數(shù)學(xué)-專題10 一次函數(shù)的應(yīng)用三種考法全攻略（原版）

專題10一次函數(shù)的應(yīng)用三種考法全攻略類型一、分配方案問題例．某公司計劃組織員工去旅游，參加人數(shù)在10至30人之間．甲、乙兩家旅行社為了吸引更多的顧客，分別提出了各自的優(yōu)惠方案．甲旅行社的優(yōu)惠方案是：買3張全票，其余人按半價收費；乙旅行社的優(yōu)惠方案是：一律按6折收費．已知甲、乙兩家旅行社的原價均為每人80元．(1)分別表示出甲旅行社收費，乙旅行社與旅游人數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)參加的人數(shù)為12人時，應(yīng)該選擇哪家旅行社比較合算？(3)若公司計劃用1200元作為旅游經(jīng)費，為了使更多的員工參加，應(yīng)該選擇哪家旅行社？【變式訓(xùn)練1】文德中學(xué)為了緩解學(xué)生用餐擁擠，計劃購進某種餐桌、餐椅，這是某商場給出的報價表：零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌450餐椅已知用720元購進的餐桌數(shù)量與用320元購進的餐椅數(shù)量相同．(1)求每張餐桌和餐椅的零售價．(2)采購人員計劃購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的6倍還多10張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不少于220張．如果成套購買可享受該商場的成套售價（一張餐桌和四張餐椅配成一套）．采購人員決定先成套購買，其余餐椅以零售價購入．設(shè)購進餐桌的數(shù)量為（張），總價為（元），求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出總價最低時的進貨方案．【變式訓(xùn)練2】根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)

如何運輸最省?素材一為做到“動態(tài)清零”，市衛(wèi)生防疫部門需運輸一批疫苗到某縣，現(xiàn)有冷鏈車A和B型兩種運輸車，其中型冷鏈運輸車一次可運輸200盒疫苗，型冷鏈運輸車一次可運輸150盒疫苗．素材二型冷鏈運輸車一次需費用元，型冷鏈運輸車一次需費用元．問題解決任務(wù)1若某縣需要1500盒疫苗，市衛(wèi)生防疫部門只安排型冷鏈運輸車，則至少需型冷鏈運輸車多少輛？任務(wù)2市衛(wèi)生防疫部門用上述兩種冷凍車共12輛運輸這批疫苗若運輸疫苗不少于2100盒，且總費用小于元請你列出所有的運輸方案．任務(wù)3在任務(wù)2的條件下，由于A型和B型兩種運輸車，運輸時走不同高速路線，A型需a元過路費，B型元過路費，求如何安排兩種車型運輸?shù)倪^路費總和最少？【變式訓(xùn)練3】某市火車貨運站現(xiàn)有蘋果1530噸，梨1150噸，安排一列貨車將這批蘋果和梨運往深圳市．這列貨車可以掛A、B兩種不同規(guī)格的貨箱50節(jié)，已知用一節(jié)A型貨箱的運費是0.5萬元，用一節(jié)B型貨箱的運費是0.8萬元．(1)設(shè)運輸這批蘋果和梨的總運費為y萬元，用A型貨箱的節(jié)數(shù)為x節(jié)，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知蘋果35噸和梨15噸可裝滿一節(jié)A型車廂，蘋果25噸和梨35噸可裝滿一節(jié)B型車廂，按此要求安排A、B兩種貨箱的節(jié)數(shù)，有哪幾種運輸方案，請你設(shè)計出來；(3)哪種方案的總運費最小？最少運費是多少？【變式訓(xùn)練4】

咸陽是中國農(nóng)業(yè)文明的發(fā)祥地，果業(yè)作為全市的支柱產(chǎn)業(yè)，近些年，咸陽市的果業(yè)規(guī)模迅速擴大，果品質(zhì)量逐年提升，果業(yè)效益顯著提升，已成為陜西第一果業(yè)大市．一家果業(yè)加工廠承擔(dān)出口某種水果的加工任務(wù)，有一批水果需要裝入某一規(guī)格的禮盒，而這種禮盒的來源有兩種方案可供選擇：方案一：從禮盒加工廠訂購，購買禮盒所需費用為（元）；方案二：由該果業(yè)加工廠租賃機器，自己加工制作這種禮盒，所需費用（包括租賃機器的費用和生產(chǎn)禮盒的費用）為（元）．其中（元）、（元）與禮盒數(shù)（個）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象解答下列問題：(1)請分別求出、與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若該果業(yè)加工廠需要這種禮盒2000個，你認為選擇哪種方案更省錢？并說明理由；(3)當(dāng)該果業(yè)加工廠需要這種禮盒多少個時，選擇兩種方案所需的費用相同？類型二、最大利潤問題例．為了迎接兔年的到來，廣大市民紛紛開始購買兔年裝飾物，某網(wǎng)店上架了“玉兔燈籠”和“玉兔擺件”這兩款產(chǎn)品，已知10個“玉兔燈籠”和15個“玉兔擺件”的售價為2400元；30個“玉兔燈籠”和20個“玉兔擺件”的售價為5200元．(1)每個“玉兔燈籠”和“玉兔擺件”的售價分別為多少元？(2)已知“玉兔燈籠”和“玉兔擺件”的成本分別為80元/個和50元/個．進入2023年一月后，這兩款產(chǎn)品持續(xù)熱銷，于是網(wǎng)店再購進了這兩款產(chǎn)品共600個，其中“玉兔擺件”的數(shù)量不超過“玉兔燈籠”數(shù)量的2倍，且購進總價不超過37800元．為回饋新老客戶，網(wǎng)店決定對“玉兔燈籠”降價10%后再銷售，若一月份購進的這兩款產(chǎn)品全部售出，則“玉兔燈籠”購進多少個時該網(wǎng)店當(dāng)月銷售利潤最大？最大利潤為多少？【變式訓(xùn)練1】

