數(shù)學(xué)-7.4 頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（帶答案）

7.4頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖同步培優(yōu)講練綜合1.組距：把所有數(shù)據(jù)分成若干組，每個小組的兩個端點之間的距離（組內(nèi)數(shù)據(jù)的取值范圍）．2.頻數(shù)分布表：把各個組別中相應(yīng)的頻數(shù)分布用表格的形式表示出來，所得表格就是頻數(shù)分布表．頻數(shù)分布表能清楚地反映一組數(shù)據(jù)的大小分布情況.將一批數(shù)據(jù)分組，一般數(shù)據(jù)越多，分的組也越多.當(dāng)數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5～12組.在分組時，要靈活確定組距，使所分組數(shù)合適，一般組數(shù)為的整數(shù)部分+1．制作頻數(shù)分布表的一般步驟：①計算最大值與最小值的差；②決定組距和組數(shù)；③確定分點；④列頻數(shù)分布表.3．頻數(shù)分布直方圖根據(jù)頻數(shù)分布表，用橫軸表示各分組數(shù)據(jù)、縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)，繪制條形統(tǒng)計圖.這樣的條形統(tǒng)計圖，直觀地呈現(xiàn)了頻數(shù)的分布特征和變化規(guī)律，稱為頻數(shù)分布直方圖.4．畫頻數(shù)分布直方圖的步驟(1)計算最大值與最小值的差；(2)決定組距與組數(shù)；(3)列頻數(shù)分布表；(4)畫頻數(shù)分布直方圖．5.頻數(shù)分布直方圖與條形圖的聯(lián)系與區(qū)別（1）聯(lián)系：它們都是用矩形來表示數(shù)據(jù)分布情況的；當(dāng)矩形的寬度相等時，都是用矩形的高來表示數(shù)據(jù)分布情況的；頻數(shù)分布直方圖是特殊的條形統(tǒng)計圖.（2）區(qū)別：①由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，頻數(shù)分布直方圖中各“條形”之間通常是連續(xù)排列，中間沒有間隙，而條形圖中各“條形”是分開排列的，中間有一定的間隙；②條形統(tǒng)計圖用橫向指標(biāo)表示考察對象的類別，用縱向指標(biāo)表示不同對象的數(shù)量.頻數(shù)分布直方圖橫向指標(biāo)表示考察對象數(shù)據(jù)的變化范圍，用縱向指標(biāo)表示相應(yīng)范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的頻數(shù).

組距【例1】一個樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成組．【答案】10【解析】解：極差為，，可以分成10組，故答案為：10．【例2】一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為2.8cm,若取組距為0.4cm,應(yīng)將該數(shù)據(jù)分為組.【答案】8【解析】因為一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值的差為2.8cm,組距為0.4cm,2.8÷0.4=7,所以應(yīng)將該數(shù)據(jù)分為8組.頻數(shù)分布直方圖【例1】某校為了解學(xué)生參與“鳳城悅讀”的情況，隨機抽取了50名學(xué)生，并統(tǒng)計他們平均每天的課外閱讀時間（單位：，然后利用所得數(shù)據(jù)繪制成如圖不完整的統(tǒng)計圖表：課外閱讀時間頻數(shù)百分比10438507016902合計50課外閱讀時間頻數(shù)分布表:根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：（1），；（2）將頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）若全校有1200名學(xué)生，估計該校有多少名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于？

【答案】見解析【解析】解：（1）總?cè)藬?shù)人，，，故答案為20，．（2）頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．（3），答：估計該校有912名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間不少于50min.【例2】小文同學(xué)統(tǒng)計了他所在小區(qū)部分居民每天微信閱讀的時間，繪制了直方圖．得出了如下結(jié)論：①樣本中每天閱讀微信的時間沒人超過1小時，由此可以斷定這個小區(qū)的居民每天閱讀微信時間超過1小時的很少；②樣本中每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)大約占；③選取樣本的樣本容量是60；④估計所有居民每天微信閱讀35分鐘以上的人數(shù)大約占總居民數(shù)的一半左右．其中正確的是

