2024屆寧夏石嘴山市平羅四中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆寧夏石嘴山市平羅四中學(xué)八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末預(yù)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，過點O作BD的垂線分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點．若AC＝2，∠DAO＝30°，則FC的長度為()A．1 B．2C． D．2．計算（+3﹣）的結(jié)果是（）A．6 B．4 C．2+6 D．123．如圖，在菱形ABCD中，AB＝6，∠DAB＝60°，AE分別交BC、BD于點E、F，CE＝2，連接CF，以下結(jié)論：①△ABF≌△CBF；②點E到AB的距高是；③AF＝CF；④△ABF

的面積為其中一定成立的有()個.A．1 B．2 C．3 D．44．分解因式x2-4的結(jié)果是A． B．C． D．5．甲、乙、丙、丁參加體育訓(xùn)練，近期10次跳繩測試的平均成績都是每分鐘174個，其方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

方差

0.023

0.018

0.020

0.021

則這10次跳繩中，這四個人發(fā)揮最穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如圖，△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，以點C為圓心，以CA為半徑作⊙C，則△ABC斜邊的中點D與⊙C的位置關(guān)系是（）A．點D在⊙C上 B．點D在⊙C內(nèi)C．點D在⊙C外 D．不能確定7．若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．以上都不對9．如果規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[2.3]=2，那么函數(shù)y=x﹣[x]的圖象為（）A． B．C． D．10．下列各點中在函數(shù)y=2x+2的圖象上的是（）A．（1，-2） B．（-1，-1） C．（0，2） D．（2，0）11．下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長，不能構(gòu)成直角三角形的是()A．3、4、5 B．6、8、10 C．、2、 D．5、12、1312．如圖，有一個圓柱，它的高等于12cm，底面半徑等于3cm，在圓柱的底面點A有一只螞蟻，它想吃到上底面上與點A相對的點B的食物，需要爬行的最短路程是（π取3）（）A．10cm B．12m C．14cm D．15cm二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，CF＝8cm，則線段DE＝________cm．?14．如圖，平行四邊形的周長為，對角線交于點，點是邊的中點，已知，則______．15．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，點E是邊BC上一點，若ED平分∠AEC，則ΔABE的面積為________.16．如圖，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，已知背水坡CD的坡度i＝1：2.4，CD長為13米，則河堤的高BE為米．17．如圖，把邊長為1的正方形ABCD繞頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°到正方形AB′C′D′，則它們的公共部分的面積等于_____．18．如圖，小麗在打網(wǎng)球時，為使球恰好能過網(wǎng)(網(wǎng)高0.8米)，且落在對方區(qū)域離網(wǎng)3米的位置上，已知她的擊球高度是2.4米，則她應(yīng)站在離網(wǎng)________米處.三、解答題（共78分）19．（8分）已知(如圖)，在四邊形ABCD中AB＝CD，過A作AE⊥BD交BD于點E，過C作CF⊥BD交BD于F，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．20．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，四邊形TABC的頂點坐標分別為T（1，1），A（2，3），B（3，3），C（4，2）．(1)以點T（1，1）為位似中心，在位似中心的同側(cè)將四邊形TABC放大為原來的2倍，放大后點A，B，C的對應(yīng)點分別為A′，B′，C′畫出四邊形TA′B′C′；(2)寫出點A′，B′，C′的坐標：A′，B′，C′；(3)在(1)中，若D（a，b）為線段AC上任一點，則變化后點D的對應(yīng)點D′的坐標為．21．（8分）解下列方程（1）3x2-9x=0（2）4x2-3x-1=022．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA,OC分別在x軸，y軸的正半軸上，把正方形OABC的內(nèi)部及邊上，橫、縱坐標均為整數(shù)的點稱為好點．點P為拋物線的頂點．（1）當時，求該拋物線下方（包括邊界）的好點個數(shù)．（2）當時，求該拋物線上的好點坐標．（3）若點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點，求m的取值范圍．23．（10分）如圖，已知直角△ABC的兩直角邊分別為6，8，分別以其三邊為直徑作半圓，求圖中陰影部分的面積．24．（10分）現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費，乙公司表示：按每千克16元收費，另加包裝費3元，設(shè)小明快遞物品x千克.(1)根據(jù)題意，填寫下表：快遞物品重量（千克）0.5134…甲公司收費（元）22…乙公司收費（元）115167…(2)設(shè)甲快遞公司收費y1元，乙快遞公司收費y2元，分別寫出y1,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當x>3時，小明應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢？請說明理由.25．（12分）如圖，在△ABC中，已知AB＝6，AC＝10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于點D，點E為BC的中點，求DE的長．26．如圖，已知∠AOB，OA＝OB，點E在邊OB上，四邊形AEBF是平行四邊形．（1）請你只用無刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）請說明你的畫法的正確性．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

