廣西崇左市2024屆八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

廣西崇左市2024屆八年級數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把一張長方形紙片ABCD按如圖方式折一下，就一定可以裁出（）紙片ABEF．A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形2．在1x，3x+2，2x-6π，a-1A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，在中，，將沿方向平移個單位后得到，連接，則的長為()A． B． C． D．4．已知，則的值是（）A． B．5 C． D．65．如圖，已知四邊形ABCD，R，P分別是DC，BC上的點，E，F(xiàn)分別是AP，RP的中點，當點P在BC上從點B向點C移動而點R不動時，那么下列結論成立的是（）．A．線段EF的長逐漸增大 B．線段EF的長逐漸減少C．線段EF的長不變 D．線段EF的長不能確定6．直線與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．7．在式子，，，，，中，分式的個數(shù)有（）A．2 B．3 C．4 D．58．如圖，在中，為邊上一點，將沿折疊至處，與交于點，若，，則的大小為（）A． B． C． D．9．如圖，中，平分，交于，交于，若，則四邊形的周長是（）A． B． C． D．10．邊長是4且有一個內角為60°的菱形的面積為()A．2 B．4 C．8 D．1611．如圖，分別是矩形的邊上的點，將四邊形沿直線折疊，點與點重合，點落在點處，已知,則的長是()A．4 B．5 C．6 D．712．已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對稱圖形，則正確的添加方案是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．將直線y=﹣2x+4向下平移5個單位長度，平移后直線的解析式為_____．14．若x＋y＝1，xy＝-7，則x2y＋xy2＝_____________．15．為了解一批節(jié)能燈的使用壽命，宜采用__________的方式進行調查．(填“普查”或“抽樣調查”)16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點C與點A重合，則折痕EF的長為__________．17．若二次根式有意義，則的取值范圍是______.18．使得分式值為零的x的值是_________；三、解答題（共78分）19．（8分）在圖1，圖2中，點E是矩形ABCD邊AD上的中點，請用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）（1）在圖1中，以BC為一邊畫△PBC，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．（2）在圖2中，以BE、ED為鄰邊畫?BEDK．20．（8分）某校為了解本校九年級學生足球訓練情況，隨機抽查該年級若干名學生進行測試，然后把測試結果分為4個等級：A、B、C、D，并將統(tǒng)計結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據圖中的信息解答下列問題（1）補全條形統(tǒng)計圖（2）該年級共有700人，估計該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為__________人；（3）在此次測試中，有甲、乙、丙、丁四個班的學生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從這四個班中隨機選取兩個班在全校舉行一場足球友誼賽.請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選到甲、乙兩個班的概率.21．（8分）如圖，已知直線經過點，交x軸于點A，y軸于點B，F(xiàn)為線段AB的中點，動點C從原點出發(fā)，以每秒1個位長度的速度沿y軸正方向運動，連接FC，過點F作直線FC的垂線交x軸于點D，設點C的運動時間為t秒．當時，求證：；連接CD，若的面積為S，求出S與t的函數(shù)關系式；在運動過程中，直線CF交x軸的負半軸于點G，是否為定值？若是，請求出這個定值；若不是，請說明理由．22．（10分）為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？（2）預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？23．（10分）觀察下列各式，，，，由此可推斷（1）＝＝．（2）請猜想（1）的特點的一般規(guī)律，用含m的等式表示出來為＝（m表示正整數(shù)）．（3）請參考（2）中的規(guī)律計算：24．（10分）如圖，?ABOC放置在直角坐標系中，點A(10，4)，點B(6，0)，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經過點C．(1)求該反比例函數(shù)的表達式．(2)記AB的中點為D，請判斷點D是否在該反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．(3)若P(a，b)是反比例函數(shù)y＝的圖象(x＞0)的一點，且S△POC＜S△DOC，則a的取值范圍為_____．25．（12分）在四邊形中，對角線、相交于點，過點的直線分別交邊、、、于點、、、(1)如圖①，若四邊形是正方形，且，易知，又因為，所以（不要求證明）(2)如圖②，若四邊形是矩形，且，若，，，求的長（用含、、的代數(shù)式表示）；(3)如圖③，若四邊形是平行四邊形，且，若，，，則．26．某批乒乓球的質量檢驗結果如下：抽取的乒乓球數(shù)n50100150200350400450500優(yōu)等品的頻數(shù)m4096126176322364405450優(yōu)等品的頻率0.800.960.840.920.90（1）填寫表中的空格；（2）畫出這批乒乓球優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計圖；（3）這批乒乓球優(yōu)等品概率的估計值是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