①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【答案】【解析】由直方圖可得，樣本中每天閱讀微信的時間沒人超過1小時，由此可以斷定這個小區(qū)的居民每天閱讀微信時間超過1小時的很少，故①正確；樣本中每天微信閱讀不足20分鐘的人數(shù)大約占：，故②正確；選取樣本的樣本容量是：，故③錯誤；，即所有居民每天微信閱讀35分鐘以上的人數(shù)大約占總居民數(shù)的一半左右，故④正確：故選：．【例3】為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠，相關(guān)部門擬確定一個折扣線，計劃使左右的人獲得折扣優(yōu)惠．某市針對乘坐地鐵的人群進行了調(diào)查．調(diào)查小組在各地鐵站隨機調(diào)查了該市1000人上一年乘坐地鐵的月均花費（單位：元），繪制了頻數(shù)分布直方圖，如圖所示．下列說法正確的是①每人乘坐地鐵的月均花費最集中的區(qū)域在元范圍內(nèi)；②每人乘坐地鐵的月均花費的平均數(shù)范圍是元范圍內(nèi)；③每人乘坐地鐵的月均花費的中位數(shù)在元范圍內(nèi)；④乘坐地鐵的月均花費達到80元以上的人可以享受折扣．

A．①②④ B．①③④ C．③④ D．①②【答案】C【解析】解：①根據(jù)頻數(shù)分布直方圖，可得眾數(shù)為元范圍，故每人乘坐地鐵的月均花費最集中的區(qū)域在元范圍內(nèi)，故①錯誤；②每人乘坐地鐵的月均花費的平均數(shù)元，故每人乘坐地鐵的月均花費不在元范圍內(nèi)，故②錯誤；③每人乘坐地鐵的月均花費的中位數(shù)約為80元，在元范圍內(nèi)，故③正確；④為了讓市民享受到更多的優(yōu)惠，若使左右的人獲得折扣優(yōu)惠，則乘坐地鐵的月均花費達到80元以上的人可以享受折扣，故④正確．故選：．綜合應(yīng)用（與條形統(tǒng)計圖、扇形圖的結(jié)合）【例1】為了了解春節(jié)晚會群眾喜愛節(jié)目類型“歌舞類”、“語言類”、“戲曲類”、“其他”情況，對某地區(qū)的部分群眾的喜愛節(jié)目類型做了調(diào)查，其中每人只能填選一項，現(xiàn)根據(jù)調(diào)查情況繪制了如圖直方圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）此次調(diào)查中一共調(diào)查了多少人？（2）求所調(diào)查的群眾中，喜愛“戲曲”的人數(shù)，并補全直方圖的空缺部分；（3）若該地區(qū)共有人口360萬人，估計該地區(qū)喜愛“語言類”約有多少人．

【答案】（1）150（2）3045（3）108【解析】解：（1）（人，答：此次調(diào)查中一共調(diào)查了150人；（2）所調(diào)查的群眾中，喜愛“戲曲”的人數(shù)為（人，喜愛“語言”的人數(shù)為（人，補全圖形如下：（3）該地區(qū)喜愛“語言類”約有（萬人）．【例2】某校為了解九年級學(xué)生休息日時每天學(xué)習(xí)的時長情況，隨機抽取了名九年級學(xué)生進行調(diào)查，據(jù)調(diào)查每名學(xué)生休息日時每天學(xué)習(xí)時長都少于5小時．該校將所收集的數(shù)據(jù)分組整理，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）在這次調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是．（填寫“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”（2）求的值．（3）若該校九年級共有450名學(xué)生，請估計該校休息日時每天學(xué)習(xí)時長在3≤

【答案】（1）抽樣調(diào)查（2）50（3）135【解析】解：（1）在這次調(diào)查活動中，采取的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查，故答案為：抽樣調(diào)查；（2）；（3）樣本中每天學(xué)習(xí)時長在“3≤t<4”范圍的學(xué)生人數(shù)為（人（人，該校九年級休息日時每天學(xué)習(xí)時長在“3≤t【例3】為了得到一種零件的加工精度,從中抽出40個進行檢測,其尺寸數(shù)據(jù)如下(單位:cm):161165164166160158163162168159147170167151164159152159149172162157162169156164163157163165173159157169165154153163168169將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組,并繪制相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖,圖中所反映出這種零件的尺寸在哪個范圍內(nèi)的最多?【答案】見解析【解析】(1)計算最大值與最小值的差:在樣本數(shù)據(jù)中,最大值是173cm,最小值是147cm,它們的差是173-147=26(cm).(2)決定組距與組數(shù):設(shè)組距為4cm,則最大值-最小值組距=26(3)確定分點:把起點數(shù)147減去0.5,即147-0.5=146.5.這樣依次分為:146.5-150.5,150.5-154.5,…,166.5-170.5,170.5-174.5.(4)列頻數(shù)分布表:

