山東省禹城市2024屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題含解析

山東省禹城市2024屆數(shù)學(xué)八下期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在四邊形中，，再補(bǔ)充一個(gè)條件使得四邊形為菱形，這個(gè)條件可以是（）A． B．C． D．與互相平分2．一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是A． B． C． D．3．把中根號(hào)外的(a-1)移入根號(hào)內(nèi)，結(jié)果是()A． B． C． D．4．下列計(jì)算中，正確的是（）A． B．C． D．5．如圖，是反比例函數(shù)y1=和y2=（k1＜k2）在第一象限的圖象，直線AB∥x軸，并分別交兩條曲于A、B兩點(diǎn)，若S△AOB=3，則k2﹣k1的值是（）A．8 B．6 C．4 D．26．如圖所示，直角三角形ABO的周長(zhǎng)為100，在其內(nèi)部有個(gè)小直角三角形周長(zhǎng)之和為（）A．90 B．100 C．110 D．1207．分式有意義的條件是（）A． B． C．且 D．或8．一組數(shù)據(jù)3,4,4,5,5,5,6,6,7眾數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．79．如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，則∠BDE的度數(shù)為（）A．36° B．18° C．27° D．9°10．已知一次函數(shù)不過(guò)第二象限，則b試問(wèn)取值范圍是（）A．b<0 B．b>0 C．b≤0 D．b≥011．如圖，在?ABCD中，AB＝8，BC＝5，以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交AD、AB于點(diǎn)P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在∠DAB內(nèi)交于點(diǎn)M，連接AM并延長(zhǎng)交CD于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為（）A．3 B．5 C．2 D．6.512．已知點(diǎn)在第一象限，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知雙曲線y＝kx（k＞0）經(jīng)過(guò)直角三角形OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，與直角邊AB相交于點(diǎn)C．若△OBC的面積為3，則k＝_____14．如圖，的對(duì)角線、相交于點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，分別交、于點(diǎn)、，已知的面積是，則圖中陰影部分的面積是_____.15．如圖，等邊△AOB中，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，），將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°，此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是_____．16．已知在正方形中，，則正方形的面積為__________．17．4的算術(shù)平方根是．18．分解因式：．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（+）÷，其中x=﹣1．20．（8分）某校在一次大課間活動(dòng)中，采用了四種活動(dòng)形式：A：跑步；B：跳繩；C：做操；D：游戲，全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng)，小明對(duì)同學(xué)們選擇的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，并繪制了不完整的兩幅統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查學(xué)生共人，并將條形圖補(bǔ)充完整；（2）如果該校有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人？（3）學(xué)校在每班A、B、C、D四種活動(dòng)形式中，隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng)，求每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率．21．（8分）如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)在的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積；（3）為第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值．22．（10分）深圳市某中學(xué)為了更好地改善教學(xué)和生活環(huán)境，該學(xué)校計(jì)劃在2020年暑假對(duì)兩棟主教學(xué)樓重新進(jìn)行裝修．（1）由于時(shí)間緊迫，需要雇傭建筑工程隊(duì)完成這次裝修任務(wù)．現(xiàn)在有甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)，從這兩個(gè)工程隊(duì)資質(zhì)材料可知：如果甲工程隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好如期完成，如果乙工程隊(duì)單獨(dú)施工則要超過(guò)期限6天才能完成，若兩隊(duì)合做4天，剩下的由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則剛好也能如期完工，那么，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要多少天？（2）裝修后，需要對(duì)教學(xué)樓進(jìn)行清潔打掃，學(xué)校準(zhǔn)備選購(gòu)A、B兩種清潔劑共100瓶，其中A種清潔劑6元/瓶，B種清潔劑9元/瓶．要使購(gòu)買總費(fèi)用不多于780元，則A種清潔劑最少應(yīng)購(gòu)買多少瓶？23．（10分）（1）如圖1，平行四邊形紙片ABCD中，AD=5，S甲行四邊形紙片ABCD=15，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，垂足為E，沿AE剪下△ABE，將它平移至△DCE′的位置，拼成四邊形AEE′D，則四邊形AEE′D的形狀為A．平行四邊形B．菱形C．矩形D．正方形（2）如圖2，在（1）中的四邊形紙片AEE′D中，在EE′上取一點(diǎn)F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，將它平移至△DE′F′的位置，拼成四邊形AFF′D．求證：四邊形AFF′D是菱形．24．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：．其中a＝3+．25．（12分）某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）圖①中的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為的約有多少只？26．先化簡(jiǎn),再求值:÷（a-1+），其中a=.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解題分析】