根據折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【題目詳解】解：由已知，根據折疊原理，對折后可得：，，四邊形是正方形，故選：D．【題目點撥】此題考查了正方形的判定和折疊的性質，關鍵是由折疊原理得到四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等．2、B【解題分析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：1x，a-故選：B．【題目點撥】考查了分式的定義，一般地，如果A，B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子AB3、B【解題分析】

根據平移的性質可得DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，然后根據等邊三角形的定義列式計算即可得解．【題目詳解】解：∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，

∴DE=AB=4，BC-BE=6-2=4，

∵∠B=∠DEC=60°，

∴△DEC是等邊三角形，

∴DC=4，

故選：B．【題目點撥】本題考查了平移的性質，熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．4、D【解題分析】

利用非負性，得到，解出與的值，即可解得.【題目詳解】由得：則：所以：,故答案選D.【題目點撥】本題考查了絕對值與二次根式的非負性，解答即可.5、C【解題分析】

因為R不動，所以AR不變．根據三角形中位線定理可得EF=AR，因此線段EF的長不變．【題目詳解】如圖，連接AR，∵E、F分別是AP、RP的中點，∴EF為△APR的中位線，∴EF=AR，為定值．∴線段EF的長不改變．故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應的中位線的長度就不變．6、A【解題分析】

根據直線與x軸的交點，y=0時，求得的x的值，就是直線與x軸相交的橫坐標，計算求解即可.【題目詳解】解：當y=0時，可得計算所以直線與x軸的交點為：故選A.【題目點撥】本題主要考查直線與坐標軸的相交問題，這是一次函數(shù)的?？键c，與x軸相交，y=0，與y軸相交，則x=0.7、B【解題分析】

判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：分式有：，，共3個．

故選B．【題目點撥】本題主要考查分式的定義，注意π不是字母，是常數(shù)，所以不是分式，是整式．8、B【解題分析】

由平行四邊形的性質可得∠B=∠D=52°，由三角形的內角和定理可求∠DEA的度數(shù)，由折疊的性質可求∠AED'=∠DEA=108°．【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D=52°，且∠DAE=20°，∴∠DEA=180°﹣∠D－∠DAE=108°．∵將△ADE沿AE折疊至△AD'E處，∴∠AED'=∠DEA=108°．故選B．【題目點撥】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，三角形內角和定理，熟練運用這些性質是本題的關鍵．9、A【解題分析】

根據DE∥AC、DF∥AB即可得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據AD平分∠BAC即可得出∠FAD=∠FDA，即FA=FD，從而得出平行四邊形AEDF為菱形，根據菱形的性質結合AF=6即可求出四邊形AEDF的周長．【題目詳解】∵DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF為平行四邊形，∠EAD=∠FDA．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD=∠FDA，∴FA=FD，∴平行四邊形AEDF為菱形．∵AF=6，∴C菱形AEDF=4AF=4×6=1．故選A．【題目點撥】本題考查了菱形的判定與性質，解題的關鍵是證出四邊形AEDF是菱形．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，熟記菱形的判定與性質是關鍵．10、C【解題分析】

根據菱形內角度數(shù)及邊長求出一邊上的高，利用邊長乘以高即可求出面積．【題目詳解】解：如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵∴．∴菱形面積為4×2＝8．故選：C．【題目點撥】本題主要考查菱形的面積，能夠求出菱形邊上的高是解題的關鍵．11、B【解題分析】