由矩形的性質(zhì)可得OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，即可得∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中求得BC=3；在Rt△BOF中，求得BF=2，所以CF=BC-BF=1.【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，AC＝2，∴OA=OB=OC=OD=AC=，∠ABC=90°，∴∠ADO=∠DAO=∠OBC=∠ACB＝30°，在Rt△ABC中，AC＝2，∠ACB＝30°，∴BC=3；∵EF⊥BD，∴∠BOF=90°，在Rt△BOF中，OB=，∠OBC=30°，∴BF=2，∴CF=BC-BF=1，故選A．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)及解直角三角形，正確求得BC=3、BF=2是解決問題的關(guān)鍵.2、D【解題分析】

解：．故選：D.3、C【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，逐個證明即可.【題目詳解】①四邊形ABCD為菱形AB=BC∠DAB＝60°△ABF≌△CBF因此①正確.②過E作EM垂直于AB的延長線于點MCE＝2BE=4∠DAB＝60°因此點E到AB的距高為故②正確.③根據(jù)①證明可得△ABF≌△CBFAF＝CF故③正確.④和的高相等所以△ABF≌△CBF故④錯誤.故有3個正確，選C.【題目點撥】本題主要考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于證明三角形全等,是一道綜合形比較強的題目.4、C【解題分析】

本題考查用公式法進行因式分解.根據(jù)該題特點:兩項分別是x和2的平方,并且其符合相反,可以用平方差公式進行分解.【題目詳解】x2-4=(x-2)(x+2).故選C.【題目點撥】本題考查用公式法進行因式分解,解題的關(guān)鍵是能熟記用公式法進行因式分解的式子的特點.5、B【解題分析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．由S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴這10次跳繩中，這四個人發(fā)揮最穩(wěn)定的是乙．故選B．考點：方差,算術(shù)平均數(shù)．6、B【解題分析】根據(jù)勾股定理，由△ABC為直角三角形，∠C=90°，AC=6，BC=8，求得AB=10，然后根據(jù)直角三角形的的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊長的一半，即CD=5＜AC=6，所以點D在在⊙C內(nèi).故選B.7、B【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，再求出兩不等式的公共部分得到a≤且a≠6，然后找出此范圍內(nèi)的最大整數(shù)即可．【題目詳解】根據(jù)題意得a-6≠0且△=（-2）2-4×（a-6）×3≥0，解得a≤且a≠6，所以整數(shù)a的最大值為5.故選B.【題目點撥】本題考查一元二次方程的定義和跟的判別式，一元二次方程的二次項系數(shù)不能為0；當一元二次方程有實數(shù)根時，△≥0.8、A【解題分析】試題分析：如圖四邊形ABCD，E、N、M、F分別是DA，AB，BC，DC中點，連接AC，DE，根據(jù)三角形中位線定理可得：EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，根據(jù)平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形．故選A．考點：三角形中位線定理．9、A【解題分析】分析：根據(jù)定義可將函數(shù)進行化簡．詳解：當﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1當0≤x＜1時，[x]=0，y=x當1≤x＜2時，[x]=1，y=x﹣1……故選A．點睛：本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是正確理解[x]的定義，然后對函數(shù)進行化簡，本題屬于中等題型．10、C【解題分析】

