甘肅省張掖市高臺縣2024屆數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

甘肅省張掖市高臺縣2024屆數(shù)學八年級第二學期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在矩形ABCD中，點E是AD中點，且，BE的垂直平分線MN恰好過點C，則矩形的一邊AB的長度為()A．2 B． C． D．42．生活處處有數(shù)學：在五一出游時，小明在沙灘上撿到一個美麗的海螺，經(jīng)仔細觀察海螺的花紋后畫出如圖所示的蝶旋線，該螺旋線由一系列直角三角形組成，請推斷第n個三角形的面積為（）A． B． C． D．3．如果一個多邊形的每一個外角都是60°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．64．下列各比值中，是直角三角形的三邊之比的是（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：6 D．1：3：25．已知□ABCD的周長為32，AB=4，則BC的長為()A．4 B．12 C．24 D．286．不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B．C． D．7．一次函數(shù)的圖像如圖，那么下列說法正確的是（）.A．時， B．時， C．時， D．時，8．一次函數(shù)y=x-1的圖像向上平移2個單位后，不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．在今年“全國助殘日”捐款活動中，某班級第一小組7名同學積極捐出自己的零花錢，奉獻自己的愛心．他們捐款的數(shù)額分別是（單位：元）50，20，50，30，25，50，55，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）．A．50元，30元 B．50元，40元C．50元，50元 D．55元，50元10．某同學的身高為1.6m，某一時刻他在陽光下的影長為1.2m，與他相鄰的一棵樹的影長為3.6m，則這棵樹的高度為()A．5.3m B．4.8m C．4.0m D．2.7m二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知一組數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)為4，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是______.12．如圖，一次函數(shù)y＝6﹣x與正比例函數(shù)y＝kx的圖象如圖所示，則k的值為_____．13．小明統(tǒng)計了家里3月份的電話通話清單，按通話時間畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），則通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是_____．14．使分式x2-1x+1的值為0，這時15．某射手在相同條件下進行射擊訓練，結果如下：該射手擊中靶心的概率的估計值是______(精確到0.01)．16．化簡：_______.17．既是矩形又是菱形四邊形是________．18．已知方程組的解為，則一次函數(shù)y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的圖象的交點坐標為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）對于一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），我們稱函數(shù)y[m]=為它的m分函數(shù)（其中m為常數(shù)）．例如，y=3x+1的4分函數(shù)為：當x≤4時，y[4]=3x+1；當x＞4時，y[4]=-3x-1．（1）如果y=x+1的-1分函數(shù)為y[-1]，①當x=4時，y[-1]______；當y[-1]=-3時，x=______．②求雙曲線y=與y[-1]的圖象的交點坐標；（1）如果y=-x+1的0分函數(shù)為y[0]，正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與y=-x+1的0分函數(shù)y[0]的圖象無交點時，直接寫出k的取值范圍．20．（6分）某公司計劃從本地向甲、乙兩地運送海產品共30噸進行銷售.本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運價為2元/（噸?千米），公路的單位運價為3元/（噸?千米）.（1）公司計劃從本地向甲地運輸海產品噸，求總費用（元）與的函數(shù)關系式；（2）公司要求運到甲地的海產品的重量不少于得到乙地的海產品重量的2倍，當為多少時，總運費最低？最低總運費是多少元？(參考公式：貨運運費單位運價運輸里程貨物重量）21．（6分）列方程解應用題:某地2016年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐年增加，2018年在2016年的基礎上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為多少?22．（8分）陽光小區(qū)附近有一塊長100m，寬80m的長方形空地，在空地上有兩條相同寬度的步道(一縱一橫)和一個邊長為步道寬度7倍的正方形休閑廣場，兩條步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，如圖1所示．設步道的寬為a(m)．（1）求步道的寬.（2）為了方便市民進行跑步健身，現(xiàn)按如圖2所示方案增建塑膠跑道．己知塑膠跑道的寬為1m，長方形區(qū)域甲的面積比長方形區(qū)域乙大441m2，且區(qū)域丙為正方形，求塑膠跑道的總面積．23．（8分）如圖，中，，是邊上的高．點是中點，延長到，使，連接，．若，．（1）求證：四邊形是矩形；（2）求四邊形的面積．24．（8分）如圖，點O為等邊三角形ABC內一點，連接OA，OB，OC，將線段BO繞點B順時針旋轉60°到BM，連接CM，OM．（1）求證：AO＝CM；（2）若OA＝8，OC＝6，OB＝10，判斷△OMC的形狀并證明．25．（10分）運動服裝店銷售某品牌S號，M號，L號，XL號，XXL號五種不同型號服裝，隨機統(tǒng)計該品牌運動服裝一周的銷售情況并繪制如圖所示不完整統(tǒng)計圖．（1）L號運動服一周的銷售所占百分比為．（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）服裝店老板打算再次購進該品牌服飾共600件，根據(jù)各種型號的銷售情況，你認為購進XL號約多少件比較合適，請計算說明．26．（10分）如圖所示，四邊形ABCD，∠A=90°，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m．(1)求證：BD⊥CB；(2)求四邊形ABCD的面積；(3)如圖2，以A為坐標原點，以AB、AD所在直線為x軸、y軸建立直角坐標系，點P在y軸上，若S△PBD=S四邊形ABCD，求P的坐標．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

