北京市西城區(qū)(南區(qū))2022年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3,請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的幾何體，其主視圖是（）

2.已知圖中所有的小正方形都全等，若在右圖中再添加一個(gè)全等的小正方形得到新的圖形，使新圖形是中心對(duì)稱圖形,

則正確的添加方案是（）

3.為確保信息安全，信息需加密傳輸，發(fā)送方將明文加密后傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文，已知

某種加密規(guī)則為，明文a,b對(duì)應(yīng)的密文為a+2b,2a-b,例如：明文1,2對(duì)應(yīng)的密文是5,0,當(dāng)接收方收到的密

文是1,7時(shí)，解密得到的明文是（）

A.3,—1B.1,—3C.—3,1D.—1，3

4.一元一次不等式2（1+x）>l+3x的解集在數(shù)軸上表示為（）

>

-3-2-101?B.0t*C.~~23D?-3-2-io12^

5.某排球隊(duì)6名場(chǎng)上隊(duì)員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的

隊(duì)員換下場(chǎng)上身高為192cm的隊(duì)員，與換人前相比，場(chǎng)上隊(duì)員的身高（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

6.如圖：在AABC中，CE平分乙4CB,CF平分NACD,且M//BC交AC于M，若CAf=5,則。七2+。尸2

等于（）

A.75B.100C.120D.125

7.關(guān)于x的一元二次方程x2-x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）

A.m<3B.m>3C.m<3D.m>3

8.如圖，點(diǎn)A所表示的數(shù)的絕對(duì)值是（）

A

-5-4-3-2-1012345,

1

A.3B.-3C.-D.

33

9.已知圓A的半徑長(zhǎng)為4,圓B的半徑長(zhǎng)為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，那么d的值可以取（）

A.11；B.6；C.3；D.1.

10.如圖，在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCO中,ZDAB=60°，以點(diǎn)。為圓心，菱形的高DF為半徑畫(huà)弧，交AD于點(diǎn)E,交CD于

點(diǎn)G,則圖中陰影部分的面積是（）

y—04

A.18—3萬(wàn)B.186—97c.9V3--D.\8下）—3兀

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如果。是不為1的有理數(shù)，我們把」一稱為。的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是的差倒數(shù)是丁工；=:，已

知％=4,%是q的差倒數(shù)，出是的的差倒數(shù)，為是火的差倒數(shù)，…，依此類(lèi)推，則為“9=.

12.如圖，在正六邊形ABCOEF的上方作正方形AFGH,聯(lián)結(jié)GC,那么/GCD的正切值為

13.如圖，將矩形ABCD沿GH對(duì)折，點(diǎn)C落在Q處，點(diǎn)D落在E處，EQ與BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,

AE=4cm.貝!!△EBF的周長(zhǎng)是cm.

14.如圖（a）,有一張矩形紙片ABCD,其中AD=6cm,以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，將矩形紙片ABCD

沿DE折疊，使點(diǎn)A落在BC上，如圖（b）.則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為.

15.如圖，矩形OABC的邊OA,OC分別在x軸、V軸上，點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)D在邊BC上，且NAOD=30。，四

k

邊形OA，B，D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱（點(diǎn)A，和A,B，和B分別對(duì)應(yīng)），若AB=L反比例函數(shù)y=一僅工0）

X

的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，，B,則左的值為.

k

16.如圖，點(diǎn)P（3a,a）是反比例函），=一（k>0）與。O的一個(gè)交點(diǎn)，圖中陰影部分的面積為10兀，則反比例函數(shù)

x

的表達(dá)式為.

k+1

17.已知雙曲線y=——經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一1,2),那么k的值等于.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yi=2x-2與雙曲線y2=與交于A、C兩點(diǎn)，ABJ_OA交x軸于點(diǎn)B,

且OA=AB.

(1)求雙曲線的解析式;

(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并直接寫(xiě)出yiVyz時(shí)x的取值范圍.

0[7—

19.(5分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線y=x2平移，使平移后的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-3,0)、B(1,0).

(1)求平移后的拋物線的表達(dá)式.

(2)設(shè)平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)C,在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)BP與CP之和最小時(shí)，P點(diǎn)坐標(biāo)是

多少？

(3)若y=x2與平移后的拋物線對(duì)稱軸交于D點(diǎn)，那么，在平移后的拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在一點(diǎn)M,使得以M、

O、D為頂點(diǎn)的三角形ABOD相似？若存在，求點(diǎn)M坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

20.(8分)如圖，梯形ABCD中，AD/7BC,DC±BC,且NB=45。，AD=DC=1,點(diǎn)M為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM

并延長(zhǎng)交射線DC于點(diǎn)F,作NFAE=45。交射線BC于點(diǎn)E、交邊DCN于點(diǎn)N,聯(lián)結(jié)EF.