把選項中的點的坐標分別代入函數(shù)解析式進行判斷即可．【題目詳解】A.當x=1時,y=2×1+2=4≠-2,故點(1,-2)不在函數(shù)圖象上；B.當x=-1時,y=2×（-1）+2=0≠-1,故點(-1,-1)不在函數(shù)圖象上；C.當x=0時,y=2×0+2=2,故點(0,2)在函數(shù)圖象上；D.當x=2時,y=2×2+2=6≠0,故點(2,0)不在函數(shù)圖象上；故選C.【題目點撥】此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵在于把坐標代入解析式.11、C【解題分析】

解：A．32+42=52，故是直角三角形，故A選項不符合題意；

B．62+82=102，故是直角三角形，故B選項不符合題意；C．，故不是直角三角形，故C選項符合題意；

D．52+122=132，故是直角三角形，故D選項不符合題意．

故選：C．考點：直角三角形的判定12、D【解題分析】

要想求得最短路程，首先要把A和B展開到一個平面內(nèi)．根據(jù)兩點之間，線段最短求出螞蟻爬行的最短路程．【題目詳解】解：展開圓柱的半個側(cè)面是矩形，矩形的長是圓柱的底面周長的一半，即3π≈9，矩形的寬是圓柱的高1．根據(jù)兩點之間線段最短，知最短路程是矩形的對角線AB的長，即AB＝＝15厘米．故選：D．【題目點撥】此題考查最短路徑問題，求兩個不在同一平面內(nèi)的兩個點之間的最短距離時，一定要展開到一個平面內(nèi)．根據(jù)兩點之間，線段最短．確定要求的長，再運用勾股定理進行計算．二、填空題（每題4分，共24分）13、8【解題分析】分析：由已知條件易得CF是Rt△ABC斜邊上的中線，DE是Rt△ABC的中位線，由此可得AB=2CF=2DE，從而可得DE=CF=8cm.詳解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E、F分別是三邊的中點，∴AB=2CF，AB=2DE，∴DE=CF=8（cm）.故答案為：8.點睛：熟記：“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線等于第三邊的一半”是解答本題的關(guān)鍵.14、1【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD的長，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求出OE的長．【題目詳解】解：∵，∵，∴．∵為的中點，∴為的中位線，∴．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查平行四邊形與中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對邊相等．15、1【解題分析】

首先根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)得到EA＝DA，從而求得BE，然后利用三角形的面積公式進行計算即可．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE＝5，∴BE＝AE2∴△ABE的面積＝12BE?AB＝12×4×3＝故答案為：1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理等，了解矩形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．16、1【解題分析】在Rt△ABE中，根據(jù)tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例關(guān)系，進而由勾股定理求得BE、AE的長，由此得解．解：作CF⊥AD于F點，則CF=BE，∵CD的坡度i=1：2.4=CF：FD，∴設(shè)CF=1x，則FD=12x，由題意得CF2+FD2=CD2即：（1x）2+（12x）2=132∴x=1，∴BE=CF=1故答案為1．本題主要考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應(yīng)用．17、【解題分析】

連接AW，如圖所示：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AD=AB′，∠DAB′=60°，在Rt△ADW和Rt△AB′W中，,∴Rt△ADW≌Rt△AB′W（HL），∴∠B′AW=∠DAW=又AD=AB′=1，在RT△ADW中，tan∠DAW=，即tan30°=WD解得：WD=∴,則公共部分的面積為：，故答案為.18、6【解題分析】

由題意可得，△ABE∽△ACD，故，由此可求得AC的長，那么BC的長就可得出．【題目詳解】解：如圖所示：已知網(wǎng)高，擊球高度，，由題意可得，∴∴，∴，∴她應(yīng)站在離網(wǎng)6米處.故答案為：6.【題目點撥】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．三、解答題（共78分）19、見解析【解題分析】

由垂直得到∠AEB＝∠CFD＝90°，然后可證明Rt△ABE≌Rt△CDF，得到∠ABE＝∠CDF，然后證明AB∥CD，再根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．【題目詳解】解：證明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝∠CFD＝90°，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF，∴∠ABE＝∠CDF，∴AB∥CD，∵AB＝CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出∠ABE＝∠CDF，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進行推理的能力．20、（1）詳見解析；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；（3）點D′的坐標為（2a﹣1，2b﹣1）．【解題分析】

