)生的需求。

課的引入立足滲透類(lèi)比這種重要的思想方法.通過(guò)類(lèi)比逆用乘法分配律進(jìn)

行有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算導(dǎo)入新課，通過(guò)類(lèi)比找公因數(shù)探索如何找公因式等。.另