由在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求得答案．【題目詳解】解：∵在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理的應(yīng)用．2、D【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù),可得:,解得:,即可求解.【題目詳解】因?yàn)?所以當(dāng)時(shí),則,解得,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握一次函數(shù)與不等式的關(guān)系.3、C【解題分析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a-1＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)把根號(hào)外的因式平方后移入根號(hào)內(nèi)，即可得出答案．【題目詳解】∵要是根式有意義，必須-≥0，∴a-1＜0，∴（a-1）=-，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：當(dāng)m≥0時(shí)，m=，當(dāng)m≤0時(shí)，m=-．4、D【解題分析】解：A，B，C都不是同類二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤；D．3﹣=（3﹣=，正確．故選D．5、B【解題分析】

本題主要考察反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形面積等知識(shí)點(diǎn).【題目詳解】設(shè)A（a,b）,B（c,d）,代入雙曲線得到k1=ab,k2=cd.因?yàn)槿切蜛OB的面積為3.所以cd-ab=3.即cd-ab=6.可得k2﹣k1=6.即本題選擇B.【題目點(diǎn)撥】學(xué)會(huì)將三角形面積的表達(dá)與反比例函數(shù)的定義聯(lián)系起來(lái).6、B【解題分析】過(guò)小直角三角形的直角定點(diǎn)作AO，BO的平行線，則四邊形DEFG和四邊形EFOH是矩形．∴DE=GF，DG=EF=OH，∴小直角三角形的與AO平行的邊的和等于AO，與BO平行的邊的和等于BO．∴小直角三角形的周長(zhǎng)等于直角△ABC的周長(zhǎng)．∴這n個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為1．故選B．7、B【解題分析】

根據(jù)分式有意義的條件即可求出答案．【題目詳解】解：由題意可知：x-2≠0，∴x≠2故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式有意義的條件，本題屬于基礎(chǔ)題型．8、B【解題分析】

先把數(shù)據(jù)按大小排列，然后根據(jù)眾數(shù)的定義可得到答案．【題目詳解】數(shù)據(jù)按從小到大排列：3,4,4,5,5,5,6,6,7，數(shù)據(jù)5出現(xiàn)3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是5.故選B.【題目點(diǎn)撥】此題考查眾數(shù)，難度不大9、B【解題分析】試題解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2?∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因?yàn)镈E⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故選B．10、C【解題分析】

根據(jù)題意可知：圖象經(jīng)過(guò)一三象限或一三四象限，可得b=1或b＜1，再解不等式可得答案．【題目詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則可能是經(jīng)過(guò)一三象限或一三四象限，若經(jīng)過(guò)一三象限時(shí)，b=1；若經(jīng)過(guò)一三四象限時(shí)，b＜1．故b≤1，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜1時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限；b＞1時(shí)，直線與y軸正半軸相交；b=1時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交．11、A【解題分析】

根據(jù)作圖過(guò)程可得得AE平分∠DAB；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠DAE=∠DEA，證出AD=DE=5，即可得出CE的長(zhǎng)．【題目詳解】解：根據(jù)作圖的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DC∥AB，AD=BC=5，∴∠DEA=∠EAB，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=5，∴CE=DC-DE=8-5=3；故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AD=DE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．12、B【解題分析】

首先根據(jù)點(diǎn)所在象限確定橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)，進(jìn)一步可得關(guān)于m的不等式組，再解所得的不等式組即可求得正確的結(jié)果.【題目詳解】解：因?yàn)榈谝幌笙迌?nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是（+，+），所以5－m＞0，m+3＞0，解得.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和解一元一次不等式組，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)并列出不等式組求解，具體來(lái)說(shuō)：第一象限（+，+），第二象限（－，+），第三象限（－，－），第四象限（+，－）.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解題分析】解：過(guò)D點(diǎn)作DE⊥x軸，垂足為E，∵Rt△OAB中，∠OAB=90°，∴DE∥AB，∵D為Rt△OAB斜邊OB的中點(diǎn)D，∴DE為Rt△OAB的中位線，∵△OED∽△OAB，∴兩三角形的相似比為,∵雙曲線，可知，，由，得，解得14、【解題分析】

只要證明，可得，即可解決問(wèn)題.【題目詳解】四邊形是平行四邊形，，，，，，.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)。全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.15、．【解題分析】

