2.5 直線與圓的位置關(guān)系第3課時(shí)三角形的內(nèi)切圓 蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教學(xué)課件

第3課時(shí)三角形的內(nèi)切圓

2.5直線與圓的位置關(guān)系第2章對(duì)稱圖形—圓知識(shí)要點(diǎn)三角形的內(nèi)切圓新知導(dǎo)入想一想：如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？課程講授1三角形的內(nèi)切圓看一看：要使剪得的圓面積最大，這個(gè)圓應(yīng)與三角形的各邊都相切.ABCABCABC課程講授1三角形的內(nèi)切圓問(wèn)題1：如何作一個(gè)圓，使它與已知三角形的各邊都相切？提示：假設(shè)符合條件的圓已經(jīng)作出，那么這個(gè)圓的圓心到三角形的三條邊的距離都等于半徑.將這個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為尋找這個(gè)圓的圓心.課程講授1三角形的內(nèi)切圓已知：△ABC.求作：與△ABC的各邊都相切的圓.3.以O(shè)為圓心，OD為半徑作圓O.OA

BC作法：1.作∠B和∠C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為O.2.過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC.垂足為D.D課程講授1三角形的內(nèi)切圓A

BCO定義：與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的內(nèi)心.課程講授1三角形的內(nèi)切圓例如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∠B＝60°，∠C＝70°，求∠EDF的度數(shù)．A

BCODEF解：連接OE，OF

∠A=180°－(∠B+∠C)=180°－(60°+70°)=50°在△ABC中，課程講授1三角形的內(nèi)切圓A

BCODEF∴AB⊥OF，AC⊥OE.∵⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，在四邊形AFOE中，∠EOF=360°－(∠A+∠AFO+∠AEO)=360°－(50°+90°+90°)=130°∴∠EDF=

∠EOF=65°課程講授1三角形的內(nèi)切圓練一練：如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，則點(diǎn)O是△ABC的（）A.三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)B.三條角平分線的交點(diǎn)C.三條中線的交線D.三條高的交點(diǎn)B隨堂練習(xí)1.如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，切點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，G，H，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長(zhǎng)為（）A.50B.52C.54D.56B隨堂練習(xí)2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，∠AIC=124°，點(diǎn)E在AD的延長(zhǎng)線上，則∠CDE的度數(shù)為（）A.56°B.62°C.68°D.78°C隨堂練習(xí)3.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有下列問(wèn)題：“今有勾八步，股十五步，問(wèn)勾中容圓徑幾何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角邊）長(zhǎng)為8步，股（長(zhǎng)直角邊）長(zhǎng)為15步，問(wèn)該直角三角形能容納的圓形（內(nèi)切圓）直徑是多少？（）A.3步B.5步C.6步D.8步C隨堂練習(xí)5.如圖，已知⊙O是邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC的內(nèi)切圓，則⊙O的面積為_(kāi)________.4.如圖，已知△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC邊相切于點(diǎn)D，連接OB，OD.若∠ABC=40°，則∠BOD的度數(shù)是_________.70°3