分組頻數(shù)146.5-150.52150.5-154.54154.5-158.55158.5-162.59162.5-166.511166.5-170.57170.5-174.52(5)畫頻數(shù)分布直方圖,如圖.從圖中可以看出這種零件的尺寸在162.5-166.5cm范圍內(nèi)的最多.1.某校組織部分學(xué)生參加安全知識競賽,并將成績整理后繪制成頻數(shù)分布直方圖,圖中從左至右前四組的百分比分別是4%,12%,40%,28%,第五組的頻數(shù)是8.則:①參加本次競賽的學(xué)生共有100人;②第五組的百分比為16%;③成績在70-80分的人數(shù)最多;④80分以上的學(xué)生有14人.其中正確的有 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】①參加本次競賽的學(xué)生共有8÷(1-4%-12%-40%-28%)=50(人),此項錯誤;②第五組的百分比為1-4%-12%-40%-28%=16%,此項正確;③成績在70-80分的人數(shù)最多,此項正確;④80分以上的學(xué)生有50×(28%+16%)=22(人),此項錯誤.故選B2

.某校在舉辦的“優(yōu)秀小作文”評比活動中,共征集到小作文若干篇,對小作文評比的分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù)均為整數(shù))整理后,畫出如圖所示的頻數(shù)分布直方圖.已知從左到右5個小長方形的高的比為1∶3∶7∶6∶3,如果分?jǐn)?shù)大于或等于80分以上的小作文有72篇,那么這次評比中共征集到的小作文有篇.

【答案】160【解析】由題意可得,這次評比中共征集到的小作文有72÷9203、三臺縣某中學(xué)“五．四”青年節(jié)舉行了“班班有歌聲”歌詠比賽活動．比賽聘請了10位教師和10位學(xué)生擔(dān)任評委，其中甲班的得分情況如統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．老師評委評分統(tǒng)計表：評委序號12345678910分?jǐn)?shù)949693919291989693學(xué)生評委評分折線統(tǒng)計圖師生評委評分頻數(shù)分布直方圖（1）補全頻數(shù)分布直方圖．（2）計分辦法規(guī)定：老師評委、學(xué)生評委的評分各去掉一個最高分、一個最低分，并且按教師、學(xué)生各占、的方法計算各班最后得分，知甲班最后得分94.4分，試求統(tǒng)計表中的．【答案】見解析【解析】解：（1）依題意共有20個數(shù)據(jù)，自左向右第四組的頻數(shù)為（2分）（2）設(shè)表示有效成績平均分，則，

，，又共10位老師評委，去掉一個最高分、一個最低分后只有8位評委評分有效老師評委的有效總分為，在，91，98三個數(shù)中留下的數(shù)為，．4、揚州市“五個一百工程”在各校普遍開展,為了了解某校學(xué)生每天課外閱讀所用的時間情況,從該校學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.每天課外閱讀時間t/h頻數(shù)頻率0<t≤0.5240.5<t≤1360.31<t≤1.50.41.5<t≤212b合計a1根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)表中a=,b=;

(2)請補全頻數(shù)分布直方圖;(3)若該校有學(xué)生1200人,試估計該校學(xué)生每天課外閱讀時間超過1h的人數(shù)【答案】（1）1200.1（2）見解析（3）600【解析】解:(1)a=36÷0.3=120,b=12÷120=0.1.故答案為120,0.1.(2)1<t≤1.5的人數(shù)為120×0.4=48.

補全圖形如下:估計該校學(xué)生每天課外閱讀時間超過1h的人數(shù)為1200×(0.4+0.1)=600(人)5、為了掌握八年級數(shù)學(xué)考試卷的命題質(zhì)量與難度系數(shù),命題組教師赴外地選取一個水平相當(dāng)?shù)陌四昙壈嗉夁M行預(yù)測,將考試成績的分布情況進行處理分析,制成如下圖表(成績得分均為整數(shù)):組別成績分組頻數(shù)A47.5-59.52B59.5-71.54C71.5-83.5aD83.5-95.510E95.5-107.5bF107.5-1206圖7-4-7根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題:

(1)在頻數(shù)分布表中,a=,b=;在扇形統(tǒng)計圖中,m=,n=.

(2)補全頻數(shù)分布直方圖.(3)已知全區(qū)八年級共有200個班(平均每班有40人),用這份試卷進行檢測,108分及以上為優(yōu)秀,預(yù)計優(yōu)秀的人數(shù)約為人,72分及以上為及格,