連接CE，根據(jù)線段中點的定義求出DE、AD，根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得CE=BC，再利用勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)矩形的對邊相等可得AB=CD．【題目詳解】如圖，連接CE，∵點E是AD中點，∴DE=AE=2，AD=2AE=2×2=4，∴BC=AD=4，∵BE

的垂直平分線MN

恰好過點C，∴CE=BC=4，在Rt△CDE中，由勾股定理得，CD=，∴AB=CD=2．故選C．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，勾股定理，難點在于作輔助線構造出直角三角形．2、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理分別求出、，根據(jù)三角形的面積公式分別求出第一個、第二個、第三個三角形的面積，總結規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答即可．【題目詳解】解：第1個三角形的面積，由勾股定理得，，則第2個三角形的面積，，則第3個三角形的面積，則第個三角形的面積，故選：．【題目點撥】本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是，，斜邊長為，那么．3、D【解題分析】

解：由一個多邊形的每一個外角都等于10°，且多邊形的外角和等于310°，即求得這個多邊形的邊數(shù)為310÷10=1．故答案選D.考點：多邊形外角與邊數(shù)的關系．4、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理對各個條件進行分析，從而得到答案．【題目詳解】解：A、12+22≠32，故不是直角三角形的三邊之比；B、22+32≠42，故不是直角三角形的三邊之比；C、32+42≠62，故不是直角三角形的三邊之比；D、12+(3)2=22，故是直角三角形的三邊之比．故選D．【題目點撥】此題考查了勾股定理逆定理的運用，判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可.5、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質得AB=CD，AD=BC，根據(jù)2（AB+BC）=32即可求解【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AD=BC∵平行四邊形ABCD的周長是32∴2（AB+BC）=32∴BC=12故正確答案為B【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的性質6、D【解題分析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【題目詳解】：，由得，，由得，，故此不等式組的解集為：，在數(shù)軸上表示為：故選D．【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無解了”是解題的關鍵.在數(shù)軸上表示時要注意實心圓點與空心圓點的區(qū)別．7、D【解題分析】

根據(jù)函數(shù)圖象可以直接得到答案．【題目詳解】A、如圖所示，當x＞0時，y＜4，故本選項錯誤；B、如圖所示，當x＜0時，y＞4，故本選項錯誤；C、如圖所示，當x＞2時，y＜0，故本選項錯誤；D、如圖所示，當x＜2時，y＞0，故本選項正確；故選D．【題目點撥】考查了一次函數(shù)圖象和一次函數(shù)的性質，解答此題，需要學生具備一定的讀圖能力，難度中等．8、D【解題分析】試題解析：因為一次函數(shù)y=x-1的圖象向上平移2個單位后的解析式為：y=x+1，所以圖象不經(jīng)過四象限，故選D.考點：一次函數(shù)圖象與幾何變換．9、C【解題分析】

1出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是1；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：20，25，30，1，1，1，55，最中間的數(shù)是1，則中位數(shù)是1．故選C．10、B【解題分析】試題分析：根據(jù)同一時刻物體的高度和物體的影長成比例可得：1.6:1.2=樹高：3.6，則可解得樹高為4.8m.考點：相似三角形的應用二、填空題(每小題3分,共24分)11、3.5【解題分析】