設AE=x,,則BE=8-x,根據矩形折疊過程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【題目詳解】設AE=x,,則BE=8-x,根據矩形折疊過程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故選：B【題目點撥】考核知識點：矩形的折疊問題.根據勾股定理求解是關鍵.12、B【解題分析】

觀察圖形，利用中心對稱圖形的性質解答即可．【題目詳解】選項A，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項B，新圖形是中心對稱圖形，故此選項正確；選項C，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；選項D，新圖形不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選B．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，熟知中心對稱圖形的概念是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、y=-2x-1．【解題分析】

直接根據“上加下減”的平移規(guī)律求解即可．【題目詳解】直線y=-2x+4向下平移5個單位長度后：y=-2x+4-5，即y=-2x-1．故答案為：y=-2x-1．【題目點撥】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．14、﹣7【解題分析】∵x+y=1，xy=﹣7，∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.15、抽樣調查【解題分析】

了解一批節(jié)能燈的使用壽命，對燈泡進行調查具有破壞性，故不宜采用普查，應采用抽樣調查．【題目詳解】了解一批節(jié)能燈的使用壽命，調查過程帶有破壞性，只能采取抽樣調查，而不能將整批節(jié)能燈全部用于實驗。所以填抽樣調查?！绢}目點撥】本題考查了抽樣調查的定義，掌握抽樣調查和普查的定義是解決本題的關鍵.16、【解題分析】設BE=x，則CE=BC﹣BE=16﹣x，∵沿EF翻折后點C與點A重合，∴AE=CE=16﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，∴AE=16﹣6=10，由翻折的性質得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=10，過點E作EH⊥AD于H，則四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=8，AH=BE=6，∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4，在Rt△EFH中，EF===．故答案為．點睛：本題考查矩形的翻折，解題時要注意函數(shù)知識在生產生活中的實際應用，注意用數(shù)學知識解決實際問題能力的培養(yǎng)．17、【解題分析】

根據二次根式有意義的條件即可求解.【題目詳解】依題意得a+1≥0，解得故填：【題目點撥】此題主要考查二次根式的定義，解題的關鍵是熟知被開方數(shù)為非負數(shù).18、2【解題分析】

根據分式的性質，要使分式有意義，則必須分母不能為0，要使分式為零，則只有分子為0,因此計算即可.【題目詳解】解：要使分式有意義則，即要使分式為零，則，即綜上可得故答案為2【題目點撥】本題主要考查分式的性質，關鍵在于分式的分母不能為0.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）連接CE并延長，交BA的延長線于P，根據△APE≌△DCE，可得△PBC面積=矩形ABCD面積；（2）連接矩形ABCD的對角線，交于點O，可得BO=DO，再連接EO并延長，交BC于K，根據△BOK≌△DOE，可得EO=KO，連接DK，即可得到平行四邊形BEDK.【題目詳解】解：（1）圖1中△PBC為所畫；（2）圖2中?BEDK為所畫．【題目點撥】本題主要考查了復雜作圖，平行四邊形的判定，矩形的性質的運用，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.解題時注意：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。20、（1）圖形見解析（2）56（3）【解題分析】試題分析：（1）根據A等學生人數(shù)除以它所占的百分比求得總人數(shù)，然后乘以B等所占的百分比求得B等人數(shù)，從而補全條形圖；（2）用該年級學生總數(shù)乘以足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)所占百分比即可求解；（3）利用樹狀圖法，將所有等可能的結果列舉出來，利用概率公式求解即可．試題解析：（1）總人數(shù)為14÷28%=50人，B等人數(shù)為50×40%=20人．條形圖補充如下：（2）該年級足球測試成績?yōu)镈等的人數(shù)為700×=56（人）．故答案為56；（3）畫樹狀圖：共有12種等可能的結果數(shù)，其中選取的兩個班恰好是甲、乙兩個班的情況占2種，所以恰好選到甲、乙兩個班的概率是=．考點：1、列表法與樹狀圖法；2、用樣本估計總體；3、扇形統(tǒng)計圖；4、條形統(tǒng)計圖21、（1）見解析；（2）；（3）.【解題分析】