6月13日是“文化和自然遺產(chǎn)日”，某商店為了抓住此次活動的商機，決定購買一些紀(jì)念品進行銷售，若購進A種紀(jì)念品20件，B種紀(jì)念品10件，需要2000元；若購進A種紀(jì)念品8件，B種紀(jì)念品6件，需要1100元．(1)求購進A、B兩種紀(jì)念品每件各需多少元？(2)若每件A種紀(jì)念品的售價為60元，每件B種紀(jì)念品的售價為180元．考慮到市場需求，商店決定購進這兩種紀(jì)念品共300件，要求購進B種紀(jì)念品的數(shù)量不少于30件，設(shè)購進B種紀(jì)念品m件，總利潤為w元，請寫出總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式，并根據(jù)函數(shù)關(guān)系式說明利潤最高時的進貨方案．【變式訓(xùn)練2】服裝店經(jīng)銷甲種品牌的服裝，受市場影響，現(xiàn)在每件降價50元銷售，如果賣相同件數(shù)的服裝，原價的銷售額為9000元，現(xiàn)價銷售額為8000元．(1)銷售甲種品牌服裝現(xiàn)價每件為多少元？(2)服裝店決定增加經(jīng)銷乙種品牌的服裝，已知甲種品牌服裝每件進價為350元，乙種品牌服裝每件進價為300元，服裝店用不多于6600元且不少于6400元的資金購進這兩種品牌的服裝共20件．①問有幾種進貨方案？②乙種品牌的服裝每件售價為370元，服裝店決定每售出1件乙種品牌服裝，返還顧客元，要使①所有方案獲利相同，求的值．【變式訓(xùn)練3】

某商店欲購進甲、乙兩種商品，已知甲的進價是乙的進價的一半，進3件甲商品和1件乙商品恰好用200元．甲、乙兩種商品的售價每件分別為80元、130元，該商店決定用不少于6710且不超過6810元購進這兩種商品共100件．(1)甲、乙兩種商品的進價各是多少？(2)設(shè)其中甲商品的進貨件數(shù)為件，商店有幾種進貨方案？(3)設(shè)銷售兩種商品的總利潤為元，試寫出利潤與的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪一種進貨方案可獲得最大利潤，并求出最大利潤是多少？【變式訓(xùn)練4】某商場代銷甲、乙兩種商品，其中甲種商品進價為120元/件，售價為130元/件，乙種商品進價為100元/件，售價為150元/件．(1)若商場用39000元購進這兩種商品若干，銷售完后可獲利潤9500元，則該商場購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)現(xiàn)商場需購進這兩種商品共200件，設(shè)購進甲種商品件，兩種商品銷售完后可獲總利潤為元，如果購進甲種商品的數(shù)量至少100件，求銷售完這批商品獲得的最大利潤．類型三、幾何問題例．A、B兩地相距260km，甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了h，甲車休息前后速度一樣，如圖是甲、乙兩車行駛的路程與甲車的行駛時間的函數(shù)圖象．(1)直接寫出和的值；

(2)甲車從A地到B地共用多少小時？(3)乙車出發(fā)后，當(dāng)兩車相距50km時，乙車行駛了多長的時間？【變式訓(xùn)練1】如圖中的圖像（折線）描述了一汽車在某一直線的行駛過程中，汽車離出發(fā)地的距離（千米）和行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖中提供的信息，填空：(1)汽車共行駛了___________千米；(2)汽車在行駛途中停留了___________小時；(3)汽車自出發(fā)后4點到小時之間行駛的速度是___________千米/小時；求出此時汽車離出發(fā)地的距離（千米）和行駛時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式（寫出解題過程）【變式訓(xùn)練2】如圖1，是一段遙控車直線雙車道跑道．甲、乙兩遙控車分別從A，B兩處同時出發(fā)，沿軌道向C勻速行駛，7秒后甲車先到達C點．設(shè)兩車行駛時間為（秒），兩車之間的距離為（米），則與的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象解決下列問題：(1)甲車經(jīng)過______秒追上乙車，______．

(2)設(shè)相遇前兩車之間的距離為，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式：______；設(shè)相遇后兩車之間的距離為，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式：______．(3)兩遙控車出發(fā)后多長時間，它們之間的距離為4米?【變式訓(xùn)練3】共享電動車是一種新理念下的交通工具：主要面向的出行市場，現(xiàn)有A、B兩種品牌的共享電動車，收費與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中A品