(1)當(dāng)CM：CB=1：4時(shí)，求CF的長(zhǎng).

（2）設(shè)CM=x,CE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域.

(3)當(dāng)△ABMsaEFN時(shí)，求CM的長(zhǎng).

22.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2+bx+c過(guò)A,B,C三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3,0）,點(diǎn)C的

坐標(biāo)是（0,-3）,動(dòng)點(diǎn)尸在拋物線上.

（1）b=,c=,點(diǎn)8的坐標(biāo)為；（直接填寫(xiě)結(jié)果）

（2）是否存在點(diǎn)尸，使得AAC尸是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)；若不存

在，說(shuō)明理由；

（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E,交直線AC于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)。作x軸的垂線.垂足為用連接EF,當(dāng)線段E尸

的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

23.（12分）學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測(cè)試條件下，甲、乙兩人5次測(cè)

試成績(jī)（單位：分）如下：

甲：79,86,82,85,83.

乙：88,81,85,81,80.

請(qǐng)回答下列問(wèn)題：甲成績(jī)的中位數(shù)是,乙成績(jī)的眾數(shù)是；經(jīng)計(jì)算知x乙=83，.請(qǐng)你求出甲的方

差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.

24.（14分）如圖，在等邊AABC中，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，連接CD,將線段CD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60。后

得至!JCE,連接AE.求證：AE〃BC.

E

B

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解析】

試題分析：長(zhǎng)方體的主視圖為矩形，圓柱的主視圖為矩形，根據(jù)立體圖形可得：主視圖的上面和下面各為一個(gè)矩形,

且下面矩形的長(zhǎng)比上面矩形的長(zhǎng)要長(zhǎng)一點(diǎn)，兩個(gè)矩形的寬一樣大小.

考點(diǎn)：三視圖.

2、B

【解析】

觀察圖形，利用中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

選項(xiàng)A,新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)B,新圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

選項(xiàng)C,新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

選項(xiàng)D,新圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，熟知中心對(duì)稱圖形的概念是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

a+2b=\

根據(jù)題意可得方程組c,r，再解方程組即可.

2a-b=7

【詳解】

a+2b-l

由題意得：<

2a—b=7'

a=3

解得：〈

b=—l，

故選A.

4、B

【解析】

按照解一元一次不等式的步驟求解即可.

【詳解】

去括號(hào)，得2+2x>l+3x；移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，得xvl,所以選B.

【點(diǎn)睛】

數(shù)形結(jié)合思想是初中常用的方法之一.

5、A

【解析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可，根據(jù)方差公式先分別計(jì)算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答

案.

180+184+188+190+192+194

詳解：換人前6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為］==188,

6

2

方差為S2=：[(180—188)2+084—188)2+Q88_188)+Q90-188)2+(192-188)2+(194-188)2=y；

180+184+188+190+186+194

換人后6名隊(duì)員身高的平均數(shù)為工=187,

6

方差為S2=-[(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)2=y

6859

V188>187,—>——

33

二平均數(shù)變小，方差變小,

故選：A.

點(diǎn)睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為則方差S2=L［（XI；）2+

n

（X2-X）2+…+（Xn-x）2］,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

6、B

【解析】

根據(jù)角平分線的定義推出AECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2,進(jìn)而可求出CE2+CF2的

值.

【詳解】

解：TCE平分NACB,CF平分NACD,

/.ZACE=-ZACB,ZACF=-ZACD,即NECF=，(ZACB+ZACD)=90°,

222

...△EFC為直角三角形，

XVEF/7BC,CE平分NACB,CF平分NACD,

:.NECB=NMEC=NECM,NDCF=NCFM=NMCF,

.*.CM=EM=MF=5,EF=10,

由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查角平分線的定義(從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)完全相同的角，這條射線叫做這個(gè)角的

角平分線)，直角三角形的判定(有一個(gè)角為90。的三角形是直角三角形)以及勾股定理的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是首先證

明出AECF為直角三角形.

7,A

【解析】

分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2Gx+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可得△=(-2百)2-4m>0,求出m的取值

范圍即可.

詳解：：關(guān)于x的一元二次方程x2-273x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

/.△=(-2>/3)2-4m>0,

m<3,

故選A.

點(diǎn)睛：本題考查了一元二次方程ax?+bx+c=0(a#),a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=bJ4ac.當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

8、A

【解析】

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答即可.

