湖南省岳陽市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期1月期末質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題數(shù)學(xué)

姓名______考號(hào)______岳陽市2024年高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁，共22道小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的學(xué)校、班級(jí)、考號(hào)、姓名和座位號(hào)填寫在答題卡指定位置。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3.非選擇題必須用黑色字跡的簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，只交答題卡。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B. C. D.2.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，3.已知冪函數(shù)的圖象在上單調(diào)遞減，則（）A. B. C.3 D.94.已知，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.5.已知，則（）A.11 B.5 C. D.6.求值（）A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形沿軸正向滾動(dòng)，先以為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)落在軸時(shí)，又以為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，如此下去，設(shè)頂點(diǎn)滾動(dòng)時(shí)的曲線方程為，則下列說法錯(cuò)誤的為（）A. B.C. D.在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說法中正確的有（）A. B.C.若，則 D.10.已知實(shí)數(shù)，滿足且，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.的最小值為911.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說法正確的是（）A.函數(shù)的最小正周期為B.函數(shù)在單調(diào)遞減C.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得的圖象，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.當(dāng)時(shí)，令的根分別為，，，…，，則.12.設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù).例如：，.已知，則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的有（）A.是奇函數(shù) B.是奇函數(shù)C.在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.的值域是三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若“”是“”的必要不充分條件，，則取值可以是______.（填一個(gè)值即可）14.定義在上的奇函數(shù)滿足：當(dāng)，，則______.15.若，則的值為______.16.已知，函數(shù)，若函數(shù)的圖象與軸恰有2個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是______.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本題滿分10分）已知.（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值并求相應(yīng)的值.18.（本題滿分12分）（1）設(shè)集合，.，，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）已知，求①的值；②的值.19.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求，的值.（2）設(shè)關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.（本題滿分12分）隨著春節(jié)假期臨近，某市政府積極制定“政企聯(lián)動(dòng)”政策，計(jì)劃為該市制藥公司在春節(jié)假期提供（萬元）的加班專項(xiàng)補(bǔ)貼.該市制藥公司在收到市政府（萬元）補(bǔ)貼后，產(chǎn)量將增加到（萬件）.同時(shí)制藥公司生產(chǎn)（萬件）產(chǎn)品需要投入成本為（萬元），并以每件元的價(jià)格將其生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出.（注：收益=銷售金額+政府專項(xiàng)補(bǔ)貼成本.）（1）求該市制藥公司春節(jié)假期間，加班生產(chǎn)所獲收益（萬元）關(guān)于專項(xiàng)補(bǔ)貼（萬元）的表達(dá)式；（2）市政府的專項(xiàng)補(bǔ)貼為多少萬元時(shí)，該市制藥公司春節(jié)假期間加班生產(chǎn)所獲收益（萬元）最大？21.（本題滿分12分）如圖，某市分別在兩條直線公路、上修建地鐵站和，，為了方便市民出行，要求公園到、所在直線的距離為.設(shè).（1）試求的長(zhǎng)度關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）問當(dāng)取何值時(shí)，才能使的長(zhǎng)度最短，并求其最短距離.22.（本題滿分12分）已知指數(shù)函數(shù)，滿足，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）已知，若方程的解分別為，，且方程的解分別為，，求的最大值.

岳陽市2024年高中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C 2.D 3.A 4.D 5.B 6.A 7.B 8.C二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.BCD 10.ACD 11.ACD 12.AD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.3（答案不唯一，且均可14. 15. 16.四、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.解：（1）由題意，可知：最小正周期，由正弦函數(shù)的性質(zhì)，可知：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，化簡(jiǎn)，得，，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)即時(shí)，取最大值為1，故的最大值為2，當(dāng)即時(shí)，取最小值為，故的最小值為.18.解：（1）由題意知集合，.又，，是的充分不必要條件，所以，即，所以.故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）因?yàn)?，所以，所以；又，，所以所?9.解：（1）關(guān)于的不等式的解集為，所以，2是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系得，解得，；（2）關(guān)于不等式.在上恒成立，當(dāng)時(shí)，原不等式為恒成立；當(dāng)時(shí)，可整理得恒成立，（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號(hào)）解得，綜上所述，的取值范圍是20.解：（1）由題意可得.因?yàn)?，所?（2）因?yàn)?又因?yàn)椋?，，所以（?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取“=”），所以，即當(dāng)萬元時(shí)，取最大值22萬元.答：市政府的專項(xiàng)補(bǔ)貼為3萬元時(shí)，該市制藥公司春節(jié)假期間加班生產(chǎn)所獲收益最大.21.解：（1）作于點(diǎn)，由題意知，，，所以，（2）因?yàn)?，，，?dāng)即時(shí)，分