先根據(jù)平均數(shù)的計算公式求出x的值，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．【題目詳解】∵數(shù)據(jù)3、a、4、6的平均數(shù)是4，∴(3+a+4+6)÷4=4，∴x=3，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：3、3、4、6最中間的數(shù)是3.5，則中位數(shù)是3.5；故答案為：3.5.【題目點撥】此題考查中位數(shù)，算術平均數(shù)，解題關鍵在于利用平均數(shù)求出a的值.12、1【解題分析】

將點A的橫坐標代入y＝6﹣x可得其縱坐標的值，再將所得點A坐標代入y＝kx可得k．【題目詳解】解：設A（1，m）．把A（1，m）代入y＝6﹣x得：m＝﹣1+6＝4，把A（1，4）代入y＝kx得4＝1k，解得k＝1．故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查兩條直線相交或平行問題，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．13、0.7【解題分析】

用通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)除以通話的總次數(shù)即可得．【題目詳解】由圖可知：小明家3月份通話總次數(shù)為20+15+10+5=50（次）；其中通話不足10分鐘的次數(shù)為20+15=35（次），∴通話時間不足10分鐘的通話次數(shù)的頻率是35÷50=0.7.故答案為0.7.14、1【解題分析】試題分析：根據(jù)題意可知這是分式方程，x2答案為1.考點：分式方程的解法15、0.1．【解題分析】

根據(jù)表格中實驗的頻率，然后根據(jù)頻率即可估計概率．【題目詳解】解：由擊中靶心頻率都在0.1上下波動，∴該射手擊中靶心的概率的估計值是0.1．故答案為：0.1．【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率的思想，解題的關鍵是求出每一次事件的頻率，然后即可估計概率解決問題．16、【解題分析】

將原式通分，再加減即可【題目詳解】==故答案為：【題目點撥】此題考查分式的化簡求值，解題關鍵在于掌握運算法則17、正方形【解題分析】

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結論．【題目詳解】既是矩形又是菱形的四邊形是正方形，故答案為正方形．【題目點撥】本題考查了正方形的判定，熟練掌握正方形的判定定理是解題的關鍵．18、（1，0）【解題分析】試題分析：二元一次方程組是兩個一次函數(shù)變形得到的，所以二元一次方程組的解，就是函數(shù)圖象的交點坐標試題解析：∵方程組的解為，∴一次函數(shù)y=-x+1和y=2x-2的圖象的交點坐標為（1，0）．考點：一次函數(shù)與二元一次方程（組）．三、解答題(共66分)19、（2）①5，-4或2；②(-2，-2)；（2）k≥2【解題分析】

（2）①先寫出函數(shù)的-2分函數(shù)，代入即可，注意，函數(shù)值時-3時分兩種情況代入；②先寫出函數(shù)的-2分函數(shù)，分兩種情況和雙曲線解析式聯(lián)立求解即可；（2）先寫出函數(shù)的0分函數(shù)，畫出圖象，根據(jù)圖象即可求得．【題目詳解】解：（2）①y=x+2的-2分函數(shù)為：當x≤-2時，y[-2]=x+2；當x＞-2時，y[-2]=-x-2．當x=4時，y[-2]=-4-2=-5，當y[-2]=-3時，如果x≤-2，則有，x+2=-3，∴x=-4，如果x＞-2，則有，-x-2=-3，∴x=2，故答案為-5，-4或2；②當y=x+2的-2分函數(shù)為y[-2]，∴當x≤-2時，y[-2]=x+2①，當x＞-2時，y[-2]=-x-2②，∵雙曲線y=③，聯(lián)立①③解得，（舍），∴它們的交點坐標為（-2，-2），聯(lián)立②③時，方程無解，∴雙曲線y=與y[-2]的圖象的交點坐標（-2，-2）；（2）當y=-x+2的0分函數(shù)為y[0]，∴當x≤0時，y[0]=-x+2，當x＞0時，y[0]=x-2，如圖，∵正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與y=-x+2的0分函數(shù)y[0]的圖象無交點，∴k≥2．【題目點撥】本題考查的是函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，函數(shù)圖象的交點坐標的求法，解本題的關鍵是理解新定義的基礎上借助已學知識解決問題．20、（1）；（2）當為1時，總運費最低，最低總運費為2元.【解題分析】