作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．求出A′H，OH即可解決問(wèn)題．【題目詳解】如圖，作AE⊥OB于E，A′H⊥OB于H．∵A（1，），∴OE＝1，AE＝，∴OA＝＝2，∵△OAB是等邊三角形，∴∠AOB＝60°，∵∠AOA′＝15°，∴∠A′OH＝60°﹣15°＝45°，∵OA′＝OA＝2，H⊥OH，∴A′H＝OH＝，∴（，），故答案為：（，）．【題目點(diǎn)撥】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，求直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)需從點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，求出垂線段的長(zhǎng)度由此得到點(diǎn)的坐標(biāo).16、【解題分析】

正方形是特殊的菱形，故根據(jù)菱形的面積計(jì)算公式即可求正方形ABCD的面積，即可解題．【題目詳解】如圖，∵AC的長(zhǎng)為4，∴正方形ABCD的面積為×42=1，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形面積的計(jì)算，掌握正方形的面積公式是解題關(guān)鍵．17、1．【解題分析】試題分析：∵，∴4算術(shù)平方根為1．故答案為1．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．18、．【解題分析】

先把式子寫成x2-22，符合平方差公式的特點(diǎn)，再利用平方差公式分解因式．【題目詳解】x2-4=x2-22=（x+2）（x-2）．故答案為.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是利用公式法因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．三、解答題（共78分）19、-5.【解題分析】

括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式加減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式除法運(yùn)算，化簡(jiǎn)后把x的值代入計(jì)算即可得.【題目詳解】（+）÷===，當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-2-3=-5.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）300；（2）選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人；（3）【解題分析】

（1）用A類的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)減去其它項(xiàng)目的人數(shù)，求出跳繩的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）用該校的總?cè)藬?shù)乘以“跑步”的人數(shù)所占的百分比即可；（3）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，找出每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)，然后利用概率公式求解．【題目詳解】（1）根據(jù)題意得：120÷40%＝300（人），所以本次共調(diào)查了300名學(xué)生；跳繩的有300﹣120﹣60﹣90＝30人，補(bǔ)圖如下：故答案為：300；（2）根據(jù)題意得：2000×40%＝800（人），答：選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有800人；（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的結(jié)果數(shù)為2，所以每班抽取的兩種形式恰好是“做操”和“跳繩”的概率＝＝．【題目點(diǎn)撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．21、（1），；（2）；（3）當(dāng)時(shí)，最大面積4.【解題分析】

(1)在拋物線的解析式中,設(shè)可以求出A、B點(diǎn)的坐標(biāo)(2)令,求出頂點(diǎn)C的坐標(biāo),進(jìn)而能得出AB,CO的長(zhǎng)度,直接利用兩直角邊求面積即可(3)作交于,設(shè)解析式把A,C代入求出解析式,設(shè)則，把值代入求三角形的面積，即可解答【題目詳解】（1）設(shè)，則，，（2）令，可得，（3）如圖：作交于設(shè)解析式解得：解析式設(shè)則當(dāng)時(shí)，最大面積4【題目點(diǎn)撥】此題考查二次函數(shù)綜合題，解題關(guān)鍵在于做輔助線22、（1）甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要12天；（2）A種清潔劑最少應(yīng)購(gòu)買1瓶【解題分析】

（1）可設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要（x+6）天，根據(jù)工作總量的等量關(guān)系，列出方程即可求解；（2）可設(shè)A種清潔劑應(yīng)購(gòu)買a瓶，則B種清潔劑應(yīng)購(gòu)買（100-a）瓶，根據(jù)購(gòu)買總費(fèi)用不多于780元，列出不等式即可求解．【題目詳解】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要（x+6）天，依題意有，解得x=12，經(jīng)檢驗(yàn)，x=12是原方程的解．故甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此工程需要12天；（2）設(shè)A種清潔劑應(yīng)購(gòu)買a瓶，則B種清潔劑應(yīng)購(gòu)買（100-a）瓶，依題意有6a+9（100-a）≤780，解得a≥1．故A種清潔劑最少應(yīng)購(gòu)買1瓶．【題目點(diǎn)撥】考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．23、（1）C；（2）詳見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)矩形的判定可得答案；（2）利用勾股定理求得AF=5，根據(jù)題意可得平行四邊形AFF′D四邊都相等，即可得證．【題目詳解】解：(1)由題意可知AD與EE′平行且相等，∵AE⊥BC，∴四邊形AEE′D為矩形故選C；(2)∵AD＝5，S□ABCD＝15，∴AE＝3，又∵在圖2中，EF＝4，∴在Rt△AEF中，AF＝，∴AF＝AD＝5，又∵AF∥DF′，AF＝DF′，∴四邊形AFF′D是平行四邊形，又∵AF＝AD，∴四邊形AFF′D是菱形．24、a﹣3，【解題