（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出變化后圖形即可；（2）利用已知圖形得出對應(yīng)點坐標；（3）利用各點變化規(guī)律，進而得出答案．【題目詳解】（1）如圖所示：四邊形TA′B′C′即為所求；（2）A′（3，5），B′（5，5），C′（7，3）；故答案為（3，5），（5，5），（7，3）；（3）在（1）中，∵A（2，3），B（3，3），C（4，2），A′（2×2﹣1=3，2×3﹣1=5），B′（2×3﹣1=5，2×3﹣1=5），C′（2×4﹣1=7，2×2﹣1=3）；∴D（a，b）為線段AC上任一點，則變化后點D的對應(yīng)點D′的坐標為（2a﹣1，2b﹣1）．故答案為（2a﹣1，2b﹣1）．【題目點撥】此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對應(yīng)點坐標是解題關(guān)鍵．21、（1）x1=0，x2=3；（2）x1=1，x2=-．【解題分析】

(1)直接利用提取公因式法分解因式進而解方程得出答案；(2)直接利用十字相乘法分解因式解方程得出答案．【題目詳解】(1)3x2-9x=0，3x(x-3)=0，解得：x1=0，x2=3；(2)4x2-3x-1=0，(4x+1)(x-1)=0，解得：x1=1，x2=-．【題目點撥】本題考查了利用因式分解法解一元二次方程，正確掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.22、（1）好點有：，，，和，共5個；（2），和；（3）.【解題分析】

（1）如圖1中，當m＝0時，二次函數(shù)的表達式y(tǒng)＝﹣x2+2，畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；（2）如圖2中，當m＝3時，二次函數(shù)解析式為y＝﹣（x﹣3）2+5，如圖2，結(jié)合圖象即可解決問題；（3）如圖3中，拋物線的頂點P（m，m+2），推出拋物線的頂點P在直線y＝x+2上，由點P在正方形內(nèi)部，則0＜m＜2，如圖3中，E（2，1），F(xiàn)（2，2），觀察圖象可知，當點P在正方形OABC內(nèi)部，該拋物線下方（包括邊界）恰好存在8個好點時，拋物線與線段EF有交點（點F除外），求出拋物線經(jīng)過點E或點F時Dm的值，即可判斷．【題目詳解】解：（1）當時，二次函數(shù)的表達式為畫出函數(shù)圖像（圖1）圖1當時，；當時，拋物線經(jīng)過點和好點有：，，，和，共5個（2）當時，二次函數(shù)的表達式為畫出函數(shù)圖像（圖2）圖2當時，；當時，；當時，該拋物線上存在好點，坐標分別是，和（3）拋物線頂點P的坐標為點P支直線上由于點P在正方形內(nèi)部，則如圖3，點，圖3當頂點P支正方形OABC內(nèi)，且好點恰好存在8個時，拋物線與線段EF有交點（點F除外）當拋物線經(jīng)過點時，解得：，（舍去）當拋物線經(jīng)過點時，解得：，（舍去）當時，頂點P在正方形OABC內(nèi)，恰好存在8個好點【題目點撥】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，好點的定義等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會正確畫出圖象，利用圖象法解決問題，學(xué)會利用特殊點解決問題．23、24【解題分析】試題分析：陰影部分的面積等于以AC、BC為直徑的半圓的面積加上△ABC的面積減去以AB為直徑的半圓的面積.試題解析：根據(jù)Rt△ABC的勾股定理可得：AB=10，則S==24考點：勾股定理24、（1）11,19,52,1；（2）；y2=16x+3；（3）當3＜x＜3時，小明應(yīng)選擇乙公司省錢；當x=3時，兩家公司費用一樣；當x＞3，小明應(yīng)選擇甲公司省錢．【解題分析】

（1）根據(jù)甲、乙公司的收費方式，求出y值即可；（2）根據(jù)甲、乙公司的收費方式結(jié)合數(shù)量關(guān)系，找出y1、y2（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）x＞3，分別求出y1＞y2、y1=y2、y1＜y2時x的取值范圍，綜上即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）當x=0.5時，y甲=22×0.5=11；當x=1時，y乙=16×1+3=19；當x=3時，y甲=22+15×2=52；當x=3時，y甲=22+15×3=1.故答案為：11；19；52；1．（2）當0＜x≤1時