（1）由公司計劃從本地向甲地運輸海產品x噸，可知公司從本地向乙地運輸海產品（30?x）噸，根據(jù)總運費＝運往甲地海產品的運費＋運往乙地海產品的運費，即可得出W關于x的函數(shù)關系式；（2）由運到甲地的海產品的重量不少于運到乙地的海產品重量的2倍，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質即可解決最值問題．【題目詳解】解：（1）∵公司計劃從本地向甲地運輸海產品x噸，∴公司從本地向乙地運輸海產品（30?x）噸．根據(jù)題意得：W＝10×2x＋30×3x＋160×2（30?x）＋1×3（30?x）＝110x＋11400（0＜x＜30）；（2）根據(jù)題意得：x≥2（30?x），解得：x≥1．在W＝110x＋11400中，110＞0，∴W值隨x值的增大而增大，∴當x＝1時，W取最小值，最小值為2．答：當x為1時，總運費W最低，最低總運費是2元．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用、一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關系，找出W關于x的函數(shù)關系式；（2）利用一次函數(shù)的性質解決最值問題．21、從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【解題分析】

設年平均增長率為x，根據(jù)：2016年投入資金×（1+增長率）2=2018年投入資金，列出方程求解可得.【題目詳解】解:設該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.根據(jù)題意得:1280(1+x)2=1280+1600.解得x1=0.5=50%，x2=-2.5(舍去)，答:從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應用，由題意準確找出相等關系并據(jù)此列出方程是解題的關鍵．22、（1）3.1m（2）199m2【解題分析】

（1）步道寬度為a,則正方形休閑廣場的邊長為7a,根據(jù)兩條步道總面積等于休閑廣場面積列方程求解即可.其中注意兩條步道總面積要減去重疊部分的小正方形面積.（2）根據(jù)空地的長度和寬度，道路和塑膠的寬度以及丙的邊長，計算出甲、乙區(qū)域長之差，因兩區(qū)域的寬度相等，根據(jù)面積之差等于長度之差乘以寬度，求得寬度，即正方形丙的邊長，塑膠跑道的總面積等于總長度乘以塑膠寬度，總長度等于空地長寬之和加丙的一邊長，再減去有兩次重復相加的塑膠寬度.【題目詳解】（1）解：由題意，得100a+80a-a2=(7a)2，化簡，得a2=3.1a，∵a>0，∴a=3.1．答：步道的寬為3.1m．（2）解：如圖，由題意，得AB-DE=100-80+1=21(m)，∴BC=EF==21(m)．∴塑膠跑道的總面積為1×(100+80+21-2)=199(m2)．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的實際應用，在求相交跑道或小路面積時一定不能忽視重疊的部分，正確理解題意是解題的關鍵，23、（1）見解析；（2）．【解題分析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，推出，根據(jù)矩形的判定得出即可；（2）依據(jù)等腰三角形三線合一的性質可求得，然后證明為等邊三角形，從而可求得的長，然后依據(jù)勾股定理可求得的長，最后利用矩形的面積公式求出即可．【題目詳解】（1）證明：點是中點，，又，四邊形是平行四邊形．是邊上的高，，四邊形的是矩形．（2）解：是等腰三角形邊上的高，，四邊形的是矩形，．，是等邊三角形，，．在中，，，，由勾股定理得，∴四邊形的面積．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定和性質，等腰三角形的性質，勾股定理的應用，能綜合運用定理進行推理和計算是解此題的關鍵．24、（1）見解析（2）直角三角形，證明見解析【解題分析】

（1）根據(jù)“BO繞點B順時針旋轉60°到BM”可知∠OBM=60°，OB=OM，即可證明△AOB≌△CMB，從而得到答案；（2）由（1）可知AO=CM，根據(jù)OB=BM，∠OBM=60°，可知△OBM為等邊三角形，從而得到OB=OM，根據(jù)勾股定理的逆定理即可得到答案.【題目詳解】（1）證明：∵BO繞點B順時針旋轉60°到BM∴∠OBM＝60°，OB＝BM，∵△ABC為等邊三角形∴∠ABC＝60°，AB=CB∴∠ABO+∠OBC=∠CBM+∠OBC=60°∴∠ABO＝∠CBM，在△AOB和△CMB中，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴AO＝CM．（2）△OMC是直角三角形；理由如下：∵BO繞點B順時針旋轉60°到BM∴∠OBM＝60°，OB＝BM，∴△OBM為等邊三角形∴OB=OM=10由（1）可知OA=CM=8在△OMC中，OM2＝100，OC2+CM2＝62+82＝100，∴OM2＝OC2+CM2，∴△OMC是直角三角形．【題目點撥】本題考查的是旋轉的性質、等邊三角形的性質