【詳解】

1-31=3,

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題考查絕對(duì)值問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是其相反數(shù)解答.

9、D

【解析】

?.?圓A的半徑長(zhǎng)為4,圓B的半徑長(zhǎng)為7,它們的圓心距為d,

...當(dāng)d>4+7或d<7-4時(shí)，這兩個(gè)圓沒(méi)有公共點(diǎn)，即d>H或d<3,

...上述四個(gè)數(shù)中，只有D選項(xiàng)中的1符合要求.

故選D.

點(diǎn)睛：兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，存在兩種情況：（1）兩圓外離，此時(shí)圓心距〉兩圓半徑的和；（1）兩圓內(nèi)含，此時(shí)圓心距〈大

圓半徑-小圓半徑.

10、B

【解析】

由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6,ZADC=120°,由三角函數(shù)求出菱形的高DF,圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面

積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

V四邊形ABCD是菱形，NDAB=60。，

，AD=AB=6,ZADC=180o-60°=120°,

VDF是菱形的高，

ADFlAB,

:.DF=AD?sin60°=6x電?=3百，

2

:.陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6x3/_J20藍(lán)產(chǎn)）-=1873-9TT.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計(jì)算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

【解析】

利用規(guī)定的運(yùn)算方法，分別算得ai,az,a.“…找出運(yùn)算結(jié)果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問(wèn)題.

【詳解】

Vai=4

113

a3=l卜4,

---------=---------

aj=1-a，.3

J1-----

4

13

數(shù)列以4廠；二三個(gè)數(shù)依次不斷循環(huán)，

34

720194-3=673,

.3

??32019=33=—9

4

3

故答案為：

4

【點(diǎn)睛】

此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，倒數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則找到規(guī)律.

12、V3+1

【解析】

延長(zhǎng)GF與CD交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)E作產(chǎn)交DF于點(diǎn)M,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。，則CD=G尸=OE=a,解直角

三角形可得。尸，根據(jù)正切的定義即可求得NGC。的正切值

【詳解】

延長(zhǎng)GF與CD交于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)E作EMJ_DF交DF于點(diǎn)M,

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為。，則CD=GF=DE=a,

AF//CD,

NC0G=ZAFG=90',

ZEDM=120。-90=30",

DM=DE<os300=Ba,

2

DF=2DM=&i.

??.DG=GF+FD=a+^a=<6+l)

a.

GD(6+1)。

tanZGCD=—=-------—G+i.

CDa

故答案為：y/3+1.

【點(diǎn)睛】

考查正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

13、2

【解析】

試題分析：BE=AB?AE=2.設(shè)AH=x,貝!IDH=AD-AH=2-x,在RtAAEH中，ZEAH=90°,AE=4,AH=x,EH=DH=2

222

x,...EH2=AE2+AH2,即(2-x)=4+x,解得：x=l./.AH=1,EH=5./.CAAEH=12.VZBFE+ZBEF=90°,

C、ecoBE__2

NBEF+NAEH=90°,/.ZBFE=ZAEH.又VNEAH=NFBE=90°,/.AEBF^AHAE,/.-Z^-~AH=X

LNUE

.2

：?CAEBF=7=CAHAE=2.

o

考點(diǎn)：1折疊問(wèn)題；2勾股定理；1相似三角形.

3萬(wàn)一叫-)

14、cm-

4J

【解析】

解：如圖，作OH_LDK于H,連接OK,

AOD

?以AD為直徑的半圓，正好與對(duì)邊BC相切，，AD=2CD.

.,?根據(jù)折疊對(duì)稱的性質(zhì)，A'D=2CD.

VZC=90°,.\ZDAC=30°.AZODH=30°.AZDOH=60°.

ZDOK=120°.

，扇形ODK的面積為=37(cm

VZODH=ZOKH=30°,OD=3cm,AOH=-cm,DH=^-cm.ADK=3V3cm.

22

AODK的面積為L(zhǎng)x3百x』="(cm?

224v

...半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積是：3萬(wàn)一一一cm2.

故答案為:

【解析】

解：1?四邊形ABCO是矩形，AB=1,

...設(shè)B(m,1),

，OA=BC=m,

V四邊形OABD與四邊形OABD關(guān)于直線OD對(duì)稱,

.?.OA，=OA=m,ZA,OD=ZAOD=30°,

:.ZA,OA=60°,

過(guò)A，作A，EJ_OA于E,

OE=—m,A,E=^^-m,

22

.A,J百、

??A\m，m)t

22

???反比例函數(shù)y=&(k#0)的圖象恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，，B,

1.V3

?—m*----m-m,

22

4百

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

12

16、y=—

x

【解析】

設(shè)圓的半徑是r,根據(jù)圓的對(duì)稱性以及反比例函數(shù)的對(duì)稱性可得：

1、

—nr2=107r

4

解得：r=2V10.

k

?.?點(diǎn)P(3a,a)是反比例函y=-(k>0)與O的一個(gè)交點(diǎn)，

X

:.3a2=k.