（1）連接OF，根據“直線經過點”可得k=1，進而求出A（﹣4,0），B（0,4），得出△AOB是等腰直角三角形，得出∠CBF=45°，得出OF=AB=BF，OF⊥AB，得出∠OFD=∠BFC，證得△BCF≌△ODF，即可得出結論（2）①根據全等三角形的性質可得出0＜t＜4時，BC=OD=t﹣4，再根據勾股定理得出CD2=2t2-8t+16，證得△FDC是等腰直角三角形，得出，即可得出結果；②同理當t≥4時，得出BC＝OD＝t﹣4，由勾股定理得出CD2＝OD2+OC2＝2t2﹣8t+16，證出△FDC是等腰直角三角形，得出FC2CD2，即可得出結果；（3）由待定系數(shù)法求出直線CF的解析式，當y＝0時，可得出G,因此OG，求出即可．【題目詳解】證明：連接OF，如圖1所示：直線經過點，，解得：，直線，當時，；當時，；，，，，是等腰直角三角形，，為線段AB的中點，，，，，，，，在和中，，≌，；解：當時，連接OF，如圖2所示：由題意得：，，由得：≌，，，，，是等腰直角三角形，，的面積；當時，連接OF，如圖3所示：由題意得：，，由得：≌，，，，，是等腰直角三角形，，的面積；綜上所述，S與t的函數(shù)關系式為；解：為定值；理由如下：當時，如圖4所示：當設直線CF的解析式為，，，F(xiàn)為線段AB的中點，，把點代入得：，解得：，直線CF的解析式為，當時，，，，；當時，如圖5所示：同得：；綜上所述，為定值．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用以及待定系數(shù)法求直線解析式、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，靈活運用相關性質和判定結合一次函數(shù)的圖像和性質進行解答是關鍵22、（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元．【解題分析】

詳解：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得x+2y＝解得x＝答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由題意得100a+15010-a解得：6≤a≤8，因為a是整數(shù)，所以a=6，7，8；則（10-a）=4，3，2；三種方案：①購買A型公交車6輛，B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，B型公交車2輛．（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；故購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛費用最少，最少總費用為1100萬元．【題目點撥】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應用，注意理解題意，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程組或不等式組解決問題．23、（1），；（2），；（3）0.【解題分析】

（1）根據題目中的例子可以解答本題；（2）根據（1）中的例子可以寫出含m的等式；（3）根據前面的發(fā)現(xiàn)，可以計算出所求式子的值．【題目詳解】解：（1）=，故答案為：，；（2）由（1）可得，故答案為：，；（3）＝＝＝0.【題目點撥】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，求出所求式子的值．24、(1)y＝；(2)D點在反比例函數(shù)圖象上；(3)2＜a＜4或4＜a＜8【解題分析】

根據題意可得，可得C點坐標，則可求反比例函數(shù)解析式

根據題意可得D點坐標，代入解析式可得結論．

由圖象可發(fā)現(xiàn)，，的面積和等于?ABCD的面積一半，即，分點P在OC上方和下方討論，設，用a表示的面積可得不等式，可求a的范圍．【題目詳解】解：(1)∵ABOC是平行四邊形∴AC＝BO＝6∴C(4，4)∵反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經過點C．∴4＝∴k＝16∴反比例函數(shù)解析式y(tǒng)＝(2)∵點A(10，4)，點B(6，0)，∴AB的中點D(8，2)當x＝8時，y＝＝2∴D點在反比例函數(shù)圖象上．(3)根據題意當點P在OC的上方，作PF⊥y軸，CE⊥y軸設