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課題：解一元二次方程—直接開平方法九年級上冊-21章參賽教師：丁榮花時間：2020.8.26難點名稱：探究(x－m)2=a的解的情況,培養(yǎng)分類討論的意識。目錄CONTENTS導(dǎo)入知識講解課堂練習(xí)小結(jié)預(yù)備知識平方根：如果，則=。如果χ2=4，則=。知識講解對于以上方程,可以這樣想:∵χ2=4根據(jù)平方根的定義可知:χ是4的().∴χ=即:χ=±2

這時,我們常用χ1、χ2來表示未知數(shù)為χ的一元二次方程的兩個根。∴方程χ2=4的兩個根為χ1=2，χ2=－2.平方根依據(jù)：平方根的意義，即如果x2=a,那么x=這種方法稱為直接開平方法。

解題步驟：1，將一元二次方程常數(shù)項移到方程的一邊。2，利用平方根的意義，兩邊同時開平方。3，得到形如：x=的一元一次方程。

4，寫出方程的解x1=?,x2=?知識講解市區(qū)有一塊邊長為１５米的正方形綠地，經(jīng)城市規(guī)劃，需擴大綠化面積，預(yù)計規(guī)劃后的正方形綠地面積將達到400平方米，請問這塊綠地的邊長增加了多少米？你能通過一元二次方程解決這個問題嗎？

解：設(shè)這塊綠地的邊長增加了x米。根據(jù)題意得：知識講解（15+x）2=400（1）交流與概括對于方程(1),可以這樣想:∵(15+x)2=400∴a=即:15+x=±20

∴方程(15+x)2=400的兩個根為χ1=5，χ2=－35(舍去）.概括：利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的解的方法叫直接開平方法。令15+x=a,則方程變?yōu)椤噙@塊綠地的邊長增加了5米。思想與方法(15+x)2=40015+x=2015+x=-20一元二次方程一元一次方程轉(zhuǎn)化降次化繁為簡1、

9x2=16解：兩邊同時除以9，得：

x2=

兩邊開平方，得：

x=±

∴=，=-例題講解解：等式變形為(3x)2=16

兩邊開平方，得：

3x=±4

∴=，=2、（3x-2）2-49=0解：移項，得：（3x-2）2=49

兩邊開平方，得：

3x-2=±7

∴=3，=解：兩邊開平方，得：

3x-4=±（4x-3）

3x-4=4x-3

或3x-4=-4x+3=-1，=1例題講解3、（3x-4）2=（4x-3）2想一想1、你能解出以下方程的解嗎？

x2+1=0觀察前面可以求解的一元二次方程中二次項系數(shù)與常數(shù)項的符號有何共同規(guī)律？練一練1、利用直接開平方法解下列方程：（1）（x+1）2－4=0（2）12（2－x）2－9=0

小結(jié)1.直接開平方法的理論根據(jù)是平方根的定義2.用直接開平方法可解形如χ

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