J(3a)2+々2=r

,-.a2=—x(2V10)2=4.

10

:.k=3x4=12,

12

則反比例函數(shù)的解析式是：y=—,

x

12

故答案是：y=一,

x

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性，正確根據(jù)對(duì)稱性求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵.

17、-1

【解析】

k+1k-1-1

分析：根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將點(diǎn)(一1,2)代入y=——,得：2=——,解得:

x-1

三、解答題(共7小題，滿分69分)

4

18、(1)%=-；(1)C(-1,-4),x的取值范圍是xV-1或OVxVL

x

【解析】

【分析】(1)作高線AC,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和點(diǎn)A的坐標(biāo)的特點(diǎn)得：x=lx-l,可得A的坐標(biāo)，從而得雙

曲線的解析式；

(1)聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式得方程組，解方程組可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可得結(jié)論.

【詳解】(1):?點(diǎn)A在直線yi=lx-l上，

.,.設(shè)A(x,lx-1),

過(guò)A作AC_LOB于C,

VAB±OA,且OA=AB,

.*.OC=BC,

/.AC=-OB=OC,

2

.*.x=lx-1,

x=l,

AA(1,1),

.,.k=lxl=4,

玉=2x2=-1

(1)4，解得：,J=2'|y2=-4>

)=一

IX

AC(-1,-4),

由圖象得：yiVyi時(shí)x的取值范圍是xV-1或OVxVL

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合；熟練掌握通過(guò)求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)一步求函數(shù)解析式的方法；通過(guò)觀察

圖象，從交點(diǎn)看起，函數(shù)圖象在上方的函數(shù)值大.

19、(1)y=x2+2x-3；(2)點(diǎn)P坐標(biāo)為(-1,-2)；(3)點(diǎn)M坐標(biāo)為(-1,3)或(-1,2).

【解析】

(1)設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-1).由題意可知平后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相

同，從而可求得a的值，于是可求得平移后拋物線的表達(dá)式；

(2)先根據(jù)平移后拋物線解析式求得其對(duì)稱軸，從而得出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)C，坐標(biāo)，連接BC，，與對(duì)稱軸交

點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,再求得直線BC，解析式，聯(lián)立方程組求解可得；

(3)先求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，由點(diǎn)O、B、E、D的坐標(biāo)可求得OB、OE、DE、BD的長(zhǎng)，從而可得到△EDO為等腰三角

直角三角形，從而可得到NMDO=NBOD=135。，故此當(dāng)絲=?或絲="時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形

DOOBDOOD

與ABOD相似.由比例式可求得MD的長(zhǎng)，于是可求得點(diǎn)M的坐標(biāo).

【詳解】

(1)設(shè)平移后拋物線的表達(dá)式為y=a(x+3)(x-1),

???由平移的性質(zhì)可知原拋物線與平移后拋物線的開(kāi)口大小與方向都相同，

二平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)與原拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)相同，

...平移后拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)為b即a=l,

二平移后拋物線的表達(dá)式為y=(x+3)(x-1),

整理得：y=x2+2x-3；

(2)y=x2+2x-3=(x+1)2-4,

二拋物線對(duì)稱軸為直線x=-1,與y軸的交點(diǎn)C(0,-3),

則點(diǎn)C關(guān)于直線x=-l的對(duì)稱點(diǎn)(-2,-3),

連接B,C,與直線x=-l的交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P,

由B(l,0),C(-2,-3)可得直線BU解析式為y=x-1,

X=

解得c，

b=-2

所以點(diǎn)P坐標(biāo)為（-1,-2）；

（3）如圖2,

_2(

由｛‘="得"即D(-1,1),

x=-\U=i

貝!IDE=OD=1,

/.△DOE為等腰直角三角形，

/.ZDOE=ZODE=45O,ZBOD=135°,00=72?

VBO=1,

.?.BD=6

■:ZBOD=135°,

.,?點(diǎn)M只能在點(diǎn)D上方，

VZBOD=ZODM=135°,

.當(dāng)DM0DfDM0B

??當(dāng)二=或=—時(shí)，以M、O、D為頂點(diǎn)的三角形△BOD相似,

DOOBDOOD

2DMODDM

①若RT=—,解得DM=2,

DOOBV21

此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（-1,3）；

②若D土M巴=O空B，DMi

則；r二彷，解得DM=1,

DOOD

此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（-1,2）；

綜上，點(diǎn)M坐標(biāo)為（-1,3）或（-1,2）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了平移的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待

定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定，證得NODM=NBOD=135。是解題的關(guān)

鍵.

