2.5 直線與圓的位置關系（第3課時） 蘇科版數(shù)學九年級上冊課件

2.5直線與圓的

位置關系（3）經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。切線的性質定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。CD切線的判定定理：(2)有交點，連半徑,證垂直.(1)見切點，連半徑，得垂直.EF復習：尺規(guī)作圖：1、已知線段AB，作AB的垂直平分線（性質）2、已知∠MON，作∠MON的角平分線（性質）

如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？問題1如果最大圓存在，它與三角形三邊應有怎樣的位置關系？

最大的圓與三角形三邊都相切情境引入問題2如何求作一個圓，使它與已知三角形的三邊都相切？

A

BCO圓心I到三角形三邊的距離相等，都等于r.圓心I應是三角形的三條角平分線的交點.新課講解請你畫一畫問題１：作圓的關鍵是什么？問題２：怎樣確定圓心的位置？問題３：圓心的位置確定后怎樣確定圓的半徑？ABC（確定圓心和半徑．）（作兩條角平分線，其交點就是圓心的位置．）（過圓心作三角形一邊的垂線，垂線段的長就是圓的半徑．）

作圓，使它和已知三角形的各邊都相切．已知：△ABC（如圖）．求作：⊙I，使它與△ABC的3邊都相切．

已知：△ABC.求作：和△ABC的各邊都相切的圓.MND作法：1.作∠B和∠C的平分線BM和CN，交點為I.2.過點I作ID⊥BC.垂足為D.☉I就是所求的圓.3.以I為圓心，ID為半徑作圓I.I想一想：符合題意這樣的圓，可以作出多少個呢？為什么？2.5直線與圓的位置關系（3）請你說一說三角形的內(nèi)切圓的定義：ABC和三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓．三角形叫圓的外切三角形．如圖，⊙O叫做△ABC的

，

△ABC叫做⊙O的

．2.5直線與圓的位置關系（3）請你說一說內(nèi)切圓外切三角形☉I是△ABC的內(nèi)切圓，△ABC是☉I的外切三角形.ABCIDFE與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.這個三角形叫做這個圓的外切三角形.①三角形各頂點都在圓上叫做“接”，注意：三角形的邊都與圓相切叫做②任意一個三角形都有且只有一個內(nèi)切圓，而一個圓卻有個外切三角形.歸納“切”.無數(shù)2.5直線與圓的位置關系（3）概念探究三角形內(nèi)切圓的圓心叫三角形的內(nèi)心。②三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等．①三角形的內(nèi)心是三角形

角平分線的交點．③三角形的內(nèi)心一定在

三角形的內(nèi)部．三角形內(nèi)心的性質想一想：內(nèi)心有什么性質？三角形內(nèi)切圓和外切圓的區(qū)別ABC0三角形外接圓外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點。ABC0D內(nèi)切圓圓心：三角形三個內(nèi)角平分線的交點。三角形內(nèi)切圓1．下列說法中，正確的是（）．A．垂直于半徑的直線一定是這個圓的切線；B．圓有且只有一個外切三角形；C．三角形有且只有一個內(nèi)切圓；D．三角形的內(nèi)心到三角形的3個頂點的距離相等．CC課堂練習2.存在內(nèi)切圓和外接圓的四邊形一定是（）（A）矩形（B）菱形（C）正方形（D）平行四邊形（A）梯形（B）菱形（C）矩形（D）平行四邊形3、下列圖形中，一定有內(nèi)切圓的四邊形是（）練習B（3）若∠BIC=100°，則∠A=

度.（2）若∠A=80°，則∠BIC=

度.130204.如圖，在△ABC中，點I是內(nèi)心，（1）若∠ABC=50°，∠ACB=70°，∠BIC=_____.ABCI（4）試探索：∠A與∠BIC之間存在怎樣的數(shù)量關系？120°5.如圖,△ABC中,∠A=80°,(1)若點O是△ABC的內(nèi)心，則∠BOC=_______(2)若點O是△ABC的外心，

則∠BOC=_______130°160°6.如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與

BC邊相切于點D，連接OB，OD.若∠ABC=40°，則∠BOD的度數(shù)

是_________.70°例1如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，

∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度數(shù)．A

BCODEF例題精講解：連接OE，OF

∠A=180°－(∠B+∠C)=180°－(60°+70°)=50°在△ABC中，∴AB⊥OF，AC⊥OE.∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，在四邊形AFOE中，∠EOF=360°－(∠A+∠AFO+∠AEO)=360°－(50°+90°+90°)=130°∴∠EDF=1/2∠EOF=65°拓展：∠A與∠EDF有什么關系？練習1：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F是切點，∠A=80°，∠C=30°，則∠DFE=

。55°練習：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，D、E、F是切點，∠DFE=30°，則∠B=

。120°3．如圖，⊙I切△ABC的邊分別為D、E、F，∠B＝70°，∠C＝60°，M是DEF上的動點（與D、E不重合），

∠DMF的大小一定嗎？若一定，求出∠DMF的大??；若不一定，請說明理由．(4.已知：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，過點O作DE∥BC，

與AB、AC分別交于點D、E.求證：BD+CE＝DE；證明（1）∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓∴OB平分∠ABC,

∴∠DBO=∠OBC,∵DE∥BC∴∠OBC=∠DOB,∴∠DBO=∠DOB,∴BD=DO,同理：EO=EC∵DO+EO=DE,∴BD+CE=DE三角形的內(nèi)切圓已知:如圖,△ABC的面積S=4cm2,周長等于10cm.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.●ABC●O●┗┓ODEF┗老師提示:△ABC的面積=△AOB的面積+△BOC的面積

+△AOC的面積.三角形的內(nèi)切圓已知:如圖,△ABC的面積為S,三邊長分別為a,b,c.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.●ABC●O●┗┓ODEF┗這個結論可敘述為:三角形的面積

等于其周長與內(nèi)切圓半徑乘積的一半.名稱確定方法圖形性質外心：三角形外接圓的圓心內(nèi)心：三角形內(nèi)切圓的圓心三角形三邊中垂線的交點1.OA=OB=OC2.外心不一定在

三角形的內(nèi)部．三角形三條角平分線的交點1.到三邊的距離相等；2.OA、OB、OC

分別平分∠BAC、

∠ABC、∠ACB3.內(nèi)心在三角形內(nèi)部．ABOABCO課堂小結通過本節(jié)課的學習,你有哪些收獲？直角三角形的兩直角邊分別是3cm,4cm,試問：（1）它的外接圓半徑是

cm;

內(nèi)切圓半徑是

cm？（2）若移動點O的位置，使☉O保持與△ABC的邊AC、BC都相切，求☉O的半徑r的取值范圍.·ABCEDFO51解：如圖所示，設與BC、AC相切的最大圓與BC、AC的切點分別為B、D,連接OB、OD,則四邊形BODC為正方形.∴OB＝BC＝3，∴半徑r的取值范圍為0＜r≤3.·ABODC拓展延伸已知：如圖，△