2—2xI—

20、(1)CF=1；(2)y=---------,0<x<l；(3)CM=2-夜.

x

【解析】

(1)如圖1中，作8c于首先證明四邊形A77CD是正方形，求出8C、MC的長(zhǎng)，利用平行線分線段成比例

定理即可解決問(wèn)題；

AEEM

(2)在RtAAE//中，AE2=AH2+EH2=12+(1+V)2,由△可得——=-----,推出4必=￡7?/?舊8,由此

EBEA

構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可解決問(wèn)題；

(3)如圖2中，作AH_L8C于"，連接MN,在95上取一點(diǎn)G,使得HG=￡W,連接AG.想辦法證明CM=CN,

MN=DN+HM即可解決問(wèn)題；

【詳解】

解：(1)如圖1中，作AH±BC于H.

VCD±BC,AD/7BC,

:.ZBCD=ZD=ZAHC=90°,

...四邊形AHCD是矩形，

VAD=DC=1,

???四邊形AHCD是正方形，

.,.AH=CH=CD=1,

,:ZB=45°,

/.AH=BH=1,BC=2,

VCM=—BC=—,CM〃AD,

42

?CM=CF

?加布’

.y-CF

,看CF+1，

,.CF=1.

(2)如圖1中,在RtAAEH中,AE2=AH2+EH2=12+(1+y)2,

.?/AEM=NAEB,NEAM=NB,

,.△EAM^AEBA,

.AE_EM

，EB-EA，

,.AE2=EM?EB,

,.1+(1+y)2=(x+y)(y+2),

._2-2x

?y=--------,

x

：2-2x>0,

,-0<x<l.

(3)如圖2中，作AHJLBC于H,連接MN,在HB上取一點(diǎn)G,使得HG=DN,連接AG.

E

圖2

貝必ADN^AAHG,△MAN^AMAG,

:.MN=MG=HM+GH=HM+DN,

VAABM^AEFN,

:.ZEFN=ZB=45°,

.?.CF=CE,

?.?四邊形AHCD是正方形，

.*.CH=CD=AH=AD,EH=DF,ZAHE=ZD=90°,

/.△AHE^AADF,

.,.ZAEH=ZAFD,

VZAEH=ZDAN,ZAFD=ZHAM,

，NHAM=NDAN,

/.△ADN^AAHM,

，DN=HM,設(shè)DN=HM=x,貝ljMN=2x,CN=CM=J^x,

.,.x+^/2x=l,

.?.x=&-1,

，CM=2-

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的判定與性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判

定與性質(zhì).熟練運(yùn)用平行線分線段成比例定理是解(1)的關(guān)鍵；證明△E4Ms△EBA是解(2)的關(guān)鍵；綜合運(yùn)用全

等三角形的判定與性質(zhì)是解(3)的關(guān)鍵.

1

21、x=—,x=-2

2

【解析】

方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【詳解】

3_x

2x+21—x

則2x(x+1)=3(1-x),

2X2+5X-3=0,

(2x-1)(x+3)=0,

解得：Xl=-,X2=-3,

2

檢驗(yàn)：當(dāng)x=L,x=-2時(shí)，2(x+1)(1-x)均不等于0,

2

故*=,，x=-2都是原方程的解.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查解分式方程的能力.(1)解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解；(2)解分

式方程一定注意要驗(yàn)根；(3)去分母時(shí)要注意符號(hào)的變化.

22、(1)-2,-3,(-1,0)；(2)存在P的坐標(biāo)是(1，-4)或G2,5)；(1)當(dāng)EF最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(拉回，

2

3或(紇叵，口

222

【解析】

(1)將點(diǎn)4和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可求得仇c的值，然后令y=0可求得點(diǎn)8的坐標(biāo);

（2）分別過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)A作AC的垂線，將拋物線與尸2兩點(diǎn)先求得AC的解析式，然后可求得PC和尸M的解析

式，最后再求得PC和與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可；

（1）連接on先證明四邊形OE0廠為矩形，從而得到然后根據(jù)垂線段最短可求得點(diǎn)。的縱坐標(biāo)，從而得

到點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)，然后由拋物線的解析式可求得點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】

c=-3

解：（1）???將點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得:

9+3b+c=0'

解